ĐỀ THI vào 10 bà rịa VŨNG tàu 2010 2011

ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: ( điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = 2x − y = 2) Giải hệ phương trình:  3x + y = 3) Rút gọn: M = 22 32 − 50 + 11 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – = 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m cho x12 + x22 – 3x1x2 = 14 Bài 3: ( 1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi khúc song dài 30 km, hết Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường tròn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M) 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · · 2) Chứng minh ABD = MED 3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE Bài 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ : y = x + x − 1+ x + x− 1+ ;(x ≥ 1) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I ( điểm) 1/ Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0 C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – = Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 = C2: V= b − 4ac = + 40 = 49 ⇒ V = Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 = c −5 = a 0,5 đ 0,25đ +0,25 đ 0,25 +0,25 c −5 = a 0,25 +0,25 Ghi : ghi nghiệm mà không giải thích cho 0,5 điểm 2/Giải hệ phương trình:  2x − y = 5x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x + y = 3x + y = 6 + y = y = 0,25+0,25+0,25 Trả lời 0,25 Ghi : ghi nghiệm mà không giải thích cho 0,5 điểm 3/ M = 22 32 − 50 + = 2 − 10 + 2 11 0,25 + 0,25 + 0,25 0,25 = −7 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – =0 1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 0∀m 0,25 +0,25 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 2/ Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có: x1 +x2 = m ; x1.x2 = - 0,25 2 x12 +x22 – 3x1x2 =14 ⇔ (x1 + x ) − 5x1x = 14 ⇔ m + 10 = 14 ⇔ m= ±2 0,25 0,25 Câu III: ( 1,5 điểm) Gọi x( km/h) vận tốc canô nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25 Vận tốc ca nô xuôi dàng x+4 ( km/h) vận tốc canô ngược dòng x – ( km/h) 0,25 Thời gian ca nơ xi dòng 0,25 Theo đề ta có pt: 30 30 (h) thời gian ca nơ ngược dòng (h) x+4 x−4 30 30 + =4 x+4 x−4 0,25 ⇔ x2 – 15 x – 16 =0 0,25 Pt có nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) trả lời 0,25 Câu VI: ( 3,5 điểm) Hình vẽ : 0,5 đ Nếu vẽ tam giác vuông ABC ( AB>AC) đường tròn đường kính MC Vẽ phần lại 0,25 0,25 K A M D H N O B E 1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · = 900 (gt) Ta có BAC · MDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) · Hay BDC = 900 ( B,M,D thẳng hàng) Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC C 0.25 0.25 0.25 0.25 · · 2\ Chứng minh ABD = MED · · Ta có: ABD ( hai góc nội tiếp chắn cung AD đường tròn đkính BC) = ACD · · Mà MCD = MED ( hai góc nội tiếp chắn cung MD đường tròn đkính MC) · · Hay ACD ( A; M; C thẳng hàng) = MED · · Suy ABD = MED 3/ Chứng minh KH//EN 0.25 0.25 0,25 0,25 Trong tam giác MKC có MN ⊥ KC;CD ⊥ MK suy H trực tâm tam giac MKC ⇒ KH ⊥ MC hay KH ⊥ AC 0.25 ⇒ KH / /AB ( vng góc AC) (1) · · Ta có CEN ( hai góc nội tiếp chắn cung CN đường tròn đk MC) = CDN 0.25 · · Mà CDN ( bù với góc ADC) = CBA 0.25 · · ⇒ EN / /BA ( góc đồng vị) (2) ⇒ CEN = CBA Từ (1) (2) Suy KH//EN 0.25 Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ : y= x + x −1 +1 y= = x + x −1 + = ( x − 1) + ( x − 1) + x −1 + x −1 + = ( x − + 1)( x − + 2) ( x − + 1)( x − + 3) 0.25 x −1 + = 1− x −1 + x −1 + x − ≥ 0∀x ≥ ⇒ x − + ≥ ⇒ 2 ⇒ y ≥ − = ⇒ y = x=1 3 −1 −1 ≥ x −1 + 3 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I ( điểm) 1/ Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0 C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 –... 2x − y = 5x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x + y = 3x + y = 6 + y = y = 0,25+0,25+0,25 Trả lời 0,25 Ghi : ghi nghiệm mà khơng giải thích cho 0,5 điểm 3/ M = 22 32 − 50 + = 2 − 10 + 2 11 0,25... Vi – ét ta có: x1 +x2 = m ; x1.x2 = - 0,25 2 x12 +x22 – 3x1x2 =14 ⇔ (x1 + x ) − 5x1x = 14 ⇔ m + 10 = 14 ⇔ m= ±2 0,25 0,25 Câu III: ( 1,5 điểm) Gọi x( km/h) vận tốc canô nước yên lặng ( đ k x>4)