Bài 26 nguyên hàm đổi biến loại 1

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp ù é ù Nếu ò f ( x) dx = F ( x) + C ò f é ëu ( x)û u ' ( x) dx = F ëu ( x)û + C Giả sử ta cần tìm họ ngun hàm I =ò f ( x) dx , ta phân tích ( ) f ( x) = g u ( x) u ' ( x) ta thực phép đổi biến số t = u ( x) , suy dt = u ' ( x) dx ù Khi ta nguyên hàm: òg (t ) dt = G (t ) + C = G é ëu ( x)û + C Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u ( x) Một số dạng đổi biến số loại thường gặp ( ) a) Dạng ò f x n x n -1dx Đặt x n = t Û x n -1dx = dt n ( ) b) Dạng ò f e x e x dx Đặt e x = t Û e x dx = dt f ln x c) Dạng ò ( ) dx x dx Đặt ln x = t Û = dt x d) Dạng ò f (cos x) sin xdx ò f (sin x) cos xdx òf (cos x) sin xdx : Đặt cos x = t Û sin dx = - dt òf (sin x) cos xdx : Đặt sin x = t Û cos dx = dt B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Câu sau sai? A Nếu F ' (t ) = f (t ) F ' u ( x) = f u ( x) ( ) ( ) B ò f (t ) dt = F (t ) + C Þò f (u ( x)) u ' ( x) dx = F (u ( x)) + C C Nếu G (t ) nguyên hàm hàm số g (t ) G (u ( x)) nguyên hàm hàm số g (u ( x)).u ' ( x) D ò f (t ) dt = F (t ) + C Þò f (u) du = F (u) + C với u = u ( x) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ò f (t ) dt = F (t ) + C ò f u ( x) u ' ( x) dx = F u ( x) + C ( ) ( ) NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ù B Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) òé ëF ( x) - G ( x)û dx có dạng h ( x) = Cx + D ( C , D số C ¹ ) C F ( x) = + sin x nguyên hàm f ( x) = sin x u' x D ò ( ) dx = u ( x) + C u ( x) Câu ? x +1 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 A F ( x) = B F ( x) = x + C F ( x) = x + D F ( x) = x + Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = (2 x + 1) Câu 10 x + 1) + C ( 20 10 C ò f ( x) dx = (2 x + 1) + C 10 x + 1) + C ( 10 D ò f ( x) dx = (2 x + 1) + C 20 A ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = ( Họ nguyên hàm f ( x) = x x3 + Câu A F ( x) = x +1 + C 18 ( ) là: x +1 + C ( ) D F ( x) = 18 ( x + 1) + C ) B F ( x) = ( ) C F ( x) = x3 + + C 12 Tính ò(5 - 9x) dx bằng: Câu 13 - x) A - ( +C 117 Câu 13 - x) B ( 117 13 +C - x) C ( 13 13 - x) D ( +C +C Tìm nguyên hàm hàm số y = (5 x - 1) Hệ số x là: A 3125 B 3125 C 3125 30 D Câu Một nguyên hàm hàm số : f ( x) = x + x là: A F ( x) = C F ( x) = x2 ( + x2 ( ) + x2 ) ( ) 1+ x D F ( x) = ) 2( B F ( x) = 3125 + x2 2 NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x + (3x + 2) 3x + + C C òf ( x) = (3x + 2) 3x + + C A ò f ( x) = (3x + 2) 3x + + C D ò f ( x) = +C 3x + B ò f ( x) = Câu 10 Kết tínhò2 x - x dx bằng: C A - (5 - x ) + C 2 (5 - x ) Câu 11 B D - +C (5 - x ) 12 +C (5 - x ) Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = +C x - x2 thoả mãn F (2) = Khi phương trình F ( x) = x có nghiệm là: B x = - A x = -1 Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ò f ( x) dx = ( x + 4) x + + C C ò f ( x) dx = x +C ( x + 1) x + Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ò f ( x) dx = C ò f ( x) dx = 3x + + C 3x + + C Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ò f ( x) dx = C ò f ( x) dx = Câu 15 - x2 + C x +8 ( ) - x2 + C C x = D x = x+2 x +1 (x + 4) x +1 + C D ò f ( x) dx = x + + +C x +1 B ò f ( x) dx = x 3x2 + 3x + + C 3x + + C D ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = x3 - x2 2 x +8 D ò f ( x) dx = - x + B ò f ( x) dx = - ( ) - x2 + C ( ) - x2 + C Nguyên hàm hàm số f ( x) = 3 x + là: NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A ò f ( x) dx = (3 x + 1) 3 x + + C C ò f ( x) dx = 13 3x +1 + C B ò f ( x) dx = 3x + 1) 3x + + C ( D ò f ( x) dx = 3 x + + C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x - x - 2) x - + C ( C ò f ( x) dx = ( x - 2) x - A ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = D ò f ( x) dx = Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ) C ò f ( x) dx = ln (1 + x ) + C A 2 x - C ( x - - ln ( x - - ln ) x - + 4) + C ( A ) với F (1) = là: 2x -1 C 2 x - + D 2 x - - dx là: 2x -1 + x - - ln B ( D 2 x - - ln Câu 20 Giả sử nguyên hàm hàm số f ( x) = A - x3 + ) D ò f ( x) dx = + ln + x + C B 2 x - + 2x -1 + + C x +1 B ò f ( x) dx = x + ln + x + C Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số I =ò A x ( ) +C ( A ò f ( x) dx = x - ln + x + C Câu 18 Nguyên hàm F (x) f ( x) = x - 2) x - + C ( B Hãy tính A + B ? 1+ x B - C ) 2x -1 + + C ( ) 2x -1 + + C x2 1- x + ( x 1+ x ) có dạng D -2 Câu 21 Tính òe6 x -5 dx bằng: A e6 x +5 - C B e6 x -5 + C x-5 e +C C D 6e6 x -5 + C Câu 22 Một nguyên hàm hàm số òe x dx là: NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A e x Câu 23 B e x C e2 x D e x F ( x) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x) ? A F ( x) = F ( x) = - x2 e +2 B F ( x) = x2 e + C F ( x) = - e x + C D 2 ( ) 2 - ex ( ) Câu 24 Nguyên hàm f ( x) = cos (5 x - 2) là: sin (5 x - 2) + C C - sin (5 x - 2) + C A B 5sin (5 x - 2) + C D -5sin (5 x - 2) + C ổ pử Cõu 25 Tớnh ũcos ỗỗ5 x + ÷÷dx bằng: 4ø è ỉ pư A -5sin çç5 x + ÷÷ + C 4ø è ổ pử C sin ỗỗ5 x + ữữ + C è 4ø ỉ pư B - sin çç5 x + ÷÷ + C è 4ø ổ pử D sin ỗỗ5 x + ữữ + C 4ø è Câu 26 Tính ò dx bằng: ổ pử cos ỗỗ x + ữữ ố 4ứ æ pö æ pö æ pö A - tan çç x + ÷÷ + C B tan çç x + ữữ + C C tan ỗỗ x + ÷÷ + C è 4ø è 4ø ố 4ứ ổ pử D tan ỗỗ x + ÷÷ + C è 4ø Câu 27 Tính ò dx bằng: (cos x + sin x ) æ pö æ pö æ pö æ pö 1 A cot ỗỗ x + ữữ + C B - cot ỗỗ x + ữữ + C C - cot ỗỗ x + ữữ + C D - cot ỗỗ x + ữữ + C 2 è 4ø è 4ø è 4ø è 4ø Câu 28 Tính ò A tan x + C dx bằng: x cos x B tan x + C C tan x + C D tan x + C NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 29 Hàm số f ( x) = x x + có nguyên hàm F ( x) Nếu F (0) = F (3) bằng: A 146 15 116 15 B C 886 105 D 105 886 Câu 30 Biết hàm số F ( x) = (mx + n) x - nguyên hàm hàm số f ( x) = A -2 Khi tích m n là: B - C - 1- x 2x -1 D Câu 31 Biết òf (u) du = F (u) + C Khẳng định sau đúng? F (2 x - 3) + C A òf (2 x - 3) dx = F (2 x - 3) + C B ò f (2 x - 3) dx = C òf (2 x - 3) dx = F ( x) - + C D òf (2 x - 3) dx = F (2 x - 3) + C Câu 32 Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D (t ) đô la năm, với D ' (t ) = 90 (t + 6) t + 12t t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ? (024) A f (t ) = 30 C f (t ) = 30 (t (t ) + 12t ) + 12t B f (t ) = 30 t + 12t + 1595280 D f (t ) = 30 Câu 33 Nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln e x + e- x + C +C e - e- x B x ) ) C F ( x) = e x + ln e x + + C Câu 35 Tính ò e2 x ( + 1610640 + 1610640 C ln e x - e- x + C D +C e + e- x x e2 x ex +1 B F ( x) = e x - e x + C A F ( x) = ln e x + + C ( 2 ) + 12t ) e x - e- x là: e- x + e x Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ( (t +C ( ) D F ( x) = e x - ln e x + + C dx bằng: ) ex +1 ỉ x ư÷ e + + A ỗ ỗ ữ +C ex +1 ø è ỉ x ư÷ e + B ỗ ỗ ữ +C ex +1 ø è NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          C ex +1 + ex +1 D +C Câu 36 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ) 2e + - ln + ( A ln + 2e x + + C C x Câu 37 ) 2e x + + C ex +1 - ex + 2e x + ex +1 ( ) B 2e x + - 3ln + 2e x + + C D 2e x + + + 2e x + +C ln x ln x dx bằng: Nếu F e2 = ò x x ln x C F ( x) = - D F ( x) nguyên hàm hàm số y = ln x ln x A F ( x) = + C B F ( x) = +2 2 +C ( ) ln x F ( x) = + x +C ỉ1 F (e) = Tớnh F ỗỗ ữữ x ln x ốe ứ ổ1 ổ1 C F ỗỗ ữữ = ln D F ỗỗ ữữ = - ln èe ø èe ø Câu 38 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ổ1 A F ỗỗ ữữ = ốe ứ ổ1 B F ỗỗ ÷÷ = èe ø Câu 39 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = qua điểm A ln x x ln x + (e; 2016) Khi hàm số F (1) là: + 2014 B + 2016 C + 2014 D + 2016 Câu 40 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ln x + A có đồ thị F (1) = Giá trị F (e) là: B C D A F ( x) = ln x + + C x ln x + x B F ( x) = ln x + + C C F ( x) = ln ln x - + C D F ( x) = ln ln x + + C Câu 41 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ln x thoả mãn x NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          3sin x - cos x dx Câu 42 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x) =ò 3cos x + 2sin x A ò f ( x)dx = - ln 3cos x + 2sin x + C B ò f ( x)dx = - ln -3cos x + 2sin x + C C ò f ( x)dx = ln 3sin x - cos x + C D ò f ( x)dx = ln 3cos x + 2sin x + C Câu 43 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = A ln cos x B ln + sin x sin x thỏa mãn F (0) = là: sin x + C ln + sin x D ln + sin x sin x Câu 44 Tính nguyên hàm sau: I =ò dx cos x 1 1 +C + +C A I = B I = 3 3cos x cos x 3cos x cos x 1 1 +C +C C I = D I = cos x 3cos x cos x 3cos3 x Câu 45 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ò f ( x)dx = - ln sin x - ln - sin x + C C ò f ( x)dx = ln sin x + ln - sin x + C Câu 46 sin x.cos x 1 ln sin x - ln - sin x + C 2 D ò f ( x)dx = ln sin x - ln - sin x + C B ò f ( x)dx = F ( x) nguyên hàm hàm số y = sin x cos x F ( x) hàm số sau đây? A F ( x) = cos5 x cos x sin x sin x + C B F ( x) = + C C F ( x) = + C D F ( x) = +C 4 Câu 47 Kết òsin xdx bằng: A co s3 x - cos x + C C 3sin x.cos x + C B D co s3 x - cos x + C co s3 x - cos x + C Câu 48 Xét mệnh đề sau, với C số: (I) òtan x dx = - ln (cos x) + C (II) òe 3cos x sin x dx = - e3cos x + C NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          cos x + sin x dx = sin x - cos x + C sin x - cos x (III)ò Số mệnh đề là: A Câu 49 B C F ( x) nguyên hàm hàm số y = esin x cos x Nếu F (p ) = òe sin x cos xdx bằng: A F ( x) = esin x + B F ( x) = esin x + C e tan x Câu 50 Tính ò dx bằng: cos x tan x A e + C B tan x.e tan x + C C ĐÁP ÁN 1  2  3  4  5  6  7  8  A  D  C  A  A  A  D  B      D             C F ( x) = ecos x + D F ( x) = ecosx + C C e - tan x + C D -e tan x + C 9  10 11 12 13 14 15  16  17  18  19 20 B  C  B  B          C  D  C  A  A  C  C                B    21  22  23  24  25  26  27  28 29 30 31 32 33 34 35  36  37  38  39 40 C  C  C  A  C  C              B    B  A  B        B    C  A  D  A  B            B    B  A  C        41  42  43  44  45  46  47  48 49 50 D  A  D  A  D  D  A  D  A  A  NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – BÀI TẬP |       ... + + C 12 Tính ò(5 - 9x) dx bằng: Câu 13 - x) A - ( +C 11 7 Câu 13 - x) B ( 11 7 13 +C - x) C ( 13 13 - x) D ( +C +C Tìm nguyên hàm hàm số y = (5 x - 1) Hệ số x là: A 312 5 B 312 5 C 312 5 30... = F (3) bằng: A 14 6 15 11 6 15 B C 886 10 5 D 10 5 886 Câu 30 Biết hàm số F ( x) = (mx + n) x - nguyên hàm hàm số f ( x) = A -2 Khi tích m n là: B - C - 1- x 2x -1 D Câu 31 Biết òf (u) du... nguyên hàm hàm số f ( x) = 1 A F ỗỗ ữữ = ốe ứ 1 B F ỗỗ ữữ = èe ø Câu 39 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = qua điểm A ln x x ln x + (e; 2 016 ) Khi hàm số F (1) là: + 2 014 B + 2 016