Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc ( Luận văn thạc sĩ)

Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc ( Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc ( Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc ( Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc ( Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN THANH TÙNG ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU UỐN DỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP MÃ SỐ: 14.82.20.80.24 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS TRẦN HỮU NGHỊ Hải Phòng, 2017 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU Sự cần thiết vấn đề nghiên cứu Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nội dung nghiên cứu CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình 1.1.1 Khái niệm ổn định ổn định 1.1.1.1 Định nghĩa vể ổn định 1.1.1.2 Các trường hợp ổn định 1.2 Lịch sử phát triển lý thuyết ổn định cơng trình 13 1.3 Các phƣơng pháp xây dựng tốn ổn định cơng trình 14 1.3.1 Phƣơng pháp tĩnh 14 1.3.2 Phƣơng pháp lƣợng 15 1.3.3 Phƣơng pháp động lực học 16 1.4 Bài toán ổn định uốn dọc phƣơng pháp giải 16 1.5 Nhận xét chƣơng 1: 19 CHƢƠNG 20 PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 20 2.1 Nguyên lí cực trị Gauss 20 2.2 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 22 2.3 Cơ hệ môi trƣờng liên tục: ứng suất biến dạng 29 2.4 Cơ học kết cấu 37 2.5 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss phƣơng trình cân hệ 41 2.5.1 Phƣơng trình cân tĩnh môi trƣờng đàn hồi, đồng nhất, đẳng hƣớng 41 2.5.2 Phƣơng trình vi phân mặt võng chịu uốn 44 CHƢƠNG 47 PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 47 ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC CỦA THANH 47 3.1 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải tốn ổn định cơng trình 47 3.1.1 Bài toán chịu nén uốn đồng thời 47 3.1.2 Bài toán chịu nén uốn cắt đồng thời 48 3.2 Bài toán ổn định chịu nén 48 3.3 Phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng 50 3.4 Các bƣớc thực tìm lực tới hạn phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 51 3.5 Xác định lực tới hạn chịu nén có điều kiện biên khác 52 KẾT LUẬN 68 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn GS TS NGƢT Trần Hữu Nghị, hƣớng dẫn tạo điều kiện tốt cho tác giả hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn tồn thể q Thầy Cơ Khoa xây dựng Trƣờng Đại Học Dân lập Hải Phịng tận tình truyền đạt kiến thức q báu nhƣ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực đề tài luận văn Cuối cùng, tơi xin chân thành bày tỏ lịng cảm ơn đến anh chị bạn đồng nghiệp hỗ trợ cho nhiều suốt trình học tập, nghiên cứu cung cấp tài liệu nhƣ góp ý quý báu để tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thanh Tùng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn cơng trình nghiên cứu thân tôi, số liệu nêu Luận văn trung thực Những kiến nghị đề xuất Luận văn cá nhân không chép tác giả Nguyễn Thanh Tùng MỞ ĐẦU Sự cần thiết vấn đề nghiên cứu Hiện nay, yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng cơng trình lớn nhẹ, thƣờng dùng chịu nén chiều dài lớn dễ bị ổn định Mặt khác thiết kế công trình, kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng khơng thơi chƣa đủ để phán đốn khả làm việc cơng trình Trong nhiều trƣờng hợp, đặc biệt kết cấu chịu nén nén với uốn, tải trọng chƣa đạt đến giá trị phá hoại có cịn nhỏ giá trị cho phép điều kiện bền điều kiện cứng nhƣng kết cấu khả bảo tồn dạng cân ban đầu Do đó, việc nghiên cứu ổn định cơng trình cần thiết có ý nghĩa thực tiễn Bài tốn ổn định kết cấu đƣợc giải theo nhiều hƣớng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý lƣợng mà theo kết phụ thuộc nhiều vào cách chọn dạng hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để giải toán học vật rắn biến dạng nói riêng tốn học mơi trƣờng liên tục nói chung Đặc điểm phƣơng pháp cách nhìn đơn giản ln cho phép tìm đƣợc kết xác toán Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu Trong đề tài này, tác giả áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải toán ổn định đàn hồi thẳng đàn hồi tuyến tính, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu Xác định lực tới hạn thẳng chịu tác dụng tải trọng tĩnh Nội dung nghiên cứu  Trình bày tổng quan lý thuyết ổn định cơng trình  Trình bày phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss  Áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị gauss để xây dựng giải toán ổn định đàn hồi chịu uốn dọc, chịu tác dụng tải trọng tĩnh CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình 1.1.1 Khái niệm ổn định ổn định 1.1.1.1 Định nghĩa vể ổn định  Theo Euler - Lagrange: Ổn định khả cơng trình bảo tồn đƣợc vị trí ban đầu nhƣ dạng cân ban đầu tƣơng ứng với tải trọng trạng thái biến dạng, luôn giữ, có nhiễu loạn tuỳ ý từ bên ngồi gần với trạng thái khơng biến dạng ban đầu hồn tồn trở trạng thái giai đoạn đàn hồi, cịn giai đoạn đàn dẻo theo thƣờng lệ, trở trạng thái cách phần, nhƣ nguyên nhân ngẫu nhiên gây nhiễu loạn cơng trình bị triệt tiêu [10] Nói cách khác, ổn định tính chất cơng trình chống lại tác nhân ngẫu nhiên từ bên ngồi tự khơi phục hồn tồn phần vị trí ban đầu dạng cân trạng thái biến dạng, tác nhân ngẫu nhiên bị đi[10]  Theo Liapunov [54] “Trạng thái cân hệ ổn định hệ trở lại hình dạng sau nhiễu loạn nhỏ tạm thời Nhiễu loạn nhƣ sinh lực nhỏ tác động lên hệ thời gian ngắn bỏ sau đó” Định nghĩa đƣợc hiểu ý nghĩa động lực : Điều ám dao động hệ tắt dần động đƣa vào nhờ nhiễu loạn tiêu tán nhanh Bởi sau thời gian ngắn chuyển động dừng lại cân tĩnh ban đầu đƣợc phục hồi Nhƣ theo hai định nghĩa ta đến kết luận: Vị trí cơng trình hay dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng công trình đƣợc gọi ổn định hay khơng ổn định dƣới tác dụng tải trọng nhƣ sau gây cho cơng trình độ lệch nhỏ khỏi vị trí ban đâù dạng cân ban đầu ngun nhân ngồi tải trọng có (cịn gọi nhiễu) bỏ ngun-nhân cơng trình có hay khơng có khuynh hƣớng quay trở trạng thái ban đầu Bƣớc q độ cơng trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi ổn định Giới hạn đầu bƣớc độ gọi trạng thái tới hạn cơng trình Tải trọng tƣơng ứng với trạng thái tới hạn gọi tải trọng tới hạn 1.1.1.2 Các trường hợp ổn định  Trƣờng hợp 1: Mất ổn định vị trí [31] Hiện tƣợng ổn định vị trí xảy tồn cơng trình đƣợc xem tuyệt đối cúng, khơng giữ ngun đƣợc vị trí ban đầu mà buộc phải chuyển sang vị trí cân khác vị trí ban đầu (c) (a) Hình 1.1 (b) Xét viên bi cứng bề mặt cứng, Hình 1.1 Rõ ràng trƣờng hợp (a) cân viên bi ổn định Sau nhiễu loạn nhỏ cuối trở đáy cốc, suy giảm nhỏ xảy Trong trƣờng hợp (b) cân khơng ổn định, sau nhiễu loạn nhỏ viên bi khơng phục hồi vị trí ban đầu Trong trƣờng hợp (c), kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu lăn mặt phẳng ngang đến ngừng chuyển động, có vị trí cân khác với trạng thái cân ban đầu Trong trƣờng hợp ta nói trạng thái cân ban đầu phiếm định (khơng phân biệt) • Trƣờng hợp 2: Mất ổn định dạng cân [l ] Hiện tƣợng ổn định dạng cân trạng thái biến dạng xảy dạng biến dạng ban đầu vật thể biến dạng tƣơng ứng với tải trọng nhỏ, buộc phải chuyển sang dạng biến dạng khác trƣớc tính chất tải trọng đạt đến giá trị xảy biến dạng vật thể phát triển nhanh mà không xuất dạng biến dạng khác trƣớc tính chất tải trọng đạt đến giá trị Trong trƣờng hợp này, cân ngoại lực nội lực thực đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng ban đầu mà thực đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng khác dạng ban đầu tính chất thực đƣợc giảm tải trọng Hiện tƣợng khác với tƣợng ổn định vị trí điểm sau: Đối tƣợng nghiên cứu vật thể biến dạng tuyệt đối cứng, cân cần đƣợc xét với ngoại lực nội lực Mất ổn định dạng cân gồm hai loại: Mất ổn định loại (mất ổn định Euler), có đặc trƣng sau: Dạng cân có khả phân nhánh - Phát sinh dạng cân khác dạng cân ban đầu tính chất Trƣớc trạng thái tói hạn dạng cân ban đầu ổn định; sau trạng thái tới hạn dạng cân không ổn định Sự minh hoạ trƣờng hợp thể qua ví dụ sau: 10 ... tĩnh CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình 1.1.1 Khái niệm ổn định ổn định 1.1.1.1 Định nghĩa vể ổn định  Theo Euler - Lagrange: Ổn định khả cơng... CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình 1.1.1 Khái niệm ổn định ổn định 1.1.1.1 Định nghĩa vể ổn định 1.1.1.2... võng chịu uốn 44 CHƢƠNG 47 PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 47 ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC CỦA THANH 47 3.1 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải tốn ổn định