014 đề thi HSG toán 9 tỉnh thái bình 2018 2019

� x  x   x   x  12 x   x   11   x  3 Đặt x   2t  3, ta có hệ phương trình:  t  x 2  2t  3  x   t   x   x  t  t  x t  x              t   x    x  3  4t   x2  x    x   Xét t  x  x   x     (TMDK ) x   y       x2  x    x   Xét t   x  x    x    (TMDK ) y   1  x      Vậy hệ phương trình cho  x; y    3;  ;  2;1   Câu Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên a  b  c   c  c   2c  Đặt 2 P  3a  3b2  3c  4abc   a  b   2ab   3c  4abc  3  c   3c  2ab   2c    2  c    2c    a b  3c  Lại có: ab       2ab   2c       Do đó: P    c   3c 2  c    2c   c  6c     2c   2c  3c  27    3c  2 2  c3  2c  c    c  2c  1  26 2 2c  c  1   c  1    13  13 2 Dấu "  " xảy a  b  c  2 Câu A E N H B D G C M a) Gọi M trung điểm BC Ta có: tan B.tan C  tan ABD.tan ACB  AD AD BD CD Xét BDH ADC có: BDH  ADC  900 ; HBD  HAE nên BDH AD  BD.CD  AD.DH tan B.tan C  DH AD AM    tan B.tan C  Vì HG / / BC nên DH GM ADC b) Ta có tan B.tan C  AD S S   BHC Tương tự ta có  CHA ; DH tan B.tan C S ABC tan C.tan A S ABC S  AHB tan A.tan B S ABC Do đó: 1 S  S BHC  SCHA    AHB 1 tan A.tan B tan B.tan C tan C.tan A S ABC Suy tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C Câu A I K J B E HM F C a) Ta có AEC  EAH  CAE  EAB  900 mà EAH  EAB  AEC  CAE  ACE cân Tương tự ta có BI trung trực AF suy I tâm đường tròn ngoai tiếp AEF b) Kẻ IM  BC M  ME  MF Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp ABC IM  r Ta có ABF cân B, ACE cân C nên EF  AB  AC  BC Ta dễ dàng chứng minh AB  AC  BC  2r suy EF  2r Vì CI trung trực AE nên KEC  KAC mà KAH  KAC; KAH  KFE  900  KEC  KFE  900 EF  r  MJ  MI  MK  r Hay KEF vuông K  MK  Câu Đặt    x  y 2019 a  với a, b *  a, b   Ta có: b x  y 2019  a y  z 2019 y  z 2019 b bx  ay  x y a  bx  ay   az  by  2019       zx  y y z b az  by  Do x2  y  z   x  z   zx  y   x  z   y   x  y  z  x  z  y  2 Vì x, y, z nguyên dương nên x  y  z  Vậy x  y  z số nguyên tố thi  x2  y  z  x  y  z x  y 2019  x  y  z   x  y  z  Khi  y  z 2019 x  z  y   ...  x  y  z  x  z  y  2 Vì x, y, z nguyên dương nên x  y  z  Vậy x  y  z số nguyên tố thi  x2  y  z  x  y  z x  y 2019  x  y  z   x  y  z  Khi  y  z 2019 x  z  y