SỬ DỤNG đạo hàm để GIÚP học SINH lớp 12 GIẢI tốt một số bài TOÁN cực TRỊ có nội DUNG THỰC TIỄN với VIỆC vận DỤNG KIẾN THỨC LIÊN môn

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Bài toán liên hệ với diện tích thể tích .7 Dạng 2: Bài tốn liên hệ với vật lí .10 Dạng 3: Bài toán liên hệ với quãng đường 12 Dạng 4: Bài toán liên hệ với hóa – sinh 13 Dạng 5: Bài toán liên hệ với kinh tế 14 Bài tập tự luyện 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 3.3 Lời kết 19 HS: GV: THPT: GDCD: PP: BĐT: HSG: MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT Học sinh Giáo viên Trung học phổ thông Giáo dục công dân Phương pháp Bất đẳng thức Học sinh giỏi MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Giải toán hoạt động chủ yếu toán học Các toán phương tiện hữu hiệu để học sinh áp dụng tri thức tốn học vào sống từ góp phần nâng cao kỹ sống thông qua tri thức lĩnh hội trường phổ thông Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới với bốn tiêu chí: ‘’ Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình’’ Chính vai trò tốn có nội dung thực tiễn dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến Vai trò tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học, kỹ thuật sản xuất đòi hỏi người lao động có hiểu biết, có kỹ năng, ý thức để vận dụng thành tựu toán học điều kiện cụ thể mang lại hiệu lao động thiết thực, muốn từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức toàn diện để học sinh vận dụng kiến thức tổng thể như: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Cơng nghệ thơng tin,… vào học Tốn để tạo người lao động tự chủ, động, sáng tạo có lực để đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước, kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính thế, dạy học tốn trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống, với việc vận dụng kiến thức liên môn để tạo hứng thú nội dung học đời sản phẩm thiết thực, toàn diện Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu Còn kỹ vận dụng kiến thức liên mơn Tốn học vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung thực tiễn liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Tuy nhiên tốn lại xuất ngày nhiều đề thi THPT quốc gia, đề thi THPT quốc gia mơn tốn năm 2017 mã đề 101 có hai câu câu 35 câu 41, năm 2018 mã đề 101 có ba câu câu 27, câu 31 câu 32 Chính mà giải tốn có nội dung thực tiễn học sinh nói chung học sinh lớp 12 nói riêng lúng túng gặp khó khăn việc phân tích đề bài, xác định dạng kiến thức có liên quan đến tốn, dẫn đến cách giải dài dòng, chí khơng giải Việc tìm phương pháp giải tập nhanh, độc đáo gây hứng thú học tập, kích thích trí tò mò tìm hiểu học sinh, đặc biệt phương pháp có tính vận dụng liên mơn Nhận thấy việc sử dụng đạo hàm việc tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hàm số hữu hiệu Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta giúp học sinh giải tốt toán thực tiễn hấp dẫn mang nhiều ý nghĩa Vì mà chọn đề tài “Sử dụng đạo hàm để giúp học sinh lớp 12 giải tốt số tốn cực trị có nội dung thực tiễn với việc vận dụng kiến thức liên mơn” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học việc vận dụng kiến thức liên mơn để giải - Phân tích xây dựng tốn có nhiều nội dung thể mối liên hệ toán học thực tiễn, toán thực tiễn đưa vào giảng dạy cho học sinh THPT Qua thấy ý nghĩa “Học đôi với hành” - Biết vận dụng thực tế sống vào dạy học tốn - Góp phần nâng cao tính thực tế, hứng thú học tập cho học sinh tạo nên chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT - Giúp học sinh giải tốt số toán cực trị có nội dung thực tiễn đề thi THPT Quốc Gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu tính thực tiễn tính ứng dụng tốn học - Tốn học liên hệ với thực tiễn thể nội dung phần ứng dụng