Nghiên cứu ổn định công đàn hồi của thanh thẳng chịu uốn dọc

B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG - PHM MINH TUN NGHIấN CU N NH N HI CA THANH THNG CHU UN DC Chuyờn ngnh: K thut Xõy dng Cụng trỡnh Dõn dng & Cụng nghip Mó s: 60.58.02.08 LUN VN THC S K THUT NGI HNG DN KHOA HC TS ON VN DUN Hi Phũng, 2015 Trang MC LC LI CM N M U LI CAM OAN DANH MC Kí HIU CHNG TNG QUAN V N NH CễNG TRèNH 10 S RA I V TèNH HèNH NGHIấN CU N NH CễNG TRèNH TRấN TH GII V VIT NAM 10 1.1 S RA I 10 1.2 TèNH HèNH NGHIấN CU N NH KT CU CễNG TRèNH TRấN TH GII V VIT NAM 10 1.2.1 Tỡnh hỡnh nghiờn cu n nh kt cu cụng trỡnh trờn Th gii .10 1.2.2 Tỡnh hỡnh nghiờn cu n nh kt cu cụng trỡnh ti Vit nam .11 1.3 í NGHA V TM QUAN TRNG CA VIC NGHIấN CU N NH CễNG TRèNH 11 1.3.1 í ngha ca vic nghiờn cu n nh cụng trỡnh 11 1.3.2 Tm quan trng ca vic nghiờn cu n nh cụng trỡnh 12 1.4 KHI NIM C BN V CC PHNG PHP NGHIấN CU N NH CễNG TRèNH 13 1.4.1 Khỏi nim v n nh v mt n nh 13 1.4.1.1 nh ngha v n nh .13 1.4.1.2 Cỏc trng hp mt n nh 14 1.4.1.3 Cỏc tiờu chun v n nh 24 1.4.2 Cỏc phng phỏp nghiờn cu n nh cụng trỡnh 26 1.4.2.1 Phng phỏp tnh (Phng phỏp Euler) 26 1.4.2.2.Phng phỏp nng lng 27 1.4.2.3 Phng phỏp ng lc hc 28 CHNG PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS 29 2.1 NGUYấN L CC TR GAUSS 29 2.2 PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS 31 2.3 C H MễI TRNG LIấN TC: NG SUT V BIN DNG 37 2.4 C HC KT CU 44 2.5 PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS V CC PHNG TRèNH CN BNG CA C H 47 2.5.1 Phng trỡnh cõn bng tnh i vi mụi trng n hi, ng nht, ng hng 47 2.5.2 Phng trỡnh vi phõn ca mt vừng ca tm chu un 50 CHNG N NH N HI CA THANH THNG CHU UN DC 52 3.1 PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS GII BI TON N NH CễNG TRèNH 52 3.1.1 Bi toỏn chu nộn un ng thi .52 3.1.2 Bi toỏn chu nộn un v ct ng thi 52 3.2 S DNG PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS THIT LP PHNG TRèNH VI PHN CN BNG 53 Trang 3.2.1 Cỏc vớ d tớnh toỏn 53 Vớ d 1: Thanh u ngm u t 53 Vớ d 2: Thanh hai u khp 54 3.2.2 Nhn xột v kt lun: 56 3.3 CC BC THC HIN KHI TèM LC TI HN BNG PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS 56 3.3.1 Cỏc bc thc hin .56 3.3.2 Nhn xột v kt lun 58 3.4 CC V D TNH TON 59 3.4.1 Xỏc nh lc ti hn ca .59 Vớ d - Thanh mt u ngm mt u t .59 Vớ d Bi toỏn hai u khp .64 Vớ d 3: Bi toỏn hai u ngm 72 KT LUN V HNG NGHIấN CU TIP THEO 78 KT LUN: 78 HNG NGHIấN CU TIP THEO: 78 DANH MC TI LIU THAM KHO 79 Trang LI CM N Vi tt c s kớnh trng v bit n sõu sc nht, tụi xin chõn thnh by t lũng bit n ca mỡnh ti s hng dn tn tỡnh v chu ỏo ca thy hng dn TS on Vn Dun, cỏc thy cụ khoa Sau i hc, khoa Xõy dng v ton th cỏc thy cụ giỏo trng i hc Dõn Lp Hi Phũng nhng ngi ó to iu kin cho tụi hon thnh lun ny Do nhng hn ch v kin thc, thi gian, kinh nghim v ti liu tham kho nờn thiu sút v khuyt im l iu khụng th trỏnh Vỡ vy, tụi rt mong nhn c s gúp ý, ch bo ca cỏc thy