ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( 12 + 27 − 3): b) Giải phương trình : x2 − 4x + = 2x − y = c) Giải hệ phương trình: x + y = −1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước tơ thứ 30 phút.Tính vận tốc ô tô Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M tia BA cho M nằm ngồi đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O,R) (C,D hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b\ Chứng minh MC = MA.MB c\ Gọi H trung diểm đoạn AB , F giao điểm CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab − 8a − 8b − 3ab + 19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: ( ) A = ( 12 + 27 − ) : = + − : = : = 1đ b) Giải phương trình : x2 - 4x + =0 phương trình có dạng a+b+c = + (-4) +3 = nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 1đ c\ Giải hệ phương trình: 3x = x = 2 x − y = ⇔ ⇔ x + y = −1 x + y = −1 y = −2 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = 2x +a ⇔ x − 2x − a = (1) 1đ 0,75 đ V' = + a (d) (P) điểm chung ⇔ pt (1) vơ nghiệm ⇔V' < ⇔ + a < ⇔ a < −1 Bài 3: ( 1,5 điểm): Gọi x (km/h) vận tốc ôtô thứ (đk x>0) vận tốc ô tô thứ : x + 10 ( km / h) 100 (h) x 100 Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B là: (h) x + 10 Thời gian ôtô thứ từ A đến B là: Vì ơtơ thứ đến B trước ơtơ thứ 30 phút nên ta có phương trình: 100 100 − = ⇔ 200x + 2000 − 200x = x + 10x x x + 10 2 ⇔ x + 10x − 2000 = Pt có nghiệm x1 = 40 (nhận) x2 = - 50 (loại) Vậy vận tốc ôtô thứ 40 km/ h vận tốc ôtô thứ 50km/h Bài 4: ( 3,5 điểm) C O I A M H B D F a\ ta có: · · MCO = MDO = 900 ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · ⇒ MCO + MDO = 1800 ⇒ tứ giác OCMD nội tiếp đường tròn đường kính MO b\ Xét hai tam giác MCA MBC có: µ : góc chung M » · · MCA = MBC = sdCA ⇒VMCA VMBC ⇒ MC MA = ⇒ MC2 = MA.MB MB MC (1) c\ Gọi I giao điểm MO CD ⇒ MO ⊥ CD I ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Trong tam gaic1 vuông MCO có MI đường cao (2) ⇒ MC2 = MI.MO ⇒ Từ (1) (2) suy : MA.MB = MI MO tứ giác AIOB nội tiếp · · · · · · · · mà OAB ( chắn cung OB) ⇒ MIA = OBA mà OBA = OAB ⇒ MIA = OAB = OIB ( phụ hai góc trên) ⇒ IF phân giác góc AIB · · ⇒· ⇒· MIA = OIB AIF = BIF Do H trùng điểm AB nên OH hay OF trung trực hay pahn6 giác góc AOB · · Mà AIB ( chắn cung AB) = AOB · = FOB( · · · Do FIB = FIA = FOA) · ⇒ Tứ giác IOBF nội tiếp mà FIO = 900 ⇒ V FIO nội tiếp đường tròn đường kính OF ⇒ Tứ giác IOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF Tương tự tứ giác IOAF nội tiếp đường tròn đường kính OF Suy tứ giác AOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF · · · ( chắn cung BO) ⇒ AFH = AFO = ABO AH · sin ABO · · Ta có AB cố định nên ABO cố định H cố định ⇒ AH sin ABO không đổi ⇒ AF không đổi mà A cố định F cố định M thay đổi · ⇒ AF = Trong tam giác vng AFH ta có: AH = AF.sin AFH Bài 5: ( 0,5 điểm) a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 3ab +19 = ⇔ (a+b)2 - ( a+b) + 16 + ab - 3ab + = ⇔ (a+b - 4)2 + ( ab − 3) = a + b − = a + b = ⇒ ⇔ ab − = a.b = Do a b nghiệm phương trình: X2 – 4X + = Hết - ... phương trình: 100 100 − = ⇔ 200x + 2000 − 200x = x + 10x x x + 10 2 ⇔ x + 10x − 2000 = Pt có nghiệm x1 = 40 (nhận) x2 = - 50 (loại) Vậy vận tốc ôtô thứ 40 km/ h vận tốc ôtô thứ 50km/h Bài 4: ( 3,5... < ⇔ + a < ⇔ a < −1 Bài 3: ( 1,5 điểm): Gọi x (km/h) vận tốc ôtô thứ (đk x>0) vận tốc ô tô thứ : x + 10 ( km / h) 100 (h) x 100 Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B là: (h) x + 10 Thời gian ôtô thứ...HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: ( ) A = ( 12 + 27 − ) : = + − : = : = 1đ b) Giải phương trình : x2