ĐỀ THI vào 10 BÌNH ĐỊNH 2016 2017

ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, thực x+6 a) Tính giá trị biểu thức: A = x = x+ 5− 2x − y = b) Giải hệ phương trình   y − 5x = 10 c) Giải phương trình: x + 5x2 – 36 = Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1 − x2 = Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên hoàn thành sớm thời gian quy định ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà ngày phân xưởng phải sản xuất Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB đường kính đường tròn) Từ điểm M di động cung nhỏ AB (M ≠ A M ≠ B), kẻ dây cung MN vng góc với AB H Từ M kẻ đường vng góc với NA cắt đường thẳng NA Q a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm đường tròn Từ suy MN tia phân giác góc BMQ · · b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB P Chứng minh AMQ = PMB c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng d) Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn Bài 5: (1,0 điểm) 3x2 + y2 + z2 + yz = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện - HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, thực x+6 + 2+ = = = −4 a) Tính giá trị biểu thức: A = x+ 5− − 3− b) Giải hệ phương trình 2x − y = 2x − y = 2x − 5x = 5+ 10 −3x = 15  x = −5  x = −5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   y − 5x = 10 −5x + y = 10 2x − y = 2x − y = 2.(−5) − y =  y = −15 c) Giải phương trình: Đặt t = x ≥ Phương trình tương đương: t + 5t − 36 = ∆ = 52 − 4.(−36) = 169 −5 + 169 −5 + 13 = =4 2 −5 − 169 −5 − 13 t2 = = = −9 ( KTM ) 2 Khi t = ⇒ x = ± = ±2 t1 = Bài 2: (1,0 điểm) Ta tính ∆ = (m – 1)2 ≥ với giá trị m Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt ∆ > ⇔ m− 1≠ ⇔ m≠ Khi theo hệ thức vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – x1.x2 = 2m2 – m 2 x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ x12 − 2x1x2 + x22 = ⇔ (x1 + x2 )2 − 4x1x2 = ⇔ (3m− 1)2 − 4(2m2 − m) = ⇔ 9m2 − 6m+ 1− 8m2 + 4m− = ⇔ m2 − 2m− = Giải được: m = -1 m = (khác thỏa mãn) Bài 3: (2,0 điểm) Gọi x( sản phẩm) số sản phẩm ngày xưởng phải làm theo kế hoạch ĐK: x>0, x nguyên 1100 Thời gian hoàn thành theo kế hoạch: ( ngày) x Số sản phẩm xưởng làm ngày theo thực tế: x+5 ( sản phẩm) 1100 Thời gian hoàn thành theo thực tế: (ngày) x+5 Theo đề ta có phương trình: 1100 1100 − =2 x x+ ⇒ 1100(x + 5) − 1100x = 2x(x + 5) ⇔ 2x2 + 10x − 5500 = ⇔ x2 + 5x − 2750 = Giải phương trình ta x = 50 (TM) x = -55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài 4: (4,0 điểm) · a) Ta có: AHM = 900 (MN vng góc AB H) · AQM = 900 (MQ vng góc AN Q) · · AQM = AHM = 900 ⇒ Q,H nhìn AM góc 900 Nên điểm A, N, Q, H thuộc đường tròn đường kính AM · · Vì tứ giác AQMH nội tiếp ⇒ NAB = QMN · · mà NAB (cùng chắn cung NB) = BMN · · · suy ra: BMN MN tia phân giác BMQ = QMN N O P A Q H B M · · b) ta có: QAM (vì tứ giác AMBN nội tiếp) = MBN · · mà QAM + QMA = 900 · · mà MBN + PMB = 900 · · suy ra: QMA = PMB · · c) ta có: AMQ (cùng chắn cung AQ) = AHQ · · tứ giác MHPB nội tiếp nên PHB (cùng chắn cung BP) = PMB · · · · AMQ suy ra: AHQ = PMB = PHB ba điểm A, H, B thẳng hàng Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng d) cách 1: Ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB AB khơng đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn MN lớn ⇔ MN đường kính => M nằm cung nhỏ AB AN AH = ⇒ AN MQ = AH NM Cách 2: Ta có ∆NHA : ∆NQM ⇒ NM MQ BH BN ∆NHB : ∆NPM ⇒ = ⇒ MP.BN = BH MN MP MN ⇒ MQ.AN + MP.BN = = MN.AH + MN.BH = MN.(AH+HB)=MN.AB AB khơng đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn MN lớn ⇔ MN đường kính => M nằm cung nhỏ AB Bài 5: (1,0 điểm) 3x2 + y2 + z2 + yz = 1⇔ 3x2 + 2y2 + 2z2 + 2yz = ⇒ x2 + y2 + z2 + 2yz = − 2x2 − y2 − z2 Ta có: 2 B = ( x + y + z )2 = x + y + z + xy + yz + xz = − x − y − z + xy + xz = −( x − xy + y ) − ( x − xz + z ) + ≤ ⇒− 2≤B≤ Dấu “=” xảy khi: 2 x + x2 + x2 + x2 = ⇔ 9x2 = ⇒ x2 = ⇒ x = ± ⇒x= y=z=± x= y=z⇔ ... nguyên 1100 Thời gian hoàn thành theo kế hoạch: ( ngày) x Số sản phẩm xưởng làm ngày theo thực tế: x+5 ( sản phẩm) 1100 Thời gian hoàn thành theo thực tế: (ngày) x+5 Theo đề ta có phương trình: 1100 ... hoàn thành theo thực tế: (ngày) x+5 Theo đề ta có phương trình: 1100 1100 − =2 x x+ ⇒ 1100 (x + 5) − 1100 x = 2x(x + 5) ⇔ 2x2 + 10x − 5500 = ⇔ x2 + 5x − 2750 = Giải phương trình ta x = 50 (TM) x =... 3− b) Giải hệ phương trình 2x − y = 2x − y = 2x − 5x = 5+ 10 −3x = 15  x = −5  x = −5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   y − 5x = 10 −5x + y = 10 2x − y = 2x − y = 2.(−5) − y =  y = −15 c) Giải phương