Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng đạo hàmgiải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰC GÓP PHẦN RÈN LUYỆN HỌC SINHQUYẾT NĂNG LỰC VẬNSỐ DỤNG ĐẠO VẬN DỤNG ĐẠOCHO HÀM GIẢI MỘT BÀI HÀM GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN Giáo viên: Vũ Thị Hương Tổ chuyên môn: Toán- Tin Người thực hiện: Vũ Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực ( mơn) : Tốn THANH HĨA 2018 THANH HÓA NĂM 2018 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I- Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm II- Mục đích nghiên cứu III- Nhiệm vụ nghiên cứu IV- Đối tượng nghiên cứu V- Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận sở pháp lý đề tài Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban bản) Tìm kiếm xây dựng các ví dụ thực tiễn II Thực trạng đề tài III Biện pháp thực hiện kết nghiên cứu đề tài 3.1 Biện pháp thực hiện 3.2 Nghiên cứu thực tế VI Thực nghiệm sư phạm PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 1 2 2 4 15 17 PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học toán trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn xu hướng đởi dạy học hiện Mục đích dạy học toán nói chung , với lưu ý biết mơ hình hóa toán học các tình thực tiễn xem yếu tố lực hiểu biết toán Hiện định hướng đổi chương trình giáo dục phở thơng chương trình định hướng nội dung dạy học sang định hướng lực, định hướng chuẩn đầu phẩm chất lực cuả chương trình giáo dục cấp THPT Quan điểm đổi dạy học tương lai (cụ thể quan điểm chương trình, nội dung sách giáo khoa từ năm 2018) định hướng lực hay định hướng kết đầu Với quan điểm này, chương trình dạy học khơng quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định kết đầu mong muốn giáo dục Từ tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết đầu quy định, nhấn mạnh lực vận dụng học sinh Kết hợp với đổi phương pháp kiểm tra đánh giá Bài toán liên quan đến đạo hàm dạng hay gặp các đề thi trắc nghiệm Từ đó, đề tài tập trung vào việc xây dựng góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng đạo hàm giải số toán có nội dung thực tiễn theo định hướng tiếp cận các lực người học II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần rèn lụn cho học sinh lực vận dụng đạo hàm giải quyết số toán có nội dung thực tiễn - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải toán Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Giúp học sinh biết toán học hóa các tình thực tế vận dụng đạo hàm (Chương trình Giải tích 12 – Ban bản) để có giải toán hồn chỉnh xác IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU- PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Các toán xét dấu đạo hàm ứng dụng đạo hàm để khảo sát tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số - Chương I, giải tích lớp 12 - Học sinh 02 lớp 12 C2, 12C5 (tổng số học sinh 77) trường THPT Lê Hồng Phong, năm học 2017– 2018 kinh nghiệm số năm học trước V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Nội dung chương trình (Chương I - giải tích 12 - Ban bản) Học sinh cần nắm số vấn đề sau (liên quan đến nội dung phạm vi nghiên cứu đề tài) 1.1 Định nghĩa tính đơn điệu hàm số: * Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng D nếu với x1, x2 thuộc D, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) * Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng D nếu với x1, x2 thuộc D, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) 1.2 Tính chất các hàm số đồng biến, nghịch biến: * Nếu f(x) g(x) hai hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D tởng f(x) + g(x) cũng hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D Tính chất nói chung khơng với hiệu f(x) - g(x) * Nếu f(x) g(x) hai hàm số dương, đồng biến (hoặc nghịch biến) D tích f(x).g(x) cũng hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D Tính chất nói chung khơng với tích f(x).g(x) f(x) g(x) hai hàm số không dương D 1.3 Cơng thức tính đạo hàm: α α−1 Hàm số hợp y = u có đạo hàm y ' = α.u u ' (*) * công thức (*) với số mũ α số * Nếu α khơng ngun cơng thức (*) u nhận giá trị dương 1.4 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số hàm số dựa định lí: * Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng K (Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng) a Nếu f '( x ) ≥ với ∀x ∈ K hàm số f(x) đồng biến K b Nếu f ' ( x ) ≤ với ∀x ∈ K hàm số f(x) nghịch biến K c Nếu f '(x) = với ∀x ∈ K hàm số f(x) khơng đởi K + Quy tắc để xét tính đơn điệu hàm số điều kiện đủ điều kiện cần 1.5 Quy tắc tìm điểm cực trị hàm số dựa định lí sau: * Định lý (Quy tắc I): Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x − h; x + h) có đạo hàm K K \ { x } , với h > GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong a Nếu ( ) khoảng (x − h; x ) (x ; x + h) x điểm cực đại hàm số f(x) f' x >0 f '( x ) < b Nếu ( ) khoảng (x − h; x ) ( ) (x − h; x ) x điểm cực tiểu hàm số f(x) 1.6 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số miền D: f' x 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga (h > 0) Ta có k= h x h V V V = hxy ⇒ y = = hx kx (2) suy h = kx (1), Diện tích tồn phần hố ga là: S = 2xh + 2yh + xy S = 2kx2 + = 2xh + 2h (k + 1)V kx y V V + 2x 2 kx kx kết hợp (1) (2) ta suy Áp dụng Đạo hàm ta có S nhỏ y=3 x x= k+1 V 2k2 , 4kV k(k + 1)V , h= (k + 1) Bài 12: Một bác sĩ bệnh viện đa khoa tính độ giảm huyết áp bệnh nhân A theo cơng thức F(x) = 0,02.x2(30-x) Trong x liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân (tính theo miligam) Lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều là: GV: Vũ Thị Hương 13 Trường THPT Lê Hồng Phong A 20mg B.40mg C 60mg Hướng dẫn giải: Ta có F’(x)= -0,06x2+1,2x, F’(x)=0 x=0; x=20 Bảng biến thiên x F’(x) F(x) 0 D.80mg 20 + 80 30 - 0 Căn vào bảng biến thiên ta có x=20 Đáp án: A Bài 13: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm chiếc thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120cm theo cách đây: Bằng kiến thức học An giúp bố tìm mảnh tơn để làm chiếc thùng tích lớn Khi chiều dài, rộng mảnh tôn : A.25cm,35cm B.40cm,20cm C.50cm,10cm D.30cm,30cm Hướng dẫn giải Gọi chiều dài x cm (0 < x < 60) chiều lại 60-x cm, giả sử quấn cạnh có chiều dài x bán kính đáy V= π r h = r= x 2π ,h = 60 – x Ta có : − x + 60 x 4π Xét hàm số f ( x) = − x + 60 x , x ∈ (0;60) x = f '(x) = −3 x + 120 x; f '( x) = ⇔   x = 40 Lập bảng biến thiên, ta thấy f ( x) = − x + 60 x , x ∈ (0;60) lớn x =40 Khi chiều dài 40cm ; chiều rộng 20cm Chọn đáp án B GV: Vũ Thị Hương 14 Trường THPT Lê Hồng Phong Bài 14 : Chuẩn bị kết thúc năm học, lớp 12C4 tổ chức cắm trại để chụp ảnh kỷ yếu Trại dựng từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m hai mép chiều dài sát đất cách x mét hình vẽ x gần với giá trị để khoảng khơng gian phía lều lớn A.3m B.4m C.5m D.6m Hướng dẫn giải : Chiếc trại có hình lăng trụ đứng với đáy tam giác cân, chiều cao 12 x2 9− Chiều cao tam giác đáy h= x2 x 9− Diện tích tam giác đáy S= Để phần khơng gian phía lều lớn S lớn 18 − x 2 Ta có S’= 36 − x ; S’=0 ⇔ x = Lập bảng biến thiên ta có S lớn x = ≈ 4, 2m Đáp án B Bài 15: Một công ty muốn làm đường ống điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây dựng đường ống bờ 50.000 USD km 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng các từ A đến B’ 9km Vị trí C đến đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A.6.5km B 6km C.10km D.9km GV: Vũ Thị Hương 15 Trường THPT Lê Hồng Phong Hướng dẫn giải: Đặt x = B’C (km), x [0;9] BC = ; AC= – x Chi phí xây dựng đường ống C(x)=130.000 + 50.000(9 − x) (USD) Hàm C(x), xác định, liên tục [0;9] C’(x) = 10000 C’(x) = 13x=5 C (0) = 1.230.000; C ( = 1.170.000; C (9)1.406.165 Vậy chi phí thấp x=2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Đáp án A MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một xưởng khí nhận làm chiếc thùng phi có dạng hình trụ dùng để chứa xăng (như hình) với thể tích theo u cầu chiếc Để tiết kiệm vật liệu xưởng khí phải làm chiếc thùng có