SKKN một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số dạng toán tính nhanh về phân số

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết… Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn Để đạt mục đích việc phát triển tài bồi dưỡng nhân tài cho đất nước cần phải hình thành phát triển từ lớp Tiểu học Trí tuệ được nâng cao từ nhỏ tảng vững để tiến tới em tiếp cận nhanh với khoa học tiên tiến nhân loại Giáo dục Tiểu học xã hội giao trọng trách đáng tự hào giáo dục trẻ em buổi đầu em bước chân tới trường Nhận thức tầm quan trọng nên việc bồi dưỡng học sinh ngành Giáo dục trường Tiểu học quan tâm đầu tư hợp lí Song thực trạng nay, việc bồi dưỡng học sinh địa phương gặp nhiều khó khăn, lúng túng nội dung phương pháp giảng dạy Bởi nội dung nhiều tài liệu đưa chưa khái quát hết kiến thức cần nâng cao chưa có hệ thống cụ thể với chuyên đề hay với lớp Về phương pháp giảng dạy phong phú đa dạng chưa khái quát dạng phương pháp giải dạng Tóm lại cần thiết phải có phương pháp giải tốn lựa chọn phương pháp để tìm lời giải Trong chuyên đề bồi dưỡng học sinh, có phần “ Các phép tính phân số”, đặc biệt dạng tính nhanh giá trị biểu thức phân số, việc xác định nội dung phương pháp bồi dưỡng cho học sinh giáo viên trường có nhiều vấn đề đặt Đa số giáo viên lúng túng trước việc lựa chọn Các giáo viên chưa dạy theo dạng mà dạy theo hướng giải mẫu cho học sinh Sau em dựa vào mẫu làm theo mà chất bài, dạng nên em chưa hiểu cặn kẽ, mơ hồ cách giải, ghi nhớ cách máy móc mà khơng phát triển tư tổng hợp học sinh Trong trình dạy học, nhận thấy tất em học sinh chủ yếu giải cách máy móc, dựa vào quy tắc chưa biết tính nhanh, tính nhẩm Do vậy, cần phải phân chia dạng tốn tính nhanh thành tốn điển hình để hướng dẫn học sinh nhận dạng toán, đưa toán dạng nắm vững phương pháp giải dạng chun đề Có gặp toán học sinh xác định dạng phương pháp giải dạng Với mong muốn tìm kiếm tài tốn học kích thích hứng thú tư em để em nhớ lâu kiến thức vận dụng quy tắc cách hợp lí giúp giáo viên có phương pháp bồi dưỡng đạt hiệu Tôi nghiên cứu số quy tắc dạy tính nhanh, tính nhẩm Từ quy tắc dể hiểu, dễ nhớ em có hứng thú học tập, trở nên yêu thích mơn Tốn qua giúp em phát triển óc sáng tạo, tư duy, phát triển trí thơng minh có thói quen làm việc khoa học Vì tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải số dạng tốn tính nhanh phân số” Mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học dạng toán phân số 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu thực trạng việc dạy học số dạng tốn tính nhanh phân số trường tiểu học, vất vả giáo viên khó khăn học sinh - Đề xuất giải pháp dạy học nhằm đạt hiệu tốt dạy số tốn tính nhanh phân số cho học sinh lớp 4,5 trường TH 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải số dạng tốn tính nhanh phân số 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1- Nhóm Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 2- Nhóm Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 3- Phương pháp quan sát sư phạm 4- Phương pháp đàm thoại 5- Phương pháp điều tra 6- Phương pháp tổng kết kinhnghiệm quản lý giáo dục 7- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Trên sở sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân số ” mà tơi nghiên cứu năm học trước Tôi phát triển mở rộng mục đích nghiên cứu đối tượng nghiên cứu học sinh lớp để giúp em có kỹ giải số dạng tốn tính nhanh phân số nhanh xác góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn cho học sinh khối 4,5 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Giải toán mức độ cao tư đòi hỏi học sinh phải biết huy động gần hết vốn kiến thức vào hoạt động giải toán [ 9] Mỗi toán, biểu thức, lời văn có nội dung kiến thức lơgic thể ngơn ngữ tốn học (các thuật tốn) có mối quan hệ chặt chẽ tốn, dạng tốn Tính nhanh tính tốn đòi hỏi người phải vận dụng toàn hiểu biết số học, huy động sức nhớ não tìm kết nhanh, Vậy khả tính nhanh khả lựa chọn thực cách tính tối ưu nhiều cách tính phép tính Do óc người phải thực phép biến đổi khác để đưa phép tính dãy tính dạng cho phép tránh tính tốn cồng kềnh