Ảnh hưởng của Radion và U-Hạt lên một số quá trình tán xạ năng lượng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ TRIỆU QUỲNH TRANG ẢNH HƯỞNG CỦA RADION VÀ U-HẠT LÊN MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS HÀ HUY BẰNG Hà Nội - 2016 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận án "Ảnh hưởng radion U hạt lên số trình tán xạ lượng cao" cơng trình nghiên cứu Các kết số liệu trình bày luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Triệu Quỳnh Trang Lời cảm ơn Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc đến GS TS Hà Huy Bằngngười thầy hết lòng tận tụy, giúp đỡ, hướng dẫn tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Thầy truyền cho niềm say mê khoa học tinh thần làm việc nghiêm túc, kiên trì khơng ngại gian khổ Đó đức tính cần thiết cho hệ trẻ Thầy gương cho noi theo Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Bộ môn Vật lý lý thuyết truyền đạt cho kiến thức quý báu, trang bị cho phương pháp nghiên cứu khoa học đại tư sáng tạo độc đáo Tôi xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Phòng sau đại học Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học tự nhiên tạo điều kiện, giúp đỡ tơi q trình học tập khoa hoàn thành luận án Cảm ơn Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Việt Nam NAFOSTED hỗ trợ phần kinh phí cho tơi thực luận án thông qua đề tài số 103.012014.22 Lời cảm ơn cuối xin gửi đến gia đình tơi với lòng biết ơn sâu sắc Tác giả luận án Triệu Quỳnh Trang Mục lục Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ đồ thị MỞ ĐẦU 10 Chương MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Giới thiệu chung mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.3 Mơ hình chuẩn mở rộng không- thời gian chiều radion 1.3.1 Mẫu Randall Sundrum 1.3.2 Hằng số liên kết radion với photon 1.4 Mở rộng mơ hình chuẩn tính đến bất biến tỷ lệ Unparticle 1.4.1 Giới thiệu U-hạt 1.4.2 Hàm truyền U-hạt 1.4.3 Lagrangian tương tác loại U-hạt với hạt mơ hình chuẩn 1.5 Kết luận chương Chương HIỆU ỨNG RADION LÊN CÁC QUÁ TRÌNH 16 16 19 22 23 26 27 27 29 29 30 TÁN XẠ 31 2.1 Hiệu ứng radion lên trình tán xạ γγ → γγ 32 2.2 Hiệu ứng radion lên trình tán xạ Compton 49 2.3 Kết luận chương 57 Chương HIỆU ỨNG CỦA U-HẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ 3.1 Hiệu ứng U-hạt lên trình tán xạ Bha Bha 3.2 Hiệu ứng U-hạt lên trình tán xạ γγ → γγ 3.3 Quá trình tán xạ e+ e− hạt squarks MSSM 3.4 Hiệu ứng U-hạt lên