Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – trần quốc nghĩa

Trang 1

Gv: TRAN QUOC NGHia ®: 098 373 4349 Tài liệu tự học TỐN {OP 12 - NH 17-18 Chủ đề 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG © Fim tt ly thayét

Trang 2

Chủ đề NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề 1 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SĨ 1 Dinh nghia:

* Cho ham f(x) xác định trên K (với K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của

R) Ham sé F(x) là nguyên hàm của hàm số ƒ (x) trên K nếu #(x)= ƒ(x) với mọi

xeK

® Trong trường hợp K ={[a;b]:

F{(+) là nguyên hàm của hàm f (x) trên đoạn [a;b]

F{x) là nguyên hàm của ƒ (x) trong (4; b)

©‡F(a)=f(a)

F’(b) =f (0) 2 Dinh lil:

Cho F(x) la một nguyên hàm của hàm ƒ(x) trên K thì ta cĩ:

*Ƒ(x)+C cũng là một nguyên hàm của ƒ (x) trên K (C: hằng sĩ)

* Nếu G(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên K thì: G(x)= F(x)+€ (với C là hằng số) 3 Định lí 2: Mọi hàm số liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K

1 Ki hiéu:

Néu ham F(x) là một nguyên hàm của hàm a trên K thì

f f (x x)+C

Trong dé: * f(x) : hàm dưới tích phân

Trang 3

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 2

——_ | Đạng 1: Đừng định nghĩanguyênhàm, A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Đề chứng mỉnh [ZŒ&)dx= F{(x)+C ta chứng minh ”(x)= ƒ (x) 2 Các cơng thức đạo hàm: 1) (x") =nx"" 14) (w") =nu" iu’ » (Ve) = 15) (vu) = 3 » () 3 !9 |] “~œ k ( (

4) (sinx) =cos x 17) sinu) =u’ cosu

5) (cosx) =—sin x 18) COS)} =—ư Sinw

6) (tanx) =1+tan? x= 19) tanw) =(1+tan u) a = -

COS” X COS”

7) (cotx) =—(I+cot x)= = sin? x 20) (cotw) =—(1+cot? w).u’ = — sin’ u

8) (a'} =a*.na 21) (a") =ua".Ina

Trang 4

Ví dụ 2 Chứng minh: [(5—sn4)tr=3+ eesdr+C

Ví dụ 3 Chứng minh các hàm số F(x) =heos2e+ 8, G(x) =-cos?x+V2, H(x)=sin? x-4 là

Trang 5

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HAM-TICH PHAN-UNG DUNG 4 A PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỬ DỤNG BẢNG CƠNG THỨC NGUYÊN HÀM 1 [kdx=lx+C 2 [ “dr=Inlil+C u 3 = xn +C(nz=D) i [(œ+b} _1 (ax+b)™ Cine) ntl a n+l xem 1 1 (ax+b) 5 Js dy= Jx&== —n+l +C@#D |% f (ax+b) tp Lt ) +C (n#l) 4a —n*l 3 : x 2 7 JVsar= fPde=5 +C=Šxx+C 8 j ayBdv= ts F(ax+b)Vartb +c g a 3 2 ta |— dx= +C=2Wx+C | 10, J a — Wat +b+C 1 x 1 2 1 ee ledrns ecu 12 — 1 lgw=Ïz dx= T+C==T+€C la Baza 13 ƒJ=nl|+€ # 14 i de=+-injax+5|+C ax+b a 15 [sinadx=—cosx+C 16 Jsin(ax+b) dv=—+-cos(ax+b)+C a 1 Joosxdx=sinx+C 18 Joos (ax-+6)dx=-sin(ar+b)+C a 19 Jian xdx=—In eos x|+C 20 [tan(ax+b)dx=——-ln|eos(ar+b)|+C a 21 foot xdx=In|sin x]+C 22 [eot(ax+b)dš=—-Inlin(av+B)|+€ a 1 = 24 | —~———-dx=—‘t 1 1 +b)+C

1 ly, TY lan a fan (eb)

25 J (1+ tan? x)dx=tanx+C 26 [[L+tan (ax+b)]av=—-tan(ar+b)+€

a

1 =- 28 | —~————dx 1 =-— 1 -cot +b)+C

27 Jan” cotx+C la) = (ax+b)

Trang 7

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HAM-TICH PHAN-UNG DUNG 6 4cos 2t Ví dụ 12 Tính nguyên hàm 7 = I= dt 15(1+tan? 2x) | Ví dụ 13 Tính nguyên hàm 7 = Í đ 2sinˆ a 52" ay

C BAI TAP TỰ LUYỆN

| Bai 3 Tính các nguyên hàm sau:

| al= (Zea) b i-|ay ẲẶ '-Í St: d laa

e ni f 1= far g 1= fae, h 1 = [6tan3udu i 1=f(I+cot*7x)dx j t= [55 k 1=[2"ax L ![ Sức

Trang 8

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

s Để tính | f (x) dx, ta phân tích f (x) thành tổng, hiệu các hàm số cĩ tỏng bảng nguyên

hàm, rồi dựa vào tính chat {[m.f (x)+n.g(x) ]dx =m] f (x)dxtn] g(x)dx va bing

cơng thức nguyên hàm đê tính

+ Đối với một số hàm hữu ti: P(x) Q(x) > Tinh nguyén ham / =| dx voi P(x) va Q(x) la cdc da thitc kh6ng can S > Phương pháp giải:

® Nếu bậc của tử số P(x)> bậc của mẫu số @(x) — “”—> Chia đa thức

đĩ:

®_ Nếu mẫu số phân tích được thành tích s6, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức đê đưa về

dạng tơng của các phân sơ Một sơ trường hợp đồng nhât thức thường gặp: I —] { a wWV (ax+m)(bx+n) an—-bm \(ax+m bx+n # mx+n — A B (A+B)x-(Ab+Ba) A+B=m

(x-a)(x-b) x-a x-b — (x-a)(x-b) Ab+Ba=-n

v SAE ete voi A=b’ —4ac <0

(x—m) (ax? +bx+c) x—m ax’ +bx+c

Z ] A B Cc D

a 3 = + 2 + + 3

(x-a) (x-b) x-a@ (x-a) x-b (x-b}

e© Nếu mẫu số khơng phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác) B TỐN MẪU Ví dụ 19 Tính các nguyên hàm sau: 3u-4

a 1 = | x(3x*-2)dx b)/=ƒ(r-3)(4”-l)di — oo) = fa e

d) J = [ sin’ xdv e) I = [tan’ xdt Di =[(3cosx=3"')dx

eee ee eee eee ccCCốốốốCốC

Trang 9

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 8 Ví dụ 20 Tính các nguyên hàm sau: 2x+I 5x-3 x +x4+1 dx a) /= dx b) J = | ———dx c)Ïï=| ——— d) J = | ————_cx om J x+2 las ly: 3x+l x?+l x+l (x+l)Ì D x1 2 lạ —5x° +6x ¬ ĩ ố ố ` ố A¬ ố( s.SsSŠ.Š Šố cố Hs 0Ĩ HH ĐĨ C9 000004000000000060004000000600000046000400000040000904000000006000000000004000004040040000000404000040000000009400090000040004000006000000040060004000000004400094040000990 01906096 ¬ `.` cố HH ĐĨ R66 6606400040600009600006004000009400094400444000000004000000000004000006000000009000404000040009000000004040400004004000400009000040000090000600000400000009000000000400040046460460900 06 ¬ Ố.Ố.s

CO eee meee eee eee ee eet eee eee ee ee eae eee EEE EEE EEE EE EEE EEE EE EE SHEE EEE SHEE EEE EEE EEE EE EEE REESE EEE EE EEE EE EERE EEE E EERE EE EE EEE EEE EE EEE Eee Ee Ee eEEseenes PRO e eee ee eee memes sees ee eee eee HOE E EE EEE EE EE EE EEE SESE EES EEEEEEESE EES ESSE EE EE SEES E EE DEO EEEEEE ESSE SESE EEESE DEE EEEE EES EE SESE EEES ESE SESE EE HEE SESE EE EEEEEEEEEEEEEEESS TREN e Ố.Ố Ố `.` `.`.``.ố.`.ố SOR e nee meee meee etme eee tee E Eee ee ee EEE EEE EE EE EEE EEE SHOE ESE EE EEE SE SHEE EEE S ESE ESE HESS ESSE SHEESH OEE EEEE EEE EE EEE EEEE EERE EE EE EEE EEE EH EEE EEE EE EE HESS EEE EEES ¬ đ Ự 1 1 1H 1L n1 99 993509011134011101019119593090935309950900199301909399090195901090909030909309090199901909350909093909010193905901090905309190513909093090909390909090990909430909019190909090909030909399090905090909590909099090199905909099393090990900990909099909990909019990999% CĨ ĐĨ Áo + CĨ ĐĨ 0000 00000 0004000000006 0040060000060 0000090 0000000090040 0000000000000 00000 00000000400960900060096006060000600000004000000000000000044000000000000000400000940000000000400004000490600990 96

Pee ee ECU EOCCUOOCOOCOCOCeC ee eereeererc rere rere rer errr ee cree rere rere rere ere rer er rere rere rere rere rere rere reece reer irre rere rere rere rier ere e rere rere tee eer eee erie PEO e nee eee ee meee eee eee Eee HEE EEE eee EEE EEE EEE SEES SEEDS SEES HESS ESSE SEES ESSE EESE EEE EEE EE EEEEEEESES SEEDS HEHE EEE EE ESE EEE EE SHEE ESE EE EEE ES EEE EE EE EE EE EEE EEES

Trang 10

3x+l A B + = Ví dụ 21 I) Xác định các số A, B sao cho: x 5 (x+U (x41) (x41) C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4 Tính các nguyên hàm sau: 2 x -2x? +5x-1 2r+4 T1=|, “(u—3)du b) f=|_ SS & [= dt a) fu (u-3)du ) J €) l

dl = [sin xcos xdx e)1Ú =f cos? xdx f) T=fe ear

Trang 11

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 10 s % 2 Cách giải: Đặt r = u (x) => di nguyên hàm ¬

s Y tưởng của phương pháp đơi biên sơ là: Đặt ¢ nhu thé nao dé thoa 2 dieu kién:

1 Định lý: Nếu : =w(x) cĩ đạo hàm liên tục va srl t)dt=F(t)+C thi

fle] x x)dx=F [u (x)]+€

=| f(ax+b)" xdx —*> t=ax+b> dt=adx x" ! “(a +1 =j/( (ax) +b) dể —h> t=aÈ +b=> dị =2axdx 1={ÿ(x)7() =| f (Inx)-—-dx [z( pS _ la - 1=[ ƒ(a+blnx)-—-dx cát ng x

° 1=Jf(e') Hig Po pod

t= Jf (cosx)- sinxdx —“+> t=cos x= dt =-sin xdx

l= Jf (sinx) )-cosxdx —“—› /=sinx = dt =cos xdx 1 ° [= Jf (tan x): dx > 1 = tan x => dt =——dv = (1+ tan’ x)dx cos” x cos” x ° 1= ƒ(cotx): , dx —" > t=cotx=>dt= =~ dx =—(1+cot? x) dx sin? T sin? x

ow = J ¢ (sin? x;c0s” x) sin 2xdx —P» t=cos’ x=> dr

1 =] (sin x+cos.x)(sin x cos x) dx —? » t=sinxtcosx

Một số dạng đổi bién loai 2, dit x = g(t):

2 1=[f(Vo?= 2") ax —* + x=asint > dr=a.costdt ° 1=[r(de+a']-x”ax — “>> x=a.tanr>dx= sơ €OS“f cÍreceliee By ye ty = cost cost dt 1 —=› x-a=.= dx=-—- Fa f#=[———-

i (x-a) "Vax? +bx+e

° I=[R oe see ax+b |dx —” f"=ax+b với n= B.C.N.N{n:n;: :n,}:

Trang 13

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 12 dx dx Vi dy 30 Tinh nguyén ham a) J = b) T= ea ea C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 7 Tính các nguyên hàm sau:

a) [= f(x -1)(x° -3x)' de b) T= Ju? (w-3)du c) 1=[x(I—x)”)dx

Trang 14

Bài 9 _ Tính các nguyên hàm sau: a) 1=fin?x tae ©) 1=[(I+Inx)-—dy # InxÄ2+In?x ©) ij dx 5 2) p=fEtDerins) 4, Bài 10 Tính các nguyên hàm sau: a) [= j= “i b) 1=f d) 1=[-= e) I= Ni+e* ef 5 1= h) /= e?+3e* 1= d kh l= ) e* +3e° +2 * ) Bài II Tính các nguyên hàm sau: 3lnx+l xiInx Inx 1 vi+Inx x log) x xVI+3ln” x i Fe jp #- TH dx b) 1=f ad) 1=f dx 0I=[— a) l= li min b) wor" c) 1 =f xcos(x*)dx d) J= ae t= ja f) 1 = [sin xcos xdx (xsin x)” 2sinx—3

a) I= COS ay h) ss a )oosx )I= i 3cosx AF

Trang 15

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 14 A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Binh lj: Nếu u(x) va v(x) cĩ đạo hàm liên tục fu dv=uv—[vdu 2 Cách giải: Tính 1 = [udv ¬= du = lấy đạo hàm Đặt x = „ = I =uv-[vdu

dv = Phan con lai v=lay nguyén ham

s* Phương pháp tích phân từng phần thường dùng để tính các tích phân mà hàm số dưới

dấu tích phân cĩ dạng tích của hàm đa thức với hàm lượng giác, hàm đa thức với hàm logarit, với hàm mũ Lưu ý khi đặt:

® Đặt # sao cho dễ lấy đạo hàm và theo thứ tự ưu tiên:

lò/ln —> đa thức —> mũ —> lượn; © Dat dv sao cho dé tim nguyên hàm se Một số cách đặt thường gặp: sinx v Dang =f cosx }P(x)dx ea" sinx Dat u= P(x), dv=|cosx |dx, với P(x) là đa thức e*,a* nx v Dang if) rts Og, X Đa 3 1 Đặt hà Jes dv = P(x)dx, voi P(x) là đa thức hoặc P(x)=-L log, ý sin v Dang :-Í| “Jer cos x

Dat u=e", roi dp dung nhiéu lan 3 Mét sé dang khéng nam trong 3 dang trén:

Van dé then chốt của phương pháp tích phân từng phần là cách lựa chọn ham wu cho thích hợp Hàm wu can chọn sao cho việc tính j»du 1a dé dang và cần đảm bảo sao cho nếu như ta cần sử dụng nhiều lần cơng thức nguyên hàm từng phần, thì càng ngày việc

Trang 16

Ví dụ 32 Tính nguyên hàm Í x.In xdx ¬ ¬ ¬ ¬ ere eres eee rere res)

PRR eee ee eee EERE EEE Ee EEE EEE EE EEE TS EEE EEE EE EOE EEE EE EEE ESE EE REESE EEE EE EE EOE EEE EERE SHEET EEE

Trang 17

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 16

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 13 Tính các nguyên hàm sau:

a) 1 = | (x+1)cosxdx b) 1 =f (2x-l)Inxde ©) 1=[(3x+2)e'dx

đ)7 =[xe dy el =f (2x? +3x)sin 2x dx hl =Je™ cos3xdx

#) J=[x”In2xdv h) 1 = [3x° cos2xdx i) 1=J(2x-1)In* xd

j) 1=J(1-2x)e%dx k)7=ƒ(2x~!)Inxdx DT=[xe*dy

m) [= fx? In2xde n) 1=[Inxdv 0) J=[e`sinxdx

p 1=[(x+I)sin2xdx q) 7 =[ xe *dy T) 1 =[xeosxdx

ae «3

s) I= J xsin Sax v) =[xIn(I~x)dx u) 1 =[ xsin” x dx

vy) r=[Im(x+ýI+x?)dx w) I=Ỉx: nae x) [= [Rear

Trang 18

* A ” A ` se ue ;À tA , ek — 92A,

Trang 19

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 18 Ví dụ 42 Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số y= ` f(Ù=4 và /(4)=9 Vi dụ 43 Tim ham s6 y= f (xx), biét rang 70) =e+P, #(-!)=2 (=4 và (=0 x C BÀI TẠP TỰ LUYỆN Bài 15 Tìm một nguyên hàm #(x) của các hàm số sau: l y=2x ~Š biết F()=4 x 2) y=cos5x.cos3x biết (2) Shs aoe LÁ 1Ĩ tt nh Mà A 4 hằ 3 ? 3) y=sin” x.cosx biết giá trị của nguyên hàm đĩ bang —¬g khi ref, 3 4.3x? x 4) ye RRL us gu ~1, x +2x+1 3 AS ied : 5) yee =—, biét rang F(x) triét tigu taix=1 - 6 y=3x”~2x+1, biếtF(1)=0 7) }=———-r= 1 biết Ƒ (0) =2 ”wWM:.er 8) y=e'”", biết (3)-0 9

9y =sn(2:~Š], biết đồ thị hàm số y= F(x) đi qua gốc toạ độ

10) y=sin x.sin2x.cos3x, biết r(3) =Ữ:

File word lién hé: toanhocbactrungnam @ gmail.com MS: GT12-C3

Trang 20

| BẰTẬPTỔNGHỢPVẨNĐỀI j _ Bài 16 Bài 17 Bài 18 Bài 19 Chứng minh rằng: # (+) là 1 nguyên hàm của hàm ƒ (x) 1) F(x)=xInx-x va f(x)=Inx 1 2) F(x)=In[x+Vl++x? và f(x)= : | vI+x? 2x-1 3 3) F(x)=l à = rim x+l vế f(x) 2x? +x-1 4) F(x) =5x° +4x° -7x+120 va f (x) =15x? +8x-7 5) F(x)=In(x+Vx +3) wà — /0=— x H3 6) F(x)=(4x—5)-e` và f (x)=(4x-1)-e* 7) F(x)=tan x+3x—5 và ƒf(x)=4tanÌ x+4tanÌ x+3 x'+4 xe 8) r(x)=In à = ) (x) KH) va f(s) (x? +4)-(<° +3) xaxV241 2V2 (2? -1) 0) F(a) =n TU à NVZ@ TỦ, Dial YP ex24+l PR F(x xt tl Tinh đạo hàm của hàm G(x) rồi suy ra một nguyên hàm của hàm ƒ (x) 1) đ(x)=x”lnx và f(x) =2xInx 2) 6G(x)=(+°~1)In|I+a|~ x?.Inx và (x)= ao") x Tim m, a, b,c saocho ham F(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x) ?

Trang 22

Bài 23 Tính các nguyên hàm sau: tan x a) J= dx ) Nort G} Ji“ = Ty cos2x (I+sin2x) e) 1=f dx 2sin xcos* x+cos* x 6) rs pita Xa, cos°x dx d) !=ÍÏ———— 5cos“ x—8sin xcosx+3sin” x 1 Fos de cos’ xsin® x ( 2) tan| x— h) /= — ĐI=Í I= 8) J [ *) cos 2x COS XCOS[ Xx+— 4 Bài 24 Tính các tuyển hàm sau: a) ie = ^ dy b) i= [ear “Tây ©) a j— sin” x sin’ x sin? x- oot x @ 1=f—*_ e) =|——*_ bI=[— sine = dx cos xsin® x sinssin x47 | (sin x+cos x) 6 Bài 25 Tính các nguyên hàm sau:

Trang 23

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 22 Bài 28 Tính các nguyên hàm sau: 2 x

I=|xsina dx b) 1=|e~*-cos3x dx I= |——a&

a) Jasin XCOSX ) fe cos3x €) Im mm

d)/= ) fal cos’ x 2cos”? x—I)d› ) x e) I=|x`:Inxdx fx nx f) [= [an : dx

ø) I=[(x~2)e*dv hy 7=ƒxIn(x”+1)dx

Bài 29 Tính các nguyên hàm sau:

a) 1= ft inxax x b) 1=[cosvxdr e) 7= [sinVady d) 1 =| (8x°-2x)e"dx e) T= Jct dr f) T=[xc"dx g) [= fe*-sin2xdx h) 1= feed i) 1=Jxin(x? +1)dx 1+In(x+1) In(4x° +8x+3) I=[——* 2đ k) /=ƒ[e*In(e' +1)dx his/— SS J Ƒ J (e"+1) ! (x41) xe" m) [= dx n)/=[ýxInxdx o)1= (-}" xtvx-1)dx aes, J J bà, n( Jax Câu 1 [2D3-1] Tìm nguyên hàm ctia ham sé f (x) =sin(2x+1) A Jf (2)dx=cos(2x+1)+C B [f(2)dr=—eos(20+1)+C iG [7(x)dx=2eo(2r+)+C D J f(a)dx=—cos(2x+1)+C

Cau 2 [2D3-1] Tính nguyên hàm của ham sé f (x) =e"?

Trang 24

Câu 6 [2D3-1] Ham sé F(x) =sx-suin 4x+€ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây: A a6 2x B cos?2x Œ 25052 D sin? 2x Cau 7 [2D3-1] Cơng thức nào sau đây sai? WĐ — B L dx =tanx+C # cos’ x 1 3 1 iG foax=injal+c D Jsin 2xdx =-—cos2x+C x 2 Cau 8 [2D3-1] Khăng định nào sau đây là khăng định sai? 1 1 1 A.[—cdx=vx+C ez - B [-cdv=-—+C Ip % € Joosxdx=sinx+C D fa'dx= “+0 Ina Câu 9 [2D3-I] Họ nguyên hàm của hàm số y=e*”! là: Ất F(x)=se""+ Cc B F(x)=3e™"'+ C C F(x)=3e*”.In3+ C D F(x)=3e"°In3+ C Câu 10 [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x A F(x)=Inx°+2*.In2+€ B F(s)=Ins ++, n 12 1 C F(x)= + +c D F(x)=—+2"In2+C x In2 x

Cau 11 [2D3-1] Tinh nguyén ham Joos 3xdx

A ~5sin3x+C B -3sin3x+C G ysin3x+C D 3sin3x+C

Cau 12 [2D3-1] Biét ff (udu =F(u)+€C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ff (2x-I)dv=2F (2x-1)+C B | f (2x-I)dx=2F(x)-1+C

C ff (2x-I)dev= F (2x-1)+C D [f(0x~1)@x=SF(3x~1)+€

Câu 13 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= €°"

Trang 25

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HAM-TICH PHAN-UNG DUNG 24

Câu 15 [2D3-1] Hàm số # (x)=e'—cotx+€C là nguyên hàm của hàm số /ƒ (x) nào? A ƒ(x)=e'+ sin? x sin? x 1 s2 7 2 cos* x sin’? x C/ƒ(x)=e -

Câu 16 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=sin 2x

A 2cos2x+C B -2cos2x+C G 508 2x+C D — eos 2x+C

Câu 17 [2D3-1] Tìm nguyên hàm ctia ham sé f (x) =2** x 2x 2r-l 2x+l

A.[2”dx= *ực, B.[2*dx=^ In2 In2 C.[2*dv=^ + D [2*dy=^ +C In2 In2

Câu 18 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=5"

A [e@)&== +C B [(x)dv=5*In5+C

Inx

“ C [(x)dv=5"+C foo D [0= dr=——+C Câu 19 [2D3-I] Cơng thức nào sau đây sai?

A [e"dy= cet+€, B | ` dx =tanx+C 3 cos” x G fiar=inxec, D sin2xdx=—c0s2x+C x 2 Câu 20 [2D3-1] Với a>0, cho các mệnh đề sau a dể i Mì VỀ VÀ ses 2, _(ax+b)" 0 {—=an(x+l)+€ (ii).Ja x= + (ii) (ax+b) dị ẽ + Số các khẳng định sai là: Awl; BÀ, C3 D 0 Câu 21 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)=2sinx A [2sinxdx=2cosx+C B [2sinxdx=sin? x+C € [2sin xdy =sin2x+C D [2sin xdy=~2cosx+C

Câu 22 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ =r ¥ tl A [7'dx=7'In7+C B [7'av=2 +C C./7'de=7"'4C D [7'dr=2 + In7 x+l Câu 23 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ⁄()=z ! 2 ee A f ft —sInlsx~2|+C 5x-2 B | 5x-2 J inlsx—2J4 5 c.f oe —Inlsx~2|+C 5x-2 v | đ =—Tinlsx~2|+C Sx-2 2

Cau 24, [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) — h

A In(2x-1)+C B Sin(2x-1) +¢ C In|2x-1]+C D Fin|2x-1 +c

Trang 26

Câu 25 [2D3-1] Hàm số F(x) ae là nguyên hàm của hàm số

ee

A f(x)=e™ B f (x)=2xe" G Z#(4)= a" D f(x)=xe" 1+;

Câu 26 [2D3-1] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x)=e*

A e** B —e*" Œ: 222, Đ.eỶ

Câu 27 [2D3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Néu F(x), G(x) la hai nguyên hàm của hàm số ƒ(x) thì F(x)+G(x)=C, voi C là một

hằng số

B Mọi hàm số liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K

C Nếu F{x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thi j7) F(x)+C, voi C là một hang số D Néu F(x) 1a một nguyên hàm của hàm số ƒ (x) thi F(x)+1 cing là một nguyên hàm của ham sé f(x) Câu 28 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) =3°"' 2 A [7()e=(sx+1) )dx= (2 +1)3”+C B [Z0 =1 dx= +C —3”m vài C.Í7(x)dx= mote Ð [ƒ(x)dx=3”""'In3+€, Câu 29 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =x" AL ff (x)dv=x°+C B [ f(x)dv=ex" +C # xen Cc x)dx= +C D dx= Jr) Inx J6) e+l Câu 30 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= cos2x A.[7Œ Jdr=sn2x+C B [7(x)dx=—2sn2x+€ C [/(x)dx=2sin2x+C Ð Í ƒ(x)dx=~2sin2x+C Câu 31 [2D3-I] Trong các mệnh dé sau, mệnh đề nào sai? A [sinxdx=cosx+C B [2xdv=x°+C C.[edx=e'+C D [~dy=In|a|+C x Câu 32 [2D3-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng? A [*=2M+c B [2'dx=2'+C c f&=14c D fo =mpl+c vx x x x+l Câu 33 [2D3-I] Tìm nguyên him fax % — 2x 1 1 1 1 1

A [——dr==in 1-2x 2 |I-2x + B.[———dy=_In|I=2x|+C 1-2x 2

dx = In|l-2x|+C D 1-2¢ f——dr=In 1 hee 1~2x

Trang 27

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 26 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 4I Câu 42 [2D3-1] Nếu [Z(*)dx=e' +sin x+C thì ƒ(x) bằng: A e* +sinx B e* —sin x C e*—cosx D e* +cos x dx x [2D3-1] Tinh Kết quả là Lên q € 2 A - B CVI-x € + D -2VI-x+C NI-x 1-% [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số y= f (x) = } ý cos 2x A Jf (2)ax= - : +C B ff (x)dv=2tan2x+C, sin’ 2x ẽ [7(6)4x=2en2x+C D [ƒ(x)dx= =L>e, 2 cosx [2D3-1] Tim nguyén ham của ham số f@= si x A fe ()av=tin' rec B [7()&x=-m°x+C 2 2, 6 ff (x)dr=Finx+e, D ff (x)dv=Inx+C,

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = cosx+3sin x

A [7(x)dx=sinx+3cosx+C, B [Z(x)dx=sin x=cosx+C

Gs [7(x)dx=sin x—3cosx+C D J f(2)dx=-sinx+3cosx+C

[2D3-1] Phat biéu nao sau đây là đúng?

2 2 2

A f(r +1)ar-*e0 B f(x? #1) dx=2007 +)+C

E fener 2224240 - la a’ N D [(e+fare 242 +x 3 s :

[2D3-1] Cho ham sé y= f(x) liên tục trên R và thoả mãn Jf (2)de= 4x0 -3x7 +2x4C, Ham sé f(x) la A f (x)=x* =x 42° +Cx B f (x) =12x? -6x+2+C C f (x)= x*0x° 42° + Cx’ D f (x)=12x° -6x+2 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) =xÝx A [r(x)ar=-5 x+C B {/(x)dt=2 +, Cc [f(s)ar=Saveec, D [76)&=2Wx+€

[2D3-1] Cho hàm số ƒ(x) thỏa mãn các điều kiện f’(x)=2+cos2x và /Ê) =2Z Mệnh

Trang 28

Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ&)= J sin? x" A ff (x)de=tanx+C, B [ ƒ(x)dx=cotx+C C ff (x)dx=-cotx+C Dz ff (x)dv=-tanx+C [2D3-1] AM, các hĩc định sau, khẳng định nào là sai? A [(2G)*£(x))dx=[(x)dx+[ £(x)dx B Néu F(x) va a x) đều là nguyên hàm của hàm số ƒ(+) thi F(x)-G(x)=C( voi C hằng i ic [xứ (x)dr+[v (x)#/(x)dx=w(x)v(x) D =x° là một nguyên hàm của f (x)=2x [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=7x+` là A F(x)=35x'+C B F()=c3°+C, C F(x)=35x°+C D F(x)=5x°+C [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = x” +2 x 3 ¢ 2 x ol )dx=S—“+€ B die S46, A [f(x)er=>-> Jf(yar=>-— x 2 x1 C.[ƒ/(x)dx==—+“+C Đ [ƒ(x)dx=—+—+C 3)" x 3 [2D3-1] Biết F(x) là nguyên hàm của ƒ (x)=4'" và Fũ)=r= Khi đĩ giá trị của F (2) bằng n Âu In2 gms) In2 a, In2 p.— In2 [2D3-1] Mét nguyén ham Ƒ(x) của hàm số ƒ(x)=sinx+ thỏa mãn điều kiện r(ZÌ=*2» (Ase A F(x)=—cosx+tanx+C B F(x)=—cos x+ tan x—x/2 +l CC F(x)=cosx+tanx+ 2-1 D F(x)=-cosx+tanx+V2-1 cos? x

[2D3-1] Hàm số y =sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Á y=sinx+l B y=cosx C y=tanx D y=cotx

[2D3-1] Cho hàm số ƒ (x)= ; Néu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và r[§)=0

sin? x

thi F(x)

A Ý3—cotx 3 cote, C -V3-cotx D “3 cots

[2D3-1] Phát biểu nào sau đây là đúng

A fe’ sin xdx =-e* cos.x+ fe" cos xdx B Je’ sin xdx =e" cos.x- fe" cos xdx Gs fe sin xdx =e" cos.x+ fe‘ cos xdx D Je sin xdx =—e* cos.x— fe* cos xd

Trang 29

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HAM-TICH PHAN-UNG DUNG 28 P 1 Câu 52 [2D3-1] Nguyên hàm của hàm sơ guy f(x) Voxel ƒ(x)= là A 1 erie B 2/2x+l+C G& : +C D V2x+14+C 2 X2x+l Câu 53 [2D3-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số / (x) = „ =x A F(x)=—In|x|+In|[x—I| B F(x)= In|x|+In|x—I| € F(x)=—In|x|—In|x—I| D F(x) =In|x|-In|x-1] 1 Cau 54, [2D3-1] Tính nguy [2D3-1] Tinh nguyén ham iC 5] dx

A 2in|2x+3|+C B 2In(2x+3)+€ C 2In|2x+3|+C D In|2x+3|+C

Câu 55 [2D3-I] Tìm Ỉ ae 2x+1

= ;+C B In|2x+l|+C G +in2x+l|+€ Dew? _ic

(2x+1) 2 (2x41)

Câu 56 [2D3-I] Trong các hàm số sau:

(D) ƒ(x)=tan? x+2 (Il) f (x)= 2 (ID ƒ(x)=tan? x+1

cos* x

Hàm số nào cĩ một nguyên hàm là hàm số ø (x) = tan x

A (), (1), (ID B Chi (II), (IID C Chỉ (II) D Chỉ (1

Câu 57 [2D3-1] Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Jsin 2xdx = c08 2k (Ce R) B Jsin 2xdx = cos2x+C,(Ce R)

c [sin2xdx=—°°” +c,ce R D Jsin2xdx = 2cos2x+C,Ce R

Trang 30

Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 Câu 71 [2D3-2] Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm ƒ (x) =sin2x và r(Ÿ}- 1 Tính r(§): A r(§}s- 6) 2 B (2)-0 6 Gi r(2)-2 6) 4 D r(§)-š- 6) 4 a 2x+3 [23-2] Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ƒ ( x) = x i là: A 2x+5In|v—l|+C B 2x°—5Inx—l+€ € 2x +In|x—I|+C D 2x+5In(x-1)+C ; 1 2D3-2] Nguyên hàm của hàm số ƒ (x)==————— là

[ | Nguyên hàm của hàm số ƒ (x) of wanai =

A in2*41, 6, x+l Bein 2x+1 Hec cin 2 ve, x-l Denes 2° etl

Trang 31

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HAM-TICH PHAN-UNG DUNG 30

Câu 72 [2D3-2] Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x)=e*" thỏa # (0)=1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A F(x)=te 41 B F(x)= Le", 3 3 C.F(x)=ke*+2 3 3 Đ F(x)=—le*+Ÿ 3 3 Câu 73 [2D3-2] Cho ham sé f (x) thỏa mãn ƒ”(x)=12x)+6x—4 và ƒ(0)=1, ƒ(1)=3 Tính ƒ(~1) A ƒ(-I)=-5 B f (-1)=3 ©:7C=-3: D ƒ(-I)=-I Câu 74 [2D3-2] Hàm số # (x)= 3xÌ +sin x+3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A ƒ(x)=12x`+cosx+3x B ƒ(x)=12x`—cosx C ƒ(x)=12x`+cosx D ƒ(x)=12xÌ—eosx+3x Câu 75 [2D3-2] Tìm nguyên hàm Ƒ(x) của hàm số ƒ(x)=ve?'+e?'+2 1 1 A F(x)=e'+e "+C B F(2)= 6) Fen Ne

C F(x)=e"-e*+C D F(x)= se” =Se * +,

Câu 76 [2D3-2] (THPTQG-17) Cho hàm số ƒ(x) thỏa mãn ƒ'(x)=3—5sinx và ƒ (0)=10 Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

A ƒ(x)=3x+5cosx+5 B f (x)=3x+5cosx+2

C ƒ(x)=3x—5cosx+2 D ƒ(x)=3x—5cosx+15

Câu 77 [2D3-2] Cho Ƒ(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=e' +2x thỏa mãn F(0)=Š: Tim F (x)

A F(x)=e bates B F(x)=2e" +32 G: F(x)=e' 43° +3 D F(3)=e'+Ẻ tố, Câu 78 [2D3-2] Tìm nguyén ham F(x) của hàm số ƒ(x) =sinx+cos x thoả mãn (2) =2 A F(x)=cosx—sinx+3 B Ƒ(x)=—cosx+sin x+3 € F(x)=—cosx+sin x—l D F(x)=—cosx+sin x+l Câu 79 [2D3-2] Biết Ƒ (x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = ~ ; x= và F(2)=3+ In3 Tĩnh F (3)

A F(3)=2In5+3 B F(3)=In5+3 C F(3)=2m§5+5 D F(3)=-2In5+5

Trang 32

Cau 81 Cau 82 Cau 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 [2D3-2] Tìm giá trị của m dé hàm số F(x)=m”x`+(3m+2)x”—4x+3 là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=3+Ÿ+l0x~4 A m=2 B m=+l C m=-1 D m=1 [2D3-2] Cho hàm số y= ƒ (x) thoa man f’(x)= 5 J r:ƒ0)=1 Tinh f (5) x A £(5)=51n3 B f (5)=In2 c f(5)=In34+1 — D ƒ(5)=2ln3+1

[2D3-2] Cặp ham số nào sau đây cĩ tính chất: cĩ một hàm số là nguyên hàm của hàm số cịn lại?

A f (x)=tan? x, g(x)= Z > B f (x) =sin 2x, g(x) =cos? x cos” x” C ƒ(x)=e', g(x)=e" D ƒ(x)=sin2x, ø(x) =sin” x [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=+1~ X83, A [Z&)&=-= B [7(x)4x=In|s|—cosx+C C.[ƒ(x)d==- +eosx+C Ð [ƒ(x)dx=In|x|+eos x+C x [2D3-2] Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= 2xx¡ trên (S:=) va F(0)=1 x+ Tính giá trị của F (2) A Ƒ(2)=l+In5 B F(2)=1+ SẺ c.r(2)= 5, D F(2)=—ˆ-I [2D3-2] Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số ƒ (x).g(x) biết F(2)=5,[ f(x)dv=x+C x x)dxv=*4+C va fel) 4 2 2 3 3 x x # x A F(x)=—+4 6)=Š B F(x)=— +5 6)=Š CGF &)=Š =—+5 D F (== =—+3 [2D3-2] Xác định hàm số y= / (x), biết ƒ7(x)= Ÿx+x'+1 và ƒ(1)=2 3 s4 444 A f(x)=3x eal, B F(x)=S0 aed, 35,” 33 af 7

Trang 33

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 32 Câu 90 Câu 91 Câu 92 Câu 93 Câu 94 Câu 95 Câu 96 Câu 97 [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số Sf (x)= d Wx A f f (x)dv=—W/4x? +0 B f f(x)ax=S ax +c ic [/)=- + Đ [ƒ(x)dx=- 2É 4 a sV16x" [2D3-2| Tính [(x—sin 2x) dx Ps ae 2,1 rol A —+sinx+C B —+cos2x+C C x°+—cos2x+C D.—+—cos2x+C 2 2 2 2 2

[2D3-2] Biết rằng F{(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ#(x)=sin(I-2x) và thỏa mãn (3) =1 Ménh để nào sau đây là đúng?

1 3

A F(x)=-Ze08(1-2x) +5 B F(x)=cos(I-2x)

C F (x)=cos(1-2x)+1 D F(x) = ¢0s(I-2x) +5 [2D3-2] Mệnh đề nào dưới đây sai?

A fr) x)dx= ƒ(x)+€ với mọi hàm ƒ(x) cĩ đạo hamtrén R

B aes x)dv=k f(x)dx voi moi hằng số k và voi moi ham s6_f (x) lién tuc trén R C [7@)-s( x )Jdx=[7(x) dx—[z( (x)dv, với mọi hàm số f (x), g(x) liên tục trên I8

D [[7@)+s(x)]dx=[7(x )dx+ [ ø(x) x)dv, với mọi hàm số / (x), ø (x) liên tục trên I> [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số #(x)=cos x ta được x cos2x x sin2x A [7@)&=Š- +C B [7@)&=Ÿ- +€ é [r(x)dr= 54 7 4, D | f(x)dx= SOF

[2D3-2] Cac ménh dé sau, ménh dé nao SAI?

Trang 35

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 34 Câu 107 [2D3-2] Tim nguyén ham F(x) của hàm số ƒ (x) =cos2x, biết rằng r(3) =2z š i 3a A F(x)=sinx+2z B F(#)=x+sin2#+—— Cc F(3)=2sin2x+2Z D F(x)=2x+2z Câu 108 [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=(2x+1)' A [7(x)4=.n(ax+))°+€ B f f(s)dx= (2x41) +C C [r(a)dr=Z (2x41) +c D [7G)& =2 (0x#lŸ +C Câu 109 [2D3-2] Cho # (x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = a xinx

xé meen er(-ns - ma((f}<c»s

Câu 110 [2D3-2] Cho hai hàm y= f(x), y= g(x) cĩ đạo hàm trên ïR Phát biểu nào sau đây đúng?

A Nếu mồm =[s(x)dx thì /(x)=ø(x),Vxe R

B Nếu f(x)=ø(x)+2017,Vxe R thì [re cde =[ g(x) dx

C.Néu [f(x ee x)dx thì ƒ(x)# ø(x).Vxe R

Ð Nếu Í ƒf(x)dx=Í z'(x)dx thì ƒ(x)= g(x),Vxe IR

Câu 111 [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=xVI+xˆ là

Trang 37

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HAM-TICH PHAN-UNG DUNG 36 x+3 x'+3x+2 Câu 123 [2D3-2] Tìm nguyên hàm Ja A [=> z&=2nlx+2|~In|x+l|+C B [=> *—&=2n|x+I|—In|r+2|+C aoe? x°4+3x+2 x+3 x+3 CÍ TT sw=2Inlx+l|+in|x+2l+C Đ [-;T”——@&=Inlx+l|+2In|x+2|+C x?+3x+2 x?+3x+2 Câu 124 [2D3-2] Tìm nguyên hàm 7 sỉ ! „dư A.r=linf#2ÌLc g.r=ln|f=?l+c c.r=Ln|f=?+c p.r= 1n f12|c, 2 |x-2 2 |x+2 4 |x+2 4 |x-2 i 1 1.1 x(x+2), Câu 125 [2D3-2] Hàm số nào dưới đây khơng là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= ( iy x+ A= xr B._ Œ x +x+1 D x +x-1 x+l x+l xtl x+l Câu 126 [2D3-2] Giả sử f (x)= Jsin2x.cos3adx = F(x) +C (F(x) khơng chứa hệ số tự do) và ƒ(0)=0 Giá trị của € là Aa, 5 B.2 5 c.-2 5 vp 4 5 Cau 127, (2D3-2] Neuyén him cia ham s8 f(x) = 4222 cos” x

A 2(tanx+x)+C B tanx—x+C C 2(tanx-x)+C Dz 2tanx+C

Câu 128 [2D3-2] Tìm một nguyên hàm F(x) cia ham sé f (x)=sin x.cos x, biét F()- 1 A F(x)=—oos 2x41, B F(x) =—Joos? x41 C F(x)==2eos2x+l D Ƒ(x)=—cosxsin x+] Câu 129 [2D3-2] Phát biểu nào sau đây đúng? 2 A [{sing cos) dx=x+cosx+C B lÍm =~ cos C i 2 x 2 ) dx=x—-cosx+C 2 2 2 sin5—cos dx=x+2cosx+C 2 3 D [[sing cos) dư | in cos) +E, 2 2 3 2 2

Câu 130 [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số: y=cos” x.sinx là:

A Tai x+C B Zoos! x+C C -cos* x+C D sin’ x+C,

Trang 38

Câu 131 [2D3-2] Cho hàm số f (x)= Š+cos? x Tìm tắt cả các giá trị của a dé /#(x) cĩ một nguyên a ham F(x) thea man F(0)=-, r(}-5- 4 4) 4 A.Z-—2 B.Z—1 @ 2-1 2 p 2-2 2

Câu 132 [2D3-2] Phát biểu nào sau đây là đúng?

A [ tan” xảy = tạnx—x+C,C€ R B Í tan” xdx = tan x—x

3 3:

C ftan?xdr=“"*) , ftan?xdv=“"*+0,CeR x x

Câu 133 [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số #(x)=xsinxcosx là

A sạn 2x+Zeos2n)+C B ~3{4sin 2x—Zeos2x)+C 2\4 2 2\4 2 ec 3{ tsin2x-Zeos2s +C D 4 Ape eos 2x +C 2\4 2 2\4 2 Câu 134 [2D3-2] Cho F (x)= > là một nguyên hàm của hàm số fC) Tim nguyên hàm của hàm số x x #z)Inx A.[7) x)lnadx= (+ 1 |e B [/ (3) liing Lực, x 2x x x € [7 (x)nxdx= (X+z)*€: Đ.[ƒ (x) Jinxdx= 8%, 1 ye, x Xã x 2x

Câu 135 [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=sin x.sin 5x

A ~cos xt eC B 1 inax— sin6x+€

8 12

Ge Asn apes 6x+C D dian sin 6x)+C

8 12 2

Câu 136 [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số y= f (x)= cos* x

A [ f(x) = 208 =A 4C; Bf (s)ar=3{ 2 +3sinx} +e, 4\ 3

1 3 cos* x.sinx

iG Jf (a)de= Fsin3x—J sine $C fre ——

Câu 137 [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y=e*.cosx là:

A Je'cosxde=Fe' (sinx+cosx)+C B Jet-cos xdx =5¢" (sinx—cosx)+C

€ ƒe'.cosxdy=e" (sinx+cosx)+C D [£-sosstr=-se (sinx+cosx)+C

Câu 138 [2D3-2] #(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=Inx va F(1)=3 Khi d6 giá trị của

F(e) là:

Av3 Bil, Cc 4 D 0

Trang 39

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 - NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 38 Câu 139 Câu 140 Cau 141 Câu 142 Câu 143 Câu 144 Câu 145 Câu 146 Câu 147 [2D3-2] Tìm nguyên hàm [ sinxxdx

A [sin sds = eos tt, B J sin Vxdx =—cos BFC:

Cc Jsin Vade = cos Vx +C D J sin Vxdx =-2Vx cos x +2sinVx+C [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= A Íxe'dx=(x+l)e'+C B [xe *dy=(x~l)e'+C, Cc; [xe'd=-(x+l)e*+C D [xe*dx=-(x~l)e'+C [2D3-2] Tìm nguyên hàm 7 =[xIn(2x-l)dx - + - + 4-1 x(x D) ce, R./= 4-1 x(x+1) A.I= In2x—l|+ In|2x~l|~ AES 4x +1 x(x+l) AEs D I= 4° +1 x(x+1) +C C.I= In|2x-l|+ In|2x-1|- [2D3-2] Tìm nguyên hàm 7 =[(x-0sin 2xdx (1-2x)cos 2x+sin 2x (2—2x)cos2x +sin 2x A [=—————_.——+C B 1 = +C 2 2 a, _— i: pe Sorat tne [2D3-2] Biết [(x+3)e?=-— e°* (2x+n)+C Khi dé tong S =m’ +n’ cé gid tri bang m A 10 B 5 C 65 D 41 [2D3-2] Cho ham sé y= f(x) thỏa main f’(x)=(x+1)e* va fr) x)dx=(ax+b)e'+e, với a, b, c là các hằng số Khi đĩ

A a+b=0 B.a+b=3 C a+b=2 D a+b=1

[2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= xsin x

A —xcosx+sinx+C B xcosx+sinx+C C —xcosx—sinx+C D xcosx—sinx+C

[2D3-3] Biét F(x) 1a m6t nguyén ham cia cia ham số f(x)=sinx va đồ thị hàm số

Trang 40

Câu 148 Câu 149 Câu 150 Câu 151 Câu 152 Câu 153 Câu 154 Câu 155 Câu 156 [2D3-3] Biết hàm số F(x)= ax`+(a+b)x”+(2a—b+e)x+1 là một nguyên hàm của hàm số ƒf(x)=3x?+6x+2 Tổng a+b+c là: BeiS B 4 €: 3 D2; I2D3-3| Giả sử [e°*(2x`+5x”~2x+4)dx=(axv +bx” +ex+d)e”'+€, Khi đĩ a+b+ec+d băng A -2 B 3 G& 25 D 5 [2D3-3] (THPTQG-17) Cho #(x)= x” là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x).eˆ' Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)e”" A [7()£*dx=—°+2x+C., B [ZG)e*dx== +x+C C [7 (x)e”dx=24)~2x+C, Dz [ƒ (x)e”dv=~2x)+2x+C [2D3-3] Cho Ƒ(x)=(x—I)e* là một nguyên hàm của hàm số ƒ (x)e”* Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ (x)e”* A Jf (xje*dv=(x-2)e"+C B jZG)c”*ax= POR oe HỆ C [7 (6)e”dx=(2—x)e'+C, Dz [ƒ(x)e”dv=(4—2x)e'+C [2D3-3] Cho hàm số ƒ()=<+sinx Tìm m để nguyên hàm F(x) cia f(x) thỏa mãn F(0)=0, F(z)=5 A m=2 B m=3 € m=4 D m=1 [2D3-3] Khi quan sát một đám vi khuẩn trong phịng thí nghiệm người ta thấy tại ngày thứ x 2017 x+l số lượng vi khuẩn sau đúng một tuần gần với số nào sau đây? A 36194 B 38417 C 35194 D 34194

cĩ số lượng M(x) con Biết rằng N’(x)= và lúc đầu đám vi khuẩn cĩ 30000 con Hỏi

[2D3-3] Hàm sé F (x)= In(xtve +a)+C (a >0) là nguyên hàm của hàm số nào sau?

Định dạng
Số trang	224
Dung lượng	32,38 MB