cụ giỏo ú chớnh l s giỳp quý bỏu m tụi mong mun nht c gng hon thin hn quỏ trỡnh nghiờn cu v cụng tỏc sau ny Xin trõn trng cm n! Tỏc gi lun Phm Minh Tun Trang M U Nhng nm gn õy, kinh t phỏt trin, ngy cng xut hin nhiu cụng trỡnh cao tng, cụng trỡnh cú khu ln, cụng trỡnh c bit Trong nhng cụng trỡnh ú ngi ta thng dựng cỏc cú chiu di ln, tm - v chu nộn v ú iu kin n nh n hi cú tm quan trng c bit, ũi hi phi nghiờn cu y c v mt lý thuyt v thc nghim Bi toỏn n nh ca kt cu ó c gii quyt theo nhiu hng khỏc nhau, phn ln xut phỏt t nguyờn lý nng lng m theo ú kt qu ph thuc rt nhiu vo cỏch chn dng ca h trng thỏi lch dng cõn bng ban u Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss GS.TSKH H Huy Cng xut l phng phỏp cho phộp ỏp dng nguyờn lý cc tr Gauss - c phỏt biu cho h cht im - gii cỏc bi toỏn c hc vt rn bin dng núi riờng v bi toỏn c hc mụi trng liờn tc núi chung c im ca phng phỏp ny l bng mt cỏi nhỡn n gin luụn cho phộp tỡm c kt qu chớnh xỏc ca cỏc bi toỏn i tng, phng phỏp v phm vi nghiờn cu ca lun Trong lun ny, tỏc gi s dng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss núi trờn xõy dng v gii bi toỏn n nh n hi ca thng chu un dc Do s cn thit ca vic nghiờn cu n nh ca thng chu un dc, mc ớch v nhim v nghiờn cu ca lun ny l: Mc ớch nghiờn cu ca lun Nghiờn cu n nh cụng n hi ca thng chu un dc Nhim v nghiờn cu ca lun Tỡm hiu khỏi nim v n nh cụng trỡnh v cỏc phng phỏp gii bi toỏn n nh cụng trỡnh Trỡnh by phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss Dựng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss xõy dng v gii cỏc bi toỏn n nh n hi ca thng chu un dc Lp chng trỡnh mỏy tớnh in t cho cỏc bi toỏn nờu trờn í ngha khoa hc v thc tin ca ti nghiờn cu Trang Vn n nh n hi ca kt cu ó c nhiu tỏc gi v ngoi nc quan tõm nghiờn cu, k c bi toỏn cú xột n lc ct ngang Q Tuy nhiờn, ý ngha khoa hc ca lun ny nm ch dựng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss GS TSKH H Huy Cng xut nghiờn cu n nh n hi ca thng n hi tuyn tớnh chu un dc Trang LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca bn thõn, c thc hin trờn c s nghiờn cu, tớnh toỏn di s hng dn khoa hc ca TS on Vn Dun Cỏc s liu lun cú ngun trớch dn, kt qu lun l trung thc Tỏc gi lun Phm Minh Tun Trang DANH MC Kí HIU i lng Ký hiu Pth Lc ti hn P Lc trung M Mụmen un N Lc dc Q Lc ct ng sut phỏp ng sut tip F Din tớch mt ct E mụun Young G Modun trt J Mụ men quỏn tớnh tit din EJ cng un ca tit din dm V Chiu di dm hoc din tớch tm U* Th nng ton phn U Th nng bin dng ca ni lc UP Th nng ca ngoi lc m Khi lng cht im Khi lng n v Chiu di hoc din tớch phm vi t lc ri Vect ta r i Vect tc r i Vect gia tc Z Lng cng bc k cng lũ xo cong ca (x) Nhõn t Lagrange Bin dng ca vt liu Bin phõn Bin dng th tớch Bin dng un ( cong ng n hi) Trang , H s Lamộ H s Poisson u Chuyn v theo trc x Z Lng cng bc D cng un D(1- ) cng xon Trang CHNG TNG QUAN V N NH CễNG TRèNH S i v tỡnh hỡnh nghiờn cu n nh cụng trỡnh