Một số bài toán về mối quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư trong phép chia có dư ở lớp 3

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Mối quan hệ thành phần phép tính Tiểu học dạng Toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ chất Tốn học từ giúp học sinh có tư sâu lĩnh vực toán học, toán liên quan đến số học Trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia mà học sinh học phép tính chia làm em lúng túng Đặc biệt phép chia có dư mà em bắt đầu học lớp Để giúp học sinh chia cách dễ dàng làm toán liên quan đến phép chia mà cụ thể phép chia có dư lớp – lớp hình thành khái niệm phép chia có dư Đồng thời tạo móng vững cho em học sinh tiếp cận hiểu rõ loại tốn số học có tư tốt tốn có lời văn, giáo viên cần giúp em hiểu rõ vấn đề từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Có tạo thành hệ thống tư học sinh từ giúp học sinh khắc sâu kiến thức nhớ lâu vận dụng linh hoạt Mặc dù Tiểu học nay, việc thi học sinh giỏi không triển khai khơng có nghĩa việc cung cấp kiến thức mở rộng nâng cao cho học sinh ngưng lại không cần cung cấp Bởi chất dạy học làm cho người học hiểu rõ vấn đề nắm kiến thức biết vận dụng kiến thức để giải toán liên quan đến vấn đề học Mặt khác, để phát huy khả toán học số học sinh có khiếu Tốn đồng thời rèn tư cho học sinh đặc biệt có nhiều sân chơi trí tuệ như: Tìm kiếm tài tốn học trẻ, Tốn Singapo Châu Á…thì việc dạy kiến thức nâng cao mở rộng cần trì Việc làm cần thiết để nâng cao chất lượng giáo dục tạo đà cho sáng tạo học sinh đồng thời giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với kiến thức bậc học lên cấp Hai, cấp Ba có kì thi học sinh giỏi cấp Xuất phát từ lý suy nghĩ, tìm tịi hệ thống thành sáng kiến: “ Một số toán mối quan hệ số bị chia, số chia, thương số dư phép chia có dư lớp 3” với mong muốn phần khắc phục khó khăn học sinh giải tập dạng này, nhằm đạt kết cao giảng dạy đặc biệt sân chơi trí tuệ Tên sáng kiến: “ Một số toán mối quan hệ số bị chia, số chia, thương số dư phép chia có dư lớp 3” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Thuỷ - Địa tác giả: Trường TH Ngô Quyền, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0355369486 E - mail: nguyenthuy@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Thuỷ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học cho học sinh lớp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 01/10/2019 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: 7.1.1: Nhắc lại kiến thức có toán liên quan: 7.1.1.1 Số bị chia phép chia có dư - Trong phép chia có dư: Số bị chia = (Thương x Số chia) + Số dư 7.1.1.2 Số chia phép chia có dư - Trong phép chia có dư: Số chia =( Số bị chia – số dư) : Thương 7.1.1.3 Số dư - Số dư bé số chia - Số dư lớn số chia đơn vị.( VD: Nếu phép chia có số chia số dư lớn 6) 7.1.1.4 Một số tính chất cần nhớ phép chia có dư: Nếu phép chia có số dư lớn thêm đơn vị vào số bị chia chia hết cho số chia đồng thời thương tăng thêm đơn vị VD: 19 : = ( dư 3) Nếu 19 + 1= 20, 20 :4 = 5( = +1) 2 Nếu phép chia có số dư nhỏ ( 1) bớt đơn vị số bị chia chia hết cho số chia thương không thay đổi VD: 19 : = ( dư 1) mà ( 19 - 1) : = Trong phép chia, thương tăng đơn vị số bị chia tăng thêm nhiêu lần số chia VD: 20 : = Muốn thương tăng thêm đơn vị ( + = 5) số bị chia tăng thêm lần số chia ( 20 + x 1=25 mà 25 : = 5) Trong phép chia, thương giảm đơn vị số bị chia giảm nhiêu lần số chia VD: 20 : = Muốn thương giảm đơn vị ( - = 3) số bị chia giảm lần số chia ( 20 - x 1=15 mà 15 : = 3) 7.1.2: Phương pháp giải - Hiểu, học thuộc nhớ khái niệm thành phần phép chia có dư - Sử dụng tốn Tìm thành phần chưa biết ( tìm X, tìm Y) - Kết hợp yếu tố cho để tìm thành phần thơng qua tốn đố 7.1.3: Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Tìm X a X : = 123 ( dư 2) b 2341 : X = ( dư 1) Để làm toán học sinh cần xác định: X phép tính thuộc thành phần nào? - Phần a: X số bị chia ( Ta áp dụng kiến thức: Số bị chia = thương x số chia + số dư ) - Phần b: X số chia (Ta áp dụng kiến thức: Số chia = ( Số bị chia – số dư) : thương) - Thực sau: a X : = 123 ( dư 2) b 2341 : X = ( dư 1) X = 123 x + X = ( 2341 – 1) : X = 615 + X = 2340 : X = 617 X = 1170 Ví dụ Trong phép chia có số dư số dư lớn có Tìm số bị chia phép chia Biết thương 15 số chia - Phân tích: Bản chất tốn tìm số bị chia phép chia có dư số dư bị ẩn ý “ số dư lớn có” Vậy học sinh phải xác định số dư bao nhiêu? ( dựa vào kiến thức : Số dư lớn nhât số chia đơn vị.) Bài giải Vì số dư lớn số chia đơn vị nên số dư phép chia là: 7–1=6 Vậy, số bị chia phép chia là: 15 x + = 111 Đáp số: 111 Ví dụ Mẹ có 40 cam, mẹ chia vào đĩa, đĩa có số cam Hỏi mẹ xếp đĩa cam thừa cam - Phân tích: Bản chất tốn tìm thương số dư phép chia có dư Để tìm thương số dư ta phải lấy số bị chia chia cho số chia Bài giải Ta có: 40 : = ( dư 4) Vậy, mẹ xếp đĩa cam cịn thừa cam Ví dụ Mẹ có 40 cam, mẹ xếp vào đĩa, đĩa cịn thừa Hỏi mẹ xếp đĩa cam -Phân tích: Bản chất tốn tìm số chia phép chia có dư Để làm tốn học sinh cần vận dụng kiến thức: Số chia = ( Số bị chia – số dư) : thương Bài giải đĩa đựng số cam là: 40 – = 36 ( quả) Có số đĩa cam là: 36 : = ( đĩa) Đáp số: đĩa Ví dụ Một số chia cho có số dư số dư lớn có Hỏi thêm đơn vị vào số bị chia thương phép chia thay đổi nào? - Để giải tốn ta áp dụng tính chất “Nếu phép chia có số dư lớn thêm đơn vị vào số bị chia chia hết cho số chia đồng thời thương tăng thêm đơn vị Bài giải Vì phép chia có số dư lớn nên thêm đơn vị vào số bị chia số dư số chia Vậy số dư lúc chia hết cho số chia thương Như thương tăng lên đơn vị Ví dụ Một phép chia có số chia 9, số dư Hỏi phải thêm vào số bị chia đơn vị để phép chia hết thương tăng thêm đơn vị - Để giải toán ta áp dụng tính chất “Trong phép chia, thương tăng đơn vị số bị chia tăng thêm nhiêu lần số chia.” Bài giải Để thương tăng thêm đơn vị số bị chia phải tăng lên lần số chia Hay thương tăng lên là: x = 27( đơn vị) Nhưng số bị chia chia cho số chia dư nên số bị chia cần tăng thêm là: 27 – = 23 ( đơn vị) Đáp số: 23 đơn vị Ví dụ Một phép chia có số chia 7, số dư số dư lớn có Hỏi phải giảm số bị chia đơn vị để phép chia hết thương giảm xuống đơn vị - Bài toán ngược lại với ví dụ 6, ta phải áp dụng tính chất “Trong phép chia, thương giảm đơn vị số bị chia giảm nhiêu lần số chia Bài giải Số dư lớn số chia đơn vị nên số dư phép chia là: 7–1=6 Để phép chia hết số bị chia phải giảm số dư ( giảm đơn vị) Để thương giảm đơn vị số bị chia phải giảm lần số chia Hay thương giảm là: x = 14 ( đơn vị) Vậy số bị chia giảm là: + 14 = 20 ( đơn vị) Đáp số: 20 đơn vị Ví dụ Một số chia cho dư Hỏi số chia cho dư bao nhiêu? Bài giải Ta coi số chia cho có số dư gồm phần: phần chia hết cho phần cịn lại Phần chia hết cho chia hết cho 4( Vì chia hết cho 4) Phần lại chia cho dư Vậy số cho chia cho dư 7.1.4: Bài tập vận dụng Bài Tìm X a X : = 1234 ( dư 2) a X : = 645 ( dư 3) b 2358 : X = ( dư 2) c 1253 : X = ( dư 3) Bài Bà có số bánh Bà chia cho anh em, anh em bà cịn thừa Hỏi bà có tất kẹo? Bài Mẹ chợ mua gạo Nếu mẹ có thêm 5000 đồng mẹ mua 10 kg gạo Hỏi mẹ đem tiền chợ Biết giá tiền kg gạo 15000 đồng Bài Nếu có thêm lít mật ong đủ chia vào can nhau, can chứa lít Hỏi có lít mật ong đem chia Bài Có 100 trứng xếp vào số khay nhau, khay thừa Hỏi mẹ xếp trứng vào khay Bài Một số chia cho thương số dư Nếu lấy số chia cho thương bao nhiêu? Số dư bao nhiêu? Bài Một số chia cho thương 12 số dư Hỏi số chia cho thương bao nhiêu? Số dư bao nhiêu? Bài Một phép chia có số chia , thương 18 số dư số dư lớn có Tìm số bị chia Bài Một phép chia có số chia , thương 42 số dư số dư lớn có Tìm số bị chia Bài 10 Tìm số bị chia số chia bé cho phép chia có thương 26 số dư Bài 11 Tìm số bị chia số chia bé cho phép chia có thương 214 số dư Bài 12 Một số chia cho có số dư số dư lớn có Hỏi thêm đơn vị vào số bị chia thương phép chia thay đổi nào? Bài 13 Một phép chia có số chia 6, số dư Hỏi phải thêm vào số bị chia đơn vị để phép chia hết thương tăng thêm đơn vị Bài 14 Một phép chia có số chia 7, số dư Hỏi phải thêm vào số bị chia đơn vị để phép chia hết thương tăng thêm đơn vị Bài 15 Một phép chia có số chia 9, số dư Hỏi phải giảm số bị chia đơn vị để phép chia hết thương giảm xuống đơn vị Bài 16 Một số chia cho dư Hỏi số chia cho dư bao nhiêu? Bài 17 Một số chia cho dư Hỏi số chia cho dư bao nhiêu? Bài 18 Một số chia cho dư Hỏi số chia cho dư bao nhiêu? Bài 19 Một số chia cho dư Hỏi số chia cho dư bao nhiêu? Bài 20 Khối lớp Trường có 123 học sinh chia vào lớp 3A, 3B, 3C, 3D cho lớp có nhiều 29 học sinh Hỏi lớp có bạn? Biết lớp 3D có bạn lớp cịn lại Bài 21 Tìm số bé chia cho dư 1, chia dư 2, chia dư 7.1.5: Híng dÉn giải Bài a X : = 1234 ( dư 2) X = 1234 x + X = 3702 + X = 3704 b X : = 645 ( dư 3) X = 645 x + X = 3870 + X = 3873 c 2358 : X = ( dư 2) X = ( 2358 - 2) : X = 2356 : X = 589 d 1253 : X = ( dư 3) X = ( 1253 - 3) : X = 1250 : X = 250 Bài Bài giải Bà chia cho cháu số bánh là: x = 12 ( bánh) Số bánh bà có là: 12 + = 14 ( bánh) Đáp số: 14 bánh Bài Bài giải Giá tiền 10 ki – lô – gam gạo là: 15000 x 10 = 150000 ( đồng) Mẹ đem theo số tiền là: 150000 – 5000 = 145000 ( đồng) Đáp số: 145000 đồng Bài Bài giải Nếu thêm lít có số mật ong là: x = 20 ( l ) Lúc đầu có số mật ong là: 20 – = 17 ( l ) Đáp số : 17 lít Bài Bài giải khay đựng số trứng là: 100 – = 96 ( quả) Số khay đựng trứng là: 96 : = 12 ( khay) Đáp số: 12 khay Bài Bài giải Số cần tìm là: x + = 59 Ta có: 59 : = ( dư 3) Vậy số chia cho thương số dư Bài Bài giải Số cần tìm là: 12 x + = 101 Ta có: 101 : = 20 ( dư ) Vậy số chia cho thương 20 số dư Bài Bài giải Vì số dư lớn số chia đơn vị nên số dư phép chia là: 6–1=5 Vậy, số bị chia phép chia là: 18 x + = 113 Đáp số: 113 Bài Bài giải Vì số dư lớn số chia đơn vị nên số dư phép chia là: 8–1=7 Vậy, số bị chia phép chia là: 42 x + = 343 Đáp số: 343 Bài 10 Bài giải Số chia bé số dư đơn vị Vậy số chia phép chia là: 6+1=7 Số bị chia phép chia là: 26 x + =188 Đáp số: Số chia: Số bị chia: 188 Bài 11 Bài giải Số chia bé số dư đơn vị Vậy số chia phép chia là: 4+1=5 Số bị chia phép chia là: 214 x + =1074 Đáp số: Số chia: Số bị chia: 1074 Bài 12 Bài giải Vì phép chia có số dư lớn nên thêm đơn vị vào số bị chia số dư số chia Vậy số dư lúc chia hết cho số chia thương Như thương tăng lên đơn vị Đáp số: đơn vị Bài 13 Bài giải Để thương tăng thêm đơn vị số bị chia phải tăng lên lần số chia Hay thương tăng lên là: x = 24( đơn vị) Nhưng số bị chia chia cho số chia dư nên số bị chia cần tăng thêm là: 24 – = 19 ( đơn vị) Đáp số: 19 đơn vị Bài 14 Bài giải Để thương tăng thêm đơn vị số bị chia phải tăng lên lần số chia Hay thương tăng lên là: x = 21( đơn vị) Nhưng số bị chia chia cho số chia dư nên số bị chia cần tăng thêm là: 21 – = 18 ( đơn vị) Đáp số: 18 đơn vị Bài 15 Bài giải Để phép chia hết số bị chia phải giảm số dư ( giảm đơn vị) Để thương giảm đơn vị số bị chia phải giảm lần số chia Hay thương giảm là: x = 27 ( đơn vị) Vậy số bị chia giảm là: + 27 = 30 ( đơn vị) Đáp số: 30 đơn vị Bài 16 Bài giải Ta coi số chia cho có số dư gồm phần: phần chia hết cho phần lại Phần chia hết cho chia hết cho ( Vì chia hết cho 2) Phần lại chia hết cho Vậy số cho chia cho dư Bài 17 Bài giải Ta coi số chia cho có số dư gồm phần: phần chia hết cho phần lại Phần chia hết cho chia hết cho ( Vì chia hết cho ) Phần lại chia hết cho Vậy số cho chia cho dư Bài 18 Bài giải Ta coi số chia cho có số dư gồm phần: phần chia hết cho phần lại Phần chia hết cho chia