bút thực dễ dàng suy nghĩ Dù học em khơng nhớ là: “Tính cách hợp lý”, “Tính cách thích hợp”, “Tính nhẩm”, “ Tính cách thn tiện” có nghĩa “tính nhanh” Mặt khác em dễ hoa mắt, rối trí với phép tính dãy số phân số dài dằng dặc mà khơng nhớ dạng tốn học Trong trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều thầy cô giáo chữa đề thi gây khó hiểu cho học sinh Nếu dạy theo trình tự toán từ thấp đến cao tạo hứng thú cho học sinh nâng cao học sinh vất vả để tiếp thu tri thức học học dễ tạo nhàm chán cho học sinh Hơn học sinh trọng, cố nhớ công thức, quy tắc kiến thức bản, tính chất, điều cần lưu ý học sinh dễ quên nên giải toán, tốn tính nhanh bắt buộc sử dụng thành thạo nhiều kiến thức gây khó khăn cho học tập học sinh Học sinh thường cần cù thầy cô cần chăm chỉ, trò sẵn sàng hỏi bạn tốn khó Hơn giáo viên phải hiểu chất dạng tốn, tự đề có tri thức sách biến thành thầy cô hiệu dạy học nâng cao 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong sách giáo khoa Tốn trình bày dạng tính nhanh sở tiền đề cho dạy viết dạng lại toán nâng cao [1] Các đề thi học sinh giỏi lớp 4, đề nhìn chung giống sách giáo khoa – tài liệu nâng cao biến đổi Do chương trình nâng cao ln coi cẩm nang để giáo viên dạy bồi dưỡng sử dụng Nhưng q trọng nâng cao đơi tập sách giáo khoa học sinh lại không làm Qua dự thăm lớp kết hợp vấn số bạn bè đồng nghiệp nhận thấy thực tế q trình giảng dạy tính nhanh phân số, giáo viên bộc lộ số nhược điểm như: - Chưa khắc sâu kiến thức áp dụng cho tính nhanh, dạy giáo viên phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri thức sách thành tri thức riêng Học sinh tiếp thu cách máy móc, cố gắng làm theo cách làm học Một số giáo viên giảng đầy đủ trình bày giải toán thường làm tắt nên kết khơng tính điểm Ví dụ: Tính nhanh: Giải: 1 1     12 20 30 [4] 1 1 1 1 1 1 1 1                  12 20 30 2 3 4 5 6 Nếu giải đầy đủ phải sau: Ta có: 1 1    2 1 Nên: 1 1 1 1 1 1 1 1                  12 20 30 2 3 4 5 6 ; 1 1    3 ; 1 1    12 4 Bản chất tập mà Nếu học sinh nắm chất tập này, dù đề có theo kiểu học sinh làm Ngược lại với tập mà em hiểu chưa nhiều, sau yêu cầu làm tập học sinh làm tốt Tuy nhiên kết chất lượng phụ thuộc phần nhiều vào học sinh đặc điểm tâm sinh lý, tự tin không vội vàng hấp tấp làm Sau thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên nhận thấy học sinh không tiến tiến chậm so với chưa học phải xem lại phương pháp dạy thầy cô, khả tiếp thu, cách học học sinh Tôi tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm học 2017-2018 với lớp sau : Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 TSHS % TSHS % TSHS % 20 0 30 14 70 Lớp đối chứng 20 0 35 13 65 Lớp thực nghiệm Bước đầu kiểm tra cho thấy, đa số học sinh gặp nhiều khó khăn giải dạng toán nâng cao đặc biệt dạng toán “ tính nhanh, tính nhẩm” Trong trình làm em áp dụng máy móc, chưa phân tích linh hoạt tử số mẫu số kó phân tích đề nhiều hạn chế Trước thực trạng chất lượng Câu lạc Trí tuệ tuổi thơ ,Câu lạc em u Tốn học trường năm học 2017- 2018 Nhằm bước đầu tạo sở góp phần nâng cao chất lượng học sinh câu lạc Đặc biệt dạng toán “tính nhanh, tính nhẩm phân số” năm học sau Tôi xin đưa số phương pháp giải vấn ñeà sau: 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Lớp TS Để giúp học sinh thực hành tính nhanh tốn phân số trước hết ôn tập cho học sinh nắm vững quy tắc tính tốn để em dễ dàng vận dụng làm : 2.3.1 Tập sử dụng linh hoạt phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu ngoặc đơn việc giải toán: - VD: Sử dụng số 1, 2, 3, dấu +, -, x, : dấu ngoặc cách thích hợp để tạo thành biểu thức có giá trị từ đến 10 - Có nhiều cách giải khác nhau, ta làm sau: [4 - ( + 1)] x = (3 x 4) : (2 x 1) = (3 : ) - (4 : 2) = (4 x 3) : + = (3 x 2) - (1 x 4) = (1 + 3) x (4 : 2) = (3 - 2) x (4 - 1) = (4 x 1) + (3 + 2) = (4 x 2) - (1 + 3) = (4 x 2) + (3 - 1) = 10 4x2x1-3 =5 2.3.2 Vận dụng quy tắc tính nhẩm, tính nhanh: 2.3.2.1 Phép cộng: Khi cộng nhẩm: 25 + 42; 26 + 64; 135 + 57; 149 + 76 Ta cộng sau: 25 + 42 = ( 25 + ) + ( 42 - 2) = 27 + 40 = 67 26 + 64 = ( 26 - ) + ( 64 + ) = 20 + 70 = 90 Như cộng