trình tán xạ e+ e− hạt squarks 3.5 Hiệu ứng U-hạt lên q trình tán xạ µ+ µ− hạt squarks 3.6 Kết luận chương KẾT LUẬN 59 60 68 72 86 91 96 98 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 PHỤ LỤC 109 Danh mục từ viết tắt LHC Máy va chạm hadron lớn (Large hadron collider) MSSM Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tổi thiểu (Minimal supersymmetric standard model) QCD Sắc động học lượng tử (Quantum chromodynamic) QED Điện động học lượng tử (Quantum electrodynamic) RS Randall- Sundrum SM Mơ hình chuẩn (Standard Model) SUSY Siêu đối xứng (Supersymmetry) Danh sách bảng 1.1 1.2 Cấu trúc hạt mơ hình chuẩn 18 Cấu trúc hạt mẫu MSSM 20 2.1 Tiết diện tán xạ toàn phần trình γγ → γγ với tham gia radion Tỉ số tiết diện tán xạ vi phân trường hợp có tham gia radion trường hợp khơng có tham gia radion theo mức lượng va chạm Tỉ số tiết diện tán xạ trường hợp có tham gia radion trường hợp khơng có tham gia radion theo mức lượng va chạm Tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ Compton với tham gia radion mức lượng va chạm khác 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 Tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ Bhabha với tham gia u-hạt theo hệ số du mức lượng khác Phân bố góc q trình tán xạ√Bhabha có tham gia u-hạt mức lượng S = 500 GeV theo góc tán xạ khác Phân bố √ góc q trình tán xạ Bhabha mức lượng S = 500GeV có tham gia u-hạt khơng có tham gia u-hạt Tiết diện tán xạ toàn phần với ảnh hưởng u-hạt trình tán xạ γγ → γγ mức lượng khác với du = 1.1 − 1.5 47 48 49 57 67 67 68 70 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 Tỷ số tiết diện tán xạ toàn phần trình tán xạ γγ → γγ có ảnh hưởng unparticle khơng có ảnh hưởng radion u-hạt mức lượng khác Tỷ số tiết diện tán xạ toàn phần trình tán xạ γγ → γγ trường hợp có tham gia u-hạt trường hợp có tham gia radion mức lượng khác Bảng hạt MSSM Tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ e+ e− hạt squarks với tham gia U- hạt theo hệ số du mức lượng khác Tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ µ+ µ− hạt squarks với tham gia U- hạt theo hệ số du mức lượng khác 71 72 73 91 96 Danh sách hình vẽ 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 Giản đồ Feynman trình tán xạ γγ → γγ với tham gia radion Giản đồ Feymann trình tán xạ γγ → γγ Giản đồ Feymann trình tán xạ theo kênh s Giản đồ Feymann trường hợp tán xạ theo kênh t Giản đồ Feymann trường hợp tán xạ theo kênh u Phân bố