Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh bằng phương pháp ma trận độ cứng động lực

B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG NG HONG LONG NGHIấN CU N NH N HI CA THANH BNG PHNG PHP MA TRN CNG NG LC Chuyờn ngnh: K thut Xõy dng Cụng trỡnh Dõn dng v Cụng nghip M S: 60.58.02.08 LUN VN THC S K THUT NGI HNG DN KHOA HC GS TS NGT TRN HU NGH Hi phũng, 2015 LI CM N Trong thi gian lm Lun tt nghip, em ó nhn c nhiu s giỳp , úng gúp ý kin v ch bo nhit tỡnh ca thy cụ v bn bố Em xin gi li bit n sõu sc n GS.T.S.NGT Trn Hu Ngh Hiu Trng trng DHDL Hi Phũng,T.S on Vn Dun ging viờn trng HDL Hi Phũng nhng ngi ó tn tỡnh hng dn, ch bo em sut quỏ trỡnh lm bi lun tt nghip Em cng xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo trng HDL Hi Phũng núi chung v cỏc thy cụ Khoa Xõy Dng trng DHDL Hi Phũng núi riờng ó cựng vi tri thc v tõm huyt ca mỡnh truyn t cho em kin thc v cỏc mụn i cng cng nh cỏc mụn chuyờn ngnh,giỳp em cú c c s lý thuyt vng vng v to iu kin giỳp em sut quỏ trỡnh hc Cui cựng, em xin chõn thnh cm n gia ỡnh v bn bố, ó luụn to iu kin, quan tõm, giỳp , ng viờn em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh bi lun tt nghip Hi Phũng, ngy 12 thỏng 12 nm 2015 Tỏc Gi Lun Vn ng Hong Long LI CAM OAN Tụi xin cam oan lun Nghiờn cu n nh n hi ca bng phng phỏp ma trn cng ng lc l cụng trỡnh nghiờn cu ca bn thõn, c thc hin trờn c s nghiờn cu, tớnh toỏn di s hng dn khoa hc ca GS.T.S Trn Hu Ngh Cỏc s liu lun cú ngun trớch dn, kt qu lun l trung thc v cha tng c cụng b cỏc cụng trỡnh khỏc MC LC : DANH MC CC Kí HIU DANH MC CC HèNH V LI M U 10 CHNG 11 TNG QUAN 11 1.1 Cỏc khỏi nim n nh v mt n nh 11 1.1.1 nh ngha n nh cụng trỡnh 11 1.1.2 nh ngha n nh chuyn ng theo Liapunov 13 1.2 Cỏc khỏi nim 13 1.3 Cỏc tiờu chun cõn bng n nh 15 13.1 Tiờu chun di dng tnh hc 15 1.3.2 Tiờu chun di dng ng lc hc 18 1.3.3.Phm vi s dng cỏc tiờu chun n nh 22 1.4.Phng phỏp ma trn cng ng lc 23 1.4.1 Khỏi nim ma trn cng ng lc 23 1.4.2.Phng phỏp ma trn cng ng lc cho kt cu 25 1.4.3.Cỏc bi toỏn phõn tớch kt cu bng phng phỏp MTCL 25 1.4.4 S ca phng phỏp MTCL (s 1.4.1) 27 1.4.5 Ma trn cng ng lc ca phn t thng chu un 27 1.5 Nghiờn cu v ng dng phng phỏp MTGL vo vic tớnh toỏn n nh h khụng bo ton trờn th gii v Vit nam 31 1.5.1.n nh ca h khụng bo ton 31 1.5.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 31 1.5.3 V ng dng phng phỏp ma trn cng ng lc tớnh toỏn n nh ca h n hi chu lc khụng bo ton 32 1.6.Kt lun chng 33 CHNG 34 GII BI TON N NH CA THANH BNG PHNG PHP MA TRN CNG NG LC 34 2.1 n nh chu nộn bi lc cú phng thng ng (lc bo ton)34 2.1.1 Phng phỏp gii tớch 34 2.1.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 36 2.1.3 Xỏc nh lc ti hn 39 2.2.n nh ca chu nộn bi lc ui (lc khụng bo ton) 40 2.2.1 Phng phỏp gii tớch 40 2.2.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 41 2.2.3 Xỏc nh lc ti hn 44 2.3 nh hng ca s phõn b lng ti giỏ tr lc ti hn ca chu nộn bi lc ui 46 2.3.1 Phng phỏp gii tớch 46 2.3.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 47 2.4 n nh ca chu nộn bi lc cú ng tỏc dng khụng i 50 2.4.1.Phng phỏp gii tớch 50 2.4.2.Phng phỏp ma trn cng ng lc 51 2.5 Kt lun chng 53 CHNG 54 PHN TCH N NH CA KT CU H THANH CHU LC KHễNG BO TON BNG PHNG PHP MA TRN CNG NG LC 54 3.1 S phõn tớch n nh ca cỏc kt cu theo phng phỏp ma trn cng ng lc 54 3.1.1 S 54 3.2 n nh ca kt cu n gin cú cng khụng i 55 3.3 n nh ca cú cng thay i tng bc 58 3.4 n nh ca kt cu h 63 3.5 Kt lun chng 67 KT LUN CHUNG 68 TI LIU THAM KHO 70 DANH MC CC Kí HIU Ký hiu Pth i lng Lc ti hn P Lc trung M Mụmen un N Lc dc Q Lc ct ng sut phỏp ng sut tip F Din tớch mt ct E mụun n Hi G Modun trt J Mụ men quỏn tớnh tit din EJ cng un ca tit din dm V Chiu di dm hoc din tớch tm U* Th nng ton phn U Th nng bin dng ca ni lc UP Th nng ca ngoi lc m Khi lng cht im Khi lng n v Chiu di hoc din tớch phm vi t lc ri Vect ta r i Vect tc r i Vect gia tc Z Lng cng bc k cng lũ xo (x) cong ca Nhõn t Lagrange Bin dng ca vt liu Bin phõn Bin dng th tớch Biến dạng uốn (độ cong đ-ờng đàn hồi) , H s Lamộ H s Poisson u Chuyn v theo trc x Z Lng cng bc D cng un D(1- ) cng xon DANH MC CC HèNH V Ký hiu Ni Dung Hỡnh 1.1.1 Mt n nh loi Hỡnh 1.1.2 Mt n nh loi Hỡnh 1.2.1 Lc bo ton v lc khụng bo ton Hỡnh 1.2.2 Lc khụng bo ton ( Lc ui ) Hỡnh 1.3.1 Vớ d v chu nộn lc tõm Hỡnh 1.4.1 S ca phng phỏp MTCL Hỡnh 1.4.2 Vớ d v thng chu un Hỡnh 1.4.3 Vớ d v thng chu un Hỡnh 2.1.1 Thanh chu nộn bi lc bo ton theo phng ng Hỡnh 2.1.2 Thanh chu nộn bi lc bo ton theo phng ng Hỡnh 2.1.3 th Hm s = () Hỡnh 2.2.3 th hm s (,)/4 vi cỏc giỏ tr khỏc Hỡnh 2.2.4 th hm s =( ) Hỡnh 2.3.1 Thanh conson chu nộn bi lc i Hỡnh 2.3.2 Kt qa tớnh toỏn Thanh conson chu nộn bi lc i Hỡnh 2.4.1 Thanh chu nộn bi lc cú ng tỏc dng khụng i Hỡnh 3.1.1 S phõn tớch n nh ca cỏc kt cu theo phng phỏp ma trn cng ng lc Hỡnh 3.1.2 a Bi toỏn n nh ca cụng xụn chu lc ui Hỡnh 3.1.2 b S cỏc to nỳt h to chung Hỡnh 3.2.2 th hm s = () Hỡnh 3.3.1 Xột bi toỏn n nh ca cụng xụn gm on Hỡnh 3.3.2 Bi toỏn c th trờn MatLab cho ta biu quan h gia cỏc h s v khong giỏ tr b Hỡnh 3.4.1 bi toỏn n nh ca kt cu gm liờn kt vi v chu nộn Hỡnh 3.4.1 b S liu cỏc phn t Hỡnh 3.4.2 bi toỏn n nh ca kt cu gm liờn kt vi v chu nộn Hỡnh 3.4.3 th hm s ( ) LI M U Hin vic xõy dng nhiu cụng trỡnh ln vi cỏc dng ti trng phc s dng vt liu nh ú thng s dng cỏc chu nộn cú chiu di ln v d mt n dnh ngy cng ph bin Vỡ vy vic nghiờn cu n nh cụng trỡnh l quan trng, cn thit cho quỏ trỡnh ng dng thc t i vi h lm vic gii hn n hi, cú nhiu phng phỏp xỏc nh lc ti hn mt n nh nh: phng phỏp tnh hc, phng phỏp nng lng, phng phỏp ng lc hc i vi h chu lc bo ton, c ba phng phỏp trờn u cho kt qu nh Nhng i vi cỏc h chu lc khụng bo ton thỡ nht thit phi ỏp dng phng phỏp ng lc hc mi cho kt qu chớnh xỏc Do cỏch gii ca phng phỏp ng lc hc thng phc hn, nờn cho n cũn ớt c nghiờn cu v ch dng li cỏc kt cu n gin Mc ớch ca ti ny l ỏp dng phng phỏp ma trn cng ng lc (MTCL) mi c phỏt trin gn õy gii bi toỏn n nh ca cỏc h phc chu lc khụng bo ton T ú, Lun s xõy dng cỏc chng trỡnh tớnh toỏn n nh ca h chu lc khụng bo ton kim nghim chng trỡnh, Lun s so sỏnh kt qu tớnh toỏn trờn mỏy tớnh vi cỏc kt qu ca cỏc bi toỏn n gin Ni dung Lun c trỡnh by theo b cc sau: - Chng 1: Tng quan - Chng 2: Gii bi toỏn n nh bng phng phỏp ma trn cng ng lc - Chng 3: Phõn tớch n nh ca kt cu h chu lc khụng bo ton bng phng phỏp MTCL - Kt lun chung (8x8), nhn c bng cỏch ghộp ma trn K I v K II K K0 K0 (3.2.3) g II Kh trựng lp: p dng phng phỏp cng trc tip, ma trn cng ng lc ton h c biu din nh sau: 0 F F4 L F5 F3 L 0 F3 L F1 L2 F4 L F2 L F F F L F3 L F6 F6 F4 L F4 L EI K II 2 F L F1 L F1 L F4 L F4 L F2 L F2 L L F3 L PL F5 F3 L F6 F4 L EI F3 L F1 L2 F4 L F1 L (3.2.4) Kh dng suy bin ca ma trn cng ton kt cu (3.2.4) theo iu kin biờn ti nớt l ngm: U1=0, U2=0 Sau ó loi b cỏc hng 1,2 v cỏc ct 1,2 ca ma trn trờn, ta nhn c ma trn cng ton kt cu cú dng nh sau F6 EI F2 L2 Ka L F5 F3 L F3 L F1 L F5 F3 L F3 L F1 L2 F6 F4 L L F4 L F2 L Lp v gii phng trỡnh n nh * det(K ) (3.2.5) (3.2.6) Bc tớnh toỏn nh thc ma trn c thc hin vi bi toỏn c th trờn MatLab cho ta biu quan h gia cỏc h s v khong giỏ tr b nh sau (hỡnh 3.4.3): - Khi khụng cú lc ui thỡ =0, nghim ca phng trỡnh (3.4.7) l cỏc s thc, nú tng ng vi hai tn s riờng u tiờn ca cụng xụn khụng chu nộn - Khi tng giỏ tr tham s ti trng hai nghim nht ca phng trỡnh tin dn v v = = 4,666 thỡ hai nghim ny l trựng - Khi tip tc tng, cỏc nghim l cỏc s phc, hn na mt cỏc nghim ny cú phn o l õm Do ú, biờn chuyn v ca s tng theo thi gian, cụng xụn chu nộn bi lc ui s b mt n nh = , tng ng vi ti trng ti hn Hỡnh 3.2.2 th hm s = () Pth 5,0125 EI EI 20,05 L ( L) (3.3.7) Giỏ tr ti trng ti hn ca lc ui tỡm c phự hp vi giỏ tr ti trng ti hn ó c tỡm bi toỏn 2.2 3.3 n nh ca cú cng thay i tng bc Xột bi toỏn n nh ca cụng xụn gm on (hỡnh 3.3.1.a) on cú mụmen quỏn tớnh chớnh I, mụ dun hi E, dờn tớch A on cú mụmen quỏn tớnh chớnh 0,25I, dờn tớch 0,5A chu nộn bi lc ui P Hỡnh 3.3.1 S cỏc to nỳt h to tng th c th hờn trờn hỡnh 3.3.1.b S liu cỏc phn t ghi bng 3.3.1 di õy Phn Nỳt i Nỳt j Dờn Chiu t (u) (cui) tớch tit cng di dờn EImin cos sin I EI EI L II 0,5A 0,25EI L Do cỏc h to riờng ca cỏc phn t trựng vi h to tng th nờn ta khụng cn dựng n cỏc ma trn chuyn Ma trn cng ca phn t h trc to chung - Phn I: Ma trn cng ng lc cú dng F41L F51 F31L F61 F L F L2 F L F L2 EI 41 31 31 K I 41 F51 F31L F61 F41L L F11L F41L F21L2 F31L (3.3.1) Vi cỏc h s F11 (1 sin sinh )(112 12 ) / F21 (1 cos sin sin cosh )(12 12 ) / F31 (cos cosh )11 / F41 12 12 (cos cosh 1) 211 sin sinh / F51 (1 sin sinh )(12 12 )11 / F61 (1 cosh sin sinh cos )(12 12 )11 / 1 211 (cos cosh 1) (12 12 ) sin sinh Trong ú ; 2 (3.3.3) - Phn t II: Ma trn cng ng lc cú dng F62 F42 L F52 F32 L F4 L F22 L F32 L F12 L 0,25EI K11 PL3 N1 ( L, ) PL3 N ( L, ) PL3 N ( L, ) PL3 N ( L, ) F32 L F62 L F42 L L F52 0,25EI x 0,25EI x 0,25EI x 0,25EI x F32 L F42 L F42 L F32 L2 Vi cỏc h s F12-F16 c nh ngha nh sau F12 (1 sin sinh )( 22 22 ) / F22 ( cos sin sin cosh )( 22 22 ) / F32 (cos cosh ) 21 / F42 22 22 (cos cosh 1) 2 sin sinh / F52 ( sin sinh )( 22 22 ) / (3.3.5) F62 ( cosh sin sinh cos )( 22 22 ) / 2 (cos cosh 1) ( 22 22 ) sin sinh Trong ú L2 x 0,5A 02 A L2 x 0,25EI EI (3.3.6) 22 ; 22 ; Vỡ rng N ( L, ) N1 ( L, ) N ( L, ) 0; 0; 0; x x x N ( L, ) x Nờn ta c Ma trn cng ca phn t h trc to chung: (3.3.7) Phn t I, II: h trc to a phng ca cỏc phn t ny trựng vi h - trc to tng th nờn tng t bi toỏn 3.3, ỏp dng phng phỏp cng trc tip, ta ghộp c ma trn cng ng lc ca cỏc phn t I, II tng ng vi cỏc chuyn v t n nh sau: F32L F62 F42L F52 F L F L3 F L F12L3 22 32 42 PL3 0,25EI K11 F52 F32L F62 F42L 0,25EI L F L F42L F12L 32 F32L2 (3.3.8) Ma trn cng ca ton h kt cu h trc to chung: h cú phn t nờn ma trn cng ton kt cu l ma trn chộo, kớch thc (8x8) tỡm c bng cỏch ghộp ma trn v K I v K II K K0 K0 (3.3.9) g II Kh trựng lp: p dng phng phỏp cng trc tip, ma trn cng ng lc ton h c biu din nh sau: F41L F51 F61 F L F L2 F31L 41 21 F31L F61 F62 EI F51 K g 0,25 F11L F41L F42 L2 L F31L 0 F52 F32 L F31L F11L2 F41L F42 L F52 F21L2 F22 L2 F32 L F32 L F12 L F62 F42 L F32 L F12 L2 F42 L 4L F22 L2 0 Kh dng suy bin ca ma trn cng ton kt cu (3.2.4) theo iu kin biờn ti nớt l ngm: U1=0, U2=0 Sau ó loi b cỏc hng 1,2 v cỏc ct 1,2 ca ma trn trờn, ta nhn c ma trn cng ton kt cu cú dng nh sau K* F41L F42 L F61 F62 F L F L F L2 F L2 42 21 22 41 F52 F32 L EI 0,25 F12 L2 L F32 L F52 F32 L F32 L F12 L2 F62 F42 L F42 L F22 L2 Lp v gii phng trỡnh n nh * det(K ) (3.3.11) (3.3.12) * Bc tớnh toỏn nh thc ma trn ( K ) c thc hin vi bi toỏn c th trờn MatLab cho ta biu quan h gia cỏc h s v khong giỏ tr b nh sau (hỡnh 3.3.2): Hỡnh 3.3.2 - Khi khụng cú lc ui thỡ =0, nghim ca phng trỡnh (3.3.12) l cỏc s thc, nú tng ng vi hai tn s riờng u tiờn ca cụng xụn khụng chu nộn - Khi tng giỏ tr tham s ti trng hai nghim nht ca phng trỡnh tin dn v v = = 1,6967 thỡ hai nghim ny l trựng - Khi tip tc tng, cỏc nghim l cỏc s phc, hn na mt cỏc nghim ny cú phn o l õm Do ú, biờn chuyn v ca s tng theo thi gian, cụng xụn chu nộn bi lc ui s b mt n nh = , tng ng vi ti trng ti hn Pth 1,6967 EI L2 (3.3.13) 3.4 n nh ca kt cu h Xột bi toỏn n nh ca kt cu gm liờn kt vi v chu nộn bi cỏc lc nh trờn hỡnh 3.4.1.a Kt cu c chia thnh phn t Cỏc phn t v cú mụmen quỏn tớnh chớnh I, mụun n hi E, din tớch A Phn t cú mụmen quỏn tớnh chớnh 0,251, din tớch 0,5A Hỡnh 3.4.1 3.4.1.b S liu cỏc phn t ghi bng 3.4.1 di õy : Phn Nỳt i Nỳt j Dờn Chiu t (u) (cui) tớch tit cng di dờn EImin cos sin I EI EI L II 0,5A 0,25EI L II A EI L Ma trn cng ca phn t h trc to chung: - Phn t I, II: h trc to a phng ca cỏc phn t ny trựng vi h trc to tng th nờn tng t bi toỏn 3.3, ỏp dng phng phỏp cng trc tip, ta ghộp c ma trn cng ng lc ca cỏc phn t I, II tng ng vi cỏc chuyn v t n nh sau: F61 F41L F41L F41L F31L EI F51 K 0,25 L F31L F11L2 0 F51 F11L2 F11L F12 L F11L2 F12 L2 F32 L F12 L2 0 0 F52 F52 F32 L (3.4.1) F32 L F32 L F12 L2 F62 F62 F42 L 4L F12 L2 F42 L F22 L2 Trong ú cỏc h s c ly ging s I, v ó c biu din theo cỏc cụng thc (3.3.2) - (3.3.8) bi toỏn 3.3 - Phn t III: i vi phn t III ta cn thc hin vic chuyn MTCL t h trc to a phng v h trc to tng th tng ng vi cỏc thnh phn chuyn vj 3,4,7,8,9,10 ti cỏc nỳt v (chỳ ý rng cỏc chuyn v 3,8 bng 0) nh sau: Hỡnh 3.4.2 Ma trn cng ng lc ca phn t III cú dng X 12 X 13 X 11 X F61 F41L 21 F41L F21L2 EI X K m 31 X 42 X 43 L X 41 X 51 F51 F31L F11L2 X 61 F31L X 14 X 15 X 16 X 24 F51 F31L X 34 F31L F11L2 X 44 X 45 X 46 X 54 F61 F41L X 64 F41L F21L2 (3.4.2) Trong ú cỏc h s c ly ging s I, v ó c biu din theo cỏc cụng thc (3.3.2) - (3.3.8) bi toỏn 3.3, ng thi cỏc h s X ij - l cỏc thnh phn ca ma trn cng ng lc tng ng vi cỏc chuyn v dc trc Tuy nhiờn chỳng ta khụng cn quan tõm n giỏ tr ca cỏc thnh phn ny cỏc chuyn v 3, 7, 8, 10 u cú giỏ tr bng 0, hn na, kh suy bin ca ma trn cng ng lc h ta tng th thỡ cỏc thnh phn ny u c loi phng trỡnh c trng ca h Cui cựng, ma trn cng ng lc ca phn t III h to chung c tớnh toỏn nh sau: cos 90 sin 90 T sin 90 cos 90 0 0 0 0 0 cos 90 0 sin 90 0 0 0 sin 90 cos 90 0 0 0 (3.4.3) S dng K m T T K mT (3.4.4) Ta nhn c ma trn cng ng lc ca phn t III h to chung nh sau F21 F41L F61 X X 11 X 13 12 X 31 F21L2 EI F L K m 41 X 51 F31L L F51 X 42 X 41 X 43 F31L X 61 F11L F51 X 24 X 15 X 14 F31L X 34 F61 X 54 X 45 X 44 F41L X 64 F31L X 16 F11L2 F41L X 46 F21L2 (3.4.5) (3.4.5) Mt khỏc ta nhn thy sau ghộp cỏc ma trn phn t thỡ cỏc chuyn v 3, 7, 8, 9, 10 ca phn t III u trựng vi chuyn v ti cỏc nỳt ngm v u bng Nh vy sau ghộp MTCL ca phn t III vo MTCL chung ca kt cu ng thi loi b cỏc dũng v ct tng ng vi chuyn v 3,7,8,9, 10 v cỏc chuyn v 1,2 kh trựng lp ta cú MTCL ton kt cu h to chung nh sau: ng thi ta nhn xột rng chuyn v 1, 2, bng ( chuyn v bng trựng vi chuyn v ti nỳt l ngm) nờn kh trựng lp ta cũn li MTCL ton kt cu nh sau: F2 L2 F21L2 EI K * 0,25 F32 L L F12 L2 F32 L F12 L2 F62 F42 L 4L F42 L F22 L2 * 1` det(K ) (3.4.6) (3.4.7) Hỡnh 3.4.3 th hm s ( ) * Bc tớnh toỏn nh thc ma trn ( K ) c thc hin vi bi toỏn c th trờn MatLab cho ta biu quan h gia cỏc h s v nh sau (hỡnh 3.4.3): - Khi khụng cú lc ui thỡ =0, nghim ca phng trỡnh (3.4.7) l cỏc s thc, nú tng ng vi hai tn s riờng u tiờn ca cụng xụn khụng chu nộn - Khi tng giỏ tr tham s ti trng hai nghim nht ca phng trỡnh tin dn v v = = 4,666 thỡ hai nghim ny l trựng - Khi tip tc tng, cỏc nghim l cỏc s phc, hn na mt cỏc nghim ny cú phn o l õm Do ú, biờn chuyn v ca s tng theo thi gian, cụng xụn chu nộn bi lc ui s b mt n nh = , tng ng vi ti trng ti hn Pth 4,666 EI L2 (3.4.6) 3.5 Kt lun chng Trong chng ny, dng t tng phõn chia kt cu thnh cỏc phn t hu hn ca phng phỏp PTHH, Lun ó trỡnh by cỏc vớ d ỏp dng phng phỏp ma trn cng ng lc phõn tớch cỏc bi toỏn n nh ca cỏc h t n gin n phc chu lc khụng bo ton theo tiờu chun n nh di dng ng lc hc tng quỏt Kt qu phõn tớch cho thy: - Vic xỏc nh lc ti hn cho bi toỏn n nh h chu lc khụng bo ton theo phng phỏp ma trn cng ng lc c thc hin theo mt trỡnh t tng t vi vic ỏp dng phng phỏp PTHH i vi cỏc trng hp n gin cú nghiờm gii tớch thỡ kt qu xỏc nh lc ti hn theo phng phỏp ma trn cng ng lc hon ton trựng vi cỏc kt qu gii tớch ó bit - Bng phng phỏp ny, ta hon ton cú th xỏc nh lc ti hn mt-i ộtth cho cỏc h phc chu cỏc dng ti trng khỏc (bo ton hay khụng bo ton) õy l u th ni bt ca phng phỏp ma trn cng ng lc s dng tiờu chun n nh di dng ng lc hc so vi phng phỏp phn t hu hn da trờn cỏc tiờu chun tnh hc cha th gii quyt c - Da vo u th ca mỡnh v s phỏt trin cng ngy cng a dng ca cỏc phng phỏp toỏn hc hin i, phng phỏp ma trn cng ng lc cú th c ỏp dng gii quyt cỏc bi toỏn cng ngy cng phc hn, nhng vi chớnh xỏc li cao hn v ỏp dng c hu ht cỏc trng hp bi toỏn kt cu ngnh xõy dng KT LUN CHUNG Nhng kt qu t c lun cú th túm tt nh sau: Lun ó trỡnh by túm tt cỏc khỏi nim v n nh, mt n nh lnh vc cụng trỡnh v cỏc tiờu chun cõn bng v n nh cng nh phm vi ỏp dng ca cỏc tiờu chun ny Tiờu chun n nh ng lc hc c xem l y v tng quỏt, gii quyt c cỏc bi toỏn n nh m cỏc tiờu chun di dng tnh hc khụng gii quyt c T ú, Lun ó la chn s dng tiờu chun n nh ng lc hc phõn tớch n nh ca cỏc h n hi chu lc khụng bo ton bng phng phỏp ma trn cng ng lc Lun ó chng minh c rng: kt qu xỏc nh lc ti hn mt n nh theo phng phỏp ma trn cng ng lc da vo tiờ chun n nh ng lc hc hon ton trựng vi kt qu xỏc nh theo phng phỏp gii tớch õy chớnh l c s cú th ỏp dng phng phỏp ma trn cng ng lc vo cỏc bi toỏn n nh h phc hn Vn dng t tng phõn chia kt cu liờn tc thnh cỏc phn t hu hn ca phng phỏp PTHH, Lun ó chng minh c rng: vic xỏc nh lc ti hn cho bi toỏn n nh h chu lc khụng bo ton theo phng phỏp ma trn cng ng lc c thc hin theo mt trỡnh t tng t nh ỏp dng phng phỏp PTHH Bng cỏch ny, ta hon ton cú th xỏc nh lc ti hn mt n nh cho cỏc h phc chu cỏc dng ti trng khỏc (bo ton hay khụng bo ton) õy l u th ni bt ca phng phỏp ma trn cng ng lc s dng tiờu chun n nh di dng ng lc hc so vi phng phỏp phn t hu hn da trờn cỏc tiờu chun tnh hc cha th gii quyt c HNG PHT TRIN CA LUN VN - Da trờn cỏc kt qu kh quan thu c, tip tc phỏt trin phng phỏp ma trn cng ng lc ỏp dng cho cỏc bi toỏn n nh h chu lc khụng bo ton phc hn, phỏt trin cỏc chng trỡnh mỏy tớnh phc v cho cỏc bi toỏn dng ny - Xõy dng cỏc tiờu chun xỏc nh du hiu mt n nh theo phng phỏp ma trn cng ng lc cho cỏc bi toỏn n nh chu bt k õy l mt phc liờn quan nhiu n cỏc kin thc toỏn hc m Lun cha gii quyt c TI LIU THAM KHO Lờ Ngc Hng (2000), Sc bn vt liu , NXB KHKT, H ni Lu Th Trỡnh (2002), n nh cụng trỡnh , NXB KHKT, H ni Nguyn Tin Khiờm, Trn Vn Liờn (2002), Phõn tớch tnh kt cu khung cú nhiu vt nt , Tuyn cỏc cụng trỡnh Hi ngh c hc ton quc ln th VII, H ni Nguyn Tin Khiờm, Trn Vn Liờn (2002), Phõn tớch v chun oỏn dm n hi cú nhiu vt nt, Tuyn cỏc cụng trỡnh Hi ngh c hc ton quc ln th VII, H ni Nguyn Tin Khiờm, Trn Vn Liờn, Lờ Khỏnh Ton (2004), Xỏc nh ti trng súng tỏc dng lờn kt cu khung theo phng phỏp ma trn cng ng lc ", Tuyn cỏc cụng trỡnh Hi ngh khoa hc ton quc C hc vt rn bin dng ln th VII, sn Trn Vn Liờn (2002), Bi toỏn ngc ca c hc v ng dng chun oỏn k thut cụng trỡnh, Lun ỏn tin s k thut, Trng i hc Xõy dng H ni Phm Huy in (2002), Tớnh toỏn, lp trỡnh v ging dy toỏn.hc trờn Maple, NXB KHKT, H ni Nguyn Hoi Sn, Bựi Xuõn Lõm, Thanh Vit- (2000), ng dng MatLab tớnh toỏn K thut, NXB i hc Quc gia, TP HCM Nguyn Mnh Yờn (1996), Phng phỏp s c hc kt cu, NXB KHKT, H ni 10 CALFEM (1996), A Finite Element Toolbox to Matlab, Version 3.2, Lund University, Sweeden 11 Nguyen Xuan Hung (2000), Dnamic of Marine Structure, Develop The Dynamic Stiffness Method for Calculating The Structure Vibration, Proceedings of the national conớerence Vibration in Engineering, Hanoi 12 Leung A.Y.T (1993), Dynamic Stiffness and Substructures, SpringerHọC VIêN : đặng hoàng long (MS:1318208017) trang : 70 Verlag, London 13 Leung A.Y.T (2001), Dynamic Stiffness for Structure with Distributed Deterministic or Random Load, Joumal of Sound and Vibration,Vol 242 (3), 377-395 14 Wittrick W.H , Williams F.w (1971), A General Algoritnm for Computing Natural Frequencies of Elastic Structure, Quart Joum Mach and Applied Math, Vol XXIV, Pt 15 Lee J , Thompson D.J (2001), Dynamic Stiffness Analysis for Torsiona Vibration of Continuous Beam with Thin-Walled Cross Sectiorỡ'', Joumal of Sound and Vibration.Vol 243 (4), 297-230 16 Moon D.H., Choi M.s (2000), Vibration Analysis for Frame Struture using Tranfer of Dynamics Stiffness Coefficien\ Joumal of Sound and Vibration.Vol 254 (3), 541-555 17 Matsui Y, Hayashikawa T (2001), Dynamic Stiffness Anaysis for Torsional Vibration of Continuous Beam with Thin-Walled Cross Section Joumal of Sound and Vibration,Vol 243 (2), 301-316 18 Khiem N.T., Lien T.v (2002), The Dynamic Stiffness Matrix Method in Forced Vibration Analysis of Mutiple-Cracked Beam, Joumal of Sound and Vibration,Vol 254 (3), 541-555 19 Rao s.s (1986), MechanicalVibrations, Second Edition, Addison- Wesley Pub Company 20 Bojiothh B.B (1961), HeKOHcepeamueFibie 3aFanu meopuu ynpyao ycmomueocmu, P3j( OH3MQT, MocKBa) 21 riaHOBKO ^.r.; ryaHOBa H.H (1979), Ycmoimueocmb u KoneụaHm ynpyaux cucmeM, Hayica, MocKBa HọC VIêN : đặng hoàng long (MS:1318208017) trang : 71 [...]... 1.4.1) HỆ TOẠ ĐỘ TỔNG THỂ MÔ TẢ NÚT MÔ TẢ PHN TỬ XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC CỦA HẦN TỬ XÂY DỰNG VÉC TƠ TẢI TRỌNG CHO PHẦN TỬ XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC TỔNG THỂ XÂY DỰNG VÉC TƠ TẢI TRỌNG TỔNG THỂ ÁP DỤNG ĐIỀU KIỆN BIÊN BÀI TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC BÀI TOÁN PHÂN TÍCH TĨNH BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH THEO T.C ĐỘNG LỰC 1.4.5 Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh thẳng chịu... (,)=22-sinsin+(2+22)coscosh=0 (2.1.11) 2.1.2 Phương pháp ma trận độ cứng động lực Từ phƣơng trình cơ bản của phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực cho kết cấu trong hệ toạ độ tổng thể (1.4.8), khử dạng suy biến của ma trận độ cứng động lực theo điều kiện biên ngàm tại nút x=0 U1=0; U2=0 (2.1.12) Ta nhận đƣợc K(,P)U()=F() (2.1.13) Trong đó K(,P) là ma trận độ cứng động lực rút gọn K ( , P)  EI L3  F6 F4... và mức độ sai lệch ban đầu của hệ (hình 1-3.1 -d) 1.3.2 Tiêu chuẩn dưới dạng động lực học Tiêu chuẩn ổn định dạng cân bằng của các hệ biến dạng dƣới dạng động lực học gắn liền với định nghĩa ổn định chuyển động của Liapunov cho các bài toán ổn định dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng Tiêu chuẩn cân bằng ổn định dƣới dạng động lực học đƣợc xây dựng trên cơ sở nghiên cứu khuynh hƣớng chuyển động của hệ... dụng phƣơng pháp động lực học vào nghiên cứu ổn định của đàn hồi chịu lực không bảo toàn Các tác giả đi đến kết luận rằng, lý thuyết ổn định đàn hồi của ơle, Lagrăng dựa trên cơ sở tĩnh học có thể đáp ứng hoàn toàn đối với các hệ đàn hồi chịu lực bảo toàn, đối với các hệ đàn hồi chịu lực không bảo toàn thì buộc phải sử dụng các phƣơng pháp động lực học để xác định trạng thái cân bằng ổn định và giá... trƣớc định nghĩa của Liapunov, tự phát triển độc lập với định nghĩa ổn định chuyển động của Liapunov và cũng đủ để giải quyết phần lớn các bài toán ổn định trong lĩnh vực công trình Ngƣời ta chỉ cần quan tâm đến định nghĩa ổn định chuyển động của Liapunov khi gặp các bài toán ổn định của hệ không bảo toàn, ổn định động và ổn định không đàn hồi Theo Viện sỹ v.v Bolotin [20], định nghĩa toán học của A.M... động lực của phần tử thanh thẳng chịu uốn khi không kể đến và có kể đến ảnh hƣởng của lực dọc Đây là những cơ sở cho việc áp dụng phƣơng pháp MTĐCĐL vào việc xác định lực tới hạn gây mất ổn định của các kết cấu thanh chịu nén bởi các lực không bảo toàn CHƢƠNG 2 GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA THANH BẰNG PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC 2.1 Ổn định thanh chịu nén bởi lực có phƣơng thẳng đứng (lực bảo... =2(coscosh-1)+(2-2)sinsinh Ma trận độ cứng động lực của phần tử có dạng Ke(,P)= Ke(,P)+P.Ge(,P)-2(,P) Trong đó - Ma trận khối lƣợng Me, độ cứng Ke xác định theo (1.4.1) - Ma trận Ge là ma trận độ cứng hình học của phần tử thanh do xét đến ảnh hƣởng của lực dọc, xác định theo công thức T  N ( , P, x)   N e ( , P, x)  Ge ( , P)    e    dx  x  x     0 L Khi đó ma trận độ cứng của phần tử thanh chịu... gọi là ma trận độ cứng suy rộng hay ma trận độ cứng động lực (MTĐCĐL) của kết cấu Hiển nhiên là nó trùng với ma trận độ cứng thông thƣờng hay còn gọi là ma trận độ cứng tĩnh khi tần số bằng không, tức là không có chuyển động Ngoài ra nếu biết MTĐCĐL K() của hệ thì các bài toán phân tích kết cấu nhƣ bài toán dao động riêng, dao động cƣỡng bức hay bài toán tĩnh đều giải đƣợc một cách đơn giản bằng các... kết cấu khung theo phƣơng pháp MTĐCĐL [5] 1.5.3 Về ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực trong tính toán ổn định của hệ đàn hồi chịu lực không bảo toàn Việc ứng dụng phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực vào phân tích kết cấu đã đƣợc thực hiện ở Việt Nam, từ nhiều năm trƣớc đây, tuy nhiên do mức độ phức tạp của bài toán ổn định đồng thời chƣa có sự phát triển hỗ trợ của các công cụ máy tính nên... dao động cƣỡng bức với kích động điều hoà là bài toán tổng quát (1.4.8) nêu trên Nếu kích động ngoài là ngẫu nhiên với mật độ phổ là ma trận SF (co) thì phổ của chuyển vị nút đƣợc xác định bằng SU()= H*()SF()H() (1.4.13) Trong đó H()= K-1 () là ma trận chuyển d) Bài toán ổn định của hệ đàn hồi nói chung và bài toán ổn định của thanh chịu nén bởi lực bảo toàn hay không bảo toàn theo tiêu chuẩn ổn