nhẩm số ta làm tròn chục số cho dễ cộng cách bớt số đơn vị thêm vào số hạng nhiêu đơn vị Nên bớt số đơn vị số có hàng đơn vị nhỏ (Vì ta bớt số hạng đơn vị đồng thời thêm vào số hạng đơn vị tổng khơng đổi) Hoặc ta làm sau: a 135 + 57 = 135 + ( 55 + ) b 149 + 76 = 149 + 75 + = 135 + 55 + = 149 + + 75 = 190 + = 150 + 50 + 25 = 192 = 200 + 25 = 225 Như cộng nhẩm số ta làm tròn chục số cho dễ cộng (bằng cách mượn số hạng thứ 2) 2.3.2.2 Phép trừ: Khi trừ nhẩm: 54 - 31; 79 - 47; 368 - 127; 495 - 232; Ta trừ sau: 54 - 31 = ( 54 - ) - ( 31 - ) = 53 - 30 = 23 79 - 47 = (79 - 7) - (47 - 7) = 72 - 40 = 32 Như trừ nhẩm, ta làm tròn chục số trừ cho dễ cách bớt số bị trừ số trừ số số đơn vị số trừ hàng đơn vị số trừ nhỏ hàng đơn vị số bị trừ Hoặc làm sau: 368 - 127 = (368 + 3) - (127 + 3) = 371 130 = 241 495 - 232 = (495 + 8) - (232 + 8) = 503 240 = 263 Như trừ nhẩm, ta làm tròn chục số trừ cách thêm số bị trừ số trừ số 2.3.2.3 Phép nhân: a Nhân nhẩm số với 10; 100; 1000; ta việc thêm vào bên phải số 1, 2, 3, chữ số b Nhân nhẩm với 5, 25, 125 Ta ý là: = 10 : 2; 25 = 100 : 4; 125 = 1000 : Từ ta có ví dụ nhân nhanh sau: 27 x = 270 : = 135 27 x 25 = 2700 : = 675 27 x 125 = 27000 : = 3375 c Nhân nhẩm với 15 Ta ý là: 15 = 10 x 1,5 VD: 36 x 15 = 360 x 1,5 = 360 + 180 = 540 (180 = 360 : 2) 87 x 15 = 870 x 1,5 = 870 + 435 = 1305 (435 = 870 : 2) 97 x 15 = 970 x 1,5 = 970 + 485 = 1455 (485 = 970 : 2) d Nhân nhẩm với 11 - Muốn nhân nhẩm số với 11 ta cần viết thêm số xuống lùi trái sang phải chữ số Chẳng hạn: 1223 x 11 Ta viết: 1223 1223 + + 1223 1223 13453 13453 - Muốn nhân số có hai chữ số với 11, chẳng hạn 43 x 11 ta xen kẽ tổng chúng + = → 43 x 11 = 473 đ Một số có hai chữ số nhân với 99 Ví dụ: 62 x 99 Ta nhẩm theo ba bước: - Bước 1: Ta lấy 62 - = 61 - Bước 2: Lấy 99 - 61 = 38 - Bước 3: Viết thêm 38 vào bên phải 61 ta 6138 Như vậy: 62 x 99 = 6138 e Một số có chữ số nhân với 999 Ví dụ: 385 x 999 = ? Ta nhân theo bước: - Bước 1: Lấy 385 - = 384 - Bước 2: Lấy 999 - 384 = 615 - Bước 3: Viết thêm 615 vào bên phải 384 384615 Như vậy: 385 x 999 = 384615 g Nhân hai số giống có hàng đơn vị * Nếu số có hai chữ số: 15 x 15; 35 x 35; 95 x 95 ta lấy chữ số hàng chục nhân với số tự nhiên liền sau viết thêm số 25 vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ 1: 15 x 15 = ? Nhẩm theo hai bước: - Bước 1: x = - Bước 2: Viết thêm 25 vào bên phải số 225 Như vậy: 15 x 15 = 255 Ví dụ 2: 35 x 35 = ? - Bước 1: x = 12 - Bước 2: Viết thêm 25 vào bên phải số 12 ta 1225 Như vậy: 35 x 35 = 1225 h Nhân hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống tổng hai hàng đơn vị 10 Ví dụ: 61  69; 72  78; 43  47; * Ta việc lấy hàng chục hai số nhân với số tự nhiên liền sau nó, viết tích hàng đơn vị vào bên phải tích Ví dụ : 61 x 69 = ? - Bước 1: x = 42 - Bước 2: x = - Bước 3: Viết 09 vào bên phải 42 4209 Vậy: 61 x 69 = 4209 i Một số cách nhân nhẩm khác: Ví dụ 1: 37 x 102 = 37 x (100 + 2) = 37 x 100 + 37 x = 3700 + 74 = 3774 Ví dụ 2: 43 x 1010 = 43 x (1000 + 10) = 43 x 1000 + 43 x 10 = 43000 + 430 = 43430 Ví dụ 3: 270 x 99 = 270 x (100 - 1) = 270 x 100 - 270 x = 27000 - 270 = 26730 2.3.2.4 Phép chia: a Chia cho 5: * Ta nhân số bị chia số chia cho 2, tức nhân lần chia cho 10 Ví dụ: 4712 : = 9424 : 10 = 942,4 1994 : = 3988 : 10 = 398,8 1335 : = 2670 : 10 = 267 b Chia cho 25: Ta nhân số bị chia số chia cho 4, tức nhân chia cho 100 Ví dụ: 1994 : 25 = 7976 : 100 = 79,76 4712 : 25 = 18848 : 100 = 188,48 c Một số cách chia nhẩm khác: Ví dụ 1: 92 : = (80 + 12) : = 80 : + 12 : = 20 + = 23 Ví dụ 2: 760 : = (800 - 40) : = 800 : - 40 : = 200 – 10 = 190 2.3.3 Những quy tắc vận dụng để tính nhanh biểu thức: 2.3.3.1.Giúp học sinh nắm khái niệm mơ hình tổng: Ví dụ: Tìm tổng số sau đây: 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 = ? Điều cần thiết giúp học sinh hướng đến việc tìm kiếm mơ hình (khơng cho phép học sinh sử dụng máy tính) Từ học sinh có nhiều cách tiếp cận khác tốn - Cách 1: Có tổng 13 + 15 + 17: x (13 + 15 + 17) = x 45 = 270 - Cách 2: Có số 13, số 15 số 17, ta cộng tất cả: (6 x 13) + (6 x 15) + (6 x 17) = 78 + 90 + 102 = 270 - Cách 3: Tổng 13 + 17 = 15 + 15 Như có 18 lần số 15 cộng lại với nhau: 18 x 15 = 270 Từ cách tiếp cận "Tổng đáng ý" mức độ dễ hiểu, dễ nhớ ta nâng toán thành dạng sau: 2.3.3.2 Nhóm họp số để có kết nhóm số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn Ví dụ : Tìm tổng dãy số sau: [ 7] + + + + + + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = ? Các bước thực hiện: - Bước 1: Áp dụng cơng thức tìm số số hạng: (Số cuối - số đầu) : khoảng cách + Tổng có: (99 - 1) : + = 50 (số hạng) - Bước 2: Tìm số cặp số: 50 : = 25 (cặp) - Bước 3: Tìm tổng cặp 100 + + + + + + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 100 - Bước 4: Tổng dãy số: 100 x 25 = 2500 2.3.3.3 Nhóm họp số để có kết nhóm số: Ví dụ 1: Tính tổng sau: [ 9] 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + + - + - = ? Các bước thực hiện: - Bước 1: Tính số số hạng dãy: (100 - 1) : + = 100 (số hạng) - Bước 2: Tìm số cặp số: 100 : = 50 (cặp) = (100 - 99) + (98 - 97) + (96 - 95) + + (4 - 3) + (2 - 1) = + + + + + = x 50 = 50 Ví dụ 2: Tính tổng sau: - + - 12 + 15 - 18 + 21 - 24 + 27 - 30 + 33 Vì khơng trừ khơng thể giải tốn theo trình tự từ trái sang phải Nhưng ta viết dãy số theo trình tự ngược lại sau: = 33 - 30 + 27 - 24 + 21 - 18 + 15 - 12 + - + = + + + + +3 = x = 18 Sau học sinh nắm vững quy tắc tính nhanh Tơi tiến hành dạy chun đề toán phân số , để học sinh dễ làm chia thành dạng sau : DẠNG 1:VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHÂN SỐ Lí thuyết - Một số phân tích thành tích hai phân số - Khi nhân chia tử số mẫu số với số tự nhiên khác phân số phân số cho Thực hành: Khi giải dạng toán thực theo bước sau: - Phân tích tử số mẫu số thành tích số cho có thừa số chung - Áp dụng tính chất giao hoán đưa thừa số chung tử số mẫu số phía - Chia tử mẫu số cho thừa số chung - Thực tính số lại Bài tập 1: Tính nhanh biểu thức A= 0,75 4,6 0,625 0,25 0,125 2,3 Nhận xeùt: = 0,125 x [ 6] 0,75 = 0,25 x ; 4,6 = 2,3 x2 ; 0,625 Giaûi: A 0,75 4,6 0,625 (0,25 3) (2,3 2) (0,125 5) 0,25 0,125 2,3 (0,25 0,125 2,3) 3 2 5 = = x2 x5 = 30 0,25 0,125 2,3 = 0,25 0,125 2,3 = *Kết luận: Dạng tập không khó kó tính nhẩm số thập phân, phân tích số thành tích hai số phải thành thạo Do học sinh phải thuộc rèn kó tính nhẩm số tự nhiên số thập phân DẠNG 2: TÍNH TỔNG CÁC PHÂN SỐ CÓ TỬ SỐ BẰNG NHAU Học sinh phải biết: - Phân tích mẫu số thành tích số tự nhiên - Qui luật mẫu số Đây dạng toán khó chia làm hai dạng nhỏ: Loại : Một thừa số mẫu số làm thừa số mẫu số liền sau Lí thuyết + Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần + Tử số hiệu hai số tự nhiên mẫu số + Các mẫu số có qui luật chung 2.Thực hành Ví dụ: Tính nhanh biểu thức sau: 1 1 1      12 20 30 42 [ 10] Nhận xét: + Các tử số + Phân tích mẫu số: 1 1 1      12 20 30 42 = 1 1 1      1X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X Giaûi: 1 1 1 1 1   1       Ta thaáy: ; ; ; 1X 2 2X 3 12 X 4 1 1 1 1 1 1          ; 20 X 5 30 X 6 42 X 7 1 1 1 1 1 1            Neân: 12 20 30 42 1X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 1 1 1 1 1 1 =1            = 1– = 2 3 4 5 6 7 10 Thực hành a Biện pháp 1: Đưa toán dạng mẫu số đứng sau gấp đôi mẫu số đứng trước Bài tập 1: Tính nhanh biểu thức sau: [ 2] 1 1 1       a/ C= 12 24 48 96 192 1 1   16 32 64 b/ A=    Nhaän xét: a/ Có bảy phân số biểu thức ta để lại phân số Giải: 1 1 1       C = 12 24 48 96 192 = 1 1 1 + (  )(  )(  ) 12 24 48 96 192 1 1 1  )(  )(  ) 1 2 24 1 24 2 96 1 96 2 1 1 1   (1  )  (1  )  (1  ) = 24 96 1 1 1 21 63 127  (1  ) (   )     = 24 96 96 192 192 = ( b.Biện pháp 2: Ra toán dạng khó Bài tập 2: Tính nhanh 1 1 1      27 81 243 729 Nhận xét: Bài toán có sáu số, mẫu số phân số đứng sau gấp lần mẫu số phân số đứng trước Giải: 1 1 1 1 1 1          ; 3 3 81 27 3 27 729 243 3 243 1 1 1 1 1 1      (  )  (  )  (  ) Neân: 27 81 243 729 27 81 243 729 1 1 1 1 ( 1   )  ( 1   )( 1   ) 3 27 27 243 243 1 1 1 1   )=  (1  )  (1  )+ ( 243 243 3 27 1 1 91 364 )   = (1  ) (   3 27 243 243 729 Ta có: * Kết luận: Chìa khóa dạng toán học sinh biết phân tích mẫu thành tích số thích hợp tạo thành phân số trừ hết