Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)

Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)Ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc (Luận văn thạc sĩ)

- THANH TÙNG LU THU T CHUYÊN NGÀNH: K THU T XÂY D NG CƠNG TRÌNH DÂN D NG & CÔNG NGHI P MÃ S : 14.82.20.80.24 NG D N KHOA H C: GS TS TR N H U NGH H i Phòng, 2017 M CL C .6 .6 .8 .8 .13 14 14 .15 16 16 19 .20 20 20 22 .29 37 41 41 44 47 47 47 trình 47 .47 48 .48 50 n lý 51 .52 68 69 Tác gi xin trân tr ng c d n t o m n H u Ngh u ki n t t nh t cho tác gi hoàn thành lu Xin chân thành c quý Th y Cô Khoa xây d ng c a i H c Dân l p H om n tình truy n th c hi tài lu Cu i cùng, xin chân thành bày t lòng c ng nghi t nh ng ki n th c quý u ki n thu n l i nh t cho su t trình h c t p, nghiên c b ng n anh ch tr cho r t nhi u su t trình h c t p, nghiên c u cung c p nh ng tài li ng gó tơi có th hồn thành lu Xin chân thành c H Tác gi Nguy n Thanh Tùng u c a b n thân tôi, s li u nêu Lu Lu th c Nh ng ki n ngh xu t a cá nhân không chép c a b t k tác gi Nguy n Thanh Tùng trình - phát - Trong nà áp N Trình bày Trình bày Theo Euler - Lagrange: nh kh a cơng trình b ng cân b cv uc ng v i t i tr ng tr ng thái bi n d ng, luôn gi , có nhi u lo n tu ý t bên ngồi g n v i tr ng thái khơng bi n d u hoàn toàn tr v tr h i, ng l , s tr v tr ph n, n t cách t ng u nhiên gây nhi u lo n cơng trình b tri t tiêu [10] Nói cách khác, nh tính ch t c a cơng trình ch ng l i tác nhân ng u nhiên t bên ngồi t khơi ph c hoàn toàn ho c m t ph n v u d ng cân b ng c a tr ng thái bi n d ng, tác nhân ng u nhiên b m [10] Theo Liapunov [54] ng thái cân b ng c a m t h nh n u ch h tr l i hình d ng sau m t nhi u lo n nh t m th th sinh b i m t l c nh u lo có ng lên h m t th i gian r t ng n b c hi ng c a h t t d ng l u ám ch dao nhi u lo n tiêu tán nhanh B i v y sau m t th i gian ng n chuy ng d ng l i s cân b u c ph c h i n k t lu n: V trí c a cơng trình hay d ng cân b ng u tr ng thái bi n d ng c cg i nh hay khơng cho cơng trình m i tác d ng c a t i tr ng n l ch r t nh kh i v c d ng cân b ng ban u b ng m t nguyên nhân b t k ài t i tr nhi u) r i b ngun- có hay khơng có khuynh ng quay tr v tr u c a cơng trình t tr ng thái nh g i m t i nh Gi i h nh sang tr ng thái không n uc h n c a cơng trình T i tr i tr ng thái t i ng v i tr ng thái t i h n g i t i tr ng t i h n 1.1 ng h p 1: M t Hi ng m t nh v v trí [31] nh v v trí x y tồn b i cúng, khơng gi cv sang v trí cân b ng m i khác v c xem u mà bu c ph i chuy n u (c) (a) (b) Hình 1.1 Xét m t viên bi c ng m t b m t c ng, Hình 1.1 ng h p (a) s cân b ng c a viên bi nhi u lo n nh cu i s tr v nh Sau m t c, v y s suy gi m nh có th x y ng h p (b) s cân b ng không lo n nh viên bi s khơng bao gi có th ph c h i v nh, b i sau m t nhi u u c a ng h p 2: M t Hi ng m t nh v d ng cân b ng [l ] nh v d ng cân b ng d ng bi n d tr ng thái bi n d ng x y u c a v t th bi n d ng v i t i tr ng nh , bu c ph i chuy n sang d ng bi n d ng m t i tr n m t giá tr c v tính ch t n u c x y bi n d ng c a v t th phát tri n nhanh mà không xu t hi n d ng bi n d ng m n u t i tr n m t giá tr c v tính ch t ng h p này, s cân b ng gi a ngo i l c n i l c không th th c hi