http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp ù é ù Nếu ò f ( x) dx = F ( x) + C ò f é ëu ( x)û u ' ( x) dx = F ëu ( x)û + C Giả sử ta cần tìm họ ngun hàm I =ò f ( x) dx , ta phân tích ( ) f ( x) = g u ( x) u ' ( x) ta thực phép đổibiến số t = u ( x) , suy dt = u ' ( x) dx ù Khi ta nguyên hàm: òg (t ) dt = G (t ) + C = G é ëu ( x)û + C Chú ý: Sau tìm họ nguyênhàm theo t ta phải thay t = u ( x) Một số dạng đổibiến số loại thường gặp ( ) a) Dạng ò f x n x n -1dx Đặt x n = t Û x n -1dx = dt n ( ) b) Dạng ò f e x e x dx Đặt e x = t Û e x dx = dt f ln x c) Dạng ò ( ) dx x dx Đặt ln x = t Û = dt x d) Dạng ò f (cos x) sin xdx ò f (sin x) cos xdx òf (cos x) sin xdx : Đặt cos x = t Û sin dx = - dt òf (sin x) cos xdx : Đặt sin x = t Û cos dx = dt B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Câu sau sai? A Nếu F ' (t ) = f (t ) F ' u ( x) = f u ( x) ( ) ( ) B ò f (t ) dt = F (t ) + C Þò f (u ( x)) u ' ( x) dx = F (u ( x)) + C C Nếu G (t ) nguyênhàmhàm số g (t ) G (u ( x)) nguyênhàmhàm số g (u ( x)).u ' ( x) D ò f (t ) dt = F (t ) + C Þò f (u) du = F (u) + C với u = u ( x) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ò f (t ) dt = F (t ) + C ò f u ( x) u ' ( x) dx = F u ( x) + C ( ) ( ) NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ù B Nếu F ( x) G ( x) nguyênhàmhàm số f ( x) òé ëF ( x) - G ( x)û dx có dạng h ( x) = Cx + D ( C , D số C ¹ ) C F ( x) = + sin x nguyênhàm f ( x) = sin x u' x D ò ( ) dx = u ( x) + C u ( x) Câu ? x +1Hàm số sau nguyênhàmhàm số f ( x) = x +1 A F ( x) = B F ( x) = x + C F ( x) = x + D F ( x) = x + Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = (2 x + 1) Câu 10 x + 1) + C ( 20 10 C ò f ( x) dx = (2 x + 1) + C 10 x + 1) + C ( 10 D ò f ( x) dx = (2 x + 1) + C 20 A ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = ( Họ nguyênhàm f ( x) = x x3 + Câu A F ( x) = x +1 + C 18 ( ) là: x +1 + C ( ) D F ( x) = 18 ( x + 1) + C ) B F ( x) = ( ) C F ( x) = x3 + + C 12 Tính ò(5 - 9x) dx bằng: Câu 13 - x) A - ( +C 117 Câu 13 - x) B ( 117 13 +C - x) C ( 13 13 - x) D ( +C +C Tìm nguyênhàmhàm số y = (5 x - 1) Hệ số x là: A 3125 B 3125 C 3125 30 D Câu Một nguyênhàmhàm số : f ( x) = x + x là: A F ( x) = C F ( x) = x2 ( + x2 ( ) + x2 ) ( ) 1+ x D F ( x) = ) 2( B F ( x) = 3125 + x2 2 NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = x + (3x + 2) 3x + + C C òf ( x) = (3x + 2) 3x + + C A ò f ( x) = (3x + 2) 3x + + C D ò f ( x) = +C 3x + B ò f ( x) = Câu 10 Kết tínhò2 x - x dx bằng: C A - (5 - x ) + C 2 (5 - x ) Câu 11 B D - +C (5 - x ) 12 +C (5 - x ) Biết F ( x) nguyênhàmhàm số f ( x) = +C x - x2 thoả mãn F (2) = Khi phương trình F ( x) = x có nghiệm là: B x = - A x = -1 Câu 12 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = A ò f ( x) dx = ( x + 4) x + + C C ò f ( x) dx = x +C ( x + 1) x + Câu 13 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = A ò f ( x) dx = C ò f ( x) dx = 3x + + C 3x + + C Câu 14 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = A ò f ( x) dx = C ò f ( x) dx = Câu 15 - x2 + C x +8 ( ) - x2 + C C x = D x = x+2 x +1 (x + 4) x +1 + C D ò f ( x) dx = x + + +C x +1 B ò f ( x) dx = x 3x2 + 3x + + C 3x + + C D ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = x3 - x2 2 x +8 D ò f ( x) dx = - x + B ò f ( x) dx = - ( ) - x2 + C ( ) - x2 + C Nguyênhàmhàm số f ( x) = 3 x + là: NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A