http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp Tương tự nguyên hàm, ta tính tíchphân phương pháp đổibiến số (ta gọi loại 1) sau: b ù Để tính tíchphân I =ò f ( x) dx f ( x) = g é ëu ( x)û u ' ( x) , ta thực phép đổibiến a sau ìï x = a Þ t = u (a) Bước Đặt t = u ( x) Þ dt = u ' ( x) dx i cn ùợ x = b ị t = u (b) u (b ) Bước Thay vào ta có I = ò g (t ) dt = G (t ) u(a) u (b) u (a) Một số dạng thường dùng phương pháp đổibiến số loại Dấu hiệu b Cách chọn òf (x ) x dx n +1 n x n +1 = t a b dx òf (ln x) x ln x = t a b òf (e ) e dx x x ex = t a b òf (sin x) cos xdx sin x = t a b òf (cos x) sin xdx cos x = t a B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 0 -1 A Nếu f hàm số chẵn thìò f ( x)dx =ò f ( x) dx B Nếu ò f ( x )dx =ò f ( x) dx f hàm số chẵn đoạn [-1;1] -1 1 C Nếu ò f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [-1;1] -1 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan D Nếu ò f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [-1;1] -1 + x2 dx Nếu đổibiến số t = x2 Câu Cho tíchphân I = ò t dt B I =ò t +1 t dt A I = -ò t -1 t dt 2 t -1 C I = ò x2 +1 thì: x tdt D I =ò t +1 p Cho I =òsin x cos xdx u = sin x Mệnh đề đúng? Câu A I =òu du B I = 2òu du 0 C I = -òu du -1 D I = -òu du Kim Liên – Hà Nội – Lần p Câu Cho tíchphân I =ò + 3cos x sin xdx Đặt u = 3cos x + Khi I bằng: 23 A òu du 31 Câu A ln 22 B òu du 30 2 C u D òu du -3 dx dx là: -8 x - x Giá trị tíchphân I =ò B C - ln D ln dx Cho tíchphân I =ò = a + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề 3 + x +1 sau đúng? A a + b = B a - b = C a - b = D a + b = Chuyên Đại học Vinh – Lần Câu 3x - a a Biết ò dx = 3ln - , a, b số nguyên dương phân số b b x + 6x + tối giản Tính giá trị biểu thức T = ab A T = 10 B T = C T = 12 D T = 30 Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần Câu Câu 1 x3 ln Tính a Biết ò dx = a +1 x +1 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A a = B a = C a = D a = -1 Kim Liên – Hà Nội – Lần x7 dx bằng: Tíchphân ò (1 + x ) Câu A (t - 1)3 dt ò t4 (t - 1)3 dt ò t5 B Câu 10 Tíchphân I = ò A ln x( x + 1) (t - 1)3 dt ò t4 C ln D ln 8ln x + dx bằng: x e B D dx ln B Câu 11 Tíchphân I =ò A -2 (t - 1)3 C ò dt t 13 C ln - D ln - Câu 12 Tíchphân I =òx x + 5dx có giá trị là: A 10 63 B 10 75 C 10 65 D 10 65 2 -1 D -1 28 D 28 D 16 - 11 Câu 13 Tíchphân I =òx x + 1dx có giá trị là: A -1 B 2 -1 C Câu 14 Tíchphân I =òx x + 1dx có giá trị là: -1 A - 28 B - 28 C x dx Câu 15 Giá trị tíchphân I = 2ò là: ( x + 1) x + A 16 - 10 B 16 - 11 C ( 16 - 10 Câu 16 Giá trị tíchphân I =òx - x dx ) TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 168 B 167 C 166 2x2 + x - dx Câu 17 Giá trị tíchphân I =ò x +1 54 53 52 A B C 5 D 165 D 51 5 Câu 18 Giá trị tíchphân ò(2 x + 1) dx : A 30 B 60 C 30 4x + Câu 19 Giá trị tíchphân ò dx : x + x +1 A ln B ln C ln dx Câu 20 Giá trị tíchphân ò là: (2 x - 1) 1 A B C x-3 Câu 21 Giá trị tíchphân ò dx là: x + + x + 3 3 A + 3ln B + ln C -3 + ln 2 Câu 22 Giá trị tích phân: I =ò A ln - (1 + B ln - x +1 + 2x ) D 60 D 2ln D D -3 + 3ln dx là: C ln - D ln - Câu 23 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 A òsin(1 - x) dx =òsin xdx B ò(1 + x) x dx = p p x C òsin dx = 2òsin xdx 0 D òx 2017 (1 + x) dx = 0 -1 2019 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 24 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x sin x khoảng (0; +¥) Khi tíchphân ò81x sin xdx có giá trị bằng: A éëF (6) - F (3)ùû B F (6) - F (3) C éëF (2) - F (1)ùû D F (2) - F (1) p sin x dx Thực phép đổibiến t = cos x , ta đưa I Câu 25 Xét tíchphân I = ò + cos x dạng sau đây: p A I = -ò 2t dt 1+ t p B I = ò 2t dt 1+ t 2p æ 2p Cõu 26 Giỏ tr ca tớch phõn ũcos ỗỗ3 x p è 2t C I = -ò dt 1+ t 2t D I =ò dt 1+ t 2 ÷÷ dx là: ø A - B - C - D - 2 p x sin x Câu 27 Giá trị tíchphân I =ò dx là: + cos x A p2 B p2 C p2 D p2 p sin x Câu 28 Giá trị tíchphân I =ò dx là: + 3cos x 2 A ln B ln C ln 3 D ln D 12 19 D Câu 29 Giá trị tíchphân I = 2ò6 - cos3 x sin x.cos5 xdx là: A 21 91 B 12 91 C 21 19 p Câu 30 Giá trị tíchphân I = ò A B sin xdx (sin x+ cos x) C là: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan p sin x Câu 31 Giá trị tíchphân I =ò dx là: sin x + cos6 x C A B D p sin 2007 x Câu 32 Giá trị tíchphân I =ò 2007 dx là: x + cos 2007 x sin A I = p B I = p C I = 3p D I = 5p p Câu 33 Tíchphân I =òsin x tan xdx có giá trị bằng: A ln - C ln - B ln - e x dx ln Câu 34 Giá trị tíchphân I = ò A B là: ex - ln D ln - C 10 D 20 5-p D 5-p ln Câu 35 Giá trị tíchphân I = ò e x - 1dx là: A 4-p B 4-p C ln Câu 36 Giá trị tíchphân I = ò A -1 ex ( B 2 - Câu 37 Giá trị tích phân: I = ò ln B ln - e Câu 38 Cho tíchphân I =ò A I = òt dt 31 e dx là: C ln A ln - ) ex +1 -2 D 2 - e x dx là: ex - + ex - C ln - D ln - + 3ln x dx Đặt t = + 3ln x Khẳng định sau đúng? x 22 B I = òtdt 31 22 C I = òt dt 31 2e D I = òtdt 31 Chuyên Trần Phú – Lần TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan e Câu 39 Bài tốn tính tíchphân I =ò ln x + ln x dx học sinh giải theo ba bước x sau: I Đặt ẩn phụ t = ln x + , suy dt = e II I =ò ìï x = Þ t = 1 dx i cn: x ùợ x = e ị t = 2 ln x + ln x dx =ò t (t - 1) dt x 2 ỉ III I =ò t (t - 1) dt = ỗỗ t - ữữ = + t ø1 è Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước I C Sai từ Bước II - ln x dx Đặt u = - ln x Khi I bằng: 2x e Câu 40 Cho tích phân: I =ò 0 A I =òu du B I = -òu du D Sai từ Bước III u C I =ò du D I = -òu du Câu 41 Cho hàm số f liên tục thỏa f ( x ) + f ( - x ) = + cos x , với x Ỵ p Giá trị tíchphân I = ò f ( x)dx là: -p A B –2 C D –7 Câu 42 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = sin x khoảng (0; +¥) Khi x sin 3x dx có giá trị bằng: x ò A éëF (6) - F (3)ùû B F (6) - F (3) C éëF (2) - F (1)ùû D F (2) - F (1) Câu 43 Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm Mệnh đề đúng? 1 a A ò f ( x) dx =ò f (1 - x) dx 0 p p 0 C ò f (sin x) dx = pò f (sin x) dx a B ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx -a D ò f ( x) dx = 12 òf (x) dx 20 Câu 44 Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm Xét mệnh đề: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan p 0 II ò I òsin x f (sin x) dx =ò f ( x) dx ( ) dx =ò f (x) dx e x f ex e x a ( ) III òx f x 1a dx = òxf ( x) dx 20 Các mệnh đề là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II III Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) lẻ liên tục đoạn [-2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức ln đúng? 2 A ò f ( x ) dx = -2 -2 0 C ò f ( x )dx = 2ò f ( x)dx -2 B ò f ( x ) dx = 2ò f ( x) dx D ò f ( x ) dx = -2ò f ( x) dx -2 -2 b Câu 46 Cho hàm số f liên tục hai số thực a < b Nếu ò f ( x) dx = a tíchphân a b2 ò f (2 x) dx có giá trị bằng: a A a B 2a D 4a C a Câu 47 Cho hàm số f(x) liên tục f ( x) + f (- x) = cos x với x Ỵ Giá trị p tíchphân I = ò f ( x)dx là: -p A -2 B 3p 16 C ln - D ln - Câu 48 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn ò f ( x) dx = Giá trị tích p phân ò f (2sin x) cos xdx là: A –6 B C –3 m Câu 49 Cho m số thực dương thỏa mãn ò ỉ 7ư A m ẻ ỗỗ3; ữữ ố 2ứ ổ 3ử B m ẻ ỗỗ0; ữữ ố 2ứ x (1 + x ) D dx = Mệnh đề sau đúng? 16 æ3 C m ẻ ỗỗ ;3ữữ ố2 ứ ổ7 D m ẻ ỗỗ ;5 ữữ ố2 ứ Sở GD–ĐT Hải Dương TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan e + m ln t Câu 50 Cho số thực m thỏa mãn ò dt = Các giá trị tìm m thỏa mãn điều t kiện sau đây? A -5 £ m £ B m ³ -1 C -6 < m < -4 D m < -2 Chuyên Lam Sơn – Lần C ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A C A D C A B D B C B A D A A D D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C B B D A D C B A B A C D B A B C D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A D A A B D B A TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | ... t 13 C ln - D ln - Câu 12 Tích phân I =òx x + 5dx có giá trị là: A 10 63 B 10 75 C 10 65 D 10 65 2 -1 D -1 28 D 28 D 16 - 11 Câu 13 Tích phân I =òx x + 1dx có giá trị là: A -1 B 2 -1. .. -1 C Câu 14 Tích phân I =òx x + 1dx có giá trị là: -1 A - 28 B - 28 C x dx Câu 15 Giá trị tích phân I = 2ò là: ( x + 1) x + A 16 - 10 B 16 - 11 C ( 16 - 10 Câu 16 Giá trị tích phân I =òx... định đây, khẳng định sai? 1 A òsin (1 - x) dx =òsin xdx B ò (1 + x) x dx = p p x C òsin dx = 2òsin xdx 0 D òx 2 017 (1 + x) dx = 0 -1 2 019 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan