Nghiên cứu này làm rõ mô hình Kiến thức toán để dạy học đã được phát triển bởi các nhà nghiên cứu từ trường Đại học Michigan, Hoa Kỳ (Ball, Thames, & Phelps, 2008. Từ đó đề xuất quy trình để nâng cao và đánh giá các loại kiến thức này cho sinh viên ngành sư phạm toán trong các cơ sở đào tạo giáo viên ở Việt Nam.
HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2020, Volume 65, Issue 7, pp 174-183 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2020-0088 ĐÁNH GIÁ VÀ NÂNG CAO KIẾN THỨC TOÁN ĐỂ DẠY HỌC CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN TRONG CÁC CƠ SỞ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Ở VIỆT NAM Lê Thị Bạch Liên1 Trần Kiêm Minh2 Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Quảng Bình Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế Tóm tắt Trong bối cảnh đổi giáo dục Việt Nam nay, vấn đề đào tạo giáo viên có đủ kiến thức, kĩ lực sư phạm quan trọng Nghiên cứu làm rõ mơ hình Kiến thức tốn để dạy học phát triển nhà nghiên cứu từ trường Đại học Michigan, Hoa Kỳ (Ball, Thames, & Phelps, 2008) [1] Từ đề xuất quy trình để nâng cao đánh giá loại kiến thức cho sinh viên ngành sư phạm toán sở đào tạo giáo viên Việt Nam Từ khóa: kiến thức tốn để dạy học, đào tạo giáo viên, mơn Tốn Mở đầu Trong năm gần đây, nhiều nhà nghiên cứu quan tâm tìm hiểu loại kiến thức mà giáo viên cần có để dạy học hiệu Từ cơng trình Shulman (1986) [2], nhiều nhà nghiên cứu cố gắng minh họa làm sáng tỏ chất loại kiến thức Ball cộng (2008) [1] cho giáo viên tốn cần biết khơng đơn kiến thức nội dung tốn học mà cịn loại kiến thức đặc thù khác cần thiết để dạy học cách hiệu Dựa cơng trình Shulman, tác giả có đóng góp quan trọng việc phát triển khung lí thuyết loại kiến thức toán cần thiết để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT) nhằm phân loại rõ loại kiến thức mà giáo viên cần có để dạy học hiệu Ưu điểm mơ hình MKT phân biệt rõ ràng loại kiến thức liên quan trực tiếp đến nội dung dạy học cụ thể môn học mà người giáo viên cần thiết phải có Với nội dung tốn học cần dạy, việc mô tả rõ đặc trưng loại kiến thức theo mơ hình MKT cần thiết cho giáo viên để dạy tốt nội dung Mơ hình MKT nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán học khoa học vận dụng, điều chỉnh nhằm phát triển kiến thức lực nghề nghiệp cho giáo viên để dạy học hiệu chủ đề (Dohrmann, Kaiser & Blomeke, 2014 [3]; Huang, 2014 [4]; Kaiser et al., 2017 [5]; Pino-Fan, Godino & Font, 2018 [6]; Wilkie & Clarke, 2015 [7]) Kaiser cộng (Dohrmann, Kaiser & Blomeke, 2014 [3]; Kaiser et al., 2017 [5]) mơ hình lực nghiệp vụ sư phạm nhấn mạnh loại kiến thức mơ hình MKT khía cạnh nhận thức mơ hình lực, đóng vai trò tảng lực sư phạm người giáo viên Người giáo viên có lực dạy học tốt có hiểu biết định kiến thức cần thiết cho việc dạy học Ngày nhận bài: 21/4/2020 Ngày sửa bài: 13/7/2020 Ngày nhận đăng: 20/7/2020 Tác giả liên hệ: Lê Thị Bạch Liên Địa e-mail: lienltb@quangbinhuni.edu.vn 174 Đánh giá nâng cao kiến thức toán để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở… Ở Việt Nam, kiến thức lực dạy học giáo viên nói chung giáo viên tốn nói riêng hướng nghiên cứu thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu giáo dục Nhiều quan niệm cách tiếp cận khái niệm lực dạy học giáo viên xem xét Chẳng hạn, nghiên cứu tác giả Phạm Hồng Quang (2015) [8] khẳng định tính cấp thiết việc đổi chương trình đào tạo sư phạm, tập trung vào việc nâng cao lực giảng viên sư phạm Trong nghiên cứu khác, hai tác giả Trịnh Thanh Hải Trần Trung Tình (2015) [9] tập trung làm rõ lực dạy học toán người giáo viên đề xuất số biện pháp thúc đẩy lực dạy học toán cho sinh viên sư phạm Đề cập đến lực dạy học cách khái quát hơn, tác giả Nguyễn Văn Thái Bình, Đỗ Thị Trinh Nguyễn Tiến Trung (2014) [10] phân biệt lực dạy học người giáo viên Nhìn chung, nghiên cứu thể quan tâm đến vấn đề phát triển lực dạy học cho giáo viên, đặc biệt sinh viên ngành sư phạm, để đáp ứng đổi chương trình giáo dục phổ thông Tuy nhiên, nhận thấy nghiên cứu hầu hết đề cập đến lực dạy học cách khái quát, chưa có mơ hình rõ ràng tập trung làm rõ lực người giáo viên tình dạy học cụ thể Cho đến chưa có nghiên cứu việc đo lường phát triển kiến thức để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm theo mơ hình MKT Việt Nam Trong nghiên cứu này, giới thiệu làm rõ mơ hình kiến thức tốn để dạy học MKT phát triển Ball cộng (2008) [1] Từ vận dụng vào chương trình đào tạo giáo viên để phát triển đánh giá loại kiến thức cho sinh viên ngành sư phạm toán Nghiên cứu bước phát triển từ nghiên cứu loại kiến thức mà người giáo viên tốn cần có để dạy học hiệu (Minh & Lien, 2018) [11, 12] Nội dung nghiên cứu 2.1 Mơ hình loại kiến thức tốn để dạy học MKT Ball cộng (2008) [1] phát triển mơ hình MKT từ thực tế dạy học tốn nhiều năm họ Mơ hình bao gồm hai lĩnh vực kiến thức: kiến thức nội dung môn học kiến thức nội dung sư phạm Trong lĩnh vực này, tác giả chia thành ba loại kiến thức khác (Hình 1) Kiến thức nội dung môn học Kiến thức nội dung chung (CCK) Kiến thức nội dung theo chiều ngang (HCK) Kiến thức nội dung đặc thù (SCK) Kiến thức nội dung sư phạm Kiến thức việc học học sinh (KCS) Kiến thức việc dạy (KCT) Kiến thức chương trình (KCC) Hình Mơ hình phân loại loại kiến thức giáo viên để dạy học (Ball, Thames, Phelps, 2008) [1] 175 Lê Thị Bạch Liên Trần Kiêm Minh Kiến thức nội dung môn học (Subject content knowledge) bao gồm ba loại kiến thức sau: • Kiến thức nội dung chung (Common content knowledge, CCK): Theo Ball, Thames & Phelps (2008) [1], kiến thức nội dung chung kiến thức nội dung tốn kĩ mang tính phổ biến, thông thường, sử dụng sống ngày, mà người học toán cấp độ đại học thơng thường biết Với chủ đề kiến thức đưa ra, theo Ball, Thames & Phelps (2008) [1], gợi ý sau liên quan đến loại kiến thức nội dung chung: Kiến thức nội dung chung CCK - Trả lời hay giải toán ngữ cảnh thông thường - Nhận ra, sử dụng khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu tốn thơng thường - Nhận ra, sử dụng quy trình, thuật tốn, cơng thức tốn thơng thường, phổ biến - Nhận tính đúng, sai câu trả lời cho câu hỏi Chẳng hạn, tính tốn đạo hàm hàm số cho công thức cho trước hay tính giá trị hàm số điểm cụ thể biết biểu thức hàm số… loại kiến thức nội dung chung đạo hàm hay hàm số Tuy nhiên, lí giải ý nghĩa đạo hàm ngữ cảnh ứng dụng hay sử dụng biểu diễn hàm số thích hợp để giải toán hay kết nối biểu diễn khác hàm số lại thuộc phạm vi loại kiến thức khác (kiến thức nội dung đặc thù) • Kiến thức nội dung đặc thù (Specialized content knowledge, SCK): Kiến thức nội dung đặc thù loại kiến thức nội dung môn học chuyên biệt, đặc thù cần thiết cho việc dạy toán cho giáo viên Đây thường hiểu biết nội dung tốn học ngữ cảnh dạy học kiến thức Thuật ngữ đặc thù hiểu đặc thù cho việc dạy học, cho công việc người giáo viên Theo Ball cộng sự, kiến thức nội dung đặc thù loại kiến thức nội dung toán đặc biệt cho phép giáo viên tham gia vào nhiệm vụ dạy học cụ thể (Hill, Ball, & Shilling, 2008) [13] Trong nghiên cứu loại kiến thức giáo viên, Ball cộng cho gợi ý sau liên quan đến loại kiến thức nội dung đặc thù Kiến thức nội dung đặc thù SCK - Bình luận, lí giải tính đúng, sai câu trả lời học sinh - Sử dụng biểu diễn liên kết biểu diễn khác khái niệm, đối tượng toán học - Đưa ví dụ minh hoạ, giải thích cho ý tưởng toán học - Đánh giá, hiểu dụng ý nội dung toán sách giáo khoa - Sửa đổi nhiệm vụ tốn cho dễ khó học sinh - Lựa chọn, phát triển định nghĩa toán học cho khả dụng học sinh 2 Chẳng hạn, hiểu đẳng thức ( a + b ) = a + 2ab + b loại kiến thức nội dung chung Nhưng để việc dạy đẳng thức hiệu quả, người giáo viên cần thiết phải biết minh hoạ hình học khai triển loại diện tích hình vng kích thước a + b tổng diện tích hai hình vng có kích thước a b tổng diện tích hai hình chữ nhật có kích thước hai cạnh a b Rõ ràng, hiểu biết minh hoạ hình học đẳng thức loại kiến thức đặc thù cho việc dạy học, tức kiến thức nội dung đặc thù SCK • Kiến thức nội dung theo chiều ngang (Horizon content knowledge, HCK): Kiến thức nội dung theo chiều ngang việc hiểu biết chủ đề tốn chương trình có mối liên hệ với Ball cộng nhấn mạnh kiến thức nội dung theo chiều ngang thường hiểu biết ngữ cảnh toán học rộng hơn, cách nhìn xa hơn, rộng hơn, cao chủ đề nội dung tốn giảng dạy chương trình Gần đây, Zazkis Mamolo (2011) [14] 176 Đánh giá nâng cao kiến thức toán để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở… xem HCK kiến thức cách nhìn nội dung tốn phổ thơng từ nhìn tốn cao cấp, hay kiến thức tốn cao cấp từ cách nhìn sơ cấp Hai tác giả lập luận kiến thức tốn cao cấp để soi sáng tốn phổ thơng khía cạnh quan trọng dạy học Tổng hợp nghiên cứu trên, thấy yếu tố bảng sau đặc trưng cho loại kiến thức HCK Kiến thức nội dung theo chiều ngang HCK - Thực kết nối qua chủ đề toán học - Thực kết nối mạch kiến thức toán học - Nối khớp kiến thức tốn phổ thơng với kiến thức tốn cao cấp, rộng hơn, xa Kiến thức nội dung sư phạm (Pedagogical content knowledge) bao gồm ba loại kiến thức sau: • Kiến thức việc học học sinh (Knowledge of content and student, KCS): Kiến thức việc học học sinh KCS loại kiến thức sư phạm giáo viên liên quan đến hiểu biết cách thức tư học sinh nội dung tốn cụ thể Đây hiểu kiến thức nội dung tốn kết hợp với kiến thức việc học nội dung học sinh Những giáo viên có loại kiến thức sư phạm tốt thường có khả xem xét cách thức học sinh học khái niệm hay nội dung toán học cụ thể nào, quan tâm đến sai lầm hay quan niệm sai thường gặp học sinh nội dung toán học Điều dẫn đến hiểu biết sâu sắc tư học sinh khiến việc học tốn học sinh dễ hay khó Theo Ball cộng sự, nội dung thường liên quan loại kiến thức việc học học sinh mơ tả bảng sau: Kiến thức việc học học sinh KCS - Dự đoán suy nghĩ hay câu trả lời học sinh - Dự đốn làm cho học sinh cảm thấy thú vị hay có động lực giáo viên đưa ví dụ - Dự đốn khó khăn, sai lầm, quan niệm sai học sinh thực nhiệm vụ toán Chẳng hạn, khả dự đoán lỗi sai hay khó khăn học sinh học đạo hàm thuộc loại kiến thức việc học (đạo hàm) học sinh • Kiến thức việc dạy (Knowledge of content and teaching, KCT): Kiến thức nội dung việc dạy nội dung đó, gọi tắt kiến thức việc dạy Đây hiểu biết việc làm để thiết kế hoạt động dạy học nhằm phát triển việc hiểu toán học sinh nội dung cụ thể Để dạy học hiệu nội dung tốn học đó, ngồi hiểu biết kiến thức tốn học liên quan đến nội dung đó, giáo viên cần am hiểu phương pháp dạy học cách thức thiết kế, tổ chức việc dạy học nội dung cách hợp lí Giáo viên đơi lúc cần phải biết chọn ví dụ để tiếp cận nội dung học, ví dụ để giúp học sinh hiểu sâu nội dung tốn học đề cập Trong q trình dạy học lớp, giáo viên cần phải biết cần đặt câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề hơn, đặt câu hỏi hay nhiệm vụ để thúc đẩy học sinh đào sâu suy nghĩ Mỗi vấn đề đòi hỏi tương tác kết hợp hiểu biết kiến thức toán nội dung cụ thể hiểu biết vấn đề sư phạm dạy học liên quan đến nội dung kiến thức Dựa vào phân tích Ball, Thames & Phelps (2008) [1], chúng tơi cho khía cạnh sau xem thuộc loại kiến thức việc dạy KCT Kiến thức việc dạy KCT - Khả thiết kế hoạt động dạy học cho nội dung toán cụ thể - Biết lựa chọn phương pháp dạy học, kĩ thuật dạy học hay công nghệ phù hợp với nội dung toán cụ thể - Khả chọn lựa ví dụ giúp học sinh hiểu sâu nội dung toán - Lựa chọn cách thích hợp để minh hoạ cho nội dung tốn - Thiết kế tập phù hợp để đánh giá học sinh nội dung toán cụ thể 177 Lê Thị Bạch Liên Trần Kiêm Minh Chẳng hạn, khả chọn lựa ví dụ để học sinh hiểu sâu ý nghĩa hình học hay vật lí đạo hàm, chất tích phân xác định thuộc loại kiến thức việc dạy • Kiến thức chương trình (Knowledge of Content and Curriculum, KCC): KCC loại kiến thức sư phạm giáo viên, liên quan đến việc hiểu biết chủ đề, quy trình, khái niệm tốn cụ thể đưa vào chương trình cấp, lớp nào, với mối quan hệ chúng Giáo viên nội dung, mục tiêu, yêu cầu cần đạt học sinh, mà phải biết sử dụng nội dung chương trình để thiết kế thực học nhằm thúc đẩy việc hiểu toán học sinh Theo Ball, Thames & Phelps (2008) [1], khía cạnh sau xem thuộc phạm vi kiến thức chương trình: Kiến thức chương trình KCC - Hiểu lực mong đợi, mục tiêu cần đạt chương trình học sinh liên quan đến nội dung toán cụ thể - Hiểu cấu trúc chương trình - Nối khớp mạch kiến thức, mục tiêu chương trình - Hiểu vị trí, tầm quan trọng, vai trò lĩnh vực, nội dung tốn cụ thể chương trình 2.2 Đánh giá nâng cao kiến thức tốn để dạy học theo mơ hình MKT cho sinh viên ngành sư phạm tốn sở đào tạo giáo viên Để nâng cao kiến thức tốn cần thiết cho dạy học theo mơ hình MKT cho sinh viên ngành sư phạm tốn cần phối hợp nhiều chủ thể: người dạy, người học cấp quản lí Trong phạm vi nghiên cứu viết, đề cập đến vai trị người dạy Chúng tơi đề xuất quy trình ba bước Hình mà chúng tơi gọi “chu trình” việc phát triển loại kiến thức phải hoạt động diễn liên tục, bước sở bước Chu trình gồm ba bước xảy khơng ngừng để tìm kiếm đổi hiệu đào tạo giáo viên Hình Chu trình phát triển loại kiến thức để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán Bước Xây dựng chương trình Cần thiết phải đưa học phần (HP) có nội dung liên quan đến mơ hình MKT vào chương trình giảng dạy cho sinh viên ngành sư phạm tốn vào năm học thứ chương trình đào tạo song song với học phần toán cao cấp giáo dục học đại cương Mơ hình MKT đưa vào HP “Nghiệp vụ sư phạm” giảng dạy số trường sư phạm Dù gộp chung hay tách riêng thành HP riêng lẻ phải lưu ý việc dạy kiến thức có hiệu gắn với mơn cụ thể Một giảng viên chun ngành Tâm lí giáo dục khơng thể đứng lớp học phần sinh viên chun ngành Tốn Mục đích hoạt động nhằm để sinh viên từ đầu có nhìn tổng qt kiến thức phải trang bị cho việc giảng dạy sau Nếu hiểu rõ loại kiến 178 Đánh giá nâng cao kiến