d ng bi n d ng v i u mà ch có th th c hi bi n d ng m i khác d ng v i d ng u v tính ch t ho c ch có th th c hi gi m t i tr ng Hi ng khác v i hi ng m t c nh v v trí ng nghiên c u v t th bi n d ng ch không ph i t i c ng, s cân b ng c c xét v i c ngo i l c n i l c M t nh v d ng cân b ng g m hai lo i: M t nh lo i m t (m t D ng cân b ng có kh - Phát sinh d ng cân b ng m i khác d ng cân b c tr ng thái tói h n d ng cân b tr ng thái t i h n d ng cân b ng không S minh ho c u nh t u v tính ch t nh; sau nh ng h p th hi n qua ví d sau: 10 L ng c ng b c theo (3.3) c vi t nh sau: (b2) v i i u ki n ràng bu c: (c2) Ta a tốn tìm c c tr c a (b2) có i u ki n ràng bu c (c2) v tốn c c tr khơng có ràng bu c b ng cách a th a s Lagrange vào phi m hàm m r ng nh sau: (d2) Trong gi cho h : th a s Lagrange c ng n c a toán l c tr ng thái l ch Bài tốn có 45 n s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, c0, c1, c2, c3, , c9, d0, d1, d2, , d9và 1, nguyên lý c c tr Gauss xem bi n d ng u n 2, Ph ng pháp c l p v i mômen tác d ng i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F là: (e2) 57 Nh v y, t c 25 ph i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F ta s nh n ng trình i s n tính tốn b ng cách s ph xác nh n s Có th gi i d ng ph n m m Symbolic c a Matlab Khi gi i ng trình xong th y r ng thông s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, 6, 2, 6, ta có: u hàm c a l c P 6=.27778x10 y ch a giá tr c a th a s Lagrange EJy0(.250291073EJ16+.72390x1016P16l32+.16909x1030EJ2P14l28- 44612x1044EJ5P11l22+.20784x1067EJ12P4l8+.60434x1048EJ6P10l20-.41454 x1052EJ7P9l18+.15560x1071EJ14P2l4+.14130x1056EJ8P8l16-.8765x1064EJ11P5l10x1059EJ9P7l14+.19792 23564 x1062EJ10P6l12-.38395 x1072EJ15Pl2-.69992 x1023EJxP15l30.27914 x1035EJ3P13l26+.16447 x1040EJ4P12l24-.25802 x1069EJ13P3l6)=0 Ta th y r ng tr theo P ta s nh n bày ch ng h p này, gi i y ta dùng ch Gi i ph ng trình ( 6=0) theo P ta nh n c 16 nghi m 16 l c t i h n Pth c a h , y ch nghi m u tiên l n l 9.8696 ; P2th= 39.4784 88.8341 a th c b c 16 c a P Gi i (f2) c 16 nghi m Cách gi i ph ng 1, ta có th dùng ph Cát n (f2) ng trình (f2) nh trình ng pháp l p Newton ho c ph ng pháp ng trình s n có c a Matlab gi i a ba t là:P1th= ;P3th= Hình 3.4Ba ng võng ; D ng c a tr c võng (véc t riêng) t riêng xác) ng ng v i l c t i h n xác (3 tr u tiên nh hình 3.4 58 Ví d 3: Thanh Xác u ngàm - u kh p: nh l c t i h n cho ch u l c nh (hình 3.5a) L i gi i: Chia thành o n nh hình 3.5 o n N u nh l ch m t o n y0 i theo ng , o n t i i m (x=l1) cho s b cong n h i y1(x) y2(x) nh hình 3.5b tác d ng c a l c mômen u n Hình 3.5 Thanh ngàm - kh p Py1 Py2 G i M1x , M2x mômen u n l n l t lúc tr ng thái cân b ng c a tr ng thái cân b ng nén u n (hình 3.5b) Vi t bi u th c ng võng cho o n d i d ng a th c nh sau: (a3) ai, bi, h s c n xác Bi n d ng u n nh o n Nh v y s có n i l c mơmen u n Mx b ng l c P s gây mômen u n b ng góc xoay momen u n sinh 59 L ng c ng b c theo (3.3) c vi t nh sau: (b3) v i i u ki n ràng bu c: (c3) Ta a tốn tìm c c tr c a (b3) có i u ki n ràng bu c (c3) v toán c c tr khơng có ràng bu c b ng cách a th a s Lagrange vào phi m hàm m r ng nh sau: (d3) Trong : gi cho h th a s