cho nhau, áp dụng tính chất đưa toán dạng tính toán dễ dàng 13 DẠNG : TÍNH TỔNG CÁC PHÂN SỐ CÓ CẶP MẪU SỐ BĂØNG NHAU Lí thuyết - Tổng phân số không thay đổi thay đổi vò trí phân số - Khi ta nhân hay chia tử mẫu với số phân số phân số cho 2.Thực hành Thực theo bước: Nếu phân số có mẫu số nhau, ta ghép phân số cho cộng tử số với kết số tròn chục, tròn trăm, Nếu có cặp phân số mà mẫu số ta ghép cặp có mẫu lại tính tổng trước Sau thực phép tính lại a.Biện pháp 1: Rèn kó vận dụng tính chất giao hoán – kết hợp Bài tập Tính cách hợp lí         47 47 47 47 47 47 47 47 47 [ 5] Giaûi: (1  9)  (2  8)  (3  7)  (4  6)          = 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 10  10  10  10  45 = = 47 47 b.Biện pháp 2: Sử dụng khái niệm phân số tính chất giao hoán – kết hợp Bài tập 1:Tính nhanh toång sau: 75 18 19 13      100 21 32 21 32 [ 5] Nhận xét: - Các phân số có mẫu số 13 32 25   ; 100 32 Giải: 18 19 ; 21 21 32 Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp ta có: 75 18 19 13 75 18 19 25 13      =      100 21 32 21 32 100 21 32 100 21 32 75 25 18 19 13  )(  )(  ) =( 100 100 21 21 32 32 = 1+ 1+1 =3 c.Biện pháp 3: Tính tổng phân số có hỗn số: 14 Bài tập 3:Tính nhanh tổng sau 3 1 5 2    [4] Nhận xét: Ta có:  Giải: Nên: 3 1 2 3 1 5 2    =4 5 2    5 3 = (  )  (5  )  (2  ) 5 3 4 = 5+6+3 =14 d.Biện pháp 4: Sử dụng tính chất số nhân với tổng, chia tổng cho số, áp dụng tính chất phân số a x b + a x c = a x ( b+ c) ; a x b - a x c = a x ( b- c); (a + b) : c = a : c + b: c Bài tập 4.1: Tính nhanh   6 Giaûi: 7 7 7 7 28 14         1    1  (  1)     6 6 6 6 6 30 15 Bài tập 4.2: Tính nhanh kết    14 Giaûi: 4 21 84     (  )     14 14 14 70 * Keát luận: Nhìn chung dạng học sinh hiểu nhanh, em ôn sử dụng thành thạo tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng Hơn học sinh ôn khái niệm phân số nhau, phân số tối giản DẠNG 4: CÁC CHỮ SỐ Ở TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ ĐƯC VIẾT LẶP LẠI THEO THỨ TỰ Lí thuyết Phân tích số thành tích hai chữ số đặc biệt * Các chữ số số nhau: aa = a x 11 ví dụ: 22 = x11 bbb = b x 111 ví dụ : 444 = x 111 cccc = c x 1111 ví dụ: 9999 = x 1111 15 * Các chữ số số lặp lại theo thứ tự ñònh: abab = ab x 101 ababab = ab x 10101 abcabc = abc x 1001 abcabcabc = abc x 1001001 abcdabcd = abcd x 10001 Thực hành Khi giải thực theo bước sau: - Phân tích số thành tích hai số đặc biệt (có chữ số chữ số 0) - Rút gọn phân số - Thực phép tính Bài tập 1.1: Tính cách hợp lí 1313 165165 424242   2121 143143 151515 Nhaän 1313 165165 424242 [ 2] xeùt: = 13 x 101 = 165 x 1001 = 42 x 10101 2121 = 21 x 101 143143 = 143 x 1001 151515 = 15 x 10101 Giaûi: 1313 165165 424242 13 101 165 1001 42 10101      2121 143143 151515 21 101 143 1001 15 10101 13 165 42 13 42 165 286   (  )   = ` 21 143 15 21 15 143 143 *Kết luận: Qua tập giáo viên củng cố thêm kó nhận dạng đề, kó phân tích số tự nhiên mà chữ số số lập lại theo qui luật Hiểu sử dụng kiến thức vào dạng thích hợp, làm hiểu chủ động sáng tạo đề biến dạng chút dạng DẠNG 5: CÁC PHÉP TÍNH CỘNG - TRỪ - NHÂN - CHIA TRÊN MỘT PHÂN SỐ Đây dạng toán khó đòi hỏi nhận xét nhanh, phân tích số, áp dụng qui tắc – tính chất số tự nhiên, số thập phân, tính nhẩm, tính tổng, hiệu dãy số, tính chất số nhân với tổng (hoặc hiệu) Do có tính chất phức tạp tử số mẫu số nên dạng toán học sinh phải lưu ý nhớ kiến thức sau: - Hiểu khái niệm dãy số 16 - Biết nhân, chia nhẩm số thập phân với số tự nhiên 5.1.: Các số có phép tính số thập phân, dãy số Lí thuyết - Một số tự nhiên phân tích thành tổng hai số - Chia tử số mẫu số phân số với số phân số không thay đổi Thực hành Chú ý: Nếu tử số mẫu số có thừa số chung áp dụng tính chất: a  b + a  c = a  ( b + c) thực phép tính Bài tập 1: Tính nhanh 1234 567  667 567  1234 566 [ 8] Nhận xét : - Ở tử số có tích : 1234 x 567 mẫu số có tích 1234 x 566 - Thừa số 1234 chung ( ) mà 567 lớn 566 đơn vò phải phân tích 567 = 566 + - Vaäy 1234 x 567 = 1234 x( 566 + 1) Giaûi: 1234 567  667 1234 (566  1)  667 1234 566  1234  667 = = = 567  1234 566 1234 566  567 1234 566  567 1234 566  567 1234 566  567 =1 Tử