kích thước mà tởng chiều cao bán kính đáy thùng bao nhiêu? A.3 B C.2,5 D Câu 2: Công mỹ phẩm MILANO vừa cho mắt sản phẩm chiếc thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r(cm), thể tích yêu cầu 20,25 ( thỏi Biết chi phí sản xuất cho thỏi son vây đươc xác định theo cơng thức: để chi phí sản xuất thấp tởng (r + h) bao nhiêu? A r + h = 9,5 B r + h = 10,5 C.r + h = 11,4 D r + h = 10,2 Câu 3: Một công ty nội thất vừa cho đồ trang trí nội thất cao cấp có dạng hình nón ( thể tích V1), bóng đền dạng hình cầu ( thể tích V2) nội tiếp hình nón ( hình vẽ ) Gọi r h lần lượn bán kính đáy chiều cao hình nón Tỉ số để tỉ số nhỏ Câu 4: Một công ty mỹ phẩm vừa cho mắt sản phẩm lọ kem dưỡng da chống lão hóa Vỏ ngồi sản phẩm có dạng hình cầu bán kính R, bên 16 GV: Vũ Thị Hương Trường THPT Lê Hồng Phong bình đựng kem có dạng hình trụ bán kính r nội tiếp hình cầu ( hình vẽ ) Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính Tìm bán kính r để thể tích thực ghi bìa hộp lớn ( nhằm thu hút khách hàng ) C Câu 5: Một cái nắp bình chứa rượu gồm phần dạng hình trụ, phần lại có dạng nón ( hình vẽ ) Phần hình nón có bán kính đáy bán kính hình nón, chiều cao Kết ( r + h ) xấp xỉ để diện tích tồn phần cái nắp lớn A 427 B 381 C.166 D.289 IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đồng thời cũng nhằm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 4.2 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn tiến hành việc dạy học các tiết Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số thuộc Chương SGK Giải tích 12 THPT 4.2.1 Công tác chuẩn bị GV: Vũ Thị Hương 17 Trường THPT Lê Hồng Phong Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tơi tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, khảo sát tình hình thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT Tài liệu thực nghiệm đưa tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm 4.2.2 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành trường THPT Lê Hồng Phong thị xã Bỉm Sơn tỉnh Thanh Hóa, khoảng thời gian tháng từ ngày 05 tháng 10 đến ngày 15 tháng 11 năm 2017 Lớp thực nghiệm lớp 12C2 có 40 học sinh Lớp đối chứng lớp 12C5 có 37 học sinh 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 4.3.1 Một số đánh giá chung Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: nhìn chung đa số học sinh học tập tích cực, sơi nởi hơn, thích thú với toán có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn các toán có nội dung thực tiễn cũng chỗ gắn các kiến thức Toán học với các ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập cũng đời sống, lao động, sản xuất Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn toán có nội dung thực tiễn gợi mở củng cố Hệ thống các toán có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trò thời gian thực nghiệm Nhận định chung cho rằng, điều khó khăn cần vượt qua - nếu ý tưởng triển khai sau - lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn thích hợp cho tiết học, để lúc đạt nhiều mục đích dạy học đề tài đặt 4.3.2 Một số kết định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết kiểm tra đợt thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng, nhằm minh họa bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu việc lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong quá trình thực nghiệm, tơi tiến hành kiểm tra gồm hai tập để đánh giá a) Nội dung kiểm tra (thời gian làm 45 phút) Câu 1: Hãy xác định cách cắt góc tơn hình chữ nhật kích thước 80cm x 50cm bốn hình vng để gập lại chiếc hộp khơng nắp tích lớn nhất? Câu 2: Cần phải đặt điện phía cái bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng nhất? (Biết độ sáng C biểu thị công thức GV: Vũ Thị Hương 18 Trường THPT Lê Hồng Phong C=k sinα r α góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng) b) Kết kiểm tra Điể Lớpp m Lớp TN 12C2 Lớp ĐC 12C5 Tổng số 10 0 0 11 40 0 10 16 37 Lớp Thực nghiệm: Yếu 7,5%; Trung bình 47,5%; Khá 30%; Giỏi 12,5% Lớp Đối chứng: Yếu 21,6%; trung bình 70,3%; Khá 8,1%; Giỏi 0% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu giải pháp nhằm tăng cường, rèn luyện khả giải các toán có nội dung thực tiễn cho học sinh THPT mà đề xuất thực hiện quá trình thực nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I.KẾT LUẬN 1.Kết luận chung thực nghiệm Từ kết thực nghiệm thấy rằng: - Việc đưa các toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào Quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn - Sự "cài đặt" cách khéo léo các toán có nội dung thực tiễn - sở quan điểm đạo trình bày 2.1, Chương - làm cho giáo viên thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng khó khăn lớn mặt thời gian - Số lượng mức độ các toán có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt Phương pháp giảng dạy các toán có nội dung thực tiễn trình bày Mục 2.4, sở kế thừa phát huy kinh nghiệm dạy học tiên tiến, chuyển giao cho giáo viên thực nghiệm cách thuận lợi vận dụng cách sinh động, không gặp phải trở ngại lớn các mục đích dạy học thực hiện cách toàn diện, vững 2.Đề tài thu số kết sau: GV: Vũ Thị Hương 19 Trường THPT Lê Hồng Phong Làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Vai trò cụ thể hóa việc phân tích, nhận xét vấn đề, khía cạnh việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trình bày Mục 1.1 Đã phân tích rõ thực trạng vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn việc khảo sát Chương trình, sách giáo khoa trước đây, hiện cũng sách giáo khoa thí điểm sau Đã bước đầu kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi tính hiệu việc xây dựng đưa vào giảng dạy các toán có nội dung thực tiễn II KIẾN NGHỊ Đề nghị Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa xây dựng Quan điểm đạo cho việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học toán trường THPT gợi ý phương pháp dạy học tập sở tơn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán kế hoạch dạy học hiện hành Đề nghị BGH trường THPT Lê Hồng Phong cho phép tổ mơn xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trường THPT Lê Hồng Phong XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng Năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác VŨ THỊ HƯƠNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế dạy học Toán lớp 12 THPT, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Bàng (1997), "Lại bàn toán mở", Nghiên cứu giáo dục, tr I I Blekman, A D Mưskix, Ia G Panơvko (1985), Tốn học ứng dụng (bản dịch Trần Tất Thắng), Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội GV: Vũ Thị Hương 20 Trường THPT Lê Hồng Phong Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1999), Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội Dự thảo Chương trình mơn Toán cải cách giáo dục trường Phổ thông trung học Việt Nam (1989), Vụ giáo dục phổ thông, Viện Khoa học giáo dục Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trường (2004), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng tồn Quốc (mơn Toán), Nxb Hà Nội, 7.Tham khảo các tài liệu đồng nghiệp: Bài báo internet, Tạp chí Toán học t̉i trẻ, Tạp trí Giáp dục thời đại, Luận văn thạc sĩ đồng nghiệp ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN GV: Vũ Thị Hương 21 Trường THPT Lê Hồng Phong ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ĐÁNH GIÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GV: Vũ Thị Hương 22 Trường THPT Lê Hồng Phong ... cho học sinh lực vận dụng đạo hàm giải số toán có nội dung thực tiễn theo định hướng tiếp cận các lực người học II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng đạo. .. đa số học sinh học tập tích cực, sơi nởi hơn, thích thú với toán có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn các toán có nội dung thực tiễn cũng chỗ gắn các kiến thức Toán học với các ứng dụng thực. .. nghiệm Từ kết thực nghiệm thấy rằng: - Việc đưa các toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào Quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến