Bài 26 nguyên hàm đổi biến loại 1đa

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1  ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Câu Câu sau sai? A Nếu F ' (t ) = f (t ) F ' u ( x) = f u ( x) ( ( ) ( ) ( ) ) C Nếu G (t ) nguyên hàm hàm số g (t ) G (u ( x)) nguyên hàm hàm số g (u ( x)).u ' ( x) B ò f (t ) dt = F (t ) + C Þò f u ( x) u ' ( x) dx = F u ( x) + C D ò f (t ) dt = F (t ) + C Þò f (u) du = F (u) + C với u = u ( x) Hướng dẫn giải: Nếu F ' (t ) = f (t ) Þ F (t ) =ò f (t ) dt Đặt t = u ( x) Þ dt = u ' ( x) dx ( ) ( ( ) ) ( ) Suy F u ( x) =ò f u ( x) u ' ( x) dx hay F ' u ( x) = f u ( x) u ' ( x) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ò f (t ) dt = F (t ) + C ò f u ( x) u ' ( x) dx = F u ( x) + C ( ( ) ) ù B Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) òé ëF ( x) - G ( x)û dx có dạng h ( x) = Cx + D ( C , D số C ¹ ) C F ( x) = + sin x nguyên hàm f ( x) = sin x u' x D ò ( ) dx = u ( x) + C u ( x) Hướng dẫn giải: d u x) u' x òu (x ) dx =ò (u (x ) = ln u (x) + C () () Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = B F ( x) = x + x +1 Hướng dẫn giải: A F ( x) = C F ( x) = x + ? x +1 D F ( x) = x + NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               F ( x) =ò dx x +1 x + = t Û x = t - 1Û dx = 2tdt F ( x) =ò 2tdt =ò4dt = 4t + C = x + + C t Đặt Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = (2 x + 1) 10 x + 1) + C ( 20 10 C ò f ( x) dx = (2 x + 1) + C 10 Hướng dẫn giải: dt Đặt x + = t Û dx = x + 1) + C ( 10 D ò f ( x) dx = (2 x + 1) + C 20 A ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = 10 x +1 dt t10 òf (x) dx =òt = 20 + C = ( 20 ) + C Câu ( Họ nguyên hàm f ( x) = x x3 + A F ( x) = x +1 + C 18 ( là: x +1 + C ( ) D F ( x) = 18 ( x + 1) + C ) B F ( x) = ( ) C F ( x) = x3 + + C ) Hướng dẫn giải: Đặt x3 + = t Û x dx = 1 dt òf (x) dx = 3òt dt = 18 t Câu 6 +C = x +1 + C 18 ( ) 12 Tính ò(5 - 9x) dx bằng: 13 13 - x) - x) +C +C A - ( B ( 117 117 Hướng dẫn giải: - dt Đặt - x = t Û dx = 13 C (5 - x) 13 13 +C D (5 - x) +C 13 12 ò(5 - x) - x) - dt t13 dx =òt = +C = - ( +C 117 117 12 NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Tìm nguyên hàm hàm số y = (5 x - 1) Hệ số x là: Câu 3125 Hướng dẫn giải: A 3125 B C 3125 30 D 3125 F ( x) =ò(5 x - 1) dx dt Đặt x - = t Û dx = x - 1) dt t 6 6-i i F ( x) =òt = +C = ( + C = å C6i (5 x) (-1) 30 30 30 i = 3125 C6 (-1) = Cho i = Þ Hệ số x là: 30 Câu Một nguyên hàm hàm số : f ( x) = x + x là: A F ( x ) = ( + x2 ) D F ( x ) = B F ( x ) = x2 C F ( x ) = + x2 Hướng dẫn giải: ( ) ( ) ( 1+ x ) + x2 2 Đặt + x = t Û x = t - 1Û xdx = tdt t3 òf (x) dx =òx + x dx =òt.tdt =òt dt = + C = Câu ( + x2 ) +C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x + (3x + 2) 3x + + C C òf ( x) = (3x + 2) 3x + + C A ò f ( x) = (3x + 2) 3x + + C +C D ò f ( x) = 3x + B ò f ( x) = Hướng dẫn giải: Đặt 3x + = t Û x = t2 - 2tdt Û dx = 3 F ( x) =ò x + 2dx =òt 2tdt 2 2t = òt dt = + C = (3x + 2) x + + C 3 9 NGUN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 10 Kết tínhò2 x - x dx bằng: C A - (5 - x ) + C 2 (5 - x ) B +C D - (5 - x ) 12 +C (5 - x ) +C Hướng dẫn giải: - t2 t Û xdx = - dt 1 ò2 x - x dx = - 2òt dt = - t + C = - - x Đặt - 4x2 = t Û x2 = ( Câu 11 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ) +C x - x2 thoả mãn F (2) = Khi phương trình F ( x) = x có nghiệm là: B x = - A x = -1 C x = D x = Hướng dẫn giải: - x = t Û x = - t Þ xdx = -tdt x tdt dx = -ò = -t + C = - - x + C t - x2 Đặt ò Vì F (2) = nên C = Ta có phương trình - - x + = x Û x = - Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = (x + 4) x +1 + C D ò f ( x) dx = x + + +C x +1 B ò f ( x) dx = A ò f ( x) dx = ( x + 4) x + + C C ò f ( x) dx = x+2 x +1 x +C ( x + 1) x + Hướng dẫn giải: Đặt x + = t Û x + = t Û dx = 2tdt ỉt3 t +1 òf (x) dx =ò t 2tdt = 2ò t +1 dt = ỗỗ + t ữữ + C ố ø ỉ x +1 x +1 ) = ỗỗ ( + x + ữữ + C = ( x + 4) x + + C 3 è ø ( ) NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               x Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ò f ( x) dx = - 3x + + C 3x2 + 3x + + C 3x + + C D ò f ( x) dx = B ò f ( x) dx = 3x + + C Hướng dẫn giải: C ò f ( x) dx = t2 - Û xdx = tdt 3 1 1 òf (x) dx =òt tdt = 3òdt = t + C = 3x + + C 3x + = t Û x = Đặt x3 Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A òf ( x) dx = - - x2 + C ( 2 x +8 D ò f ( x) dx = - x + ) - t (-tdt ) =ò(t òf (x) dx =ò( ) t ( ( ) - x2 + C ( ) - x2 + C - x = t Û x = - t Û xdx = -tdt Đặt = B ò f ( x) dx = - x + - x2 + C Hướng dẫn giải: C ò f ( x) dx = - x2 - x2 ) - dt = t3 - 4t + C 3 ) - 4 - x + C = - (x + 8) 2 - x2 + C Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x) = 3 x + là: A ò f ( x) dx = (3 x + 1) 3 x + + C (3x + 1) 3x + + C Hướng dẫn giải: C ò f ( x) dx = Đặt 3x + = t Û x = B ò f ( x) dx = 13 3x + + C D ò f ( x) dx = 3 x + + C t3 -1 Û dx = t dt t4 3 f x dx = x + dx = t t dt = t dt = + C = (3 x + 1) 3 x + + C ò () ò ò ò 4 NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x - (x - 2) x - + C C ò f ( x) dx = ( x - 2) x - Hướng dẫn giải: A ò f ( x) dx = Đặt ò B ò f ( x) dx = D ò f ( x) dx = (x - 2) x - + C x ( ) +C x - = t Û x = t + Û dx = 3t dt x - 2dx = ( x - 2) x - + C x +1 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ) C òf ( x) dx = ln (1 + x ) + C ( A òf ( x) dx = x - ln + x + C ) B òf ( x) dx = x + ln + x + C ( ) D òf ( x) dx = + ln + x + C Hướng dẫn giải: Đặt + x = t Û x = (t - 1) Û dx = (t - 1) dt ỉ 1ư t - dt dx =ũ ( ) = 2ũỗỗ1 - ữữ dt = t - ln t + C1 t x è tø ( x + - ln + x + C1 = x - ln + x + C ò1 + =2 ( ) Câu 18 Nguyên hàm F (x) f ( x) = A 2 x - ( ) ) với F (1) = là: 2x -1 B 2 x - + C 2 x - + D 2 x - - Hướng dẫn giải: F ( x) =ò dx 2x -1 Đặt 2x - = t Û x = t +1 Û dx = tdt 2 F ( x) =ò tdt =ò2dt = 2t + C = 2 x - + C ; F (1) = Û C = t Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số I =ò A x - - ln ( ) 2x - + + C dx là: 2x -1 + B x - - ln ( ) 2x -1 + + C NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               C x - - ln ( ) 2x - + + C D 2 x - - ln ( ) 2x -1 + + C Hướng dẫn giải: Đặt 2x -1 + = t Û 2x - = t - Û x = t - 8t + 17 Û dx = (t - 4) dt æ 4ư F ( x) =ò (t - 4) dt =ũỗỗ1 - ữữ dt = t - ln t + C = x - - ln t è tø Câu 20 Giả sử nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 1- x ( ) 2x - + + C + ( x 1+ x B Hãy tính A + B ? 1+ x B - C D -2 Hướng dẫn giải: ổ ỗ x2 ữ 1 x2 ữ + dx = dx +ũ ũf (x) dx =ũỗỗ ũ 3 1- x ỗ 1- x x + x ÷÷ x 1+ x è ø ) có dạng A - x3 + A ( Tính I1 =ò x2 - x3 ( ) ) dx dx Đặt - x3 = t Û x3 = - t Û x dx = -2tdt Û x dx = - tdt 1ỉ 2 I1 =ũ ỗỗ- tdt ữữ = - ũdt = - t + C1 = - x3 + C1 t è ø 3 Tính I =ò ( x 1+ x ) dx Đặt + x = t Û x = t - 1Û dx dx = dt Û = 2dt x x 2 I =ò 2dt = - + C2 = + C2 t t 1+ x 2 Þòf ( x) dx = - - x3 + C Þ A = - , B = -2 3 1+ x Câu 21 Tính òe x -5 dx bằng: NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               A e6 x +5 - C B e6 x -5 + C C x -5 e +C D 6e x - + C e2 x D e x Hướng dẫn giải: Đặt x - = t Û dx = òe x -5 dx =òet dt dt t = e + C = e6 x -5 + C 6 Câu 22 Một nguyên hàm hàm số òe x dx là: A e x B e x C Hướng dẫn giải: Đặt x = t Û dx = òe2 x dx =òet Câu 23 dt dt et e2 x = +C = +C 2 2 F ( x) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x) ? x2 2 e + B F ( x) = e x + C F ( x) = - e x + C D F ( x) = - - e x 2 2 Hướng dẫn giải: Đặt x = t Þ xdx = dt 1 1 I = òet dt = òd et = et + C = e x + C 2 2 ( A F ( x) = ( ) ) () Câu 24 Nguyên hàm f ( x) = cos (5 x - 2) là: sin (5 x - 2) + C C - sin (5 x - 2) + C Hướng dẫn giải: F ( x) =òcos (5 x - 2) dx A B 5sin (5 x - 2) + C D -5sin (5 x - 2) + C dt Đặt x - = t Û dx = NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               F ( x) =òcos t dt 1 = sin t + C = sin (5 x - 2) + C 5 ổ pử Cõu 25 Tớnh ũcos ỗỗ5 x + ữữdx bng: 4ứ ố ổ pử A -5sin ỗỗ5 x + ÷÷ + C 4ø è ỉ pư C sin ỗỗ5 x + ữữ + C ố 4ứ ổ pử B - sin ỗỗ5 x + ÷÷ + C è 4ø ỉ pư D sin ỗỗ5 x + ữữ + C 4ứ è Hướng dẫn giải: Đặt x + p æ = t Û dx = dt pö dt ũcos ỗỗố5 x + ữữứ dx =ũcos (t) 1 ỉ pư = sin t + C = sin ỗỗ5 x + ữữ + C 5 ố 4ø Câu 26 Tính ò dx bằng: ỉ pư cos ỗỗ x + ữữ ố 4ứ ổ pử ổ pử ổ pử A - tan ỗỗ x + ữữ + C B tan ỗỗ x + ữữ + C C tan ỗỗ x + ữữ + C è 4ø è 4ø è 4ø Hướng dẫn giải: Đặt x + ỉ pư D tan ỗỗ x + ữữ + C ố 4ứ p = t Û dx = dt ỉ pư 1 ò ỉ p dx =òcos2 t dt = tan t + C = tan ỗỗố x + ữữứ + C () cos ỗỗ x + ÷÷ è ø Câu 27 Tính ò dx bằng: (cos x + sin x) ỉ pư ỉ pư ỉ pư ỉ pư 1 A cot çç x + ÷÷ + C B - cot çç x + ÷÷ + C C - cot çç x + ÷÷ + C D - cot çç x + ÷÷ + C 2 è 4ø è 4ø è 4ø è 4ø Hướng dẫn giải: 1 I =ò dx = ò dx pư (cos x + sin x) 2ỉ sin çç x + ÷÷ è 4ø Đặt x + p = t Û dx = dt NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               I= ỉ pư 1 1 dt = - cot t + C = - cot ỗỗ x + ÷÷ + C ò 2 sin (t ) 2 è 4ø Câu 28 Tính ò A tan x + C dx bằng: x cos x B tan x + C C tan x + C D tan x + C Hướng dẫn giải: dx Đặt x = t Û = 2dt x 1 ò x cos2 x dx =òcos2 t 2dt = tan t + C = tan x + C Câu 29 Hàm số f ( x) = x x + có nguyên hàm F ( x) Nếu F (0) = F (3) bằng: A 146 15 116 15 Hướng dẫn giải: B C 886 105 x + = t Û x = t - 1Û dx = 2tdt 2 òx x + 1dx =ò 2t - 2t dt = t - t + C = 34 146 F (0) = Þ C = Þ F (3) = 15 15 D 105 886 Đặt ( ) ( ) 3( x +1 - ) x +1 + C Câu 30 Biết hàm số F ( x) = (mx + n) x - nguyên hàm hàm số f ( x) = A -2 Khi tích m n là: B - Hướng dẫn giải: C - 1- x 2x -1 D t +1 2x - = t Û x = Û dx = tdt t +1 13 1- x tdt = 1 - t tdt = ổỗt - t ửữ + C = ổỗ- x + ư÷ x - + C dx = ũ 2x -1 ũ t ũ ỗ ữ 2 ỗố ữứ 3ứ ố 2 Þ m = - ; n = Þ m.n = 3 Đặt ( ) NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        10 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 31 Biết òf (u) du = F (u) + C Khẳng định sau đúng? F (2 x - 3) + C D òf (2 x - 3) dx = F (2 x - 3) + C A òf (2 x - 3) dx = F (2 x - 3) + C B ò f (2 x - 3) dx = C òf (2 x - 3) dx = F ( x) - + C Hướng dẫn giải: du du 1 òf (2 x - 3) dx =òf (u) = F (u) + C = F (2 x - 3) + C Đặt x - = u Û dx = Câu 32 Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D (t ) đô la năm, với D ' (t ) = 90 (t + 6) t + 12t t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ cơng ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ? (024) A f (t ) = 30 C f (t ) = 30 (t (t 2 ) + 12t ) + 12t ( (t +C B f (t ) = 30 t + 12t + 1595280 D f (t ) = 30 ) + 12t ) + 1610640 + 1610640 Hướng dẫn giải: f (t ) =ò90 (t + 6) t + 12tdt Đặt t + 12t = u Û t + 12t = u Û (t + 6) dt = udu f (t ) =ò90u.udu = 90òu du = 30u + C = 30 (t + 12t ) +C Vì đến năm thứ tư công ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tính 1610640 - 30 (4 ) + 12.4 = 1595280 Vậy cơng thức tính tiền nợ nần sau: f (t ) = 30 Câu 33 Nguyên hàm hàm số f ( x) = B x ( + 12t ) + 1595280 e x - e- x là: e- x + e x +C e - e- x Hướng dẫn giải: A ln e x + e - x + C (t C ln e x - e - x + C D +C e + e- x x ) Đặt e - x + e x = t Û e x - e - x dx = dt NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        11 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               e x - e- x dt f x dx = ò ( ) òe- x + e x dx =ò t = ln t + C = ln e- x + e x + C e2 x ex +1 Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ) B F ( x) = e x - e x + C A F ( x) = ln e x + + C ( ( ) C F ( x) = e x + ln e x + + C ) D F ( x) = e x - ln e x + + C Hướng dẫn giải: e2 x F ( x) =ò x dx e +1 x Đặt e + = t Û e x = t - 1Û e x dx = dt ỉ 1ư t -1 F ( x) =ũ dt =ũỗỗ1 - ữữ dt = t - ln t + C = e x - ln e x + + C t è tø ( Câu 35 Tính ò e2 x dx bằng: (e +1) x ỉ x ư÷ e + + A ỗ ỗ ữ +C ex +1 ø è C ex +1 + æ x ửữ e + B ỗ ỗ ữ +C ex +1 ø è +C Đặt ò +C (e +1) x (t - 1).2tdt = 2ũổỗỗ1 - ửữữ dt = ổỗỗt + ửữữ + C = ổỗ e2 x dx =ũ t ( ) 2e + - ln + ( A ln + 2e x + + C C ex +1 e x + = t Û e x = t - 1Û e x dx = 2tdt è Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x ex +1 - D e +1 Hướng dẫn giải: x ) ) 2e + + C x t ø tø è ex + 2e x + 1 ửữ x e + + ỗ ữ +C x e + è ø ( ) B 2e x + - 3ln + 2e x + + C   D 2e + + x + 2e x + 12 +C Hướng dẫn giải:   NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Đặt + 2e x + = t Û 2e x + = t - Û e x = t - 6t + Û e x dx = (t - 3) dt ỉ 3ư t -3 dt =ũỗỗ1 - ữữ dt = t - 3ln t + C = 2e x + - 3ln + 2e x + + C t è tø ( òf (x) dx =ò Câu 37 F ( x) nguyên hàm hàm số y = ln x ln x + C B F ( x ) = +2 2 Hướng dẫn giải: dx = dt Đặt ln x = t Þ x A F ( x) = F ( x) =òtdt = ) ln x ln x dx bằng: Nếu F e2 = ò x x C F ( x) = ( ) ln x -2 ln x + x +C D F ( x) = ( ) ln e ln x t2 +C = + C; F e2 = Û + C = 4ÛC = 2 2 ( ) ỉ1 F (e) = Tớnh F ỗỗ ữữ x ln x èe ø ỉ1 ỉ1 C F çç ÷÷ = ln D F çç ÷÷ = - ln èe ø èe ø Câu 38 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ỉ1 ổ1 A F ỗỗ ữữ = B F çç ÷÷ = èe ø èe ø Hướng dẫn giải: 1 F ( x) =ò dx =ò d (ln x) = ln ln x + C x ln x ln x ỉ1 F (e) = Û C = Û F ( x) = ln ln x + F ỗỗ ữữ = èe ø Câu 39 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = điểm A + 2014 ln x x ln x + có đồ thị qua (e; 2016) Khi hàm số F (1) là: B + 2016 C + 2014 D + 2016 Hướng dẫn giải: ln x F ( x) =ò dx x ln x + Đặt ln x + = t Û ln x = t - Û ln x = tdt x NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        13 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               tdt F ( x) =ò =òdt = t + C = ln x + + C t F (e) = 2016 Þ C = 2014 Þ F ( x) = ln x + + 2014 Þ F (1) = + 2014 Câu 40 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ln x + ln x thoả mãn F (1) = x Giá trị F (e) là: A Hướng dẫn giải: C B Đặt ln x + = t Û ln x = t - 1Û ln x + D ln x dx = tdt x ln x t dx =òt dt = + C = x F (1) = Û C = Þ F (e) = ò ( 3 ) +C ln x + A F ( x) = ln x + + C x ln x + x B F ( x) = ln x + + C C F ( x) = ln ln x - + C D F ( x) = ln ln x + + C Câu 41 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = Hướng dẫn giải: 1 òx ln x + x dx =òx ln x + dx ) ( dx = dt x 1 òx ln x + x dx =òt dt = ln t + C = ln ln x +1 + C Đặt ln x + = t Û 3sin x - cos x dx Câu 42 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x) =ò 3cos x + 2sin x A ò f ( x)dx = - ln 3cos x + 2sin x + C B ò f ( x)dx = - ln -3cos x + 2sin x + C C ò f ( x)dx = ln 3sin x - cos x + C D ò f ( x)dx = ln 3cos x + 2sin x + C Hướng dẫn giải: Đặt 3cos x + 2sin x = t Û (3sin x - cos x) dx = - dt NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        14 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               - dt òf (x) dx =ò t = - ln t + C = - ln 3cos x + 2sin x + C Câu 43 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = A ln cos x B ln + sin x sin x thỏa mãn F (0) = là: sin x + C ln + sin x D ln + sin x Hướng dẫn giải: Đặt sin x + = t Û 2sin x cos xdx = dt Û sin xdx = dt dt òf (x) dx =ò t = ln t + C = ln sin x + + C; F (0) = Þ C = - ln sin x Câu 44 Tính nguyên hàm sau: I =ò dx cos x 1 1 +C + +C A I = B I = 3 3cos x cos x 3cos x cos x 1 1 +C +C C I = D I = cos x 3cos x cos x 3cos3 x Hướng dẫn giải: sin x - cos x I =ò