thức toán để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở… thức cần có để dạy học hiệu ý nghĩa loại kiến thức sinh viên có động lực để học tập HP khác chương trình đào tạo Đồng thời, em biết cách học cho hiệu để đạt mục tiêu có đủ kiến thức cần thiết cho việc dạy học Các HP khác phải thiết kế cho phù hợp để phát triển loại kiến thức mơ hình MKT Ví dụ, sinh viên biết phải học HP tâm lí giáo dục, HP trang bị cho sinh viên hiểu biết thuộc loại kiến thức việc học nội dung học sinh (KCS) Sinh viên biết phải học HP Tốn cao cấp, HP trang bị cho sinh viên hiểu biết thuộc loại kiến thức nội dung chung (CCK) kiến thức nội dung đặc thù (SCK) Sinh viên biết cách học HP cách hiệu quả, biết xem xét kiến thức toán cao cấp mối liên hệ với tốn phổ thơng để có kiến thức theo chiều ngang (HCK) Bước Xây dựng công cụ đánh giá Đây bước quan trọng chu trình Thực chất kết quan trọng q trình đào tạo giáo viên việc giáo viên có đủ kiến thức để dạy học hay không Tất HP mà sinh viên học chương trình rốt phải thẩm thấu qua não họ để biến thành kiến thức cần thiết để dạy học thể qua kĩ lực sư phạm Do việc đánh giá phải thường xuyên liên tục, đánh giá toàn diện nhiều chủ đề kiến thức, nhiều giai đoạn khác chương trình đào tạo Sau học kỳ, sinh viên nên có phiếu đánh giá loại kiến thức để dạy học Sau khóa học, kết tổng hợp thành bảng đánh giá toàn diện kiến thức để dạy học sinh viên Do việc biên soạn công cụ việc đơn giản mà phải có chung sức nhiều người nhiều thời gian Việc biên soạn phải dựa khung chương trình đào tạo xây dựng nhằm đảm bảo tính quán Chẳng hạn, việc đánh giá sinh viên sư phạm kì Kiến tập sư phạm hay Thực tập sư phạm phần việc đánh giá kiến thức để dạy học sinh viên sư phạm thể tình lớp học cụ thể Tuy nhiên việc đánh giá chưa phân loại rõ ràng mức độ sinh viên loại kiến thức cần thiết cho việc dạy học chủ đề cụ thể Ở chúng tơi trình bày minh họa phần công cụ đánh giá loại kiến thức để dạy học sinh viên sư phạm thông qua chủ đề đạo hàm, chủ đề quan trọng mạch kiến thức tốn phổ thơng Cơng cụ sử dụng sau viên viên ngành sư phạm toán học xong HP Tốn cao cấp, HP lí luận phương pháp dạy học (PPDH) Bộ công cụ gồm Bảng hỏi Câu hỏi vấn Bảng hỏi bao gồm toán câu hỏi tương ứng để đánh giá loại kiến thức mơ hình MKT Các toán tập trung vào ý nghĩa đặc trưng khái niệm đạo hàm ứng dụng đạo hàm Để đánh giá cách khách quan loại kiến thức, câu hỏi đưa câu hỏi mở (không phải câu hỏi có hai phương án trả lời: đúng; sai) Dưới minh họa nội dung toán bảng hỏi đánh giá loại kiến thức MKT để dạy học chủ đề đạo hàm Bài toán Dưới đồ thị hàm số y = f ( x) khoảng (a; b) a b 179 Lê Thị Bạch Liên Trần Kiêm Minh i) Dựa vào đồ thị hàm số, anh (chị) nhận xét tồn đạo hàm hàm số điểm: x = -1; x = 0; x = ii) Dựa vào đồ thị hàm số, anh/chị cho biết điểm tốc độ biến thiên tức thời y theo x khơng? Giải thích iii) Theo anh/chị, học sinh thường đưa câu trả lời (kể sai) cho câu hỏi ii) gặp khó khăn trả lời câu hỏi Vì anh/chị nghĩ iv) Giả sử anh/chị muốn thiết kế số tập nhằm giúp học sinh củng cố hiểu biết ý nghĩa hình học đạo hàm Anh/chị đưa tập nào? Giải thích tập phù hợp với mục tiêu trên? v) Theo anh/chị, tập nhằm kiểm tra hiểu biết học sinh nội dung kiến thức học chương trình vi) Theo anh/chị, ý tưởng toán học quan trọng sử dụng để trả lời câu hỏi trên? Bài tốn chúng tơi trích từ nghiên cứu gần đánh giá loại kiến thức toán sinh viên sư phạm tốn [12, 13] Các khía cạnh kiến thức mơ hình MKT thể câu hỏi sau (Bảng 1) Bảng Mô tả loại kiến thức tương ứng với Bảng hỏi Các loại kiến thức Câu hỏi Mô tả số CCK i) Dựa vào đồ thị hàm số, anh (chị) nhận xét tồn đạo hàm hàm số điểm x = −1; x = 0; x = Để trả lời câu hỏi này, sinh viên phải nắm định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, mối liên hệ đạo hàm hàm số với tính ‘trơn’ hay ‘gãy’ đồ thị hàm số Đây kiến thức mà người học tốn nói chung, học đạo hàm biết SCK ii) Dựa vào đồ thị hàm số, anh/chị cho biết điểm tốc độ biến thiên tức thời y theo x khơng? Giải thích Để trả lời câu hỏi này, sinh viên hiểu biết định nghĩa đạo hàm cần phải biết thêm mối liên hệ ý nghĩa khác đạo hàm Cụ thể ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí Kiến thức có người học tốn để dạy cần phải có để giải thích kết hợp lí cho học sinh HCK vi) Theo Anh/Chị, ý tưởng tốn học quan trọng sử dụng để trả lời câu hỏi trên? Để trả lời câu hỏi này, sinh viên cần xác định ý tưởng có liên quan đến đạo hàm, ý tưởng học HP Toán cao cấp hay học trước KCS iii) Theo anh/chị, học sinh thường đưa câu trả lời (kể sai) cho câu hỏi ii) gặp khó khăn trả lời câu hỏi Vì anh/chị nghĩ Để trả lời câu hỏi này, sinh viên phải có hiểu biết kiến thức, tư học sinh liên quan đến ý nghĩa loại biểu diễn đạo hàm Đây kết hợp việc hiểu biết ý nghĩa đạo hàm với hiểu biết tư học sinh chủ đề Từ đưa dự đoán câu trả lời thường gặp, khó khăn sai lầm học sinh 180 Đánh giá nâng cao kiến thức toán để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở… KCT iv) Giả sử Anh/Chị muốn thiết kế số tập nhằm giúp học sinh củng cố hiểu biết ý nghĩa hình học đạo hàm Anh/chị đưa tập nào? Giải thích tập phù hợp với mục tiêu trên? Để trả lời câu hỏi này, sinh viên phải có kiến thức PPDH, biết lựa chọn thiết kế loại tập phù hợp để củng cố hiểu biết học sinh ý nghĩa cách biểu diễn khác đạo hàm Đây kết hợp kiến thức đạo hàm với kiến thức việc dạy học KCC v) Theo anh/chị, tập nhằm kiểm tra hiểu biết học sinh nội dung kiến thức học chương trình Để trả lời câu hỏi này, sinh viên phải có hiểu biết nội dung chương trình, nhận vai trị đạo hàm mối liên hệ đạo hàm với chủ đề khác chương trình tốn trường học; sinh viên phải xác định mục tiêu dạy học loại tập Dựa cách xây dựng này, phát triển để xây dựng câu hỏi chủ đề khác mơn tốn cách tương tự Tương ứng với câu hỏi, xây dựng thang đánh giá mức độ mã hóa từ đến Bảng minh họa cho khung đánh giá câu hỏi ii) liên quan đến loại kiến thức hiểu biết việc học học sinh, loại kiến thức khác đánh giá cách tương tự Điểm trung bình loại kiến thức điểm trung bình tất câu hỏi liên quan đến loại kiến thức tất toán liên quan đến chủ đề cho Dựa vào khung đánh giá, phân loại sinh viên thành nhóm mức độ khác loại kiến thức chủ đề cụ thể Bảng Minh họa khung đánh giá cho câu hỏi ii) Mã Mô tả Trả lời tốc độ biến thiên tức thời y theo x không điểm x = Giải thích xác: tốc độ biến thiên tức thời y theo x đạo hàm hàm số hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Tại x = , hàm số có đạo hàm tiếp tuyến song song với trục hồnh nên có hệ số góc Do đạo hàm hàm số hay tốc độ biến thiên tức thời y theo x khơng Trả lời giải thích tốc độ biến thiên tức thời y theo x không điểm x = số chổ cịn chưa xác Trả lời tốc độ biến thiên tức thời y theo x không điểm x = chưa đưa giải thích giải thích sai Có ý tưởng giải thích chưa đưa câu trả lời xác Để trống đưa câu trả lời sai khơng có ý kiến liên quan Bước Đưa kết luận mức