số mẫu số phân số dù tử số mẫu số có nhiều số, nhiều phép tính: 1234 x 566 + 567 = 1234 x 566 + 567 Tử số = Mẫu số 5.2 Dạng toán có nhiều phép tính - nhiều số Lí thuyết: Học sinh phải nhớ thực kiến thức sau: - Nhân (chia) nhẩm 0,1; 0,01; 0,001;… - Nhân (chia) nhẩm 10; 100; 1000;… - Nhân (chia) nhẩm 0,5; 0,25; 0,125;… - Hiểu khái niệm dãy số, tìm qui luật, tính tổng dãy số Thực hành a Sử dụng qui tắc nhân nhẩm: Ví dụ 1: Tính nhanh biểu thức C= 4,8 0,5  16 0,25  20 : 10 4200 0,02 [ 5] Nhận xét: 17 Nhân số với 0,5 chia số cho neân: 4,8 x 0,5 = 4,8 : =2,4 Nhân số với 0,25 chia số cho neân: 16 x 0,25 = 16: = Nhân số với 0,1; 0,01; 0,001;… Ta việc dòch dấu phẩy 1,2,3… chữ số (0,02 = 0,01 x ) Neân 4200 x 0,02 = 4200 x 0,01 x =42 x Giaûi: C= 4,8 0,5  16 0,25  20 : 10 4,8 :  16 :  2,4   8,4 = 4200 0,01 2 = = = 4200 0,02 42 2 84 10 b Sử dụng kiến thức dãy số Ví dụ 2: Tính nhanh 16,2 3,7  5,7 16,2  7,8 4,8  4,6 7,8 11,2  12,3  13,4  12,6  11,5  10,4 Nhận xét: Dãy số mẫu hai số đứng liền kề nhau 1,1 đơn vò Giải: 16,2 3,7  5,7 16,2  7,8 4,8  4,6 7,8 16,2 (3,7 5,7)  7,8 (4,8  4,6) = 11,2  12,3  13,4  12,6  11,5  10,4 11,2  12,3  13,4  12,6  11,5  10,4 16,2 9,4  7,8 9,4 9,4 (16,2  7,8) 9,4 8,4 = (13,4  12,6)  (12,3  11,5)  (11,2  10,4) = 0,8  0,8  0,8 = 2,4 =32,9 Kết luận : Đây dạng toán khó thường phải tính nhanh phân số phức tạp với phép tính cộng, trừ, nhân, chia phải sử dụng nhân chia nhẩm tích dãy số Đặc biệt đòi hỏi học sinh phải sử dụng qui tắc ,công thức, tính chất để phân tích số thành thạo kó nhận xét nhanh qua dạng học, có em thực hành làm tốt tâïp không thấy bối rối gặp tính nhanh phân số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân , đồng nghiệp nhà trường Sau thời gian áp dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm ,học sinhù lónh hội áp dụng nhanh kiến thức học , học snh có tiến rõ rệt kết học tập , em đần dần mạnh dạn , tự tin khơng rụt rè đưa ý kiến , chất lượng làm ngày nâng lên Kết thực giải pháp Với 40 học sinh đạt điểm - đợt khảo sát đầu năm phân làm hai lớp ôn lớp 20 học sinh (lớp ôn thông thường - gọi lớp đối chứng; lớp ôn 18 theo bước sáng kiến kinh nghiệm - gọi lớp thực nghiệm) Với dạng toán, đề kiểm tra sau kiểm tra thời điểm hai lớp khác có chuyển biến rõ rệt kết cụ thể: Lớp Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm TS Điểm 9-10 TSHS % Điểm - TSHS % Điểm - TSHS % 20 20 12 60 10 20 18 90 10 0 Qua bảng cho thấy chất lượng lớp thực nghiệm cao so với kết kiểm tra lớp đối chứng Lớp thực nghiệm em sử dụng linh hoạt kiến thức học, áp dụng cho dạng có khả phân tích tốt Lớp đối chứng làm bộc lộ nhược điểm tính phân tích đề toán chưa cao: Ví dụ: Tính nhanh A= 1 1 1 + + + + + + 20 12 30 90 Học sinh phân tích mẫu số thành tích số tìm hiệu thích hợp Đặc biệt toán : 2242,52 : 100  37414,8 : 1000 lớp thực 25 14,96 16 nghiệm linh hoạt việc phân tích mẫu số Đưa mẫu số dạng tích hai số có số tử số: 59,84 59,84 = = 0,01 (25 4) (14,96 4) 100 59,84 Sau thời gian áp dụng biện pháp SKKN chất lượng học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt, tạo mơi trường học tập thân thiện , học sinh tự tin, mạnh dạn, tích cực học tập giao tiếp ,có điều kiện để phát huy hết khả , chất lượng đại trà ổn định , chất lượng câu lạc trí tuệ tuổi thơ bước nâng lên , kết giao lưu câu lạc trí tuệ tuổi thơ cấp huyện khẳng định điều Có 3/4 học sinh tham gia đạt giải cấp huyện , bước cố lại niềm tin cho Đảng nhân dân xã Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận : Trong q trình giảng dạy, nghiên cứu tìm tòi thực nghiệm, thân rút kinh nghiệm nhỏ bồi dưỡng học sinh câu lạc 19 em u Tốn phần tính nhanh, tính nhẩm với phân số thân người giáo viên cần phải phân chia thành dạng tập - cách giải đặc trưng cho dạng Trong trình bồi dưỡng, cần phải dạy cho em dạng dạng cần phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Để làm điều đó, thân người giáo viên cần phải tự đề trung gian, bước giúp học sinh hiểu rõ dạng tốn nâng dần mức độ Trong trình dạy cho học sinh, người giáo viên việc giúp em hiểu chất dạng tốn cần phải có khả tổng qt thành cách giải chung cho dạng, tránh trường hợp dạy đơn lẻ có nghĩa dạy học sinh biết Các biện pháp dạnh tốn, thân tơi trình bày áp dụng thu kết khả quan ,giúp học sinh nắm vững kiến thức vận dụng vào thực tế góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn cho học sinh lớp 4,5 Cụ thể ( Trong giao lưu CLB Tốn tuổi thơ tồn Quốc tỉnh Trà Vinh năm 2017 CLB Toán tuổi thơ huyện Quảng Xương có HS Tơi bồi dưỡng HS đạt Huy chương Bạc , Huy chương Đồng , giải Triển Vọng ; Đồng đội đạt Cúp Bạc) Để góp phần bước nâng cao hiệu chất lượng bồi dưỡng học sinh câu lạc em u Tốn nay, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh Câu lạc em u Tốn trường Tiểu học cá nhân rút học kinh nghiệm sau: Một là: Để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh Câu lạc em u Tốn , đòi hỏi người giáo viên phải lựa chọn hệ thống tập tăng dần độ khó phù hợp với khả nhận biết học sinh Hai là: Trong trình hướng dẫn cách giải cho học sinh giáo viên cần phân dạng toán cụ thể với cách giải tương ứng dễ hiểu Ba là: Cùng lúc cung cấp đầy đủ nội dung lí thuyết có liên quan giúp học sinh tìm cách giải dễ hiểu Bốn là: Không nên xem nhẹ chương trình sách giáo khoa, không dùng nhiều loại sách gây tải học sinh Năm là: Phải có gần gũi thân thiện học sinh giáo viên, tạo cho em có say mê học tập 20 Sáu là: Có thể coi việc nhận xét rút kinh nghiệm sau giải toán suy nghó để tìm qui tắc chung để giải toán loại sai lầm dễ mắc phải giải dạng toán Bảy là: Ngoài tất công việc nói thực muốn rèn luyện óc thông minh sáng tạo học sinh phải tập cho thói quen chưa tự lòng giải xong toán, trường hợp thử lại Mà nên suy nghó tiếp tục khai thác toán để tìm nhiều cách giải hay 3.2 Kiến nghị Dựa vào thực trạng trường Tiểu học Quảng Phúc, đồng thời để góp phần nâng cao chất lượng học sinh xin đề xuất số ý kiến sau: Đối với Bộ GD&ĐT , Sở GD&T Công tác bồi dỡng chuyên môn nhiệm vụ cần thiết giáo viên Thông qua GV đổi theo kịp phát triển ngày cao giáo dục nớc nhà giáo dục tiên tiến giới Chính Bộ giáo dục, S giỏo dc cần nghiên cứu, bổ sung nội dung có liên quan đến phát triển chuyên môn giáo viên, cho giáo viên tiếp cận dần với trình độ giáo dục giới Đẩy mạnh công tác truyền thông giáo dục thực tốt công tác thi đua khen thởng, chống tiêu cực giáo dục Mọi đạo chuyên môn cần đợc triển khai sớm tới tất đơn vị trờng học nớc Đối với Phòng giáo dục: Phòng giáo dục cần lựa chọn chuyên đề thiết thực cho giáo viên địa bàn huyện học tập bồi dỡng Tạo điều kiện để giáo viên giao lu chuyên môn trờng huyện với Đổi cách thi đánh giá giáo viên dạy giỏi , lấy hiệu công việc làm thớc đo chất lợng để đánh giá giáo viên đồng thời phát huy đợc tác dụng thao giảng cho có lợi cho ngời học Tăng cờng đổi công tác thi, giao lưu câu lạc bội trí tuệ tuổi th , học mà không thi chất lợng học không cao Vì cần phải tổ chức nhiỊu cc thi , giao lưu ®Ĩ khun khÝch häc sinh , phụ huynh tham gia góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện nhà trưêng vµ ngoµi x· héi 21 Đối với nhà trường: Cần xây dựngù kế hoạch bồi dưỡng học sinh cỏc CLB tửứ ủau naờm hoùc, Phân công giaựo viên bồi dưỡng phân môn, phần cho phù hợp với khả Đồng thời có kế hoạch phối hợp với cha mẹ HS để xếp taờng thời lượng ôn tập cho em, thời gian ôn tập 1-2 buổi/tuần so với mức kiến thức mà em cần phải lónh hội Đối với phụ huynh: Cần phối kết hợp nhà trường tạo điều kiện thuận lợi mặt để em tham gia ôn tập đạt kết cao Đối với giáo viên: Là người trực tiếp ôn luyện người giáo viên cần không ngừng học tập, tìm tòi từ phân dạng toán cụ thể với cách giải nhẹ nhàng, dễ hiểu Đồng thời tạo môi trường học tập thân thiện kích thích lực học tập học sinh Đối với học sinh: Phải có thời gian biểu cho việc học cũ việc ôn luyện kiến thức nâng cao rõ ràng Có ý thức tự giác không ngừng học hỏi thầy cô, bạn bè Đặc biệt sau buổi ôn tập cần tìm thêm dạng tương tự làm thêm giúp nắm vững kiến thức sau học Tóm lại người giáo viên chuyên tâm, trăn trở để nghiên cứu kó dạy Tìm đọc sách tham khảo sử dụng tài liệu thích hợp, trọng rèn luyện kó cho học sinh, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh học tập, rèn luyện Cùng với phấn đấu không ngừng cá nhân học sinh đường ngắn tạo nên đội ngũ tri thức vững mạnh cho nước nhaø Quảng Xương, ngày 16 tháng năm 2018 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN viết , khơng chép nội dung người khác Mai Thế Hùng Mai Thế Hùng 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán nhà xuất giáo dục năm 2006 – Tác giả Đỗ Đình Hoan chủ biên Tuyển chọn 10 năm Toán tuổi thơ – Vũ Kim Thủy - Nguyễn Xuân Mai – Trần Thị Kim Cương – NXBGD naêm 2012 3.Toán chọn lọc lớp Nhà xuất giáo dục năm 2007 – Tác giả Phạm Đình Thực Toán bồi dưỡng học sinh lớp nhà xuất GD năm 2007 – Nguyễn Áng ( Chủ biên ) Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 4,5- Tác giả Trần Ngọc La n – Nhà xuất ĐHSP năm 2005 Tuyển chọn 400 tập Tốn Tác giả Huỳnh Bảo Châu – Tơ Hồi Phong, Huỳnh Minh Chiến ,Trần Huỳnh Thống NXB Đại học sư phạm 2011 Toán bồi dưỡng học sinh lớp – Nhà xuất GD năm 2003 – Tác giả Nguyễn Áng ( chủ biên ) 10 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 4-5 - Nhà xuất GD năm 2012 – Tác giả Trần Diên Hiển Đánh thức tài Toán học – Tác giả Terry Chew ( Nguyễn Thị Hạnh Duyên dịch )– Nhà xuất giới năm 2016 10 Những đề toán hay toán tuổi thơ – Nhà xuất GD năm 2005 – Tác giả : Đỗ Trung Hiệu –Lê Thống Nhất 23 MỤC LỤC TT Nội dung Trang 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 1 2 2 2 17 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo 18 18 19 Mẫu (2) DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Thế Hùng Chức vụ đơn vị công tác: Phó hiệu trưởng - Trường tiểu học Quảng Phúc 24 Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Kinh nghiệm tổ chức hoạt động ngồi lên lớp trường tiểu học Phòng GD&ĐT C 2007-2008 Kinh nghiệm tổ chức hoạt động lên lớp trường tiểu học Sở GD&ĐT C 2007-2008 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn sơ đồ đọan thẳng Phòng GD&ĐT C 2007-2008 Kinh nghiệm tổ chức hoạt động giáo dục ngồi lên lớp trường tiểu học Phòng GD&ĐT B 2008-2009 Kinh nghiệm tổ chức hoạt động giáo dục lên lớp trường tiểu học Sở GD&ĐT B 2008-2009 Kinh nghiệm bồi dưỡng HSG Toán lớp 4,5 Phòng GD&ĐT C 2009-2010 Kinh nghiệm đạo sinh hoạt tổ chuyên môn nhằm nâng cao chất lượng giáo dục trường tiểu học Phòng GD&ĐT B 2009-2010 Một số biện pháp bồi dưỡng HSG môn Tiếng Việt trường tiểu học Phòng GD&ĐT C 2010-2011 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HSG toán lớp Phòng GD&ĐT C 2011-2012 10 Một số biện pháp bồi dưỡng HSG Tiếng Việt trường Tiểu học Phòng GD&ĐT B 2011-2012 11 Kinh nghiệm bồi dưỡng HSG toán lớp Phòng GD&ĐT C 2012-2013 12 Hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân số Phòng GD&ĐT C 2013-2014 13 Hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân số Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân số Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân số Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải số dạng tốn tính nhanh phân số Phòng GD&ĐT C 2014-2015 Phòng GD&ĐT B 2016-2017 Sở GD&ĐT C 2016-2017 Phòng GD&ĐT B 2017-2018 14 15 16 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG XƯƠNG 26 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4,5 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN TÍNH NHANH VỀ PHÂN SỐ Người thực hiện: Mai Thế Hùng Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường tiểu học Quảng Phúc SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HĨA ,NĂM 2018 27 ... học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân số Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân số Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải số dạng tốn tính nhanh phân. .. TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4,5 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN TÍNH NHANH VỀ PHÂN SỐ Người thực hiện: Mai Thế Hùng Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường tiểu học Quảng Phúc SKKN. .. hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải số dạng tốn tính nhanh phân số Mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học dạng toán phân số 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu thực trạng việc dạy học số dạng