dx =ò sin xdx cos x cos x Đặt cos x = t Û sin xdx = - dt ỉ1 1- t2 1 1 I = -ũ dt =ũỗỗ - ÷÷ dt = - + + C = + +C t t 3t cos x 3cos3 x èt t ø Câu 45 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x 1 A ò f ( x)dx = - ln sin x - ln - sin x + C B ò f ( x)dx = ln sin x - ln - sin x + C 2 1 C ò f ( x)dx = ln sin x + ln - sin x + C D ò f ( x)dx = ln sin x - ln - sin x + C 2 Hướng dẫn giải: dx cos xdx cos xdx òsin x.cos x =òsin x.cos2 x =òsin x - sin x ( ) Đặt sin x = t Û cos xdx = dt NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        15 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               òf (x) dx =òt ỉ dt ÷÷ dt = ln t - ln t - - ln t + + C = ũỗỗ+ 2 ố t -1 t 1+ t ø 1- t ( ( ) ) = ln sin x - ln - sin x + C Câu 46 F ( x) nguyên hàm hàm số y = sin x cos x F ( x) hàm số sau đây? cos5 x cos x sin x sin x + C B F ( x) = + C C F ( x) = + C D F ( x) = +C 4 Hướng dẫn giải: Đặt sin x = t Û cos xdx = dt A F ( x) = t5 sin x +C = +C 5 I =òt dt = Câu 47 Kết òsin xdx bằng: A co s3 x - cos x + C B - co s3 x - cos x + C co s3 x D - cos x + C C 3sin x.cos x + C Hướng dẫn giải: ( I =òsin xdx =ò - cos x sin xdx ) Đặt cos x = t Û sin xdx = - dt ( I =ò - t )(-dt) =ò(t - 1) dt = t - t + C = cos x - cos x + C Câu 48 Xét mệnh đề sau, với C số: (I) òtan x dx = - ln (cos x) + C (II) òe3cos x sin x dx = - e3cos x + C cos x + sin x (III)ò dx = sin x - cos x + C sin x - cos x Số mệnh đề là: A B C D Hướng dẫn giải: sin x dx Đặt cos x = t Þ - sin xdx = dt Xét (I): Ta có òtan x dx =ò cos x NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        16 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               sin x dt dx = -ò = - ln t + C = - ln cos x + C Do (I) Khi ò cos x t Xét (II): Đặt 3cos x = t Þ -3sin xdx = dt Þ sin xdx = - dt 1 Khi òe3cos x sin x dx = - òet dt = - et + C = - e3cos x + C Do (II) 3 Xét (III): Đặt sin x - cos x = t Þ sin x - cos x = t Þ (cos x + sin x) dx = 2tdt 2tdt = 2òdt = 2t + C = sin x - cos x + C Do (III) Khi ò t Câu 49 F ( x) nguyên hàm hàm số y = esin x cos x Nếu F (p ) = òesin x cos xdx bằng: A F ( x) = esin x + B F ( x) = esin x + C C F ( x) = ecos x + D F ( x) = e cosx + C Hướng dẫn giải: Đặt sin x = t Û cos xdx = dt I =òet dt = et + C = esin x + C ; F (p ) = Û esin p + C = Û1 + C = Û C = e tan x Câu 50 Tính ò dx bằng: cos x tan x A e + C B tan x.e tan x + C Hướng dẫn giải: dx = dt Đặt tan x = t Û cos x C e - tan x + C D -e tan x + C e tan x òcos2 x dx =òet dt = et + C = etan x + C 17 NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        ... ( +C 117 117 12 NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Tìm nguyên hàm hàm số y = (5 x - 1) Hệ... C 3 è ø ( ) NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               x Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A... ò () ò ò ò 4 NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN LOẠI 1 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x -