Luận văn thạc sĩ chuyên ngành kỹ thuật xây dựng công trình và dân dụng nghiên cứu ổn điịnh đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang

B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG - L PHC NGUYấN NGHIấN CU N NH N HI CA THANH Cể XẫT N BIN DNG TRT NGANG Chuyờn ngnh: K thut Xõy dng Cụng trỡnh Dõn dng & Cụng nghip Mó s: 60.58.02.08 LUN VN THC S K THUT NGI HNG DN KHOA HC TS ON VN DUN Hi Phũng, 2015 M U S cn thit ca nghiờn cu Hin nay, yờu cu phỏt trin kinh t ũi hi phi xõy dng cỏc cụng trỡnh ln v nh, ú thng dựng cỏc chu nộn chiu di ln d b mt n nh Mt khỏc thit k cụng trỡnh, nu ch kim tra iu kin bn v iu kin cng khụng thụi thỡ cha phỏn oỏn kh nng lm vic ca cụng trỡnh Trong nhiu trng hp, c bit l cỏc kt cu chu nộn hoc nộn cựng vi un, ti trng cha t n giỏ tr phỏ hoi v cú cũn nh hn giỏ tr cho phộp v iu kin bn v iu kin cng nhng kt cu cú th mt kh nng bo ton dng cõn bng ban u Do ú, vic nghiờn cu n nh cụng trỡnh l cn thit v cú ý ngha thc tin Bi toỏn n nh ca kt cu ó c gii quyt theo nhiu hng khỏc nhau, phn ln xut phỏt t nguyờn lý nng lng m theo ú kt qu ph thuc rt nhiu vo cỏch chn dng ca h trng thỏi lch dng cõn bng ban u Cho n nay, cỏc ng li xõy dng bi toỏn n nh ca kt cu chu un thng khụng k n nh hng ca bin dng trt ngang hoc cú k n nhng cỏch t v cỏch chn n cha tht chớnh xỏc nờn ó gp rt nhiu khú khn m khụng tỡm c kt qu ca bi toỏn mt cỏch chớnh xỏc v y i tng, phng phỏp v phm vi nghiờn cu Trong ti ny, tỏc gi ỏp dng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss v phng phỏp chuyn v cng bc gii bi toỏn n nh n hi ca cú xột n bin dng trt ngang, chu tỏc dng ca ti trng tnh Mc ớch nghiờn cu Nghiờn cu n nh n hi ca cú xột n bin dng trt ngang Ni dung nghiờn cu - Trỡnh by lý thuyt xột bin dng trt i vi bi toỏn n nh n hi ca vi vic dựng hai hm cha bit l hm vừng y v hm lc ct Q - Trỡnh by phng phỏp chuyn v cng bc gii bi toỏn n nh ca thng chu un dc cú xột n bin dng trt ngang - p dng phng phỏp nguyờn lý cc tr gauss v phng phỏp chuyn v cng bc xõy dng gii bi toỏn n nh n hi ca chu un dc cú xột n bin dng trt ngang, chu tỏc dng ca ti trng tnh CHNG TNG QUAN V Lí THUYT N NH CễNG TRèNH 1.1 Khỏi nim v n nh v n nh cụng trỡnh * Khỏi nim v n nh v mt n nh a nh ngha v n nh - Theo Euler - Lagrange: n nh l kh nng ca cụng trỡnh bo ton c v trớ ban u ca nú cng nh dng cõn bng ban u tng ng vi ti trng trng thỏi bin dng, luụn luụn gi, cú cỏc nhiu lon tu ý t bờn ngoi gn vi trng thỏi khụng bin dng ban u v hon ton tr v trng thỏi ú giai on n hi, cũn giai on n thỡ theo thng l, s tr v trng thỏi ú mt cỏch tng phn, nu nh cỏc nguyờn nhõn ngu nhiờn gõy nhiu lon cụng trỡnh b trit tiờu [10] Núi cỏch khỏc, n nh l tớnh cht ca cụng trỡnh chng li cỏc tỏc nhõn ngu nhiờn t bờn ngoi v t nú khụi phc hon ton hoc mt phn v trớ ban u v dng cõn bng ca nú trng thỏi bin dng, cỏc tỏc nhõn ngu nhiờn b mt i[10] - Theo Liapunov [54] "Trng thỏi cõn bng ca mt h l n nh nu v ch h tr li hỡnh dng ny sau mt nhiu lon nh tm thi no ú Nhiu lon nh th cú th sinh bi mt lc nh tỏc ng lờn h mt thi gian rt ngn v b sau ú" nh ngha ny c hiu ý ngha ng lc : iu ny ỏm ch l dao ng ca h tt dn ng nng a vo nh nhiu lon tiờu tỏn nhanh Bi vy sau mt thi gian ngn chuyn ng dng li v s cõn bng tnh ban u c phc hi Nh vy theo hai nh ngha trờn ta i n kt lun: V trớ ca cụng trỡnh hay dng cõn bng ban u trng thỏi bin dng ca cụng trỡnh c gi l n nh hay khụng n nh di tỏc dng ca ti trng nu nh sau gõy cho cụng trỡnh mt lch rt nh v trớ ban u hoc dng cõn bng ban u bng mt nguyờn nhõn bt k no ú ngoi ti trng ó cú (cũn gi l nhiu) ri b nguyờn-nhõn ú i thỡ cụng trỡnh s cú hay khụng cú khuynh hng quay tr v trng thỏi ban u Bc quỏ ca cụng trỡnh t trng thỏi n nh sang trng thỏi khụng n nh gi l mt n nh Gii hn u ca bc quỏ ú gi l trng thỏi ti hn ca cụng trỡnh Ti trng tng ng vi trng thỏi ti hn gi l ti trng ti hn b Cỏc trng hp mt n nh Trng hp 1: Mt n nh v v trớ [31] Hin tng mt n nh v v trớ xy ton b cụng trỡnh c xem l tuyt i cỳng, khụng gi nguyờn c v trớ ban u m buc phi chuyn sang v trớ cõn bng mi khỏc v trớ ban u (c) (a) Hỡnh 1.1 (b) Xột mt viờn bi cng trờn mt b mt cng, Hỡnh 1.1 Rừ rng l trng hp (a) s cõn bng ca viờn bi l n nh Sau mt nhiu lon nh cui cựng nú s tr v ỏy cc, vy s suy gim nh cú th xy Trong trng hp (b) s cõn bng l khụng n nh, bi vỡ sau mt nhiu lon nh viờn bi s khụng bao gi cú th phc hi v trớ ban u ca nú Trong trng hp (c), kớch viờn bi v trớ cõn bng ban u thỡ nú ln trờn mt phng ngang n ngng chuyn ng, nú cú v trớ cõn bng mi khỏc vi trng thỏi cõn bng ban u Trong trng hp ny ta núi rng trng thỏi cõn bng ban u l phim nh (khụng phõn bit) Trng hp 2: Mt n nh v dng cõn bng [l 1] Hin tng mt n nh v dng cõn bng trng thỏi bin dng xy dng bin dng ban u ca vt th bin dng tng ng vi ti trng cũn nh, buc phi chuyn sang dng bin dng mi khỏc trc v tớnh cht nu ti trng t n mt giỏ tr no ú hoc xy bin dng ca vt th phỏt trin nhanh m khụng xut hin dng bin dng mi khỏc trc v tớnh cht nu ti trng t n mt giỏ tr no ú Trong nhng trng hp ny, s cõn bng gia cỏc ngoi lc v ni lc khụng th thc hin c tng ng vi dng bin dng ban u m ch cú th thc hin c tng ng vi dng bin dng mi khỏc dng ban u v tớnh cht hoc ch cú th thc hin c gim ti trng Hin tng ny khỏc vi hin tng mt n nh v v trớ cỏc im sau: i tng nghiờn cu l vt th bin dng ch khụng phi tuyt i cng, s cõn bng cn c xột vi c ngoi lc v ni lc Mt n nh v dng cõn bng gm hai loi: Mt n nh loi mt (mt n nh Euler), cú cỏc c trng sau: Dng cõn bng cú kh nng phõn nhỏnh, phỏt sinh dng cõn bng mi khỏc dng cõn bng ban u v tớnh cht Trc trng thỏi túi hn dng cõn bng ban u l nht v n nh; sau trng thỏi ti hn dng cõn bng l khụng n nh Nh hỡnh 1.1, bit c trng thỏi cõn bng ca c h cú n nh hay khụng thỡ ta phi kớch nú v trớ cõn bng ban u Phng phỏp chung ỏnh giỏ s mt n nh ca c h l: a h v trớ cõn bng ban u ca nú v kim tra xem nú cú tn ti trng thỏi cõn bng mi khụng Nu nh tỡm c trng thỏi cõn bng mi khỏc vi trng thỏi cõn bng ban u thỡ h l mt n nh v lc gi cho h trng thỏi cõn bng mi ny gi l lc ti hn, trng hp ngc li h l n nh 1.2 Lch s phỏt trin ca lý thuyt n nh cụng trỡnh Thc t cho thy nhiu cụng trỡnh b sp mt n nh, chic cu ng st u tiờn Keva - Nga l cu dn h ó b phỏ hy nm 1875 h biờn trờn b mt n nh, cu Menkhienxtein Thy s b phỏ hy nm 1891 mt n nh, Cu dn Quebộc qua sụng St Laurent Canada, b phỏ hy vỡ mt n nh ca chu nộn xõy dng vo nm 1907[10, trg 5], b cha khớ Hamburg b phỏ hy nm 1907 ghộp chu nộn b mt n nh, cu dn Mojur Nga b phỏ hy nm 1925 ghộp chu nộn b mt n nh, riờng Phỏp theo s liu ca k s Girard khong thi gian t 1955-1965 ó cú 24 cu b phỏ hy, phn ln l nguyờn nhõn mt n nh, Cu Tacoma M xõy dng hon thnh ngy 1/7/1940 v b phỏ hy 7/11/1940 b mt n nh vỡ tỏc dng ca giú [32, trg 277] v.v Vn n nh kt cu c bt u t cụng trỡnh nghiờn cu bng thc nghim Piter Musschenbroek cụng b nm 1729, ó i n kt lun rng lc ti hn t l nghch vi bỡnh phng chiu di Ba mi nm sau bng phõn tớch toỏn hc Leonhard Euler cng nhn c kt qu nh vy u tiờn cỏc k s khụng chp nhn kt qu thớ nghim ca Piter Musschenbroek v kt qu ca lý thuyt Euler c Culụng [31, trg 185] cng tip tc cho rng cng ca ct t l thun vi din tớch mt ct ngang v khụng ph thuc vo chiu di Nhng quan im ú da trờn cỏc kt qu thớ nghim ca ct g v ct st lp ghộp cú chiu di tng i ngn, nhng loi ny thng b phỏ hoi vi ti trng nh thua ti trng Euler vt liu b phỏ hoi m khụng phi mt n nh ngang gõy E.Lamac l ngi u tiờn gii thớch mt cỏch tha ỏng s khụng phự hp gia kt qu lý thuyt v kt qu thc nghim, ụng y ch rng lý thuyt Euler l hon ton phự hp vi thc nghim bo m rng nhng gi thit c bn ca Euler v xem vt liu l n hi v iu kin lý tng ca cỏc u cui cn phi c bo m Nhng thớ nghim sau ny ngi ta rt chỳ ý bo m ca u cui ca v bo m cho lc t ỳng tõm ca ó khng nh tớnh ỳng n ca cụng thc Euler 1.3 Cỏc phng phỏp xõy dng bi toỏn n nh cụng trỡnh 1.3.1 Phng phỏp tnh Theo phng phỏp ny ti trng ti hn s l ti trng nh nht xy phõn nhỏnh dng cõn bng, tc l bờn cnh dng cõn bng ban utn ti dng cõnbng lõn cn xỏc nh ti trng ny ch cn nghiờn cu s cõn bng ca h trng thỏi lõn cn cho h chuyn v v i tlm ti nht tng ng vi dng cõn bng lõn cn ú Kho sỏt cõn bng ca mt h trng thỏi lch dng cõn bng ban u Tớnh giỏ tr ca lc trng thỏi lch i chiu vi giỏ tr ca lc ó cho trng thỏi cõn bng ban u Gi s: P l lc ó cho trng thỏi cõn bng ban u P* l lc ng vi trng thỏi lch dng cõn bng ban u (lc cn cú gi h trng thỏi lch) - Nu P < * thỡ h cõn bng n nh - Nu P = P* thỡ h cõn bng phim inh - Nu P > P* thỡ h cõn bng khụng n nh Xột h mt bc t do, mt u ngm n hi, mt u t Sau kho sỏt cõn bng ca h trng thỏi cõn lch ta cú: P k ú: l - Vi P < k thỡ h cõn bng n nh l - Vi P k thỡ h cõn bng bng phim nh l - Vi P k h cõn bng khụng n nh l 1.3.2 Phng phỏp nng lng Phng phỏp ny da trờn vic nghiờn cu nng lng ton phn ca h Khi nú t' cc tiu thỡ h trng thỏi cõn bng n nh S lch trang thỏi cõn bng n nh s lm tng nng lng Ti trng ti hn ng vi nng lng cc tiu Nguyờn lý Larange - Dirichlet: " Nu h trng thỏi cõn bng n nh thỡ th nng ton phn t cc tiu so vi tt c cỏc v trớ lõn cn vụ cựng k t trng thỏi cõn bng ú Nu h trng thỏi cõn bng khụng n nh thỡ th nng ton phn t cc i so vi tt c cỏc v trớ lõn cn vụ cựng k t trng thỏi cõn bng ú Nu h trng thỏi cõn bng phim nh thỡ th nng ton phn khụng i" Th nng ton phn U* ca h trng thỏi bin dng gm: - Th nng bin dng ca ni lc u - Th nng ca ngoi lc UP= -T (trỏi du vi cụng ca ngoi lc T) U* = U + UP= U-T bin thiờn U* ca th nng ton phn ca h chuyn t trng thỏi ang xột sang trng thỏi lõn cn s l U* = U - T Trong ú: LP- bin thiờn ca th nng ton phn U - bin thiờn ca th nng bin dng T - bin thiờn ca cụng cỏc ngoi lc Nh vy, theo nguyờn lý Lagrange - Dirichlet: Nu U > T thỡ h trng thỏi cõn bng n nh Nu U < Tthỡ h trng thỏi cõn bng khụng n nh Nu U = Tthỡ h trng thỏi cõn bng 10 Trong đó: thừa số Lagrange ẩn toán lực để giữ cho hệ trạng thái lệch Bài toán có 45 ẩn số a1, a2, a3, , a6, b0, b1, b2, , b6, c0, c1, c2, c3, , c6, d0, d1, d2, , d6 1, 2, Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xem biến dạng uốn độc lập với mômen tác dụng điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F là: 68 hi M x1 M P1 (1)dx k1(gkk ) 0;ai (i 1, 2, 3, ,6) l a i fi M x1 M P1 (1)dx k1(gkk ) Q1 (1)dx 0;bi (i 0,1, 2, 3, ,6) l bi b i ki M x2 M P2 l bi (e) (2 )dx (gkk ) 0; ci (i 0,1, 2, ,6) l1 ci ti M x2 M P2 (2 )dx (gkk ) Q2 ( )dx 0;di (i 0,1, 2, ,6) l di ui ci di l di k 1, 2, 3, 4, 5,6 (gkk ) 0; k1 k Nh- vậy, từ điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F ta nhận đ-ợc 33 ph-ơng trình đại số tuyến tính để xác định ẩn số Có thể giải toán cách sử dụng phần mềm Symbolic Matlab Khi giải ph-ơng trình xong thấy thông số a1, a2, a3, , a6, b0, b1, b2, , b6, c0, c1, c2, c3, , c6, d0, d1, d2, , d6 6, 2, hàm lực P đ-a giá trị thừa số Lagrange Khi tỉ số h/l=1/1000(ứng với không xét đến biến dạng tr-ợt), ta có: 6=-.27778x109(.97663e39xl26p13ej3+.78445 29005 x1049xl22p11ej5+.54209 x1044xl24p12ej4x1053xl20p10ej6-.52785 x1057xl18p9ej7+.26715 x1061xl16p8ej8-.69703 x1064xl14p7ej9+.95246x 1067xl12p6ej10- 70260x1070xl10p5ej11+.28323x1073xl8ej12p4.61903x1075xl6ej13p3+ 70298x1077xl4ej14p2-.37198x1079xl2ej15p+.69135x1080ej16)=0 (f) 69 Ta thấy tr-ờng hợp này, đa thức bậc 13 P Giải (f) theo P ta nhận đ-ợc 13 nghiệm Đó lực tới hạn Pth cần tìm hệ, đ-a nghiệm là: P1th= 39.4784 EJ l2 Dạng P trục võng (véc tơ riêng) t-ơng ứng với lực tới hạn xác (trị riêng xác) nh- 3.8 hình Hình 3.8.Đ-ờng độ võng 3.6 Nhận xét ch-ơng 3: Tác giả áp dụng thành công lý thuyết xét biến dạng tr-ợt ngang toán ổn định uốn dọc Đã áp dụng ph-ơng pháp dùng chuyển vị cỡng để giải toán ổn định Những nghiên cứu ổn định thẳng, có tiết diện không đổi cho thấy: Lực tới hạn Euler xét biến dạng tr-ợt nhỏ thua so với tr-ờng hợp không xét biến dạng tr-ợt 70 Kết luận kiến nghị Qua kt qu nghiờn cu tỏc gi rỳt kt lun sau: Tỏc gi ó ỏp dng thnh cụng phng phỏp nguyờn lý cc tr gauss v lý thuyt dm cú xột bin dng trt ngang i vi cỏc bi toỏn n nh ca thanh, ó tỡm c kt qu quan trng ca bi toỏn n nh l lc ti hn Tỏc gi ó ỏp dng c phng phỏp chuyn v cng bc cho bi toỏn n nh n hi ca chu un dc cú xột n bin dng trt Bng phộp tớnh bin phõn a phng trỡnh vi phõn khụng cú v phi v phng trỡnh vi phõn cú v phi cách cho điểm thanh, ví dụ điểm x=x1, chuyển vị y0:t ú chng minh c rng phng trỡnh =0 (phng trỡnh v phi) l phng trỡnh xỏc nh tr riờng i vi bi toỏn n nh tnh thỡ cỏc tr riờng tỡm c l cỏc lc ti hn Pth Dùng ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng để giải toán ổn địnhcủa cho ta ph-ơng trình đa thức xác định lực tới hạn, tần số dao động tần số tới hạn mà thông qua phép biến đổi phức tạp để đ-a ma trận ma trận đờng chéo - ó xỏc nh c lc ti hn cho cỏc cú cỏc iu kin biờn khỏc cú k n bin dng trt ngang Kt qu tớnh toỏn lc ti hn ca khụng xột n nh hng ca bin dng trt (trng hp t s h/l=1/1000) u trựng khp vi kt qu nhn c gii bng cỏc phng phỏp hin cú - Lc ti hn xột n nh hng ca bin dng trt u nh thua lc ti hn khụng xột bin dng trt Lc ti hn nhn c ca hai trng hp cú xột v khụng xột bin dng trt sai khỏc ỏng k 71 kiến nghị nghiên cứu Dựng cỏc kt qu tớnh toỏn lc ti hn, ca kt cu cú xột bin dng trt a vo thit k cỏc cụng trỡnh.Qua kt qu nghiờn cu thy rng, vi vic s dng lý thuyt y v dm v dựng phng phỏp Nguyờn lý cc tr Gauss cú th xõy dng bi toỏn n nh tnh, mt cỏch d dng Vỡ vy, nờn xột bin dng trt mi trng hp Danh mục tài liệu tham khảo 72 I TIếNG VIệT [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Ph-ơng Thành(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà (2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội 73 [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Vũ Hoàng Hiệp (2008), Tính kết cấu có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí xây dựng số7 [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008),Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Quý IV(Tr30Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011),Nghiên cứu ổn định đàn hồi kết cấu hệ có xét đến biến dạng tr-ợt, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật 74 [19] Đoàn Văn Duẩn (2012),Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09, Quý II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn c-ỡng Văn Duẩn giải (2014),Ph-ơng toán trị pháp riêng chuyển vị véc tơ riêng,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015),Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh,Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) [22] Đoàn Văn Duẩn (2015),Bài toán học kết cấu dới dạng tổng quát,Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59Tr61) [23] Đoàn Văn Duẩn (2015),Ph-ơng pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đoàn Văn Duẩn (2015),Tính toán kết cấu khung chịu uốn ph-ơng pháp so sánh,Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựngsố 75 [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIếNG PHáP [30] Robert LHermite (1974), Flambage et Stabilité Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris IIi TIếNG ANH [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york - Toronto - London, 541 Tr [32] William T.Thomson (1998), Theory of with Applications (Tái lần thứ Vibration 5) Stanley Finite Element Thornes (Publishers) Ltd, 546 trang [33] Klaus - Jurgen Bathe (1996), procedures Part one, Prentice - Hall International, Inc, 484 trang [34] Klaus - Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice - Hall International, Inc, 553 trang 76 [35] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (Tái lần thứ 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất NaukaMoscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [40] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node linear solid finite elements,J tri- Computers @ Structures,84,trg 476-484 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer - Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New - Jersey 07632 77 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Dynamic Analysis - Three of Dimensional structures, Static Inc and Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi Models", and "Incompatible (1971) Proceedings, Computer ORN Method Symposium in Displacement on Structural "Numerical Mechanics" University of Illinois, Urbana September Academic Press [45] Strang, G (1972) "Variational Crimes in the Finite Element Method" in "The Mathematical Foundations of the Finite Element Method" P.689 710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) "The isoparametric Finite Element System - A New Concept in Finite Advances Element in Analysis", Stress Proc Analysis" Conf Royal "Recent Aeronautical Society London [47] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [48] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures 78 University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, deformable Reddy beems J.N, and Lee plates K.H.( - 2000), Shear Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam - LausanneNew York - Oxford - Shannon - Singapore - Tokyo [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 - 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji Civil N., Engineering University, ((2009)) Corresponding P Shafiei DepartmentTarbiat O Closed author, Box - 14155-4838, form Modares Tehran, solutions M., for Tran crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary Mechanical conditions Sciences International 51, 667-681 Journal Contents of lists 79 available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes H University Germany Institute Carolo of Applied Wilhelmina, (2003) D-38023Braunschweig, Fundamental integralequations for and 81, solution Timoshenko 383-396 Structures Mechanics, beems and Computers Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen prestress Dinh Kien Timoshenko foundation Viet nam (2007) beems Journal Free Vibration resting of on of elastic Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw - hill Book Company Iv TIếNG nga [57] epma (1980),auecka, [58] (1969). , [59] C oak (1959),apuauoe uuu, [60] (1980). , [61] A A upac (1989), Cpoueba, , [62] (1961), , 80