góc chuẩn hóa q trình tán xạ γγ → γγ với tham gia radion Tiết diện √ tán xạ toàn phần phụ thuộc vào lượng va chạm S trình tán xạ γγ → γγ với tham gia radion Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lượng radion trình tán xạ γγ → γγ Phân bố góc q trình tán xạ γγ → γγ với tham gia radion Giản đồ Feymann trình tán xạ Compton với tham gia radion Phân bố góc chuẩn hóa q trình tán xạ eγ → eγ với tham gia radion Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào lượng va chạm trình tán xạ Compton với tham gia radion Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào khối lượng radion trình tán xạ Compton Phân bố góc q trình tán xạ Compton với tham gia radion 32 33 35 37 38 43 44 45 46 50 53 54 55 56 Giản đồ Feymann trình tán xạ e+ e− → e+ e− mơ hình chuẩn 3.2 Giản đồ Feymann trình tán xạ e+ e− → e+ e− với tham gia u-hạt 3.3 Phân bố góc q trình tán √ xạ Bhabha với tham gia u-hạt mức lượng S = 300GeV 3.4 Phân bố góc q trình tán √ xạ Bhabha với tham gia u-hạt mức lượng S = 500GeV 3.5 Phân bố góc q trình tán √ xạ Bhabha với tham gia u-hạt mức lượng S = 1000GeV 3.6 Giản đồ Feymann trình tán xạ γγ → γγ với tham gia U- hạt vô hướng 3.7 Giản đồ Feymann trình tán xạ e+ e− squarks MSSM có tham gia U- hạt 3.8 Đồ thị phân bố góc chuẩn hóa q trình tán xạ e+ e− hạt squarks với tham gia U- hạt 3.9 Giản đồ Feymann cho trình tán xạ µ+ µ− squarks MSSM có tham gia U-hạt 3.10 Đồ thi phân bố góc chuẩn hóa q trình tán xạ µ+ µ− hạt squarks với tham gia U- hạt 3.1 60 61 64 65 66 69 87 90 91 95 [57] Neveu A and Schwarz J H (1971), "Factorizable dual model of pions", Nucl Phys B 31, pp.86-112 [58] Nilles H P (1984), "Supersymmetry, supergravity and particle physics", Phys Rept 110(1), pp.1-162 [59] Nishita Desai, Ushoshi Maitra and Biswarup Mukhopadhyaya (2013), "An updated analysis of radion-higgs mixing in the light of LHC data", arXiv:hep-ph/1307.3765 [60] Naohiro Kanda (2011), "Light- Light Scattering", arXiv:hepph/1106.0592 [61] O Cakir and Korkut Okan Ozansoy (2007),"Unparticle Searches Through Gamma Gamma Scattering", arXiv:hep-ph/0712.3814 [62] O C ¸ akir and Korkut Okan Ozansoy (2007), "Unparticle Searches Through Compton Scattering", arXiv:hep-ph/0710.5773 [63] Ohta N (1983), "Grand unified theories based on local supersymmetry", Prog Theor Phys 70(2), pp.542-549 [64] O Halpern (1993), "Scattering processes produced by electrongs in negative energy states", Phys Rev 44(10), pp.855-856 (1993) [65] Okada N and T M Hieu (2011), "Discrimination of supersymmetric grand unified theories in gaugino mediation", Phys Rev D 83, 053001, pp.1-13, arXiv:hep-ph/1011.1668 [66] Poppitz E (1998), "Dynamical supersymmetry breaking: Why and how", Int J Mod Phys A 13, pp.3051-3080, arXiv:hep-ph/9710274 [67] Poppitz E and Trivedi S P (1998), "Dynamical supersymetric breaking", Ann Rev Nucl Part Sci 48, pp.307-350, arXiv:hepph/0802.2209 [68] Rai S K (2008), "Associated photons and new physics signals at linear colliders", Mod Phys Lett A 23, pp.73-89, arXiv:hep-ph/0802.2209 [69] Ramond P (1971), "Dual theory for free fermions", Phys Rev D 3, pp 2415- 2418 106 [70] Robert Karplus and Maurice Neuman (1950),"Non-Linear interactions between electromagnetic fields", Phys Rev 80, pp.380-385 [71] Robert Karplus and Maurice Neuman (1951),"The scatering of light by light", Phys Rev 83(4), pp.776-784 [72] Salam A (1968), "Weak and Electromagnetic GUTS", Z Phys C 11, pp.153-179 [73] Saebyok Bae, P Ko, H S Lee and Jungil Lee (2001), "Radion phenomenology in the Randall-Sundrum scenario", arXiv:hepph/0103187 [74] Saebyok Bae, P Ko, H S Lee and Jungil Lee (2000), "Phenomenology of the radion in Randall-Sundrum scenario at colliders", Phys Lett B 487, pp.299-305, arXiv:hep-ph/0002224 [75] Shadmi Y and Shirman Y (2000), "Dynamical supersymmetry breaking", Rev Mod Phys 72, pp.25-64, arXiv:hep-ph/9907225 [76] S Khatibi, M M Najafabadi(2013), "Exploring the anomalous Higgstop couplings", Phys Rev D90(7), 074014, pp.1-15 [77] Skiba W (1997), "Dynamical supersymmetry breaking", Mod Phys Lett A 12, pp.737-750, arXiv:hep-ph/9703159 [78] Sohnius M F (1985), "Introducing supersymmetry", Phys Rept 128, pp.39-204 [79] Susskind L (1984), "The gauge hierarchy problem, technicolor, supersymmetry and all that", Phys Rept 104, pp.181-193 [80] T.D.Tham N H Thao, D V Soa, et.al (2012), "Radion production in the high energy gamma e− colliders", Communication in Physics, Vol.22, No.2, pp 97-101 [81] Takehisa Fujita and Naohiro Kanda (2011), "A Proposal to Measure Photon- Photon Scattering", arXiv:hep-ph/1106.0465 [82] Tord Riemann, Based on work done in collaboration with S.Actis, J.Gluza, M.Worek et al., "Bhabha scattering - Status of theory prediction", Research workshop of the Israel Science Foundation High 107 precision mearsurements of luminosity at future linear collider and polarization of lepton beams, 3-5 October 2010, School of Physics and Astronomy, Tel Aviv University, Tel Aviv, Israel [83] Volkov D V and Akulov V P (1973), " Is the Neutrino a Goldstone Particle? ", Phys Lett B 46(1), pp.109-110 [84] Weinberg S (1967), " A Model of Leptons", Phys Rev Lett 19, pp.1264-1266 [85] Wess J and Bagger J (1992), "Supersymmetry and supergravity", Princeton University Press, NJ-USA [86] Wess J and Zumino B (1974), " Supergauge Transformations in Four Dimensions", Nucl Phys B 70(1), pp.39-50 [87] Wess J and Zumino B (1974), "A Lagrangian Model Invariant Under Supergauge Transformations", Phys Lett B 49(1), pp.52-54 [88] Wess J and Zumino B (1974), " Supergauge Invariant Extension of Quantum Electrodynamics", Nucl Phys B 78(1), pp.80-92 [89] Walter Dittrich and H Gies (2000), "Effective Lagrangians in quantum electrodynamics", Springer Tracts Mod Phys 166, pp.1-241 [90] Yi Liang and Andrzej Crarnecki (2011), "Photon- photon scatering: a tutorial", arXiv:hep-ph/1111.6126 [91] Yoshiko Ohno, "Radion in Randall - Sundrum model at the LHC and photon collider", arXiv:hep-ph/1402.7159 108 PHỤ LỤC Tính chi tiết biên độ tán xạ trình tán xạ photon photon với tham gia radion (Từ công thức 2.2 đến cơng thức 2.6) Đối với q trình tán xạ này, ma trận tán xạ tổng hợp: M = Ms + Mt + Mu , (2.2) với Ms = à1 (p1 ) ì (p1 p2 g + p1 pà2 ) ì (p2 ) i q m2φ + iε ρσ × 2ci × ε∗ρ + k1σ k1ρ ) × 2ci × ε∗σ (k2 ) , (k1 ) × (−k1 k2 g (2.3) Mt = à1 (p1 ) ì 2ci ì (p1 k1 g + p1 k1à ) ì (k1 ) i ευ2 (p2 ) × (−p2 k2 g υσ + pσ2 k2υ ) × 2ci × ε∗σ × 2 (k2 ) , (2.4) q − mφ + iε Mu = à1 (p1 ) ì 2ci ì (p1 k2 g + p1 k2à ) ì (k2 ) i ευ2 (p2 ) × 2ci × (−p2 k1 g υρ + pρ2 k1υ ) × ε∗ρ × (k1 ) , (2.5) q − mφ + iε α a(b2 + bγ ) − a12 F1 (τW ) + F1/2 (τt ) , 4πΛφ 19 41 b2 = ; bγ = − hệ số hàm β nhóm SU(2)L ⊗ 6 U (1)γ mơ hình chuẩn với c ≡ cφγγ = − a12 c 4m2W 4m2t = a + , τW = , τt = , q = m2φ γ q q F1/2 (τ ) = −2τ [1 + (1 − τ )f (τ )] , F1 (τ ) = + 3τ + 3τ (2 − τ )f (τ ) , 109  √ τ > 1,   arcsin (1/ τ ), √ với f (τ ) = 1 + 1−τ   − ln √ − iπ , τ < 1− 1−τ Một tính chất quan trọng hàm F1/2 (τ ) giá trị hàm số tiến nhanh tới -4/3 τ > tiến tới τ < Giá trị hàm F1 (τ ) tiến nhanh tới với τ > tiến nhanh tới τ < Các thành phần giao hoán biên độ tán xạ: Ms × Mt∗ = 4c2 q − m2φ (−p1 p2 g µv + pv1 pµ2 ) × (k1 k2 g ρσ + k1σ k2ρ ) p1 k1 gµρ + p1ρ k1µ × (−p2 k2 gvσ + p2σ k2v ) = (4)2 |c|4 q − m2φ v (p1 p2 p1 k1 δρ − p1 p2 p1ρ k1v − p1 k1 pv1 p2ρ + pv1 p1ρ p2 k1 ) × (k1 k2 p2 