đạo hàm để giải tốn - Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn chương trình THPT vấn đề tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào để giảng dạy với việc vận dụng kiến thức liên môn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tơi tập trung vào phương pháp sau: - Nghiên cứu lý luận - Điều tra quan sát thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm: Phân tích kết học tập lấy ý kiến học sinh 2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lí luận - Hiện giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới với bốn tiêu chí: học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định Chính vai trò tốn có nội dung thực tiễn dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến - Những tốn có nội dung thực tiễn liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Tuy nhiên tốn lại xuất ngày nhiều đề thi THPT quốc gia, đề thi THPT quốc gia mơn tốn năm 2017 mã đề 101 có hai câu câu 35 câu 41, năm 2018 mã đề 101 có ba câu câu 27, câu 31 câu 32 - Các vấn đề lý thuyết Toán học từ đại số, giải tích, hình học xuất phát từ nhu cầu tự nhiên thực tiễn mơn học khác Việc tìm phương pháp giải tập nhanh, độc đáo gây hứng thú học tập, kích thích trí tò mò tìm hiểu học sinh, đặc biệt phương pháp có tính vận dụng liên mơn 2.2 Thực trạng vấn đề - Trong chương trình tốn học phổ thơng tốn có nội dung thực tiễn áp dụng vào đời sống chẳng hạn dạy bất đảng thức đại số 10 có phần ứng dụng thực tế SGK khơng có tập vận dụng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giải tích 12 có ví dụ …chiếm tổng thể tập - Nhiều học sinh nắm vững kiến thức toán học mặt lý thuyết giải tốn có nội dung thực tiễn lại lúng túng gặp khó khăn việc phân tích đề , xác định dạng kiến thức có liên quan đến tốn, dẫn đến cách giải dài dòng, trí không giải - Thực tế cách đổi thi cử việc đưa tốn có nội dung thực tiễn nhiều mà để giải xác tốn đòi hỏi học sinh ngồi việc thành thạo cơng thức tốn học mà phải hiểu biết thêm vật lí , cơng nghệ thơng tin, hóa học…kinh nghiệm để suy luận giải toán thực tiễn cách đầy đủ xác Trước thực trạng nói tơi băn khoăn tự đặt câu hỏi làm để giúp học sinh đứng trước tốn có nội dung thực tiễn giải cách nhanh chóng xác kỹ toán học vốn thực tế hiểu biết sống Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống, bổ sung kiến thức toán học *Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D + Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f ( x) tập D f ( x) �M với x thuộc D tồn xo � D cho f ( xo )  M + Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) tập D f ( x ) �m với x thuộc D tồn xo � D cho f ( xo )  m b) Định lý: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn c) Hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm phân thức hữu tỉ liên tục khoảng mà xác định * Sự đồng biến, nghịch biến hàm số a) Cho hàm số y  f ( x) xác định K ( K khoảng nửa khoảng đoạn ) + Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1  x2 f ( x1 )  f ( x2 ) + Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1  x2 f ( x1 )  f ( x2 ) b) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm K + Nếu f ' ( x) �0 với x thuộc K f ' ( x)  số hữu hạn điểm hàm số y  f ( x) đồng biến K + Nếu f ' ( x) �0 với x thuộc K f ' ( x)  số hữu hạn điểm hàm số y  f ( x) nghịch biến K * Một số công thức sử dụng : + Định lí pitago: Nếu tam giác ABC vng A thì: BC2 = AB2 + AC2 A b c h c' B b' H a C + Đạo hàm hàm số sơ cấp hàm hợp: + Thể tích hình lăng trụ: V = h Sday + Thể tích hình trụ tròn xoay: V = h Sday + Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a) Vận tốc tức thời – gia tốc tức thời: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t), s = s(t) hàm số có đạo hàm - Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm to đạo hàm