Lagrange c ng n c a toán l c tr ng thái l ch Bài tốn có 45 n s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, c0, bi n d ng u n 1, 2, Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss xem c l p v i mômen tác d ng i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F là: (e3) Nh v y, t c 25 ph i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F ta s nh n ng trình i s n tính xác nh n s Có th gi i 60 toán b ng cách s ph d ng ph n m m Symbolic c a Matlab Khi gi i ng trình xong th y r ng thơng s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, 6, 2, u hàm c a l c P 6=2777.8(.91761x10 y ch a giá tr c a th a s Lagrange 15 17 34 P l -.88868x1025EJP16l32+.14502x1033EJ2P15l30- 53676x 1039EJ3P14l28+.11596x1045EJ4P13l26-.91910x1049EJ5P12l24+.33502x1054EJ6P11l22.61348x1058EJ7P10l20+.57778x1062EJ8P9l18-.27586x1066EJ9P8l16+.64944x 1069EJ10P7l14-.75431x1072EJ11P6l12+.45183x1075EJ12P5l10-.14389 x1078EJ13P4l8+ 24221 x1080EJ14P3l6-.2045 x1082EJ15P2l4+.7581x1083EJ16Pl2-.8740 x1084EJ17) =0 (f3) Ta th y r ng tr P ta s nh n ch ng h p này, c 17 nghi m a ba nghi m P1th= 20.1907 ;P2th= 59.6795 ;P3th= 118.9907 ; t a th c b c 17 c a P Gi i (f3) theo l c t i h n Pth c n tìm c a h , u tiên l n l D ng c a tr c võng (véc t y t là: riêng) ng ng v i l c t i h n xác (3 tr riêng xác) u tiên nh hình 3.6 Hình 3.6 ng võng 61 Ví d 4: Thanh hai Xác u ngàm nh l c t i h n cho ch u nén ng tâm hai u liên k t ngàm ch u l c P, hình 3.7a T ng t nh ví d trên, ta vi t c bi u th c ng võng cho o n d i d ng a th c nh sau: Hình 3.7 Thanh hai u ngàm (a4) L ai, bj, ci, di h s c n xác ng c ng b c theo (3.3) nh c vi t nh sau: (b4) v i i u ki n ràng bu c: (c4) Ta a tốn tìm c c tr c a (b4) có i u ki n ràng bu c (c4) v tốn c c tr khơng có ràng bu c b ng cách a th a s Lagrange vào phi m hàm m r ng nh sau: 62 (d4) : Trong gi cho h b2, , b9và d ng u n là th a s Lagrange c ng n c a toán l c tr ng thái l ch Bài tốn có 25 n s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, 1, 2, Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss xem bi n c l p v i mômen tác d ng i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F là: (e4) Nh v y, t c 25 ph i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F ta s nh n ng trình tốn b ng cách s ph 6, i s n tính xác nh n s Có th gi i d ng ph n m m Symbolic c a Matlab Khi gi i ng trình xong th y r ng thông s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, 2, u hàm c a l c P y ch a giá tr c a th a s Lagrange 20 32 16 6=-.27778x10 (.21741x10 xl P -.65451 x1027xl30P15EJ+.44161 x1034xl28P14EJ2-.97663e39xl26P13EJ3+.78445 x1044xl24P12EJ4-.29005 x1049xl22P11EJ5+.54209 x1057xl18P9EJ7+.26715 x1061xl16P8EJ8-.69703 x1053xl20P10EJ6-.52785 x1064xl14P7EJ9+.95246x 1067xl12P6EJ10- 70260x1070xl10P5EJ11+.28323x1073xl8EJ12P4-.61903x1075xl6EJ13P3+ 70298x1077xl4EJ14P2-.37198x1079xl2EJ15P+.69135x1080EJ16)=0 (f4) 63 Ta th y r ng tr theo P ta s nh n y ch ng h p này, c 16 nghi m a ba nghi m u tiên l n l P1th= 39.4784 80.7637 ;P3th= 158.3106 a th c b c 16 c a P Gi i (f4) l c t i h n Pth c n tìm c a h , t là: ;P2th= ; D ng c a tr c võng (véc t riêng) t ng ng v i l c t i h n xác (3 tr riêng xác) u tiên nh hình 3.8 Hình 3.8 ng võng Ví d 5: Thanh ngàm - ngàm tr t Xác nh l c t i h n cho ch u l c nh (hình 3.9a) Chia thành o n (1 2) nh (hình 3.9b) T ng t nh ví d trên, ta vi t c bi u th c Hình 3.9 Thanh ngàm - ngàm tr ng võng cho o n d t i d ng a th c nh sau: (a5) ai, bi, ci, di h s c n xác Bi n d ng u n nh o n 64 Nh v y s có n i l c mômen u n Mx b ng l c P s gây mômen u n b ng góc xoay momen u n sinh L ng c ng b c theo (3.3) c vi t nh sau: (b5) v i i u ki n ràng bu c: (c5) Ta a tốn tìm c c tr c a (b5) có i u ki n ràng bu c (c5) v tốn c c tr khơng có ràng bu c b ng cách a th a s Lagrange vào phi m hàm m r ng nh sau: (d5) Trong : gi cho h b2, , b9, th a s Lagrange c ng n c a toán l c tr ng thái l ch Bài tốn có 24 n s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, 1, 2, Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss xem bi n 65 d ng u n c l p v i mômen tác d ng i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F là: (e5) Nh v y, t c 24 ph i u ki n c c tr c a phi m hàm m r ng F ta s nh n ng trình i s n tính tốn b ng cách s ph xác nh n s Có th gi i d ng ph n m m Symbolic c a Matlab Khi gi i ng trình xong th y r ng thông s a1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, 5, 2, 35 28 14 5=22500.y0(-.43998x10 l P EJ +.91761 u hàm c a l c P y ch a giá tr c a th a s Lagrange x1015l34P17+.19859 x1030l30P15EJ2+ 35406x1040l26P13EJ4-.24065x1053l20P10EJ7+.24601x1049l22P11EJ6.28846x1023l32P16EJ+ 14076x1069l10P5EJ12-.23149E75l4P2EJ15-.33887x1066l12P6EJ11+.44936 x1063l14P7EJ10-.32360x1060l16P8EJ9+.38919x1073l6P3EJ14+.56711x1076l2PEJ16.32100x1071l8P4EJ13-.13122 x1045l24P12EJ5+.12266 x1057l18P9EJ8-.36872 x1077EJ17)=0(f5) Ta th y r ng tr theo P ta s nh n y ch ng h p này, c 17 nghi m a ba nghi m u tiên l n l a th c b c 17 c a P Gi i (f5) l c t i h n Pth c n tìm c a h , t là: 66 P1th= 9.8696 ;P2th= 39.4784 ; P3th= 88.8285 ; D ng c a tr c võng (véc t riêng) t ng ng v i l c t i h n xác (3 tr riêng xác) u Hình 3.10 ng võng tiên nh hình 3.10 67 S d ng thành công ph n ng pháp nguyên lý c c tr Gauss nh u n d c c a th ng i v i toán n h i n tính, ch u tác d ng c a t i tr ng t nh Các k t qu tính tốn hồn tồn trùng kh p v i k t qu nh n ph c b ng ng pháp khác Ph ng pháp dùng chuy n v c cho ta ph ng trình a th c xác qua phép bi n i ph c t p m t toán h c, dùng chuy n v c tốn có v ph i nên phân thu n nh t ng b c ch nh c a nh l c t i h n mà không ph i thông a ma tr n v ma tr n ng b c nên tốn n y khơng ph i dùng ph trình bày gi i toán n ng chéo V nh ng pháp gi i ph ng trình vi ng 68 DANH TÀI THAM I TI NG VI T [1] Hà Huy C ng (2005), Ph ng pháp nguyên lý c c tr Gauss, T p chí Khoa h c k thu t, IV/ Tr 112 118 [2] Nguy n V n Liên, Nguy n Ph ng Thành, inh Tr ng B ng (2003), Giáo trình S c b n v t li u, Nhà xu t b n xây d ng, tái b n l n th 3, 330 trang [3] Nguy n Ph ng Thành(2002), Nghiên c u tr ng thái ng su t d ng t m nhi u l p ch u t i tr ng ng có xét l c ma sát bi n m t ti p xúc, Lu n án ti n s k thu t [4] V ng Ng c L u(2002), Nghiên c u tr ng thái ng su t t m sàn Sandwich ch u t i tr ng t nh bi n d ng c a ng, Lu n án ti n s k thu t [5] Tr n H u Hà(2006), Nghiên c u toán t ng tác gi a c c n n d i tác d