Tài liệu tự học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – nguyễn trọng

Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH B I 1: NGUYÊN HÀM _ Dạng Định nghĩa, tính chất nguyên hàm -Phương pháp: _ Sử dụng bảng nguyên hàm Hàm sơ cấp Hàm số hợp u  u  x  Thường gặp   dx  x  C   du  u  C  Vi phân d  ax  b   x 1   x dx  C  1   1 u 1   u du  C  1   1   dx  x  ln x  C  x  0  du  u  ln u  C u  x   0     cos xdx  sin x  C   cos udu  sin u  C   sin xdx   cos x  C   sin udu   cos u  C   cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C a   sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a     dx  tan x  C cos2 x Với x  2 x dx   cot x  C   Với x  k   e dx  e x  C  du  tan u  C cos2 u Với u  x   k   sin     a x  b  ax C ln a   a  1   a x dx  1 dx   (ax  b) 1  C a  1 dx  ln ax  b  C  a   ax  b a   dx  tan  ax  b   C   cos ax  b a   dx 1  cot  ax  b   C   sin ax  b a  k du   cot u  C sin u Với u  x   k   eu du  eu  C x dx a   eaxb dx  eax b  C a   a px  q dx  a px q  C p.ln a au C ln a   a  1   au du    a  1 _ Dùng máy tính cầm tay Cho  f ( x)dx F (x)  C Tìm f ( x) F( x) d ( F ( X )) x X  f ( X ) dx  Nhấn phím Calc nhập X = 2.5  Nếu kết (gần ) đáp án cần chọn  Nhấn shift Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH _Bài tập minh họa: Câu Tất nguyên hàm hàm số f  x   A 2x  ln x   C ln  x  3  C D ln x   C ln PP nhanh trắc nghiệm  Dùng máy tính cầm tay: B C ln x   C Lời giải Chọn A 1 1  f  x  dx   2x  dx   2x  d  2x  3  ln 2x   C d ( ln(| 2x dx |)) |x X 2x CALC X = -2 Lưu ý: Trong kết A C cho X = cho kết Vậy có trị tuyệt đối cho X giá trị cho biểu thức trị tuyệt đối âm Câu Nếu  f  x dx  x A f  x   x   x  C hàm số f  x  x3  Cx B f  x   12 x  x  C x3 D f  x   x  C f  x   12 x  x Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Dùng máy tính cầm tay tương tự câu Chọn C Ta có: f  x     f  x dx    4x  x  C   12 x  x 1 với x  f 1  Khi giá trị f   2x 1 A ln B ln C ln  D ln  Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Tư : Chọn D Ta có:  f '  x  dx  f  x   C nên 1 f   x dx  f  5  f 1 1 f  x   dx  ln x   C 5 2x 1  f    f 1   f   x dx    f   x dx Mặt khác theo đề ta có: 1  Quy trình bấm máy : Sử dụng chức f 1   ln 2.1   C   C  nên tính tích phân: 1 f  x   ln x   Tính 1 x  dx lưu vào A 1 Do f  5  ln 2.5    ln   ln  2 Câu Cho hàm số f  x  có f '  x   Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH - Tìm phương án có giá trị + A A D - Là giá trị nhỏ gần đến nên thỏa mãn Chọn D _Bài tập áp dụng: (10 câu NB; 10 câu TH) 1 Nhận biết: (10 câu) Câu Câu Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x3  A  C  x C x2 f  x  dx  3x   C x f  x  dx  3x  D  Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x là: B x  cos x  C D x  cos x  C Tất nguyên hàm hàm số f  x   A 2x  ln x   C ln  x  3  C ln x   C D ln B C ln x   C Câu  x4  ln x  C x4 f  x  dx   ln x  C f  x  dx  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x e1 A  cos xdx  sin x  C B  x e dx  C e 1 xe1 C  dx  ln x  C D  xe dx  C x x 1 A x3  cos x  C C x3  cos x  C Câu B Giả sử biểu thức sau có nghĩa cơng thức sau sai? dx  tan x  C A  B  e x dx  e x  C cos x Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH C  lnxdx  Câu c x D  sin xdx   cos x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A F  x   e2 x x3  C B F  x   e2 x  x3  C x3 D F  x   e   C C F  x   2e  x  C 2x Câu 2x Nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  hàm số hàm số sau? x4  3x  x  C x4 x2 D F  x     x  C B F  x   A F  x   3x  3x  C C F  x   Câu x 3x   2x  C Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e x (3  e x ) C ex C F ( x)  3e x  e x ln e x  C A F ( x)  3e x  Câu New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH B F ( x)  3e x  x  C D F ( x)  3e x  x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  cos x x1 e  sin x  C x 1 D e x  sin x  C A e x  sin x  C B C xe x 1  sin x  C Câu 10 Nguyên hàm hàm số f x A F x C F x x2 x2 3x ln 3 x x 3x là: C B F x C D F x x2 3x ln C 3x.ln C 2 Thơng hiểu: (10 câu)   Câu 11 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 A F  x   cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  D F  x    cos x  sin x  cos x dx x cos2 x A F  x    cos x  sin x  C B F  x   cos x  sin x  C C F  x   cot x  tan x  C D F  x    cot x  tan x  C Câu 12 Tìm nguyên hàm  sin Câu 13 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  4e2 x  x thỏa mãn F    Tìm F  x  2x A F  x   4e  x  2x B F  x   2e  x  2x C F  x   2e  x  2x D F  x   2e  x  Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Câu 14 Cho hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số y  x Biểu thức F   25  A 125 B 625 C Câu 15 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F 1  ln  B F 1  ln  D 25 x F    Tính F 1 x 1 C F 1  D F 1  ln  Câu 16 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x thoả mãn F    Ta có F  x  A x  2x 1 ln B x   2x ln C   x  1 ln D x  2x  Biết F 1  Giá trị F   2x 1 C F    ln  D F    ln  2 Câu 17 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F    ln  2 B F    ln  Câu 18 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  A  cot x  x  2 16 B cot x  x  2 16 Câu 19 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x A F ( x) C F ( x)   thỏa mãn F    1 sin x 4 D cot x  x  C  cot x  x  2 sin  cos( x) 2 cos( x) 2 x thỏa mãn F B F ( x) D F ( x)  cos( x) cos( x) 2 16 1 Câu 20 Tìm F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x   ;   , biết F    A F  x   ln x  x  C F  x   Bảng đáp án 1.D 11.D B F  x   e x  x   x  ex 2.D 12.D 3.C 13.B D F  x   e x  x  4.A 14.B 5.C 15.D 6.A 16.A 7.C 17.A 8.D 18.A 9.D 19.B 10.A 20.D Hướng dẫn giải Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x3  x x4 B  f  x  dx   ln x  C x4 D  f  x  dx   ln x  C Lời giải f  x  dx  3x   C x A  C  f  x  dx  3x 2  C x2 Chọn D Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ơn thi QG Lớp KHXH Ta có: Câu Câu  1 x4  f  x  dx    x3   dx   x3dx   dx   ln x  C x x  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x e1 A  cos xdx  sin x  C B  x e dx  C e 1 xe1 C  dx  ln x  C D  xe dx  C x x 1 Lời giải Chọn D Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x là: A x3  cos x  C Chọn C Ta có Câu New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH   3x B x  cos x  C D x  cos x  C  sin x  dx  x3  cos x  C Tất nguyên hàm hàm số f  x   A C x3  cos x  C Lời giải 2x  ln x   C ln  x  3  C D ln x   C ln Lời giải B C ln x   C Chọn A 1  f  x  dx   2x  dx  ln 2x   C Câu Câu Giả sử biểu thức sau có nghĩa cơng thức sau sai? A  B  e x dx  e x  C dx  tan x  C cos x C  lnxdx   c D  sin xdx   cos x  C x Lời giải Chọn C Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai  lnxdx   c x Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A F  x   e2 x x3  C B F  x   e2 x  x3  C x3 D F  x   e   C Lời giải C F  x   2e  x  C 2x 2x Chọn A Ta có F  x    f  x  dx    e2 x  x dx  e x x3  C Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH Vậy F  x   Câu New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH e2 x x3  C Nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  hàm số hàm số sau? x4  3x  x  C x4 x2 D F  x     x  C Lời giải B F  x   A F  x   3x  3x  C x 3x   2x  C C F  x   Chọn C   Ta có: F ( x)   f  x  dx   x3  3x  dx  Câu x 3x   2x  C Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e x (3  e x ) C ex C F ( x)  3e x  e x ln e x  C A F ( x)  3e x  B F ( x)  3e x  x  C D F ( x)  3e x  x  C Lời giải Chọn D  e (3  e x Câu x )dx    3e x  1 dx  3e x  x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  cos x x1 e  sin x  C x 1 D e x  sin x  C Lời giải A e x  sin x  C B C xe x 1  sin x  C Chọn D Ta có:  e x  cos x  dx  e x  sin x  C Câu 10 Nguyên hàm hàm số f x x2 x2 A F x C F x 3x ln 3x x 3x là: C C B F x D F x x2 3x ln C 3x.ln C Lời giải Chọn A Ta có: f x dx x 3x dx x2 3x ln C   Câu 11 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 A F  x   cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  D F  x    cos x  sin x  Lời giải Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Chọn D Có  cos udu  sin u  C ;  sin udu   cos u  C nên  f  x dx    sin x  cos x dx   cos x  sin x  C π π   π F     cos  sin  C   C Mà F     C  Do F  x    cos x  sin x 1 2 2 2 cos x dx x cos2 x A F  x    cos x  sin x  C B F  x   cos x  sin x  C C F  x   cot x  tan x  C D F  x    cot x  tan x  C Câu 12 Tìm nguyên hàm  sin Lời giải Chọn D Ta có: cos x cos x  sin x   d x   sin x cos2 x  sin x cos2 x dx    sin x  cos2 x  dx   cot x  tan x  C Câu 13 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  4e2 x  x thỏa mãn F    Tìm F  x  2x A F  x   4e  x  2x B F  x   2e  x  2x C F  x   2e  x  2x D F  x   2e  x  Lời giải Chọn B   Ta có: F  x    4e x  x dx  2e x  x  C F    2.e 2.0  02  C   C Mà F      C   C  1 Do đó: F  x   2e x  x  Câu 14 Cho hàm số y  F ( x) nguyên hàm hàm số y  x Biểu thức F '(25) bằng: A 125 B 625 C Lời giải D 25 Chọn B Ta có: F  x  gọi nguyên hàm f  x  K F '( x)  f ( x), x  K Mà y  F ( x) nguyên hàm hàm số y  x nên F '( x)  x Vậy F '(25)  252  625 Câu 15 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F 1  ln  B F 1  x F    Tính F 1 x 1 ln  C F 1  Lời giải D F 1  ln  Chọn B  x d  x  1 f  x  dx   dx    ln  x  1  c 2 x 1 x 1 Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nên F  x   ln  x  1  c Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH ln1  c   c  Do F  x   ln  x  1  1 Vậy F 1  ln 12  1   ln  2 F  0   Câu 16 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x thoả mãn F    Ta có F  x  A x  2x 1 ln B x   2x ln C   x  1 ln D x  2x  Lời giải Chọn A 2x Ta có:   x   dx  x   C Do ln 20 Theo giả thiết F     02  C   C   ln ln 2x 2x 1 Vậy F  x   x    x2  ln ln ln x Câu 17 Cho hàm số f  x  có f '  x   1 với x  f 1  Khi giá trị f   2x 1 A F    ln  B F    ln  C F    ln  D F    ln  Lời giải Chọn D 1 d  x  1 dx    ln x   C 2x 1 2 x 1 1 Mặt khác theo đề ta có: f 1   ln 2.1   C   C  nên f  x   ln x   2 1 Do f    ln 2.2    ln  2 Ta có:  f '  x  dx  f  x   C nên f  x    Câu 18 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  A  cot x  x  2 16 B cot x  x  2 16   thỏa mãn F    1 sin x 4 C  cot x  x  D cot x  x  2 16 Lời giải Chọn A   Ta có F ( x)    x   dx  x  cot x  C sin x         F    1     cot  C  1  C   16 4 4 2 Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH 2 Vậy F(x) =  cot x  x  16 Câu 19 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x A F ( x) C F ( x) New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH sin  cos( x) 2 cos( x) 2 x thỏa mãn F B F ( x) D F ( x)  cos( x) cos( x) 1 Lời giải Chọn B sin  + F x + F  Vậy F ( x) 2 x dx C cos( x) cos  x C C Câu 20 Tìm F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x   ;   , biết F    A F  x   ln x  x  B F  x   e x  x  C F  x    x  D F  x   e x  x  ex Lời giải Chọn D Ta có: F  x    f  x  dx    e x  1 dx  e x  x  C Theo bài: F     e0   C    C   C  Vậy F  x   e x  x  _ Dạng Đổi biến -Phương pháp: _  Chọn t    x  Trong   x  hàm số mà ta chọn thích hợp  Tính vi phân hai vế: dt   '  x  dx  Biểu thị: f ( x)dx  g   x    '  x  dx  g (t )dt  Khi đó: I   f ( x)dx   g (t )dt  G (t )  C _Casio: Cho  f ( x)dx F (x)  C Tìm f ( x) F( x) d ( F ( X )) x X  f ( X ) dx  Nhấn phím Calc nhập X  2.5  Nếu kết (gần ) đáp án cần chọn _Bài tập minh họa: Nhấn shift Fb: ThayTrongDGl 10 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  d  : y  là: x  x2  x    x  Bảng xét dấu: Diện tích cần tìm: 10 S  x  x dx  10  x 10 2 10  x  dx    x  x  dx    x  x  dx 2 10  x3   x3   x3  1300 704 2008    x2     x2     x2      3 3   10  0  2 Cách 2: Dùng MTCT Casio fx 580VN X Câu 15 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A   2x 2  x   dx B   2 x   dx 1 1 2 C   x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải Chọn D Từ đồ thị hai hàm số y   x  y  x  x  ta có  x   x  x  , x   1; 2 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ Fb: ThayTrongDGl 66 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH S     x  3   x  x  1  dx  1   2 x  x   dx 1 Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox A 11 B 34 C 31 D 32 Lời giải Chọn D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox x  x  Xét phương trình x  x    4 x3 32 Ta có S   x  x dx   (4 x  x )dx  (2 x  )  3 0 2 Câu 17 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục Ox , Oy đường thẳng Tính S hình phẳng A e4  B  e4  1 x C e D   e 1 Lời giải Chọn B e2 x dx Ta có: S 2x e 2 e 2 x7 x  8x   ,  H  : y   3 x 161 C  ln D  4ln  8ln Câu 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  P  : y   A 3, 455 B  8ln Lời giải Chọn B x  x7   x    x2  4x     x  Phương trình hồnh độ giao điểm   x  8x     3 x  x  Fb: ThayTrongDGl 67 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Diện tích hình phẳng S   x7 x7   x  x   dx     x  x   dx 3 x 3  x 7  x7        x  x    dx   1    x2  8x    3 x 3 x   4 4 7    x3    x  ln  x    x  x     8ln 3   Câu 19 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  10 , x  10 A S  2000 B S  2008 C S  2000 D S  2008 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  d  : y  là: x  x2  x    x  Bảng xét dấu: Diện tích cần tìm: 10 S   x  x dx  10 10 10  x2  x  dx    x2  x  dx    x2  x  dx 2 10 x  x  x  1300 704 2008    x2     x2     x2      3 3   10  0  2 Cách 2: Dùng MTCT Casio fx 580VN X 3 Câu 20 Cho đồ thị hàm số y  f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) A S   2 Fb: ThayTrongDGl 1 f ( x)dx   f ( x)dx B S   f ( x)dx 2 68 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH 2 C S   New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH f ( x)dx   f ( x)dx D S   2 f ( x)dx   f ( x)dx Lời giải Chọn D x [-2;0], f(x)  0; x [ 0;1], f(x)  nên ta có: S  2  f ( x)dx  f ( x)dx _ Dạng Ứng dụng tích phân tính thể tích _ Dạng Ứng dụng tích phân tính thể tích -Phương pháp: Bài tốn1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền  D  giới hạn y  f  x  ; y  x  a, x  b quay quanh trục Ox b * Phương pháp giải: áp dụng công thức: V    y dx a Bài tốn 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn bởi: y  f  x  ; y  g  x  quay quanh trục Ox * Phương pháp giải: + Giải phương trình: f  x   g  x  có nghiệm x  a, x  b b + Khi thể tích cần tìm : V    f  x   g  x  dx a Bài tốn3: Tính thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn bởi: x  g  y  ; y  a; y  b b * Phương pháp giải: áp dụng công thức: V    x dy a Bài tốn 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn : x  f  y  ; x  g  y  y  a, y  b * Phương pháp giải: b Áp dụng công thức: V    f ( y )  g ( y ) dy a Bài tốn 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền  D  giới