033 đề thi HSG toán 9 tỉnh quảng bình 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI:TỐN Ngày thi : 14.03.2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm)   với x  Rút gọn tìm x 1 x x 1 x  x 1 giá trị lớn A b) Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức a) Cho biểu thức A  B   10    10  Câu (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b để hệ thức P  x   x  x3  3x  ax  b bình phương đa thức b) Giải phương trình:  x  x   16 x  8x  (1) Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC  a không đổi  O  BC  A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CK cắt H  D  BC, E  AC, K  AB  a) Trong trường hợp BHC  BOC, tính AH theo a b) Trong trường hợp bất kỳ, tìm vị trí A để tích DH DA nhận giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho C  2019n  2020 số phương Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z   xyz Chứng minh rằng: x  y  z    yz  zx  xy  Câu (1,0 điểm) Cho tam giác vng ABC có AB  3, AC  4, BC  Xét hình chữ nhật MNPQ cho M , N thuộc cạnh BC , P thuộc cạnh AC , Q thuộc cạnh AB Hãy xác định kích thước hình chữ nhật MNPQ để có diện tích lớn ĐÁP ÁN Câu a) Với x  ta có: A   x 1 x 1 x  x 1 x  x 1     x  x 1  x   x x 1  x  1   x  1 x  x  1 x  x x x 1  1   x  x    x     0x  Ta có:  2    x  0x  Và   x   0, x   x  x   0, x   x  x   x , x   x  1, x   A  1, x  x  x 1 A 1 x 1 Vậy giá trị lớn A x  b) Ta có: B   10    10     4    10   10    16  10         1     1 62  B     1(do B  0) Câu a) Ta có P( x)   x  cx  d   x  2cx3   c  2d   2cdx  d , x  Mà P  x   x  x3  3x  ax  b 2c  2 c  1   c  d   d   Do ta có hệ phương trình:  Vậy a  2, b  cd  a a     d  b b   b) ĐK: ta có:  1  x  (*) 4   4x  4x    4x  3  x 1  x    x 3  x 1  x     x   x  2 Lại có: 16 x2  8x     x  1  2(3) 42 (2) Từ (2) (3) ta có:   x   x  3  x    x 1  x    x   1   2 16 x  x   16 x  x    x      x 1  x          x   (tm(*)) x      x       x    Vậy phương trình có nghiệm x   Câu A I E K B O H D M C a) Xét tứ giác AKHE có K  E  900  BAC  BHC  1800 mà BHC  BOC BOC  2BAC  3BAC  1800  BAC  600 Kẻ đường kính BI , suy tứ giác AICH hình bình hành  AH  CI (1) Gọi M trung điểm BC  IC  2OM (2) (đường trung bình) Từ (1) (2) suy AH  2OM Do M trung điểm BC  OM  BC  OM tia phân giác BOC a a a  MOC  600  OM  MC.cot 600    AH  DB DH b) Ta có DBH DAC    DA.DH  DB.DC DA DC x  y  Áp dụng bất đẳng thức xy  (Dấu "  " xảy x  y) DB  DC   a2 Ta có: DA.DH  DB.DC   (khơng đổi) 4 Dấu “=” xảy DB  DC hay D trung điểm BC a2 D trung điểm BC  ABC cân  DA.DH nhận giá trị lớn A  A điểm cung BC Câu Với số tự nhiên a a chia cho có số dư 0;1;4 Số 2019 chia dư 3; 2020 chi dư  2019n  3n (mod8) -Nếu n chẵn n  2k , k   2019n  32k  mod8  C   mod8 Nên C số phương -Nếu n lẻ n  2k  1, k  số phương  2019n  32k 1  3.32k  3(mod8)  C Kết luận: Không tồn n thỏa yêu cầu toán Câu Đặt a  Và x  1 ,b  ,c  Khi x  y  z   xyz  a  b  c  1 x 1 y 1 z 1 a b  c ca ab 1   ,y ,z  a a a b c Vậy x  y  z   bc ca ab ca ab        a b c c b   cyc  c  a  a  b    2 bc cyc  yz  zx  xy  Đẳng thức xảy a  b  c hay x  y  z  Câu A K Q B M P N H Gọi H , K hình chiếu vng góc A BC PQ Tam giác ABC vuông A nên AH  AB AC 12  BC Đặt PN  x, PQ  y Vì APQ ACB suy PQ AK y 25   1 x  y   x CB AH 12 12 SMNPQ 25 25  6  x y  x  x    x    12 12  5 Vậy giá trị lớn S MNPQ x  y  C ... 2k  1, k  số phương  2019n  32k 1  3.32k  3(mod8)  C Kết luận: Không tồn n thỏa yêu cầu toán Câu Đặt a  Và x  1 ,b  ,c  Khi x  y  z   xyz  a  b  c  1 x 1 y 1 z 1 a b 