độ đạt sinh viên đề xuất để phát triển loại kiến thức đạt mức độ mong đợi Sau giai đoạn đánh giá cần đưa kết luận cụ thể mức độ đạt sinh viên để từ có biện pháp phù hợp để phát triển loại kiến thức toán để dạy học cá nhân cách hiệu Sự tương ứng mức độ kiến thức đạt sinh viên với mức khung đánh giá thể minh họa Bảng Bảng đánh giá tổng hợp cuối khóa học kết đánh giá cuối để xếp loại mức độ đạt sinh viên ngành sư phạm toán kiến thức toán để dạy học trước trở thành người giáo viên thực Đồng thời, kết 181 Lê Thị Bạch Liên Trần Kiêm Minh đánh giá sở để đưa điều chỉnh phương pháp giảng dạy cấu trúc chương trình đào tạo giáo viên cách phù hợp Các công cụ đánh giá phải không ngừng đổi để phù hợp với nhu cầu phát triển xã hội chương trình đào tạo Bảng Xếp loại mức độ kiến thức Điểm trung bình Xếp loại Xuất sắc [3; 4) Giỏi [2; 3) Khá [1; 2) Trung bình [0; 1) Yếu Như bước lại sở để quay lại bước đầu tiên: xây dựng chương trình Chu trình lặp lại sau học kì, sau - khóa đào tạo giáo viên Việc lặp lại cần thiết hoàn toàn phù hợp với quy luật vận động, phát triển xã hội nói chung giáo dục tốn nói riêng Kết luận Bài viết làm rõ loại kiến thức toán để dạy học cho giáo viên tốn theo mơ hình MKT Ball cộng Kết nghiên cứu cho thấy ý nghĩa mơ hình MKT việc phát triển khía cạnh nhận thức lực dạy học giáo viên tốn Từ tác giả đề xuất quy trình để vận dụng vào chương trình phát triển kiến thức để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở đào tạo giáo viên Ở Việt Nam nay, việc nghiên cứu mô hình kiến thức để dạy học Ball cộng để phân tích đánh giá lực nghề nghiệp giáo viên tốn vấn đề có ý nghĩa cấp độ nghiên cứu cấp độ đào tạo giáo viên Thực tế, sở đào tạo giáo viên không ngừng đổi đa số HP thường tập trung chủ yếu vào kiến thức lí thuyết thuật toán lại chưa sâu vào khía cạnh SCK, KCS, KCT hay chất khái niệm tốn học Chu trình phát triển loại kiến thức toán để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên toán đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục giai đoạn Trong phạm vi viết, làm rõ khía cạnh nhận thức lực dạy học giáo viên, mơ hình MKT Về lực sư phạm khác cần thiết cho giáo viên để dạy học hiệu quả, làm rõ viết khác Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đề tài mã số T.20-GD.NCM-01 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ball, D L., Thames, M.H., & Phelps, G., 2008 Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education Vol 59, Số 5, tr 389-407 [2] Shulman, L.S., 1986 Those who understand: Knowledge growth in teaching Educational Researcher, Vol 15, Số 2, tr 4-14 [3] Döhrmann, M., Kaiser, G., & Blömeke, S., 2014 The conceptualisation of mathematics competencies in the international teacher education study TEDS-M In International perspectives on teacher knowledge, beliefs and opportunities to learn (pp 431-456) Springer, Dordrecht [4] Huang, R., 2014 Prospective Mathematics Teachers’ Knowledge of Algebra– A Comparative Study in China and the United States of America Springer 182 Đánh giá nâng cao kiến thức toán để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở… [5] Kaiser, G., Blomeke, S., Konig, J., Busse, A., Dohrmann, & M., Hoth, J., 2017 Professional competencies of (prospective) mathematics teachers - Cognitive versus situated approaches Educational Studies in Mathematics Vol 94, Số 2, tr 161-182 [6] Pino-Fan, L R., Godino, J D., & Font, V., 2018 Assessing key epistemic features of didactic-mathematical knowledge of prospective teachers: the case of the derivative Journal of Mathematics Teacher Education Vol 21, Số 1, tr 63-94 [7] Wilkie, K., & Clarke, D., 2015 Pathways to Professional Growth: Investigating Upper Primary School Teachers’ Perspectives on Learning to Teach Algebra Australian Journal of Teacher Education Vol 40, Số 4, tr 87-118 [8] Phạm Hồng Quang, 2015 Đổi chương trình đào tạo phải nâng cao lực giảng viên sư phạm Tạp chí giáo dục Vol 366, tr 1-4 [9] Trịnh Thanh Hải Trần Trung Tình, 2015 Hình thành, bồi dưỡng lực dạy học cho sinh viên sư phạm ngành tốn học Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Vol 60, Số 1, tr 30-37 [10] Nguyễn Văn Thái Bình, Đỗ Thị Trinh Nguyễn Tiến Trung, 2014 Năng lực giáo viên bối cảnh số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng đào tạo, bồi dưỡng giáo viên Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Vol 59, Số 2A, tr 151-156 [11] Minh, T.K., & Lien, L.T.B., 2018 Vietnamese prospective mathematics teachers’ mathematical knowledge for teaching the derivative and implications for teacher preparation programs In Hsieh, F-J (Ed.) Proceedings of the 8th ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education (EARCOME 8), Taipei, Taiwan Vol 2, tr 124-133 [12] Lien, L T B., & Minh, T K., 2018 Model of mathematical knowledge in teaching the topic of derivative in high school and applying to develop the professional capacity of future mathematics teachers Vietnam Journal of Education Vol 5, tr 188-194 [13] Hill, H.C., Ball, D.L., & Schilling, S.G., 2008 Unpacking Pedagogical Content knowledge: Conceptualizing and measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students Journal for Reseach in Mathematics Education Vol 39, Số 4, tr 372-400 [14] Zazkis, R., & Mamolo, A., 2011 Reconceptualizing knowledge at the mathematical horizon For the Learning of Mathematics Vol 31, Số 2, tr 8-13 ABSTRACT Assessing and enhancing mathematical knowledge for teaching for pre-service mathematics teachers in Vietnamese teacher training institutions Le Thi Bach Lien1,2 and Tran Kiem Minh2 Faculty of Natural Science, Quang Binh University Faculty of Mathematics, College of Education, Hue University Especially in the current context of Vietnam's education, training teachers with sufficient knowledge, skills, and professional competencies is even more essential In this study, we presented and clarified the model of Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) developed by Ball and her colleagues (Ball, Thames & Phelps, 2008) [1] From there, we proposed a process for developing and accessing these types of knowledge for future mathematics teachers in teacher training institutions Keywords: mathematical knowledge for teaching, pre-service teacher education, mathematics 183 ... dung toán cụ thể chương trình 2.2 Đánh giá nâng cao kiến thức tốn để dạy học theo mơ hình MKT cho sinh viên ngành sư phạm toán sở đào tạo giáo viên Để nâng cao kiến thức toán cần thiết cho dạy học. . .Đánh giá nâng cao kiến thức toán để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở? ?? Ở Việt Nam, kiến thức lực dạy học giáo viên nói chung giáo viên tốn nói riêng hướng nghiên... trình để vận dụng vào chương trình phát triển kiến thức để dạy học cho sinh viên ngành sư phạm toán sở đào tạo giáo viên Ở Việt Nam nay, việc nghiên cứu mơ hình kiến thức để dạy học Ball cộng để