hết cho ( Vì chia hết cho ) Phần lại chia dư Vậy số cho chia cho dư Bài 19 Bài giải Ta coi số chia cho có số dư gồm phần: phần chia hết cho phần lại Phần chia hết cho chia hết cho ( Vì chia hết cho ) Phần cịn lại chia cho dư Vậy số cho chia cho dư Bài 20 Bài giải Ta có: 123 : = 30 ( dư 3) Vậy lớp có 30 học sinh thừa học sinh Mà số học sinh lớp 3D nên lớp 3D có 30 học sinh Còn thừa học sinh chia vào lớp lại, lớp học sinh Số học sinh lớp 3A, 3B, 3C là: 30 + = 31 ( học sinh) Đáp số: 3A: 31 học sinh 3B: 31 học sinh 3C: 31 học sinh 3D: 30 học sinh Bài 21 Bài giải Vì số cần tìm chia dư 1, chia dư 2, chia dư nên thêm đơn vị vào số chia hết cho 2, cho 3, cho Số nhỏ chia hết cho 2, 12 Vậy số cần tìm là: 12 – = 11 Đáp số: 11 7.1.5: Bài tập tự luyện Bài Một phép chia có số chia thương 12 số dư số dư lớn có phép chia.Tìm số bị chủa phép chia Bài Trong phép chia có số chia thương 25 số dư số dư lớn có phép chia đó.Tìm số bị chia phép chia Bài Một phép chia có số chia có số chia thương 56 số dư số dư lớn có phép chia đó.Tìm số bị chia phép chia Bài Một phép chia có số chia số lớn có chữ số,thương số lẻ nhỏ có chữ số khác số dư số dư lớn có.Tìm số bị chia phép chia đó? Bài Trong phép chia có dư, số chia 3, thương số lẻ lớn có chữ số khác viết từ chữ số 1; 3; số dư số dư lớn có Vậy số bị chia phép chia Bài năm có 366 ngày,mỗi tuần lễ có ngày.Hỏi năm gồm tuần lễ ngày Bài năm có 365 ngày,mỗi tuần lễ có ngày.Hỏi năm gồm tuần lễ ngày Bài Chia số A cho thương 1024 dư 4.Hỏi phải thêm vào số A đơn vị để chia cho ta phép chia hết thương 1086? Bài Nếu số chia cho số dư số nào? Bài 10 Một phép chia có số chia 6, số dư Phải phải thêm vào số bị chia đơn vị để phép chia hết Bài 11 Một phép chia có số chia 5, số dư số dư lớn có Hỏi phải giảm số bị chia đơn vị để phép chia hết Bài 12 Tìm số bé chia cho dư 2, chia dư 3, chia dư Bài 13 Mỗi bàn ghế lớp học ngồi học sinh Lớp 3A có 28 học sinh, hỏi cần bàn ghế để đủ chỗ ngồi cho học sinh Bài 14 Tìm số biết lấy 66 chia cho số dư Bài 15 Trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ tích số chia thương đơn vị Tìm số dư phép chia Bài 16 Một số chia cho dư Hỏi số chia cho dư bao nhiêu? 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng trường TH Ngơ Quyền thành phố Vĩnh n có tác dụng tốt công tác dạy học trị - Trong năm học 2018 – 2019 : Sáng kiến kinh nghiệm dùng làm tài liệu hướng dẫn thi Violympic Toán cấp trường trường Tiểu học Ngô Quyền thành phố Vĩnh Yên Khi áp dụng sáng kiến này, đội tuyển Violympic lớp 3A5 đạt kết cao số lượng chất lượng Sáng kiến vận dụng có hiệu em thi vòng Violympic Tốn Tiếng Viêt Khơng vịng sau gặp tốn liên quan đến dạng Tốn em dễ dàng tìm đáp số Ngồi học sinh cịn tham dự nhiều thi khác có kết bước đầu đáng ghi nhận - Bên cạnh đó, sáng kiến kinh nghiệm dùng làm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng cho tất học sinh Tiểu học nói chung Những thơng tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Học sinh đại trà học sinh có khiếu mơn Toán - Giáo viên: Các giáo viên dạy Tiểu học 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Khi áp dụng sáng kiến kinh giảng dạy, giáo viên cung cấp cho học sinh nhiều kiến thưc xác, dễ hiểu có hệ thống Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo em Các em hào hứng việc tìm tịi, giải tập - So với lúc chưa áp dụng sáng kiến học sinh thường lúng túng, khó khăn có sáng kiến học sinh khơng cảm thấy khó mà dễ dàng làm cách nhanh chóng xác - Trong sáng kiến cung cấp nhiều dạng tập hay, phù hợp với đối tượng học sinh lớp đại trà nói riêng học sinh Tiểu học nói chung có đối tượng học sinh khiếu - Khi áp dụng sáng kiến dạy học sinh thi Violympic Toán cấp trường đạt kết đứng thứ khối trường Tiểu học Ngô Quyền học sinh tham gia thi Tốn “ Tìm kiếm tài tốn học trẻ” thi “ Toán Singapo Châu Á” đạt kết đáng ghi nhận Cụ thể sau: a Thi Violympic Toán cấp trường lần 1: + 01 giải + 04 giải nhì + 03 giải ba + 02 giải KK ( 10/ 10 học sinh đạt giải ) b Thi Violympic Toán cấp trường lần 2: + 02 giải + 04 giải nhì + 03 giải ba + 01 giải KK ( 10/ 10 học sinh đạt giải ) c Thi toán Toán “ Tìm kiếm tài tốn học trẻ” có học sinh vào vịng d Thi “ Tốn Singapo Châu Á” có học sinh đạt huy chương đồng e Thi “ Trạng nguyên nhỏ tuổi cấp Quốc gia ” có học sinh đạt giả Hồng Giáp f Thi “ Kĩ sống cấp Thành phố” có học sinh đạt giải KK 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: - Khi áp dụng sáng kiến giảng dạy em học sinh tiếp thu cách hào hứng, sở để học dạng tập khác 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số TT Tên tổ chức/cá nhân Đồn Thị Minh Thu Địa TH Ngơ Quyền Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Một số toán mối quan hệ số bị chia, số chia, thương số dư Một số toán mối quan hệ Đỗ Thị Thuý Vân TH Ngô Quyền số bị chia, số chia, thương số dư Một số toán mối quan hệ Nguyễn Thị Hảo Hà Hồng Quang TH Ngô Quyền số bị chia, số chia, thương TH Ngơ Quyền số dư Một số tốn mối quan hệ số bị chia, số chia, thương số dư Ngô Quyền, ngày tháng Thủ trưởng đơn vị năm 2019 Ngô Quyền, ngày tháng năm 2019 Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Thuỷ ... đó.Tìm số bị chia phép chia Bài Một phép chia có số chia có số chia thương 56 số dư số dư lớn có phép chia đó.Tìm số bị chia phép chia Bài Một phép chia có số chia số lớn có chữ số, thương số lẻ... dụng sáng kiến Một số toán mối quan hệ số bị chia, số chia, thương số dư Một số toán mối quan hệ Đỗ Thị Thuý Vân TH Ngô Quyền số bị chia, số chia, thương số dư Một số toán mối quan hệ Nguyễn Thị... , thương 42 số dư số dư lớn có Tìm số bị chia Bài 10 Tìm số bị chia số chia bé cho phép chia có thương 26 số dư Bài 11 Tìm số bị chia số chia bé cho phép chia có thương 214 số dư Bài 12 Một số