k2 δ2ρ − p2 k2 k1v k2ρ − k1 k2 pρ2 k2 v + k1 p2 k2ρ k2v ) S S S S v = 16|c|4 − cos θ δ p1ρ k1v − − ρ 2 (q − mφ ) 4 S S S S − cosθ pv1 p2ρ + + cosθ pv1 p1ρ − 4 4 S S S S S × − cosθ δvρ − − cosθ k1v k2ρ 4 4 S S S − pρ2 k2v + + cosθ k2ρ k2v 4 = 16|c|4 q − m2φ S2 S (1 − cosθ) δρv − p1ρ k1v − S S − (1 − cosθ) pv1 p2ρ + (1 − cosθ) pv1 p1ρ 4 S2 S S × (1 − cosθ) δvρ − pρ2 k2v − (1 − cosθ) k1v k2ρ S + (1 + cosθ) k2ρ k2v 110 = 16|c| q − m2φ S3 S2 v (1 − cosθ) δρ − p2 k2 − 64 16 S3 S3 − (1 − cosθ) k1 k2ρ + (1 − cosθ) (1 + cosθ) k22 32 32 S2 S2 S (1 − cosθ) p1 k1 + p1 p2 k1 k2 + (1 − cosθ) k12 p1 k2 − 16 S S − (1 + cosθ) (p1 k2 ) (k1 k2 ) − (1 − cosθ)2 p1 p2 32 2 S S + (1 − cosθ) (p1 k2 ) p22 + (1 − cosθ)2 16 S (1 − cosθ) (1 + cosθ) (p1 k2 ) (p2 k2 ) × (p1 k1 ) (p2 k2 ) − 16 S3 S2 2 + (1 − cosθ) p1 − (1 − cosθ) (p1 k2 ) (p1 p2 ) 32 S2 S2 (1 − cosθ) (1 + cosθ) − (1 − cosθ) (p1 k1 ) (p1 k2 ) + 16 16 × (p1 k2 ) (p1 k2 )] 111 = 16|c| q − m2φ S3 S S4 (1 − cosθ) − (1 − cosθ) − 64 16 S3 S3 2S − (1 − cosθ) + − cos2 θ 32 32 S S2 S S S (1 − cosθ) (1 − cosθ) + − 16 4 22 S S + (1 − cosθ) (1 + cosθ) S S S3 S − (1 + cosθ) (1 + cosθ) − (1 − cosθ)2 32 2 S S S (1 − cosθ) (1 + cosθ) + (1 − cosθ)2 + 16 2 S S S S × (1 − cosθ)2 − − cos2 θ (1 + cosθ) (1 − cosθ) 16 4 S S S S + (1 − cosθ)2 − (1 − cosθ) (1 + cosθ) 32 2 S S S − (1 − cosθ)2 (1 − cosθ) (1 + cosθ) 16 4 S S S − cos2 θ (1 + cosθ) (1 + cosθ) + 16 4 = 16|c|4 q − m2φ S4 1 (1 − cos θ) − (1 − cosθ) − 16 4 1 − (1 − cosθ)2 + − (1 + cosθ)2 − (1 − cosθ)2 4 1 + (1 − cosθ) − − cos2 θ − − cos2 θ 16 16 − − cos2 θ − cos2 θ 16 + − cos2 θ (1 + cosθ)2 16 112 = 16|c| q − m2φ 1 S4 − (1 − cosθ) − (1 − cosθ)2 + 16 1 − (1 + cosθ)2 + (1 − cosθ)4 − − cos2 θ 16 16 1 − − cos2 θ − (1 − cosθ)2 − cos2 θ 16 + (1 + cosθ)2 − cos2 θ 16 = |c|4 q − m2φ 2S 1 + cosθ − − 2cosθ + cos2 θ 4 1 1 + 2cosθ + cos2 θ − − cos2 θ + (1 − cosθ)4 4 16 1 − − cos2 θ − − 2cosθ + cos2 θ − cos2 θ 16 16 + + 2cosθ + cos2 θ − cos2 θ 16 − = |c|4 q − m2φ + 2S 1 − + cosθ − cos2 θ 4 1 − 2cosθ + cos2 θ − + cos2 θ 16 1 − cos2 θ 4cosθ 16 − + cosθ − cos2 θ 4 × − 2cosθ + cosθ + − cos2 θ + = |c|4 q − m2φ 2S 2cos2 θ − 2cosθ (2 − 2cosθ) 16 + cosθ − cos2 θ + 113 = |c|4 q − m2φ 1 S − + cos θ − cos θ − cos θ 4 − cosθ − 2cosθ + cos2 θ 1 S − = |c|4 + cos θ − cos θ 2 q − mφ MS∗ Mt = 4|c|4 q2 − m2φ (−p1 p2 gµv + p1v p2µ ) × (−k1 k2 gρσ + k1σ k2ρ ) (−p1 k1 g + p1 k1à ) ì (p2 k2 g vσ + pσ2 k2v ) ρ ρ = 42 |c|4 [p1 p2 p1 k1 δv + p1 p2 p1 k1v