ò f ( x) dx = (3 x + 1) 3 x + + C C ò f ( x) dx = 13 3x +1 + C B ò f ( x) dx = 3x + 1) 3x + + C ( D ò f ( x) dx = 3 x + + C Câu 16 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = x - x - 2) x - + C ( C ò f ( x) dx = ( x - 2) x - A ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = D ò f ( x) dx = Câu 17 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = ( ) C ò f ( x) dx = ln (1 + x ) + C A 2 x - C ( x - - ln ( x - - ln ) x - + 4) + C ( A ) với F (1) = là: 2x -1 C 2 x - + D 2 x - - dx là: 2x -1 + x - - ln B ( D 2 x - - ln Câu 20 Giả sử nguyênhàmhàm số f ( x) = A - x3 + ) D ò f ( x) dx = + ln + x + C B 2 x - + 2x -1 + + C x +1 B ò f ( x) dx = x + ln + x + C Câu 19 Họ nguyênhàmhàm số I =ò A x ( ) +C ( A ò f ( x) dx = x - ln + x + C Câu 18 Nguyênhàm F (x) f ( x) = x - 2) x - + C ( B Hãy tính A + B ? 1+ x B - C ) 2x -1 + + C ( ) 2x -1 + + C x2 1- x + ( x 1+ x ) có dạng D -2 Câu 21 Tính òe6 x -5 dx bằng: A e6 x +5 - C B e6 x -5 + C x-5 e +C C D 6e6 x -5 + C Câu 22 Một nguyênhàmhàm số òe x dx là: NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A e x Câu 23 B e x C e2 x D e x F ( x) nguyênhàmhàm số y = xe x Hàm số sau F ( x) ? A F ( x) = F ( x) = - x2 e +2 B F ( x) = x2 e + C F ( x) = - e x + C D 2 ( ) 2 - ex ( ) Câu 24 Nguyênhàm f ( x) = cos (5 x - 2) là: sin (5 x - 2) + C C - sin (5 x - 2) + C A B 5sin (5 x - 2) + C D -5sin (5 x - 2) + C ổ pử Cõu 25 Tớnh ũcos ỗỗ5 x + ÷÷dx bằng: 4ø è ỉ pư A -5sin çç5 x + ÷÷ + C 4ø è ổ pử C sin ỗỗ5 x + ữữ + C è 4ø ỉ pư B - sin çç5 x + ÷÷ + C è 4ø ổ pử D sin ỗỗ5 x + ữữ + C 4ø è Câu 26 Tính ò dx bằng: ổ pử cos ỗỗ x + ữữ ố 4ứ æ pö æ pö æ pö A - tan çç x + ÷÷ + C B tan çç x + ữữ + C C tan ỗỗ x + ÷÷ + C è 4ø è 4ø ố 4ứ ổ pử D tan ỗỗ x + ÷÷ + C è 4ø Câu 27 Tính ò dx bằng: (cos x + sin x ) æ pö æ pö æ pö æ pö 1 A cot ỗỗ x + ữữ + C B - cot ỗỗ x + ữữ + C C - cot ỗỗ x + ữữ + C D - cot ỗỗ x + ữữ + C 2 è 4ø è 4ø è 4ø è 4ø Câu 28 Tính ò A tan x + C dx bằng: x cos x B tan x + C C tan x + C D tan x + C NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 29 Hàm số f ( x) = x x + có nguyênhàm F ( x) Nếu F (0) = F (3) bằng: A 146 15 116 15 B C 886 105 D 105 886 Câu 30 Biết hàm số F ( x) = (mx + n) x - nguyênhàmhàm số f ( x) = A -2 Khi tích m n là: B - C - 1- x 2x -1 D Câu 31 Biết òf (u) du = F (u) + C Khẳng định sau đúng? F (2 x - 3) + C A òf (2 x - 3) dx = F (2 x - 3) + C B ò f (2 x - 3) dx = C òf (2 x - 3) dx = F ( x) - + C D òf (2 x - 3) dx = F (2 x - 3) + C Câu 32 Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D (t ) đô la năm, với D ' (t ) = 90 (t + 6) t + 12t t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ? (024) A f (t ) = 30 C f (t ) = 30 (t (t ) + 12t ) + 12t B f (t ) = 30 t + 12t + 1595280 D f (t ) = 30 Câu 33 Nguyênhàmhàm số f ( x) = A ln e x + e- x + C +C e - e- x B x ) ) C F ( x) = e x + ln e x + + C Câu 35 Tính ò e2 x ( + 1610640 + 1610640 C ln e x - e- x + C D +C e + e- x x e2 x ex +1 B F ( x) = e x - e x + C A F ( x) = ln e x + + C ( 2 ) + 12t ) e x - e- x là: e- x + e x Câu 34 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = ( ( (t +C ( ) D F ( x) = e x - ln e x + + C dx bằng: ) ex +1 ỉ x ư÷ e + + A ỗ ỗ ữ +C ex +1 ø è ỉ x ư÷ e + B ỗ ỗ ữ +C ex +1 ø è NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C ex +1 + ex +1 D +C Câu 36 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = ( ) 2e + - ln + ( A ln + 2e x + + C C x Câu 37 ) 2e x + + C ex +1 - ex + 2e x + ex +1 ( ) B 2e x + - 3ln + 2e x + + C D 2e x + + + 2e x + +C ln x ln x dx bằng: Nếu F e2 = ò x x ln x C F ( x) = - D F ( x) nguyênhàmhàm số y = ln x ln x A F ( x) = + C B F ( x) = +2 2 +C ( ) ln x F ( x) = + x +C ỉ1 F (e) = Tớnh F ỗỗ ữữ x ln x ốe ứ ổ1 ổ1 C F ỗỗ ữữ = ln D F ỗỗ ữữ = - ln èe ø èe ø Câu 38 Cho F ( x) nguyênhàmhàm số f ( x) = ổ1 A F ỗỗ ữữ = ốe ứ ổ1 B F ỗỗ ÷÷ = èe ø Câu 39 Biết hàm số F ( x) nguyênhàmhàm số f ( x) = qua điểm A ln x x ln x + (e; 2016) Khi hàm số F (1) là: + 2014 B + 2016 C + 2014 D + 2016 Câu 40 Biết F ( x) nguyênhàmhàm số f ( x) = ln x + A có đồ thị F (1) = Giá trị F (e) là: B C D A F ( x) = ln x + + C x ln x + x B F ( x) = ln x + + C C F ( x) = ln ln x - + C D F ( x) = ln ln x + + C Câu 41 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = ln x thoả mãn x NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 3sin x - cos x dx Câu 42 Tìm họ nguyênhàmhàm số: f ( x) =ò 3cos x + 2sin x A ò f ( x)dx = - ln 3cos x + 2sin x + C B ò f ( x)dx = - ln -3cos x + 2sin x + C C ò f ( x)dx = ln 3sin x - cos x + C D ò f ( x)dx = ln 3cos x + 2sin x + C Câu 43 Một nguyênhàm F ( x) hàm số f ( x) = A ln cos x B ln + sin x sin x thỏa mãn F (0) = là: sin x + C ln + sin x D ln + sin x sin x Câu 44 Tính nguyênhàm sau: I =ò dx cos x 11 +C + +C A I = B I = 3 3cos x cos x 3cos x cos x 11 +C +C C I = D I = cos x 3cos x cos x 3cos3 x Câu 45 Tìm nguyênhàmhàm số f ( x) = A ò f ( x)dx = - ln sin x - ln - sin x + C C ò f ( x)dx = ln sin x + ln - sin x + C Câu 46 sin x.cos x 1 ln sin x - ln - sin x + C 2 D ò f ( x)dx = ln sin x - ln - sin x + C B ò f ( x)dx = F ( x) nguyênhàmhàm số y = sin x cos x F ( x) hàm số sau đây? A F ( x) = cos5 x cos x sin x sin x + C B F ( x) = + C C F ( x) = + C D F ( x) = +C 4 Câu 47 Kết òsin xdx bằng: A co s3 x - cos x + C C 3sin x.cos x + C B D co s3 x - cos x + C co s3 x - cos x + C Câu 48 Xét mệnh đề sau, với C số: (I) òtan x dx = - ln (cos x) + C (II) òe 3cos x sin x dx = - e3cos x + C NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan cos x + sin x dx = sin x - cos x + C sin x - cos x (III)ò Số mệnh đề là: A Câu 49 B C F ( x) nguyênhàmhàm số y = esin x cos x Nếu F (p ) = òe sin x cos xdx bằng: A F ( x) = esin x + B F ( x) = esin x + C e tan x Câu 50 Tính ò dx bằng: cos x tan x A e + C B tan x.e tan x + C C ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C A A A D B D C F ( x) = ecos x + D F ( x) = ecosx + C C e - tan x + C D -e tan x + C 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B B C D C A A C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C A C C B B A B B C A D A B B B A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D A D D A D A A NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP | ... + + C 12 Tính ò(5 - 9x) dx bằng: Câu 13 - x) A - ( +C 11 7 Câu 13 - x) B ( 11 7 13 +C - x) C ( 13 13 - x) D ( +C +C Tìm nguyên hàm hàm số y = (5 x - 1) Hệ số x là: A 312 5 B 312 5 C 312 5 30... = F (3) bằng: A 14 6 15 11 6 15 B C 886 10 5 D 10 5 886 Câu 30 Biết hàm số F ( x) = (mx + n) x - nguyên hàm hàm số f ( x) = A -2 Khi tích m n là: B - C - 1- x 2x -1 D Câu 31 Biết òf (u) du... nguyên hàm hàm số f ( x) = 1 A F ỗỗ ữữ = ốe ứ 1 B F ỗỗ ữữ = èe ø Câu 39 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = qua điểm A ln x x ln x + (e; 2 016 ) Khi hàm số F (1) là: + 2 014 B + 2 016