018 đề thi HSG toán 9 tỉnh quảng ngãi 2018 2019

   x  y  x  y    a  1 b  x  y  a Đặt  ta có:  x  y  b ab  Nếu b   x  y, vô nghiệm b  ta có: ab2   a  Thế vào  a  1 b  b2   x    x  y   b   a    2   y   x y2    b  5b      11    x   x  y  3 b   a     x  y  y      Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm Bài a) Ta có C  x  2 x2  x   x  1  x 2x x  x2    x 1 x   x  1 x 1  x x   x  x   x 1   x 1 x 1 x 1 x 1  b) 1 1  Ta có: D  a  b  c   a 1  a   a  a    a     2 4  1 , đạt a  b  c  c) Vì x, y, z độ dài ba cạnh tam giác nên y  z  x; z  x  y; x  y  z  Áp dụng BĐT Cơ si ta có: GTLN D  y  z  x  z  x  y   z  z  x  y  x  y  z   x  x  y  z  y  z  x   y Nhân vế theo vế BĐT ta có đpcm Bài A E G O B P D N M F Q C BD BA BD CD    CD CA BA CA BP BD CD CQ    Lại có PF / / AD / /QE  , Mà BE  CF  BP  CQ BE BA CA CF b) Gọi M , N trung điểm BC, EF MN đường trung bình hình thang PEFQ  MN / / PE / / AD , Mà AD cố định, M cố định nên MN cố định Gọi a) Vì AD phân giác nên O trọng tâm tam giác ABC AG AO    OG / / MN mà O cố định nên G di động đường thẳng qua O Ta có: AN AM song song với MN cố định Bài D M I K E C A O B a) Ta có: KMN  MBA , tứ giác BMKC có BMK  BCK  900 nên nội tiếp  MKN  MBA  MKN  KMN  KMN cân N b) Ta có: KAC  BDC; ACK  BCD  ACK  DC  AC.CB  R 3R    : KC 2  R2  R2 R DCB  AC KC  DC CE Do đó: S ABD  DC AB R 3.2 R   R2 2 c) Gọi E điểm đối xứng với B qua C Ta có CDE  CDB  CAK nên tứ giác AKDE nội tiếp Do đường tròn ngoại tiếp AKD đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE Ta có A, C, B cố định nên AE cố định Vậy đường tròn ngoại tiếp AKD qua điểm cố định thứ E khác A