q − m2φ −p1 k1 p1v pρ2 + k1 p2 p1v pρ1 ] × k1 k2 p2 k2 δρv −k1 k2 p2ρ k2v − p2 k2 k1v k2ρ + k1 p2 k2ρ k2v ] 1 − + cosθ − cos3 θ = |c|4 2S q − m2φ MS × Mu∗ (q − m2φ )2 = |c| − p1 p2 g àv + pv1 pà2 ) ( ì (−p1 k2 gµσ + p1σ k2µ )(−k1 k2 g ρσ + k1σ k2ρ ) × (−p2 k2 gvρ + p2ρ k1v ) = A(p1 p2 p2 k1 δρµ − p1 p2 p2ρ k1µ − p2 k1 p1ρ pµ2 + p1 k1 pà2 p2 ) ì (p1 k2 k1 k2 − p1 k2 k1µ k2ρ − k1 k2 pρ1 k2µ + p1 k1 k2µ k2ρ ) 114 S S SS (1 + cosθ) δρµ − p2ρ k1µ − (1 + cosθ) p1ρ pµ2 24 S S S (1 + cos) + (1 cos) pà2 p2 ì 4 S S S − (1 + cosθ) k1µ k2 − pρ1 k2µ + (1 − cosθ) k2µ k2ρ 4 =A S3 S3 S4 (1 + cosθ)2 − (1 + cosθ) p1 k2 − (1 + cosθ)2 k1 k2 64 16 32 3 S S (1 + cosθ) p2 k1 + − cos2 θ k22 − 32 16 S2 S2 (1 + cosθ) (p2 k2 ) k12 + (p2 k2 ) (p1 k1 ) + S S3 − (1 − cosθ) (p2 k2 ) (k1 k2 ) − (1 + cosθ)2 (p2 p2 ) 32 2 S S + p21 (k2 p2 ) + (1 + cosθ)2 (p1 k2 ) (k1 p2 ) 16 S S3 − cos θ (p1 k2 ) (p2 k2 ) + − cos2 θ p22 − 16 32 S2 S2 − cos2 θ (p2 k1 ) (p2 k2 ) − (1 − cosθ) (p2 k2 ) (p1 p2 ) − 16 S + (1 − cosθ)2 (p2 k2 ) (p2 k2 ) 16 =A 115 S3 S S3 S4 (1 + cosθ) − (1 + cosθ) (1 + cosθ) − (1 + cosθ)2 =A 64 16 32 S S S S + (1 + cosθ) (1 + cosθ) + (1 − cosθ)2 16 4 S S S S3 S − (1 − cosθ) (1 + cosθ) − (1 + cosθ)2 32 2 S S S + (1 + cosθ)2 (1 + cosθ) (1 + cosθ) 16 4 S S S − − cos2 θ (1 − cosθ) (1 + cosθ) 16 4 S S S2 S − − cos2 θ − (1 − cosθ) (1 − cosθ) 42 16 S S S2 2S × (1 + cosθ) (1 − cosθ) + (1 − cosθ) (1 − cosθ)2 4 16 16 1 S4 − (1 + cosθ)2 − (1 + cosθ) − − cos2 θ =A 16 4 1 − (1 + cosθ)2 + (1 + cosθ)4 − − cos2 θ 16 16 − (1 − cosθ)2 16 S4 1 =A − (1 + cosθ)2 − − cos2 θ − − cos2 θ 16 4 (1 + cosθ)2 − (1 − cosθ)2 (1 + cosθ)2 + (1 − cosθ)2 + 16 S4 = A [ − + 2cosθ + cos2 θ − (1 − cosθ) 16 4 1 − − 2cosθ + cos2 θ + 4cosθ × + 2cos2 θ 16 S4 1 =A − − cosθ − cos2 θ − cos4 θ + cosθ − cos2 θ 16 8 S4 11 1 =A − − cosθ − cos2 θ + cos3 θ − cos4 θ 16 8 8 11 4 − = |c|4 S − cos θ − cos θ + cos θ − cos θ 8 8 2 q − mφ 116 Mt∗ × Mu = 42 |c|4 q − m2φ (−p1 k1 gµρ + p1ρ k1à ) ì (p2 k2 gv + p2 k2v ) (p1 k2 g àv + p1 k2à ) ì (p2 k1 g vρ + pρ2 k1v ) σ σ = 42 |c|4 p1 k1 p1 k2 δρ − p1 k1 p1 k2ρ q − m2φ −p1 k2 p1ρ k1σ − k1 k2 p1σ pρ1 ] × [p2 k2 p2 k1 δσρ −p2 k2 pρ2 k1σ − p2 k1 p2σ k2ρ + +k1 k2 p2σ pρ2 ] S S S2 =A − cos2 θ δρσ − (1 − cosθ) pσ1 k2ρ − (1 + cosθ) p1ρ k1σ 16 4 S2 S S − cos2 θ δσρ − (1 − cosθ) pρ2 k1σ + p1ρ pσ1 × 16 S S − (1 + cosθ) p2σ k2ρ + p1σ pρ2 S2 S3 2 =A − cos θ − − cos2 θ (1 − cosθ) p2 k1 16 16.4 S S3 − − cos θ (1 + cosθ) p2 k2 + − cos2 θ p22 16.4 32 S S2 − − cos θ (1 + cosθ) p1 k2 + − cos2 θ (p1 k1 ) (p2 k2 ) 16.4 16 2 S S + − cos2 θ (1 + cosθ) p1 k1 − (1 + cosθ) (p1 p2 ) (k1 p2 ) 16 S3 S2 2 + − cos θ p1 − (1 + cosθ) (p1 p2 ) (p1 k1 ) 16.2 S2 S2 − (1 + cosθ) (p1 p2 ) (k2 p1 ) + (p1 p2 ) (p1 p2 ) 117 S3 S S2 2 − cos θ − − cos2 θ (1 − cosθ) (1 + cosθ) =A 16 16.4 S S − − cos2 θ (1 + cosθ) (1 − cosθ) 16.4 S S2 S S2 − (1 − cosθ) − cos2 θ (1 + cosθ) (1 + cosθ) + − cos2 θ 16.4 16 16 S2 SS S3 S − (1 − cosθ) (1 − cosθ) − − cos2 θ (1 + cosθ) (1 + cosθ) 24 16.4 2 S S S S SS + (1 + cosθ)2 (1 + cosθ) (1 + cosθ) − (1 + cosθ) (1 + cosθ) 16 4 24 SS S2 SS S2 (1 − cosθ) + (1 + cosθ) (1 + cosθ) − (1 − cosθ) 24 24 S2 S2 + 4 S4 =A − cos2 θ 16 − − cos2 θ + 16 − − cos2 θ + 16 − (1 + cosθ)2 + S4 16 1 − cos2 θ − − cos2 θ 16 16 1 (1 − cosθ)4 − (1 − cosθ)2 16 1 (1 + cosθ) − (1 + cosθ)2 16 − 1 − cos2 θ − (1 − cosθ)2 1 + (1 − cosθ)4 + (1 + cosθ)4 − (1 + cosθ)2 + 16 16 S4 =A − 2cos2 θ + cos4 θ − − 2cosθ + cos2 θ 16 1 − − 2cosθ + cos2 θ + + (1 − cosθ)4 + (1 + cosθ)4 16 16 S4 =A − cos θ + cos4 θ + cos4 θ + 6cos2 θ + 16 4 16 S 7 =A − cos θ + cos4 θ 16 8 =A − cos2 θ − 118 MS Mt∗ + MS Mu∗ + Mu Mt∗ = 42 |c|4 q − m2φ 2S 1 −9 11 − cosθ − cos2 θ − + cosθ + cos3 θ + 8 1 1 + cos3 θ − cos4 θ + − cos θ + cos4 θ 8 × ⇒ (MS Mt∗ + MS Mu∗ + Mu Mt∗ ) = |c|4 × 1− |MS | + |Mt∗ |2 q − m2φ S4 q − m2φ = |c| S4 q − m2φ = |c| S4 + |Mu | = 4|c| ×(1 − cosθ) + |c|4 = 4|c| S4 q − m2φ 2S q − m2φ 3 + cosθ − 4cos2 θ − cos3 θ + cos4 θ 4 4 S4 q − m2φ + |c|4 (1 + |c|4 q − m2φ + cosθ)4 S4 q − m2φ (1 − cosθ)4 + (1 + cosθ)4 + + 6cos2 θ + cos4 θ + 3cos2 θ + cos4 θ 2 119 S4 ⇒ |M |2 = |MS |2 + |Mt |2 + |Mu |2 + Re (MS Mt∗ ) + Re (Mt MS∗ ) + Re (MS Mu∗ ) + Re (Mu∗ MS ) + Re (Mt Mu∗ ) + Re (Mt∗ Mu ) = |c| S4 q − m2φ 3 −1 − cosθ − 4cos2 θ − cos3 θ + cos4 θ 4 + + 3cos2 θ + cos4 θ 2 S 3 = |c|4 − cos θ − cos θ − cos θ + 2cos4 θ 2 4 q − m2φ 120 (2.6) ... TRÌNH TÁN XẠ 3.1 Hiệu ứng U-hạt lên trình tán xạ Bha Bha 3.2 Hiệu ứng U-hạt lên trình tán xạ γγ → γγ 3.3 Quá trình tán xạ e+ e− hạt squarks MSSM 3.4 Hiệu ứng U-hạt lên trình tán xạ e+ e−... đề 11 tài "Ảnh hưởng radion U hạt lên số trình tán xạ lượng cao" để nghiên cứu Trong luận án này, đề cập đến hạt radion, u-hạt squarks Qua nghiên cứu ảnh hưởng hạt lên số trình tán xạ kinh điển... số tiết diện tán xạ toàn phần trình tán xạ γγ → γγ có ảnh hưởng unparticle khơng có ảnh hưởng radion u-hạt mức lượng khác Tỷ số tiết diện tán xạ toàn phần trình tán