hàm số s = s(t) thời điểm to: v(t) = s’(to) - gia tốc tức thời chuyển động thời điểm to đạo hàm cấp hai hàm số s = s(t) thời điểm to: a(t) = v’(t) = s’’(to) b) Cường độ tức thời: Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian Q = Q(t) (Q = Q(t) hàm số có đạo hàm) cường độ tức thời dòng điện thời điểm to đạo hàm hàm số Q = Q(t) to : I(to) = Q’(to) + Định lý côsin: Trong tam giác ABC BC= a, CA= b, AB = c ta có a2 = b2+ c2 – 2bc.cosA b2 = a2+ c2 – 2ac.cosB c2 = a2+ b2 – 2ab.cosC A C B Hệ quả: CosA  b2  c2  a2 , 2bc CosB  a2  c2  b2 , 2ac CosC  a2  b2  c2 2ab 2.3.2 Các kiến thức liên quan đến vật lý, sinh học, kinh tế,…, kiến thức từ khoa học + Các kiến thức vật lí: phân rã chất phóng xạ Vận tốc, gia tốc vật chuyển động thẳng + Các kiến thức sinh học: khả nhớ trung bình học sinh tháng nuôi cấy sinh trưởng loại tế bào … + Các kiến thức lĩnh vực kinh tế: toán lãi suất, toán kinh doanh,… 2.3.3 Đổi phương pháp dạy học - Sử dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh, tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho học sinh - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không thấy nhàm chán 2.3.4 Vài nét phương pháp dạy học tích hợp liên mơn - Dạy học theo hướng tích hợp liên mơn lồng ghép nội dung cần thiết vào nội dung vốn có mơn học - Dạy học theo hướng tích hợp liên mơn có tính thực tiễn nên sinh động, hấp dẫn học sinh Có ưu việc tạo động cơ, hứng thú học tập Học chủ đề tích hợp liên môn học sinh tăng cường vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải tình thực tiễn - Dạy học theo hướng tích hợp liên mơn giáo viên tích hợp nội dung môn học khác nhau, kiến thức khác liên quan đến giảng để truyền tải đến cho học sinh chủ đề giáo dục lồng ghép thông qua khơng truyền đạt kiến thức cho học sinh mà rèn luyện kỹ sống, giá trị sống cho học sinh - Dạy học theo hướng tích hợp liên mơn khơng phải tích hợp đa mơn Ví dụ: Khi đưa số liệu tích hợp mơn tốn, trình chiếu giảng máy tính tích hợp mơn tin học, dùng từ khố Tiếng Anh tích hợp mơn Ngoại Ngữ, thơng tin cảnh báo tích hợp mơn GDCD,… - Dạy học theo hướng tích hợp liên mơn khơng phải dạy mà phải dạy theo nội dung giảng dạy cần thiết phải trả lời câu hỏi học để làm ? (Học để biết, Học để hiểu, Học để làm, Học để chung sống, Học để làm người) 2.3.5 Phân dạng tập phương pháp giải Việc phân loại dạng tập với phương pháp giải vô cần thiết, sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển tốn giúp học sinh nắm vững phương pháp giải tập bản, sở việc tìm phương pháp giải tập nhanh, độc đáo gây hứng thú học tập, kích thích trí tò mò tìm hiểu học sinh Đặt vấn đề: Từ miếng tơn có dạng nửa đường tròn bán kính 1m, người ta cắt hình chữ nhật Hỏi cắt miếng tơn có diện tích lớn bao nhêu ? Giải: Ta xem miếng tôn cần cắt hình chữ nhật ABCD Đặt BC = x (0 < x < 1) � OC =  x � DC =  x � SABCD = 2.x  x2 Đến ta có cách làm Cách 1: Ta có SABCD = x (1  x ) Áp dụng BĐT Cô-si cho số: x2 (1 - x2) Ta có : x2 + (1 - x2) �2 x (1  x ) � S ABCD �1 � SABCD lớn = � x2 = (1 - x2) � x = 2 Cách dùng bất đẳng thức Cô-si cách hay nhược điểm nhắc đến bất đẳng thức dạng tốn khó học sinh có lực học khá, giỏi cảm thấy e ngại gặp khó khăn giải toán dù ta thấy toán giải đơn giản áp dụng theo bất đẳng thức Cô-si Tuy nhiên cách giải toán theo cách sau dễ hiểu học sinh có lực học trung bình giải tốt toán phương pháp giải tốt nhiều tốn thực tiễn dạng khác Cách : sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Xét hàm số f(x) = 2.x  x khoảng  0;1 � � x  0(loai ) � x  x3 � (tm) f’(x) =  � x  x  � �x  x x � � x (loai ) � � từ ta có bảng biến thiên x f’(x) 2 + - f(x) � Max y = SABCD lớn = Dạng 1: Bài toán liên hệ với diện tích thể tích Ví dụ 1: (Đề minh họa 2017) Có nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x(cm) gấp nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hình hộp nhận tích lớn Giải Độ dài cạnh đáy hộp: 12  x Diện tích đáy hộp: (12  x)2 Thể tích hộp là: V  (12  x)2 x  x  48 x  144 x với x �(0;6) Ta có: V '(x)  12 x  96 x  144 x Cho V '(x)  , giải chọn nghiệm x  Lập bảng biến thiên ta Vmax  128 x  Ví dụ 2: Ơng A dự định dụng hết 6,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? Giải Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao bể cá x, 2x, y ( x, y > 0) Diện tích phần lắp kính là: 6,5  x 6,5 13 0�x  2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2x2 + 6xy = 6,5 � xy  6,5  x 6,5  x 13 x  x Thể tích bể cá là: V = 2x.x.y = 2x = với < x < 6 Thể tích bể cá là: V = 2x.x.y = 2x V’ = 13  12 x 2 13 � 39 x � � V’ = � � � 39 x ( L) � � Ta có bảng biến thiên: x 39 f’(x) + 13 - 13 39 54 f(x) Vậy Max V = 13 39 �1,50m3 54 Ví dụ 3: Từ khúc gỗ hình trụ, cần xẻ thành chếc xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ Hãy xác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn ? Giải: Gọi x, y chiều rộng, chiều dài miếng phụ hình vẽ Gọi d đường kính khúc gỗ, ta có tiết diện ngang xà có cạnh là: d 0 để f(x) đạt giá trị lớn Ta có : 1,4 x  1,4.5,76 f'(x) = , f'(x) = � x = �2,4 (x  5,76)2 Ta có bảng biến thiên x 2,4 + f'(x) _ + 84 193 f(x) 0 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Ví dụ 3: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn ? Giải Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: AE  CE CD AC CD  t= v  v = v = v2 h h l tan  sin = v1 v2 = l  h.cot  h  v1 v2 sin A D C  h B E  l  h.cot h  Ứng dụng Đạo hàm ta t ( ) nhỏ v1 v2 sin v2 v2 cos  v Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos  v 1 Xét hàm số t ( )  Dạng 4: Bài tốn liên hệ với hóa – sinh Ví dụ 1: Viết phương trình phản ứng tạo thành nitơ (IV) ơxít từ nitơ (II) ơxít ơxy Hãy xác định nồng độ khí ơxy tham gia phản ứng để phản ứng xảy nhanh nhất? 13 Giải: Phương trình phản ứng: 2NO + O2 = 2NO2 Vận tốc phản ứng: v = kx2y = kx2(100 – x) = -kx3 + 100kx2 (0 < x < 100) Trong x nồng độ % khí NO, y nồng độ % khí O 2, k số phụ thuộc vào nhiệt độ mà không phụ thuộc vào chất tham gia phản ứng Áp dụng đạo hàm ta thu v lớn x = 66,67% Lúc này, nồng độ % khí ôxy y = 33,33% Vậy để phản ứng xảy nhanh nồng độ % khí ơxy tham gia phản ứng 33,33% Ví dụ 2: Trong mơi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn cấy vào Bằng thực nghiệm xác định số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian qui luật: p(t) = 1000 + 100t (t thời gian (đơn vị giờ)) Hãy xác định thời điểm sau 100  t thực cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn ? Giải 10000  100t (100  t ) t  10 � � p’(t) = � 10000  100t  � � t  10( L) � Áp dụng đạo hàm ta có: p’(t)= Áp dụng đạo hàm ta tìm p(t) lớn t = 10 Vậy thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn t = 10 Ví dụ 3: Đốt cháy hidrocacbon dãy đồng đẳng tỉ lệ mol H 2O ; mol CO2 giảm dần số cacbon tăng dần? Giải: Công thức tổng quát hidrocacbon Cn H n  22 k với k số liên kết  phân tử Phương trình phản ứng cháy là: xt ,t Cn H n  2 k O2 ��� � nCO2  (n   k ) H 2O Ta có: Xét hàm số f (n)  nH 2O nCO2  n 1 k n n 1 k k 1 ; n �N * Ta có f '( n)  ; n �N * n n Theo giả thiết f (n) hàm nghịch biến nên k 1 k�N  � k   � k  ��� �k  n � công thức tổng quát Cn H n  : ankan f '(n)  � Dạng 5: Bài toán liên hệ với kinh tế Ví dụ 1: (trích đề thi khảo sát chất lượng trường THPT Đông Sơn 1) Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th 14 tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng Giải: Nếu tăng giá th hộ x (đồng/tháng) có trống 2x hộ bỏ 100.000 � Khi số tiền công ty thu là: S   2.000.000  x  �50  � � Xét hàm số f (x)   2.000.000  x  �50  � 2x � � 100.000 � 2x � , x  � 100.000 � 4x  � x  250.000 100.000 Hàm số f (x) đặt max � x  250.000 f '( x)  10  Giá tiền thuê hộ là: 2.250.000 đ Ví dụ 2: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán , ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, Biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng Giải Gọi x giá bán thực tế bưởi Đoan Hùng, (x: đồng; 30.000 �x �50.000 ) � giảm ( 50.000 – x) ta bán thêm số quẩ bưởi là: ( 50000 – x) 50  (50000  x) 5000 100 Do số bưởi bán tương ứng với giá x là: 40 + 1 (50000  x) =  x  540 100 100 Gọi F(x) hàm lợi nhuận thu ( F(x): đồng) 1 x  540 ).(x - 30.000) = x  840 x  16200000 100 100 1 x  840 x  16200000 vói điều kiện 30.000 �x �50.000 Xét hàm số F(x) = 100 1 F '( x)  x  840 � F '( x)  � x  42000 50 Ta có: F (30000)  F (42000)  1.440.000 F (50000)  800.000 Ta có F(x) = (  Vậy với x = 42000 F(x) đạt giá trị lớn Vậy để cửa hàng thu lợi nhuận lớn giá bán thực tế bưởi Đoan Hùng 42.000 đồng 15 Ví dụ 3: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy sấp sỉ ? ( lấy xác đến hàng phần trăm) Giải Ta có Stp = Sxq + 2Sđ = 2 rl  2 r (1) thay vào (1) ta có:  r2 4 Stp =  2 r  f (r) � f ' (r )   4 r r r ' � f ( r )  r gần 0,68 V = 2 r = � l  Chú ý : Khi làm toán thực tiễn, điều quan trọng biết liên hệ đưa toán mà em học, sau cố gắng thiết lập hàm số biến từ sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tơn hình tròn có diện tích 4π dm2 Người ta cắt thành hình quạt có góc tâm α (    2 ) Hình để làm thành gầu múc nước hình nón Hình Thể tích lớn gầu là: A 16 3 (dm3 ) 27  (dm3 ) 3 7 (dm3 ) C 2 (dm 3) D B Hình Hình Bài 2: Từ bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 100 m thẳng hàng rào Vậy làm để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn Khi đó: chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: A 50 25 B 35 35 C 75 25 D 50 50 Bài 3: Thầy Hồng dự định xây bồn hoa có bề mặt hình tròn có đường kính AB  10m , ấn tượng thầy Hồng thiết kế có hai hình tròn nhỏ hình tròn lớn cách lấy điểm M A B dựng đường tròn đường kính MA MB Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, phần lại thầy trồng hoa hồng trắng Biết giá hoa hồng đỏ 5.000 đồng, hoa hồng trắng 4.000 đồng 0.5 m trồng hoa Hỏi chi phí thấp để trồng hoa thầy bao nhiêu? 16 A 706858 đồng B 752000 đồng C 702000 đồng D 622000 đồng Bài 4: Người ta muốn làm cánh diều hình quạt cho với chu vi cho trước a cho diện tích hình quạt cực đại Dạng quạt phải nào? y a a a a A x  ; y  B x  ; y  a 2a C x  ; y  3 D Đáp án khác x  x Bài 5: Một viên đạn bắn lên trời, người ta chỉnh thiết bị bắn cho độ cao viên đạn tuân thủ theo công thức h  t   80t  5t h tính theo đơn vị mét, t thời gian sau viên đạn bắn Sau kể từ lúc bắn ra, viên đạn đạt độ cao lớn nhất? A t  320 B t  C t  D t  16 Bài 6: Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội đến để khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ giá mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Vậy hỏi phải trả tiền để khoan giếng ? A 4.000.000 đồng B 4.245.000 đồng C 10.125.000 đồng D 5.2500.000 đồng Bài 7: Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày cho t  � � công thức: h  cos �  � Thời điểm mực nước kênh cao là: � � B t  16 A t  15 C t  13 D t  14 Bài 8: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G(x) = 0.025x2(30-x), x(mg) x > lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng ? A 15 mg B 30 mg C 40 mg D 20 mg Câu 9: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không 500 nắp tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m Người ta cần tính tốn cho chi phí th nhân cơng thấp Hỏi chi phí thuê nhân công thấp bao nhiêu? A 85.000.000 đồng B 80.000.000 đồng C 50.000.000 đồng D 75.000.000 đồng 17 Câu 10: Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm , thành xung quanh cốc dày 0, cm tích thật ( thể tích đựng ) 480 cm3 người ta cần cm3 thủy tinh (lấy gần đúng)? 