ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình: a) x2 + 8x + = Giải hệ phương trình: 3x + y = b) 2x + y = Cho biểu thức : M = + (2 − 3)2 − 75 c) 2− Tìm tất các cặp sớ ngun dương (x;y) thảo mãn 4x2 = + y2 d) Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (D): y = x − m+ ( với m tham sớ) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng mợt điểm chung c) Tìm tọa đợ các diểm tḥc (P) có hồnh đợ bằng hai lần tung độ Bài 3: (1 điểm) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành sớ hàng hóa dẫ tăng thêm tấn so với dự định Vì vậy đợi tàu phải bổ sung thêm tàu mối tàu chở ít dự định tấn hàng Hỏi dự định đội tàu có chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) một điểm A cố định nằm (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C các tiếp điểm) Gọi M một điểm di động cung nhỏ BC( M khác B C) Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ N Gọi E trung điểm của MN Chứng minh điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn Xác a) định tâm của đường tròn đó · · Chứng minh 2BNC b) + BAC = 180o 2 c)Chứng minh AC = A M.AN MN = 4( AE − A C ) d) Gọi I, J lần lượt hình chiếu của M cạnh AB, AC Xác định vị trí của M cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa xy = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 26 P= + − x y 3x + y Đáp án: Bài 1: Giai phương trinh và PT x2 +8x +7 = a) Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt: x1=-1; x2=-7 Vậy tập nghiệm cua PT la : S={-1;-7} 3 x + y = x = x =1 ⇔ ⇔ b) x + y = 2 + y = y = M= + (2 − 3) − 75 = 6(2 + 3) + − − = 14 c) 2− 2 x + y = x = ( n) 2 x − y = y = 2 x + y = x = (l ) 2 x − y = y = − Ta có: 4x -y =3⇔(2x+y)(2x-y)=3⇔ ⇔ d) x + y = − x = −1 (l ) x − y = −3 y = x + y = −3 x = −1 x − y = −1 y = −1 (l ) Vậy nghiêm dương cua pt la (1; 1) Bài 2: a) Vẽ đồ thị ham số: x -2 -1 y= 2x 2 b) Xet phương trinh hoanh độ giao điêm ca (P) va (D): 2x = x − m + ⇔ 2x2-x+m-1=0 ∆=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m Đê (P) va (D) có một điêm chung thi : ∆=0⇔9-8m=0⇔m= Vậy vơi m= 9 thi (P) va (D) có một điêm chung c) Điêm thươc (P) ma hoanh độ băng hai lân tung đ ộ nghia la x=2y nên ta có: y = y=2(2y) ⇔y=8y ⇔ y = 2 Vậy điêm thuộc (P) ma hoanh độ băng hai lân tung độ la (0;0) , ( 1 , ) Bai Goi x(chiêc) số tau dư định cua đội( x ∈N*, x 0) ⇔ xy = y = Vậy MinP= 26 13 26 13 ≤ ⇔− ≥− (2) 3x + y 3x + y ... a) Vẽ đồ thi ham số: x -2 -1 y= 2x 2 b) Xet phương trinh hoanh độ giao điêm ca (P) va (D): 2x = x − m + ⇔ 2x2-x+m-1=0 ∆=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m Đê (P) va (D) có một điêm chung thi : ∆=0⇔9-8m=0⇔m=... bai ta có pt: 280 286 =2 x x +1 ⇔280(x+1)-286x=2x(x+1) ⇔x2+4x-140=0 x = 10 x = −14(l ) ⇔ Vậy đội tau luc đâu la 10 chiêc 280 (tấn) x 286 (tấn) x +1 Bài 4: a) Ta có: EM=EN(gt)⇒OE⊥MN⇒·AEO... = MI NJ MK MJ Đê MI.MJ lơn nhất thi MK phai lơn nhất M ặt khac M thu ộc cung nho BC nên MK ≤ FH⇒ vậy MK lơn nhất MK=FH Hay M ≡ F Vậy A, M, O thăng hang thi MI.MJ đạt gia trị lơn nhất