ng c a t i tr ng, Lu n án ti n s k thu t [6] Ph m V n Trung (2006), Ph ng pháp m i Tính tốn h dây mái treo, Lu n án Ti n s k thu t [7] V Hoàng Hi p (2007), Nghiên c u tr ng thái ng su t - bi n d ng c a d m nhi u l p ch u t i t nh [8] Nguy n V n ng, Lu n án ti n s k thu t, Hà n i o (2001), C h c gi i tích, Nhà xu t b n i h c Qu c gia Hà n i, 337 trang [9] Nguy n V n o, Tr n Kim Chi, Nguy n D ng (2005), Nh p môn l c h c phi n chuy n ng h n ng n Nhà xu t b n i h c Qu c gia Hà V n Bình (2006), Giáo trình n nh cơng trình, Nhà n i [10] L u Th Trình, xu t b n Khoa h c k thu t 69 [11] V Hồng Hi p (2008), Tính k t c u có xét bi n d ng tr t, T p chí xây d ng s [12] oàn V n Du n, Nguy n Ph toán n [13] ng pháp m i tính nh c a thanh, T p chí Xây d ng s 12 (Tr41-Tr44) ồn V n Du n (2007), Ph toán n [14] ng Thành (2007), Ph ng pháp nguyên lý C c tr Gauss iv i nh cơng trình, Lu n v n th c s k thu t oàn V n Du n (2008), Ph ng pháp m i tính tốn n nh c a khung, T p chí Xây d ng s 01 (Tr35-Tr37) [15] oàn V n Du n (2008), Nghiên c u n bi n d ng tr [16] nh u n d c c a có xét t, T p chí Xây d ng s 12 (Tr33-Tr37) oàn V n Du n (2009), Ph ng pháp nghiên c u n nh t ng th c a dàn, T p chí Xây d ng s 03 (Tr86-Tr89) [17] oàn V n Du n (2010), Ph ng pháp ph n t h u h n nghiên c u n nh u n d c c a thanh, T p chí k t c u Cơng ngh xây d ng, s 05, Qúy IV(Tr30-Tr36) [18] có xét [19] oàn V n Du n (2011), Nghiên c u n n bi n d ng tr nh n h i c a k t c u h t, Lu n án Ti n s k thu t oàn V n Du n (2012), Ph ng pháp m i tính tốn dây m m, T p chí k t c u công ngh Xây d ng s 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [20] oàn V n Du n (2014), Ph ng pháp chuy n v c ng b c gi i toán tr riêng véc t riêng,T p chí Xây d ng s 11 (Tr82-Tr84) [21] ồn V n Du n (2015), Ph ng pháp m i nghiên c u n nh ng l c h c c a thanh,T p chí Xây d ng s 01 (Tr86-Tr88) [22] ồn V n Du n (2015), Bài tốn c h c k t c u d i d ng t ng quát,T p chí Xây d ng s 02 (Tr59-Tr61) [23] oàn V n Du n (2015), Ph ng pháp so sánh nghiên c u n i l c chuy n v c a h d m,T p chí Xây d ng s 11 (Tr56-Tr58) 70 [24] ồn V n Du n (2015),Tính tốn k t c u khung ch u u n b ng ph ng pháp so sánh,T p chí Xây d ng s 12 (Tr62-Tr64) [25] Tr n Th Kim Hu (2005), Ph ng pháp nguyên lý C c tr Gauss iv i toán c h c k t c u, Lu n v n th c s k thu t [26] Nguy n Th Liên (2006), Ph toán ng pháp nguyên lý C c tr Gauss iv i ng l c h c cơng trình, Lu n v n th c s k thu t [27] V Thanh Th y (2009), Xây d ng toán d m xét y hai thành ph n n i l c momen l c c t T p chí Xây d ngs [28] V Thanh Th y (2009), Dao ng t c a d m xét nh h ng c a [29] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), T m V Ng i d ch, l c c t T p chí Xây d ng, s Ph m H ng Giang, V Thành H i, oàn H u Quang, Nxb Khoa h c k thu t, Hà N i 71 ... lu Xin chân thành c H Tác gi Nguy n Thanh Tùng u c a b n thân tôi, s li u nêu Lu Lu th c Nh ng ki n ngh xu t a cá nhân không chép c a b t k tác gi Nguy n Thanh Tùng trình - phát - Trong nà áp... d ng b 3.2 Bài toán n t c c ti u ( Z r t g n v i chuy min) hay ng t n nh c a ch u nén Hình 3.1 Thanh ngàm 48 p = P(y-y0 p (3.3) (3.4) , Chú ý: Trong (3.3), g (3.5) Hay (3.5a) c hai (3.6a) (3.6b)