3 A 238  cm  B 269  cm  C 217  cm  D 201  cm  Đáp án tập tự luyện: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A A C A C C D D D Câu 10 A 2.4 Kết sáng kiến kinh nghiệm: - Tính hiệu quả: sáng kiến phát huy hiệu trình dạy học, giúp HS giải dạng tốn nêu, phát triển tư - Việc sử dụng sáng kiến có tác dụng việc bồi dưỡng tư cho học sinh Góp phần nâng cao tính thực tế, hứng thú học tập cho học sinh tạo nên chất lượng dạy học đặc biệt kỹ vận dụng kiến thức liên môn giúp học sinh nâng cao hiệu học tập Để thấy kết sát thực sáng kiến kinh nghiệm chọn hai lớp 12A3 12A5 lớp 12A3 có học lực để tiến hành làm đối chứng cụ thể sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu, 12A3 44 15,9% 11 25% 20 45,5% 13,6% 12A5 42 7,1% 11,9% 26 61,9% 19,1% Bài làm học sinh chủ yếu mức độ trung bình, yếu, số đạt khá, giỏi Trước tình trạng tơi tập trung bồi dưỡng cho em vào tiết học tự chọn nội dung chủ yếu SKKN, em tự tin làm loại tập này, kết thu kiểm tra lần hai là: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 12A3 44 13 29,5% 19 43,2% 11 25% 2,3% 12A5 42 14,3% 12 28,6% 19 45,2% 11,9% - Các kiểm tra lớp thực nghiệm sau thực hiện, tiến hành chấm, xử lí kết theo phương pháp thống kê toán học cho kết tốt - Cụ thể học sinh lớp 12A3; 12A5 (Khoá học 2015- 2018) , đa số em tiếp thu tốt hứng thú học tự tin áp dụng kiến thức học vào tốn có nội dung thực tiễn 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình dạy học nhận thấy việc dạy cho học sinh tốn thực tiễn sống khơng giúp cho học sinh rèn luyện lý thuyết học cách trơi chảy mà giúp cho học sinh vận dụng kiến thức cách linh hoạt bên cạnh kích thích tư duy, óc sáng tạo, khám phá khoa học, giúp học sinh lĩnh hội tri thức mạc lạc tự tin sống Với nội dung kiến thức áp dụng vào thực tiễn sống kết hợp liên môn với môn học khác áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Đông Sơn 3.2 Kiến nghị - Tạo điều kiện để tổ chuyên môn thường xuyên trao đổi rút kinh nghiệm để dần nâng cao trình độ - Nên đưa nhiều tốn thực tiễn vào chương trình học phổ thơng để em va chạm cọ sát nhiều tránh tình trạng vào sống thực tiễn gặp nhiều khó khăn 3.3 Lời kết Chuyên đề toán ứng dụng thực tiễn chuyên đề rộng, khuôn khổ giới hạn sáng kiến kinh nghiệm nên người viết nêu số tốn điển hình, tơi mong nhận góp ý hội đồng chuyên mơn đồng nghiệp để đề tài hồn thiện đầy đủ nhằm nâng cao hiệu giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Đông Sơn, tháng năm 2019 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết TRẦN THỊ THU HẢO 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường NXBGD Hà Nội X.Roegers SGK, Hóa học 10 nâng cao Lê Xuân Trọng - NXB Giáo dục 2006 (được sử dụng SKKN trang 15 16) SGK, Giải tích 12 Nâng cao Trần Văn Hạo - NXB Giáo dục - 2009 Sách tập giải tích 12 Trần Văn Hạo - NXB Giáo dục - 2009 SGK, vật li 10, vật lí 11 Lương Duyên Bình - NXB Giáo dục - 2006 (được sử dụng SKKN trang 11 12) Đề THPT Quốc Gia mơn tốn năm 2017, Đề THPT Quốc Gia mơn tốn năm 2018 Đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT, số trường đại học Sở GD nước 20 ... ta giúp học sinh giải tốt toán thực tiễn hấp dẫn mang nhiều ý nghĩa Vì mà tơi chọn đề tài Sử dụng đạo hàm để giúp học sinh lớp 12 giải tốt số toán cực trị có nội dung thực tiễn với việc vận dụng. .. khám phá khoa học, giúp học sinh lĩnh hội tri thức mạc lạc tự tin sống Với nội dung kiến thức áp dụng vào thực tiễn sống kết hợp liên môn với môn học khác áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường... hiểu học sinh, đặc biệt phương pháp có tính vận dụng liên mơn Nhận thấy việc sử dụng đạo hàm việc tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hàm số hữu hiệu Thông qua việc dạy học kiến thức