hạn đường cong  C  kín * Phương pháp giải: 69 1/ Khi  D  quay quanh trục Ox : Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Chia đường cong  C  thành cung: y1  f1  x  y2  f  x  với x   a; b  Ôn thi QG Lớp KHXH Fb: ThayTrongDGl Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH 70 Tài liệu biên soạn sưu tầm New 2020 Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH _Bài tập minh họa: Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn a ;b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b A V    f ( x)dx a b B V    f ( x)dx a Lời giải b b C V    f ( x)dx D V  2  f ( x)dx a a PP nhanh trắc nghiệm  Học thuộc công thức Chọn B b  x  [a; b] ta có V    f ( x)dx a Câu Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x A V  32  15 C V  3x  B V  124 124 D V  (32  15) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  Ta nhập biểu thức  x x  2dx sau:  Diện tích thiết diện là: S ( x)  3x 3x   Thể tích vật thể là: V   3x 3x  2dx  124 y3Q(s3Q(dp2R1E3= + Màn hình hiển thị: Chọn C Câu Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  (như hình vẽ bên dưới) Đặt a   1 f  x  dx , b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? Fb: ThayTrongDGl 71 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH A S  b  a B S  b  a C S  b  a Lời giải S 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S  b  a PP nhanh trắc nghiệm  Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x) hàm đồng biến nên ta chọn hàm đồng biến để thay thế, ví dụ chọn f ( x)  x , suy Chọn A  Ta có: New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH    f  x  dx   f  x  dx  a  b a   xdx   , b   xdx  , 1 Vậy S   x dx  1 Lại thấy b  a  , chọn A _Bài tập áp dụng: (10 câu NB; 10 câu TH) 1 Nhận biết:(10 câu) Câu Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường: y  sin x ; Ox ; x  ; x   Quay  H  xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A Câu 2 B  D  C  Cho hình  H  giới hạn y  sin x , x  0, x   y  Thể tích khối tròn xoay quay  H  quanh trục Ox bằng: A Câu  B 2 C 2 D 2 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, trục Ox, x  1, x  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox A Câu   e2  1 B   e  1 C   e  1 D   e2  1 Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay quanh trục Ox bằng: 2 0 A   4x dx    x dx B    x  x  dx Câu 2 2 0 C   4x dx    x dx D    x  x  dx Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn y x ln x , trục Ox đường thẳng quay xung quanh trục Ox Fb: ThayTrongDGl 72 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH C 2 ln  B 2 ln  A 2ln Câu New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH D ln Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  Câu 4 B V  2 D V  Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  , x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? B V  2   1 A V  2 Câu C V  D V    1 C V  2 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , y  , x  , x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 0 A V     x  3 dx B V     x  3 dx C V    x  3 dx D V    x  3 dx Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường thẳng y  x  2, y  0, x  1, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?         A V    x  dx B V   x  dx C V    x  dx D V   x  dx 2 1 Câu 10 Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox b A V    f  x dx a b B V   f  x dx a b b C V    f  x dx D V   f  x  dx a a 2 Thông hiểu: (10 câu) Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V    f  x  dx a b b a a b B V  2  f  x  dx C V    f  x  dx D V    f  x  dx a Câu 12 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e , trục tung trục hồnh x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V   2e B V    2e   C V  e2  D V   e    Câu 13 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x  x , y  A 16 15 Fb: ThayTrongDGl B 16  15 C 81  10 73 Tài liệu biên soạn sưu tầm D 16 15 Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Câu 14 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x3  x  2, y  12 3564 3654 729 B C D    35 35 35 35 Câu 15 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  x3 A 256 1536 1536 265 π B C D π 35 35 35 35 Câu 16 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y  0, x  A   4 C D 7 Câu 17 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn A  B đồ thị hàm số y  x  3; y  1; y  2; x   206 9 C D 15 Câu 18 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số xy  9, y  0, x  1, x  A 54 B 6 C 12 D Câu 19 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos  x  , y  0, x  0, x         sin   sin   2 A B C D 4 Câu 20 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x, y  0, x  0, x   A 8 A 2 Bảng đáp án 1.A 11.A B B 2.D 12.D 3.D 13.C 3 C 4.A 14.A 5.C 15.B 6.A 16.D 3 7.B 17.C D 8.A 18.A  9.A 19.B 10.A 20.C Hướng dẫn giải Câu Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường: y  sin x ; Ox ; x  ; x   Quay  H  xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích A 2 B  D  C  Lời giải Chọn A  Thể tích khối tròn xoay V    sin x.dx  Câu    1  cos2 x .dx    x  sin x   0 2 2   Cho hình  H  giới hạn y  sin x , x  0, x   y  Thể tích khối tròn xoay Fb: ThayTrongDGl 74 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH quay  H  quanh trục Ox A  B 2 C 2 D 2 Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay  H  quanh trục Ox là:     1 cos2x    2  V    sin xdx    dx   1 cos2x  dx   x  sin2x     20 2 2 0 0 Câu Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, trục Ox, x  1, x  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox A   e2  1 B   e  1 C   e  1 D   e2  1 Lời giải Chọn D e Ta có VOx    x ln xdx  du  ln xdx   2  e e  u  ln x  x  Đặt  Suy VOx     x ln x    x ln xdx    1 dv  x v  x    2  du  dx  u  ln x  x  Đặt  dv  x  v  x  e e  2  e    Suy VOx     x ln x    x ln x    xdx    1  1   e e e   e2    1  1       x ln x    x ln x    x         4        1 1  Câu Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay quanh trục Ox 2 0 A   4x dx    x dx B    x  x  dx 2 2 0 C   4x dx    x dx D    x  x  dx Lời giải Chọn A Fb: ThayTrongDGl 75 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH x  Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d x  x   x  2   2 Thể tích khối tròn xoay    2x   x  dx    4x dx    x dx   0 Câu Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn y ln x , trục Ox đường thẳng x quay xung quanh trục Ox A 2ln B 2 ln  C 2 ln  D ln Lời giải Chọn C Giao đồ thị hàm số y ln x x ln x với trục Ox có hồnh độ nghiệm phương trình Gọi V thể tích vật thể cần tìm, ta có: V   x ln x ln xdx Câu  dx 2 ln  Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  4 B V  2 C V  D V  Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tính theo cơng thức: V  Câu    x3  4 x  dx     x  1 dx     x   3   0 2 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  , x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  2 B V  2   1 C V  2 D V    1 Lời giải Chọn B Ta có phương trình Fb: ThayTrongDGl  sin x  vô nghiệm nên: 76 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH  V       sin x dx      sin x  dx    x  cos x   2   1 Câu New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , y  , x  , x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 0 A V     x  3 dx B V     x  3 dx C V    x  3 dx D V    x  3 dx 2 Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox là: V     x  3 dx Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường thẳng y  x  2, y  0, x  1, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 2 1 A V     x   dx B V    x   dx C V     x   dx D V    x   dx 2 Lời giải Chọn A   Ta có: V    x  dx Câu 10 Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox b A V    f  x dx a b B V   f b  x dx C V    f  x dx a a b D V   f  x  dx a Lời giải Chọn A Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V    f  x  dx a b B V  2  f  x  dx C V   a b  f  x  dx a D V   b  f  x  dx a Lời giải Chọn A Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay quay hình  H  quanh trục hồnh ta có b V    f  x  dx a Fb: ThayTrongDGl 77 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Câu 12 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox B V    2e   A V   2e D V   e    C V  e2  Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1 e x   x  Thể tích khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox là: du   x  1 dx  u   x  1   V      x  1 e  dx  4   x  1 e dx Đặt   e2 x 2x v  dv  e dx 0     1 x 2x 1 2x e2 x e2 x e  V  4  x  1  4   x  1 dx  4  x  1  4   x  1 e2 x dx 2 0 u  x   du  dx  Gọi I1    x  1 e dx Đặt  e2 x 2x dv  e dx  v    2x 1 e2 x e2 x  I1  4  x  1  4  dx  2   e2 x  2   e2    3   e2 2 e2 x Vậy V  4  x  1  I1  2  3   e2   e2      Câu 13 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x  x , y  A 16 15 16  15 B 81  10 Lời giải C D 16 15 Chọn C x  Ta có: 3x  x    x  3  Thể tích: V    3x  x  dx  81  10 Câu 14 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x3  x  2, y  A 12  35 B 3564  35 C 3654  35 D 729 35 Lời giải Chọn A x  Ta có:  x  x     x  1  Thể tích: V     x3  x  Fb: ThayTrongDGl   22 dx  12  35 78 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH Câu 15 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  x3 A 1536 π 35 B 256 π 35 1536 35 Lời giải C D 265 35 Chọn B x  256 Ta có: x  x   Thể tích: V    x6  x dx   35 x  2 Câu 16 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y  0, x  A  B 4 C  D  Lời giải Chọn D 1 Ta có: x3   x  Thể tích: V    x6dx   Câu 17 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3; y  1; y  2; x  A 8 B  C 9 D 206 15 Lời giải Chọn C Ta có: y  x   x   y 3 nên thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 2 2  y 3   y2   y 3 V     d y   d y      y         1 1 1 Câu 18 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số xy  9, y  0, x  1, x  B 6 A 54 C 12 Lời giải D Chọn A Ta có: xy   y  81 Thể tích: V    dx  54 x x Câu 19 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos  x  , y  0, x  0, x  A     B   sin    C sin  D  2 Lời giải Chọn B Fb: ThayTrongDGl 79 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH 1   Thể tích: V    cos  x  dx   1  cos  2 x   dx     sin    Câu 20 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x, y  0, x  0, x   A 2 B 3 3 C D  Lời giải Chọn C  Thể tích: V    cos xdx  Fb: ThayTrongDGl  1    1  cos x 2 dx     cos x  cos x  dx   0 80 Tài liệu biên soạn sưu tầm 3  Chúc em học tốt ! ... cot x Fb: ThayTrongDGl 30 Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH _Bài tập minh họa: Câu Tính tích phân I   x(1  x ) dx... x3  C Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH Vậy F  x   Câu New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS Lớp KHXH e2 x x3  C Nguyên hàm hàm số f  x ... x 1 Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nên F  x   ln  x  1  c Fb: ThayTrongDGl Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Ôn thi QG Lớp KHXH New 2020 Tài liệu tự học dành cho HS