trờn Th gii v Vit nam 1.1 S i Vn n nh kt cu c bt u t cụng trỡnh nghiờn cu bng thc nghim Piter Musschenbroek cụng b nm 1729, ó i n kt lun rng lc ti hn t l nghch vi bỡnh phng chiu di Ngi t nn múng cho vic nghiờn cu lý thuyt bi toỏn n nh l Leonhard Euler qua cụng trỡnh cụng b u tiờn vo nm 1744 Tuy nhiờn, cho mói n cui th k XIX cụng trỡnh mi c phỏt trin mnh m qua nhng cng hin ca cỏc nh khoa hc nh Giỏo s F.s Iaxinski, Vin s A N innik, Vin s V G Galerkin Cho n nay, ó cú rt nhiu cụng trỡnh nghiờn cu v lnh vc ny v ó gii quyt tt nhng yờu cu c bn ca thc t Mc dự vy, cng tn ti nhiu cha c gii quyt n cựng v cũn tip tc lụi cun s quan tõm ca cỏc nh nghiờn cu 1.2 Tỡnh hỡnh nghiờn cu n nh kt cu cụng trỡnh trờn Th gii v Vit Nam 1.2.1 Tỡnh hỡnh nghiờn cu n nh kt cu cụng trỡnh trờn Th gii Cỏch õy khong gn 300 nm, Euler ó tỡm cụng thc xỏc nh lc ti hn v ó gii nhng bi toỏn u tiờn v hin tng mt n nh xy un dc cỏc chu nộn v mt thi gian di nú l ti ca cỏc cuc tho lun Cỏc cuc tranh lun kộo di gn 70 nm Mt nhng nguyờn nhõn chớnh ca cỏc cuc tranh lun l mt s trng hp cụng thc Euler khụng c thớ nghim xỏc nhn iu ú cú th gii thớch l xỏc nh cụng thc xỏc nh lc ti hn Euler ó gi thit l vt liu lm vic n hi v tuõn theo nh lut Hook Trong trng hp lm vic ngoi n hi, vic xỏc nh ng sut ti hn bng lý thuyt vụ cựng phc Vỡ vy ngi ta phi tin hnh cỏc nghiờn cu thc nghim Trờn c s cỏc kt qu thc nghim F.s Iasinski ó a cụng Trang 10 z z z z z 0; 0; 0; 0; (i=1 2; k = 5) bi ci d i k (3.35) Gii h phng trỡnh tuyn tớnh (3-35) xỏc nh c cỏc h s cha bit ai, bi; ci; di v cỏc nhõn t Lagrange k T kt qu tớnh toỏn cú c cho T ú tỡm lc ti hn Pth ca h Gii phng trỡnh c trng ( ) theo P ta nhn c: P 3 sin EJ l p l y0 -0,5 P P P P 2 3Pl Pl sin l Pl cos l 6lEJ sin l cos l EJ EJ EJ EJ EJ =0(3.36) P P P l sin l 12 EJ sin l 6lEJ EJ EJ EJ Nhn xột: Vi k = P t biu thc trờn thy (3-36) = thỡ t s phi bng EJ khụng hay: sin kl (3.37) Gii (3.37) ta nhn c cỏc Pth: kl sin kl = kl = ,2 , 2 kl = => k = l kl = => k = P EJ EJ = => P1th = EJ 9.8696 EJ l l l l l kl = => k = l P = => P1th = EJ l (2 ) EJ EJ E J 39.4784 l l l P (3 ) EJ EJ = => P1th = EJ 88.8264 2 EJ l l l l Trang 71 Bng 4: So sỏnh kt qu tớnh theo phng phỏp NLCT Gauss vi kt qu chớnh xỏc: Th t Pth (Theo Gauss) Pth (chớnh xỏc) Sai s (%) 9.8696 9.8696 39.4784 39.4784 88.8264 88.8264 Vớ d 3: Bi toỏn hai u ngm Xỏc nh lc ti cho ct nộn ỳng tõm hai u liờn kt ngm v chu lc P tỏc dng ti u ngm (u trờn) nh hỡnh 3-8a Hỡnh 3.8 Thanh hai u ngm Li gii: a) Trng hp 1: Chia thnh on nh hỡnh v 3.8a Vit biu thc ng b vừng cho cỏc on di dng a thc: y1 x i a2 x a3 x a4 x a5 x a6 x i vi (0 x l1) y2 b j ( x l1 ) j y0 b1 ( x l1 ) b2 ( x l2 ) b3 ( x l3 ) j b4 ( x l4 ) b5 ( x l5 ) b6 ( x l6 ) vi (x-l1 x l2) y3 bn ( x l2 ) n b0 b1 ( x l2 ) b2 ( x l2 ) b3 ( x l3 ) n b4 ( x l4 ) b5 ( x l5 ) b6 ( x l6 ) Trang 72 vi (x-l2 x l2) (3.38) Trong ú aj; bj; cn l cỏc h s cn xỏc nh Chn h so sỏnh ging h cho nhng khụng cú liờn kt Lng cng bc c vit nh sau: l Z (M x )2 ( N ) dx EJ EF x (3.39) y1 Z1 EJ x P ( y1 y0 ) dx EJ x l2 y2 EJ Z2 P ( y y0 ) dx l1 EJ x Z=Z +Z +Z +Z x 2 2 l y3 EJ Z3 P ( y3 y0 ) dx l EJ x3 x l Z4 P dx EJ x l1 (3.40) Chuyn ng thc ca h cho s rt gn vi chuyn ng t nu lng cng bc cc tiu hay Z H cho khỏc h so sỏnh ch cú liờn kt ngm hai u t ú ta cú cỏc iu kin rng buc y1(x=l1) = b0 a2 l12 a3l13 a4 l14 a5l15 a6 l16 b0 = y1 x l1 = b1 2a2 l1 3a3l12 4a4 l13 5a5l14 5a6l16 b1 = x y2 x l2 = c0 y0 + b1(l2 - l1) + b2(l2 - l1)2 + b3 (l2 - l1)3 + b4(l2 - l1)4 + b5 (l2 - l1)5 + b6(l2 - l1)6 - c0 = y x l = c1 2b2(l2 - l1) + 3b2(l2 - l1)2 + 4b4 (l2 - l1)3 + 5b5(l2 - l1)4 + 6b5 (l2 - l1)5 x - c1 = y3 x l = g1 = c0 + c1 (l-l2) + c2 (l-l2)2 + c3 (l-l2)3 + c4 (l-l2)4 + c5 (l-l2)5 + c6 (l-l2)6 =0 Trang 73 y x g2 = c0 + c1(l - l2) +2c2(l - l2) + 3c3(l - l2)2 + 4c4(l - l2)3 + 5c5(l - l2)4 + x 6c6(l - l2)5 = y1 x l1 y g3 = a2 l12 a3l13 a4 l14 a5l15 a6 l16 y0 = b0 = y0 b0 - y0 = (3.41) Cỏc iu kin rng buc ny cng chớnh l iu kin rng buc ca (3.40) Ta a bi toỏn cc tr ca (3.40) cú iu kin rng buc v bi toỏn cc tr khụng cú rng buc bng cỏch a vo nhõn t Lagrange: Z Z1 Z Z Z l1 y1 EJ P( y1 y ) dx EJ x1 x l2 y2 EJ P ( y y ) dx l1 EJ x x 2 l y3 EJ P ( y y ) dx l EJ x3 x l P dx k g k k EJ x (3.42) Thay ( 3.38), (3.41) vo (3.42), nhn c biu thc lng cng bc Z Cho Z ( phim hm cú cc tr), ta cú h phng trỡnh: z z z z =0; =0; =0 ; = ( i = 6; j=0 6; n=0 6; k=1 3) b j a1 k cn Gii h phng trỡnh tuyn tớnh (3.43), xỏc nh c cỏc h s cha bit a j ;b j ,c n v cỏc nhõn t Langnge k T kt qu tớnh toỏn cú c , cho =0 T ú tỡm lc gii hn P th ca h P 1th = 39.4784 EJ EJ EJ ; P = 88.8264 ; P = 157.9137 2 th th l2 l2 l2 Bng So sỏnh KQ tớnh theo phng phỏp NLCT Gauss vi kt qu chớnh xỏc Th t P th (theo Gauss) P th ( chớnh xỏc ) 39.4784 39.4784 Sai s (%) 0% Trang 74 88.8264 88.8264 0% 157.9137 157.9137 0% Nhn xột: Khi chia thnh ba on ta nhn c kt qu chớnh xỏc n P th , nh vy cng tng s lng im chia thỡ ta cng tỡm c nhiu nghim chớnh xỏc hn b) Trng hp 2: Vit biu thc ng vừng cho di dng hm theo Timosheko [2]: Chia thnh on ta cú : y = a cos ( kx) + b sin(kx) + c x + d vi ( x l1 ) y = a cos(kx) + b sin(kx) + c x + d vi (0 x 11 ) ú a ,b ,c ,d l cỏc h s cn xỏc nh Chn h so sỏnh ging h cho nhng khụng cú liờn kt Lng cng bc c vit nh sau: Z= [ 1 ( M )2 + ( N ) ]dx EF Ej x (3.45) hay: Z Z1 Z Z l1 y1 y1 EJ x EJ x1 P( y1 y0 ) EJ x dx x l1 l2 y2 y2 P ( y2 y0 ) EJ dx EJ EJ x x2 x x l1 l P dx EF (3.46) Chuyn ng thc ca h s rt gn vi chuyn ng t nu lng cng bc cc tiờu hay Z H cho khỏc h so sỏnh ch cú liờn kt ngm hai u t ú ta cú cỏc iu kin rng buc y 1( x0) = g = a + d = y1 x x o g2 = b2k+c1 Trang 75 y1 x l1 y1 x y2 x l1 x ( l l1 ) y x y2 -y0 =0 g3 = a1cos[kl1] + b1sin[kl1] + c1l1 + d1 - a2 - y0 = ( x ) g4 = (-a1 k)sin(kl1) + (b1 k)cos(kl1) + c1 + b2k - c2 = = g5= a2cos[k(l-l1)] + b2sin[k(l-l1)] + c2(l-l1) + d2 = x ( l l 1) x y x g6 = (-a2 k)sin[k(l-l1)] + (b2 k)cos[k(l-l1)] + c2 = = g7= a2+ d2 -y0 = (3.47) Cỏc iu kin rng buc ny cng chớnh l iu kin rng buc ca (3.46) Ta a bi toỏn tỡm cc tr ca (3.46) cú iu kin rng buc v bi toỏn cc tr khụng cú rng buc bng cỏch a vo nhõn t Langnge nh sau : Z Z1 Z Z l1 y1 y1 EJ x EJ x1 P( y1 y0 ) EJ x dx x l1 l2 y2 y2 P ( y2 y0 ) EJ dx EJ EJ x x2 x x l1 l P dx EF Z Z1 Z Z l1 2 y1 y1 E J P ( y y ) EJ dx 0 EJ x x1 x x l1 l2 y2 y2 P ( y2 y0 ) EJ dx EJ EJ x x2 x x l1 l P dx EF Z Z1 Z Z l1 y1 y1 (3.48) EJ x EJ x1 P( y1 y0 ) EJ x dx x l1 l l1 l y2 y2 P( y2 y0 ) EJ P dx k g k EJ dx EJ x x2 x x EF k l1 Trang 76 Thay (3.44), (3.47) vo (3.48), nhn c biu thc lng cng bc Z Cc tiu hoỏ lng phim hm lng cng bc Z, ta cú h phng trỡnh: z z z z z 0; 0; 0; 0; (i=1 2; k = 7) bi ci d i k (3.49) Gii h phng trỡnh tuyn tớnh (3.49), xỏc nh cỏc h s cha bit ai, bi, ci, di v cỏc nhõn t Lagrange k T kt qu tớnh toỏn cú c, cho 7=0 t ú tỡm lc ti hn Pth ca h 7=0 ta nhn c phng trỡnh sau: sin kl Gii phng trỡnh trờn ta c: kl sin kl = kl , , , 3 P EJ kl k P1th EJ 39,4784 l EJ l l l P EJ kl k P2 th EJ 88,8264 l EJ l l l P EJ kl k P3th EJ 157,9137 l EJ l l l Bng So sỏnh kt qu tớnh theo phng phỏp NLCT Gauss vi kt qu chớnh xỏc Th t P th ( Theo Gauss) P th ( Chớnh xỏc) Sai s(%) 39.4784 39.4784 88.8264 88.8264 157.9137 157.9137 Nhn xột: Khi dựng ng n hi cú dng lng giỏc theo hm ca Timoshenko v dựng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss gii ta nhn c kt qu hon ton chớnh xỏc Trang 77 KT LUN V HNG NGHIấN CU TIP THEO Kt lun: 1) Tỏc gi lun ó ỏp dng c phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss vo vic gii bi toỏn n nh ca thng n hi chu un dc, ó gii quyt c quan trng ca bi toỏn n nh l tỡm lc ti hn 2) Tỏc gi ó xõy dng c quy trỡnh xỏc nh lc ti hn theo phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss cho thng n hi tuyn tớnh c hai trng hp (ng n hi l a thc v ng n hi l hm lng giỏc) iu ny cho thy kh nng s dng cỏc phng phỏp s gii quyt cỏc bi toỏn c hc kt cu phc 3) Bng vic tỡm hiu v ỏp dng tớnh toỏn cho cỏc bi toỏn c th nh thanh, cú cỏc iu kin biờn khỏc nhau, tỏc gi ó chng t c s ỳng n v hiu qu ca phng phỏp ny Cỏc kt qu nhn c phự hp vi nhng kt qu ó cú gii bng cỏc phng phỏp khỏc Hng nghiờn cu tip theo: 1) Gii bi toỏn n nh theo phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss cho cỏc kt cu phc hn 2) Dựng thut toỏn kớch chuyn v y0 ti mt im bt k no ú trờn a v bi toỏn tỡm dng bin dng thụng thng, xem lc p nh lc ó bit Kt qu ca bi toỏn ny cho ta biu thc ca Gii phng trỡnh ( =0) theo p, s nhn c cỏc ti trng ti hn õy chớnh l phng trỡnh c tớnh xỏc nh cỏc ti trng ti hn nghiờn cu n nh ca h tm, v Trang 78 DANH MC TI LIU THAM KHO I TIếNG VIệT [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Ph-ơng Thành (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà (2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn NXB Đại học Quốc gia Hà nội [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Vũ Hoàng Hiệp (2008), Tính kết cấu có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí xây dựng số Trang 79 [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35-Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008), Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86-Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Qúy IV(Tr30-Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [19] Đoàn Văn Duẩn (2012), Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn Văn Duẩn (2014), Ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng, Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) [22] Đoàn Văn Duẩn (2015), Bài toán học kết cấu d-ới dạng tổng quát, Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) Trang 80 [23] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm, Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đoàn Văn Duẩn (2015), Tính toán kết cấu khung chịu uốn ph-ơng pháp so sánh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựng số [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIếNG PHáP [30] Robert LHermite (1974), Flambage et Stabilité Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris IIi TIếNG ANH [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr Trang 81 [32] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái lần thứ 5) Stanley Thornes (1996), Finite Element (Publishers) Ltd, 546 trang [33] Klaus Jurgen Bathe procedures Part one, Prentice Hall International, Inc, 484 trang [34] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice Hall International, Inc, 553 trang [35] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (Tái lần thứ 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [40] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, J Computers @ Structures,84, trg 476-484 Trang 82 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Incompatible Displacement Models, Proceedings, ORN Symposium on Numerical and Computer Method in Structural Mechanics University of Illinois, Urbana September Academic Press [45] Strang, G (1972) Variational Crimes in the Finite Element Method in The Mathematical Foundations of the Finite Element Method P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) The isoparametric Finite Element System A New Concept in Finite Element Analysis, Proc Conf Recent Advances in Stress Analysis Royal Aeronautical Society London [47] Kolousek University, Vladimir, Pargue DSC (1973) Professor, Dynamics in Technical engineering structutes Butter worths London [48] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University Trang 83 of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, deformable Reddy beems J.N, and Lee plates K.H.( 2000), Relationships Shear with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam Lausanne- New York Oxford Shannon Singapore Tokyo [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, Department of ZHI-zhong Sun, Mathematics, Corresponding Shoutheast author, University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical available at Sciences Science 51, 667-681 Direct Contents journal lists hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Trang 84 Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw hill Book Company Iv TIếNG nga [57] epma (1980), auecka , [58] (1969) - , [59] C oak (1959), apuauoe uu u, [60] (1980) - , [61] A A upac (1989), Cpoueba , , [62] (1961), , Trang 85 [...]... tính của vật liệu, môi trƣờng làm việc, phƣơng pháp và quá trình chất tải, mà ngƣời nghiên cứu đặt ra các bài toán ổn định sau : - Ổn định của kết cấu vật liệu đàn hồi - Ổn định của kết cấu vật liệu đàn - dẻo - Ổn đinh của kết cấu vật liệu từ biến Trang 11 Trong bài toán ổn định đàn hồi, cần tìm tải trọng tới hạn, mà khi tải trọng bé hơn tải trọng tới hạn thì hệ luôn ổn định Các phƣơng pháp nghiên cứu. .. toán ổn định công trình Chúng ta đặc biệt quan tâm đến định nghĩa về ổn định chuyển động của Liapunov khi gặp các bài toán ổn định của hệ không bảo toàn, ổn định động và ổn định không đàn hồi 1.2.2 Tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu công trình tại Việt nam Trƣớc đây do nền kinh tế còn nghèo nàn nên các công trình xây dựng khi đó chủ yếu đƣợc xây dựng bằng các loại vật liệu nhƣ gỗ, đá vì cƣờng độ của. .. tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định công trình 1.3.1 Ý nghĩa của việc nghiên cứu ổn định công trình Thực tế cho thấy, công trình chỉ làm việc an toàn khi đồng thời thoả mãn ba điều kiện: Điều kiện bền, điều kiện cứng và điều kiện ổn định Do vậy, bài toán ổn định và phân tích ổn định của kết cấu luôn luôn có ý nghĩa rất lớn và đóng vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu, phân tích kết... nghiệm để xác định ứng suất tới hạn cho trƣờng hợp này Ngoài L.Euler, F s Iasinski nghiên cứu ổn định cho thanh chịu nén làm việc trong và ngoài miền đàn hồi còn có A M Liapunov cũng đƣa ra định nghĩa toán học về ổn định chuyển động đƣợc xem là tổng quát và bao trùm cho mọi lĩnh vực Euler- Lagrange đƣa ra định nghĩa về ổn định công trình, độc lập với định nghĩa về ổn định chuyển động của Liapunov và... nghiên cứu đầu tiên đƣợc thể hiện phổ biến trên toàn thế giới trong lĩnh vực ổn định Công trình [31] 1.4 Khái niệm cơ bản và các phƣơng pháp nghiên cứu ổn định công trình 1.4.1 Khái niệm về ổn định và mất ổn định 1.4.1.1 Định nghĩa vể ổn định  Theo Euler - Lagrange : Ổn định là khả năng của công trình bảo toàn đƣợc vị trí ban đầu của nó cũng nhƣ dạng cân bằng ban đầu tƣơng ứng với tải trọng trong trạng... hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định; sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng là không ổn định Sự minh hoạ của trƣờng hợp này thể hiện qua các ví dụ sau: Ví dụ 1: Ổn định của thanh một đầu ngàm một đầu tự do [11] Khi p