Bài 25 nguyên hàm dạng hữu tỉđa

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan                 Câu NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ  ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt  F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x + Biết F (1) = F ( x) x2 biểu thức sau đây? A F ( x) = x - + x C F ( x) = x + - x B F ( x) = ln x + + x D F ( x) = ln x - + x æ2 ö 2x + 3 Hướng dẫn giải: F ( x) =ũ dx =ũỗỗ + ữữ dx = ln x - + C ; F (1) = 1Û C = x x èx x ø Câu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = x - x3 + 3x + Biết F (1) = x5 F ( x) biểu thức sau đây? 1 1 + - - x x x3 x 1 1 C F ( x) = - - - + x x x x Hướng dẫn giải: 1 1 + + + -2 x x x3 x 1 1 D F ( x) = - + - - + x x x x A F ( x) = B F ( x) = - æ2 4ö x - x3 + 3x + 1 1 F ( x) =ò dx =ũỗỗ - + + ữữ dx = - + - - + C x x x x x èx x x x ø F (1) = Û C = Câu A với a ¹ là: x - a2 x-a x-a ln +C +C B C ln 2a x + a a x+a Nguyên hàm hàm số f ( x) = x+a ln +C 2a x - a D x+a ln +C a x-a Hướng dẫn giải: 1 ỉ 1 x-a ÷÷ dx = +C F ( x) =ò 2 dx =ũ dx = ũỗỗ ln x -a (x - a)(x + a) 2a è x - a x + a ø 2a x + a Câu Cho hai số thực a, b phân biệt Phát biểu sau đúng? NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               dx x +b = ln +C A ò x + (a + b) x + ab x+a dx x +b = ln +C B ò x + (a + b) x + ab b - a x + a dx x+a = ln +C C ò x + (a + b) x + ab x +b dx x+a = ln +C D ò x + (a + b) x + ab b - a x + b Hướng dẫn giải: dx dx ỉ 1 x+a òx2 + a + b x + ab =ò x + a x + b = b - aũỗỗố x + a - x + b ÷÷ø dx = b - a ln x + b + C ( ) ( )( ) Câu Kết tính ò dx bằng: x ( x + 3) x A - ln +C x +3 B x ln +C x +3 Hướng dẫn giải: Câu C x +3 ln +C x D 1 ỉ1 ÷÷ Sử dụng bảng ngun hm = ỗỗ x ( x + 3) ố x x + ø Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = là: x +x-2 x -1 +C x+2 A F ( x) = ln x + x - + C B F ( x) = ln x+2 C F ( x) = ln +C x -1 x -1 D F ( x) = ln +C x+2 Hướng dẫn giải: f ( x) = Câu A 1ỉ 1 ÷÷ Sử dng bng nguyờn hm = ỗỗ x + x - è x -1 x + ø Kết tính ò dx bằng: x ( x - 3) x +3 ln +C x B x-3 ln +C x Hướng dẫn giải: Câu x ln +C x +3 C x ln +C x +3 D x ln +C x-3 1æ 1ử = ỗỗ - ữữ S dng bng nguyên hàm x ( x + 3) è x - x ø dx Kết tính ò x + 3x A ln x + ln ( x + 3) B ln x + ln x + C ln x x +3 D ln x x +3 NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               ỉ1 3 x ÷÷ dx = ln dx =ũ dx =ũỗỗ Hng dn gii: ũ x + 3x x ( x + 3) x +3 è x x +3ø dx Tìm ò là: x - 3x + 1 - ln +C A ln x-2 x -1 Câu C ln B ln x -1 +C x-2 x-2 +C x -1 D ln ( x - 2)( x - 1) + C ỉ dx dx x-2 ữữ dx = ln =ũ =ũỗỗ +C Hng dn giải: ò x - 3x + x -1 (x - 2)(x - 1) è x - x - ø Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x) = A x -1 ln +C x +5 B x +5 ln +C x -1 là: x + 4x - x +1 C ln +C x-5 x -1 D - ln +C x +5 Hướng dẫn giải: dx dx æ 1 x -1 òx2 + x - =ũ x + x - = 6ũỗỗố x - - x + ÷÷ø dx = ln x + + C ( )( ) 2x + dx là: Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số ò 2x - x -1 5 A ln x + + ln x - + C B - ln x + + ln x - + C 3 3 5 C ln x + - ln x - + C D - ln x + + ln x - + C 3 3 Hướng dẫn giải: ỉ 2x + 2x + ỗ dx = dx = ò2 x - x - ò x + x - ũỗ x - x + ÷÷ dx ) ( )ø ( )( ) è ( 5 = ln x - - ln x + + C ' = ln x - - ln x + + C 3 3 x hàm số nào? - x2 1 C ln x - D - ln x - 2 Câu 12 Một nguyên hàm hàm số f ( x) = A x -1 ln x +1 x -1 B - ln x +1 NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Hướng dẫn giải: x -x ỉ 1 ÷÷ dx = - ln x - + C F ( x) =ũ dx =ũ dx = - ũỗỗ + 1- x è x - x +1ø (x - 1)(x +1) A -2ln x - - 5ln x + + C 7x -1 hàm số nào? x +x-2 B -2 ln x - + 5ln x + + C C ln x - + 5ln x + + C D ln x - - 5ln x + + C Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = Hướng dẫn giải: æ 7x -1 7x -1 F ( x) =ũ dx =ũ dx =ũỗỗ + ÷÷ dx x +x-2 è x -1 x + ø (x - 1)(x + 2) = ln x - + 5ln x + + C A 3ln x - - 2ln x - + C x +1 hàm số nào? x - 3x + B 2ln x - - 3ln x - + C C 3ln x - + ln x - + C D ln x - + 3ln x - + C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = Hướng dẫn giải: ỉ x +1 x +1 ÷÷ dx F ( x) =ũ dx =ũ dx =ũỗỗ x - 3x + è x - x - 1ø (x - 1)(x - 2) = 3ln x - - ln x - + C dx = a ln x - + b ln x + + c ln x + a + b + c bằng: Câu 15 Nếu ò x + x - 22 x - 40 1 A B C D 63 Hướng dẫn giải: dx dx òx3 + x2 - 22 x - 40 =ò x - x + x + ( )( )( ) æ 1 ữ dx =ũỗỗ + 63 x 14 x + 18 x + ) ( ) ( ) ÷ø è ( 1 = ln x - - ln x + + ln x + 63 14 18 1 Þ a = ,b = - ,c = Þ a + b + c = 63 14 18 NGUN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 16 Tính ò -x (x + 1) dx bằng: - ln ( x + 1) + C x +1 - ln x + + C C x +1 A - + ln x + + C x +1 - ln x + + C D x +1 ỉ -x ư÷ ỗ Hng dn gii: ũ = - ln x + + C dx dx = ò 2 ỗ ữ ỗ ữ + + x x 1 + + x x 1 ) ( ) è( ø 2x -1 dx bằng: + 6x + +C A ln x + x +3 +C C ln x + + x +3 Hướng dẫn giải: Câu 17 òx B - +C x +3 +C D -2 ln x + x +3 B -2 ln x + + æ 2x -1 2x -1 ửữ ỗ dx = dx = ũx + x + ò x + ũỗỗ x + x + ữữ dx = ln x + + x + + C ( ) ( )ø è A x -1 ln +C x + 3( x + 2) x hàm số nào? x + 3x - x -1 +C B - ln x + 3( x + 2) C x -1 ln + +C x + 3( x + 2) x -1 +C D - ln x + 3( x + 2) Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = Hướng dẫn giải: x x òx3 + 3x2 - dx =ò x - x + 2 dx ( )( ) ỉ 2 ÷ dx = ln x - =ũỗỗ + +C ữ ỗ ( x - 1) ( x + 2) x + ÷ x x + + ) ( ( )ø è Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x3 + x + x + (x - 1)(x + 1) hàm số nào? NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               A ln x - + + +C x + ( x + 1)2 B ln x - + + +C x + ( x + 1)2 C ln x - + +C x + ( x + 1)2 D ln x - + +C x + ( x + 1)2 Hướng dẫn giải: x3 + x + x + ò x - x +1 ( )( ) ổ ửữ dx =ũỗỗ + dx = ln x - + +C 3ữ ỗ x - x +1 ữ x + x x + + ) ) ) ( ( ( è ø Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ) C F ( x) = ln ( x + 1) + C A F ( x) = -2 ln x + + C 4x hàm số nào? x2 +1 B F ( x) = ln x - + C D F ( x) = -2 ln x - + C ( 2d x + 4x = ln x + + C Hướng dẫn giải: F ( x) =ò dx =ò x +1 x +1 Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A F ( x) = ln x -1 +C x2 + +C x +2 Hướng dẫn giải: C F ( x) = ln x - + ) ( ) 3x - x + hàm số nào? x3 - x + x - B F ( x) = ln x2 + +C x -1 D F ( x) = ln x - - +C x +2 ( d x2 + æ 3x - x + 2x ö x -1 òx3 - x + x - dx =ũỗốỗ x - + x2 + ÷÷ø dx =òx - dx +ò x2 + = ln x2 + + C Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln x - - ln x + x + + C C ln x - + ln x + x + + C Hướng dẫn giải: ) 2x + hàm số nào? x + x2 + x - B - ln x - + ln x + x + + C D - ln x - - ln x + x + + C NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               òx ỉ x +1 2x + 2x + ÷÷ dx + dx =ò dx =ũỗỗ 2 + x + x-3 ố x -1 x + 2x + ø (x - 1) x + x + ( ) 1 d x + x + 3) =ò = ln x - + ln x dx + ò ( x -1 x + 2x + 2 2 + 2x + + C ỉ1 - x ÷÷ là: Câu 23 Họ ngun hm ca hm s f ( x) = ỗ ỗ è x ø 1 A F ( x) = - ln x + x + C B F ( x) = - - ln x + x + C x x 1 C F ( x) = - - ln x + x + C D F ( x) = - - ln x - x + C x x Hướng dẫn giải: ỉ1 - x - x + x 2 ÷÷ = f ( x) = ỗỗ = - + Sử dụng bảng nguyên hàm x2 x x è x ø Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x3 3x + ln x + C 1 C F ( x) = ln x + + x - + C x 2x A F ( x) = Hướng dẫn giải: f ( x) = Câu 25 Cho hàm số f ( x) = A òf ( x) dx = x + x + x3 + hàm số nào? x3 x3 3x + + ln x + C 1 D F ( x) = ln x - + x - + C x 2x B F ( x) = x + x + x3 + 1 1 = + + + Sử dụng bảng nguyên hàm x x x x x4 + Chọn phương án x2 x3 + +C x B òf ( x) dx = x3 - +C x +C x D òf ( x) dx = x3 + +C 2x C òf ( x) dx = x3 - Hướng dẫn giải: f ( x) = 2x4 + 3 = x + Sử dụng bảng nguyên hàm x x Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x - 1) hàm số nào? x3 NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               A F ( x) = x - 3ln x + + + C x 2x C F ( x) = x - 3ln x + - + C x 2x Hướng dẫn giải: x - 1) f ( x) = ( = x3 +C x 2x2 D F ( x) = x - 3ln x - + + C x 2x B F ( x) = x - 3ln x - x3 - 3x + 3x - 3 = - + - Sử dụng bảng nguyên hàm x x x x ỉ x2 +1ư ÷ Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ỗ ỗ x ữ l hm s nào? è ø A F ( x) = x3 - + 2x + C x B F ( x) = x3 + + 2x + C x ổ x3 ử3 ỗ +xữ ỗ ữ D F ( x) = ỗ ữ + C ỗỗ x ữữ ố ứ x3 +x +C C F ( x) = x2 æ x2 +1ö æ ö 2 ữ Hng dn gii: f ( x) = ỗ ỗ x ữ = ỗỗ x + x ữữ = x + x + Sử dụng bảng nguyên hàm ø è ø è x - 1) f ( x) = ( Câu 28 Nguyên hàm hàm số A C x2 - ln x + + C 2x x2 - ln x - + C 2x Hướng dẫn giải: x - 1) f ( x) = ( x3 x3 B x2 - ln x - + C x D x2 - ln x - + C 3x x4 - x2 +1 = = x - + Sử dụng bảng nguyên hàm x x x Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số sau: y = A x - x + + C x là: B x - x + + C x x3 - x - dx x2 C x - x + ln x + C D x - x - +C x æ x3 - x - 1ö dx =ũỗỗ4 x - - ữữ dx = x - x + + C Hướng dẫn giải: ò x x ø x è NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               x + 3x Câu 30 F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = Biết F (2) = F ( x) x biểu thức sau đây? A F ( x) = x - 3x + B F ( x) = x2 - 3x + x2 D F ( x) = + 3x - 2 C F ( x) = x + x - 10 x + 3x x2 dx =ò( x + 3) dx = + 3x + C ; F (2) = Û C = -8 Hướng dẫn giải: F ( x) =ò x Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = +C x C F ( x) = x + 3ln x + C A F ( x) = x - Hướng dẫn giải: f ( x) = x3 + hàm số nào? x2 B F ( x) = x + + C x D Kết khác x3 + 3 = x + Sử dụng bảng nguyên hàm x x x4 + Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = hàm số nào? x2 A F ( x) = x3 - +C x B F ( x) = x3 - +C x +C x D F ( x) = x3 + +C x C F ( x) = -3x3 - Hướng dẫn giải: f ( x) = 2x4 + 3 = x + Sử dụng bảng nguyên hàm x x ax + b ; f ' (1) = 0, f (1) = 4, f (-1) = Câu 33 Tìm hàm số f ( x) biết f ' ( x) = x2 A x2 x2 + + - + B x 2 x Hướng dẫn giải: C - x2 + + x D Kết khác NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               ỉ ax3 + b bư ax b - +C f ( x) =ũ dx =ũỗỗax + ÷÷ dx = x x ø x è ì ì ïa + b = ïa = ì f ' (1) = ï ï ï ï ï ïa ï í f (1) = Û í - b + C = Û íb = -1 ï ï2 ï ïỵ f (-1) = ï a ï ï +b +C = ïc = ỵ ïỵ A F ( x) = x - 3ln x + + C 2x -1 x +1 B F ( x) = x + 3ln x + + C C F ( x) = x - ln x + + C D F ( x) = x+ ln x + + C Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = æ 2x - ÷÷ dx = x - 3ln x + + C Hướng dẫn giải: ũ dx =ũỗỗ2 x +1 ố x +1ứ 12 x + dx bằng: Câu 35 Tính ò 3x + A x + ln 3x + + C C B x + ln (3x + 1) + C x2 + 5x +C x3 + x D x + ln x + + C æ 12 x + dx =ũỗỗ4 + Hướng dẫn giải: ò ÷÷ dx = x + ln x + + C 3x + è 3x + ø 2x ? x +1 x +1 D x - ln Câu 36 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = A x - 2ln x + B ( x - 1) - ln x + C x - ln x +1 x Hướng dẫn giải: 2x òx + dx =ò2 - x + dx = x - ln x + + C Với C = 0; C = -2 C = ln x - 2ln x + , ( x - 1) - ln x + , x - ln x +1 NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        10 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x - hàm số nào? x+2 A 3x - ln x + + C B 3x - ln x + + C C x + ln x + + C Hướng dẫn giải: f ( x) = 3x - = Sử dụng bảng nguyên hàm x+2 x+2 Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 A - x - ln x -1 D x + ln x + + C x +1 B - x + ln x -1 x2 hàm số nào? - x2 x +1 x +1 C - x - ln D - x + ln x -1 x -1 Hướng dẫn giải: é ỉ x2 1ỉ 1 ứ x +1 ũ1 - x2 dx =ũỗốỗ-1 - x2 - 1ữứữ dx =ũờờ-1 - ỗỗố x - - x +1÷÷ø úú dx = - x + ln x - + C ë û Câu 39 Nguyên hàm hàm số y = x3 là: x -1 x + x + x + ln x - + C 1 C x3 + x + x + ln x - + C Hướng dẫn giải: x + x + x + ln x + + C 1 D x3 + x + x + ln x - + C A B ỉ x3 x3 x ÷÷ dx = + + x + ln x - + C F ( x) =ũ dx =ũỗỗ x + x + + x -1 x - 1ø è Câu 40 Nguyên hàm hàm số f ( x) = A F ( x) = x + 3x + 4ln x - C F ( x) = x + 3x + ln x - Hướng dẫn giải: f ( x) = Câu 41 A 2x2 + x +1 là: x -1 B F ( x) = x + 3x + ln x - + C D F ( x) = x + 3x + 4ln x - + C x2 + x +1 = 2x + + Sử dụng bảng nguyên hàm x -1 x -1 x2 - x + ò x +1 dx bằng: x2 - x + 5ln x + + C 11 B x + 5ln x + + C NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               x2 - x - 5ln x - + C C D x + 5ln x + + C æ x2 - x + x2 dx =ũỗỗ x - + Hướng dẫn giải: ò ÷÷ dx = - x + 5ln x + + C x +1 x +1ø è Câu 42 Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 - x + là: x +1 x2 x2 x2 x2 - x + ln x + B + x + ln x + C + x - ln x + D - 3x + ln ( x + 1) A 2 2 x2 - x + = x -3+ Hướng dẫn giải: f ( x) = Sử dụng bảng nguyên hàm x +1 x +1 Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A F ( x) = (2 x + 1) + ln x + + C x2 + x + x +1 B F ( x) = (2 x + 1) - ln x + + C 1 2 x + 1) + 5ln x + + C D F ( x) = (2 x + 1) + ln x + + C ( 8 Hướng dẫn giải: æ 2x +1 ö x2 + x + 5 ũ x + dx =ũỗỗ + 2 x + ÷÷ dx = (2 x + 1) + ln x + + C ( )ø è C F ( x) = 2x2 + x dx bằng: Câu 44 Tính ò 2x -1 A x2 + x + ln x - + C B x2 + x + ln x - + C 2 C x2 + x + ln (2 x - 1) + C 2 D x2 + x + ln (2 x - 1) + C æ 2x2 + x ö x2 ÷÷ dx = + x + 2x -1 + C dx =ũỗỗ x + + Hướng dẫn giải: ò 2x -1 2x - 1ø 2 è - x3 + x + dx bằng: Câu 45 Kết tính ò - x2 x3 x3 + ln x - + C B - ln - x + C A 3 Hướng dẫn giải: x2 - ln - x + C C x2 + ln - x + C D NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        12 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               ( - x3 + x + x3 - x - ( x + 2) x - x - 1 = = = x Sử dụng bảng nguyên hàm 2 x -4 x-2 4- x (x + 2)(x - 2) Câu 46 ( ) ( ) x - x - e x + x - 5e x + 6e x + ò x - 5x + ) dx bằng: A x2 x x-3 - e - ln +C x-2 B x2 x x-3 + e + ln +C x-2 C x2 x-3 - e x + ln +C x-2 D x2 x x-3 + e - ln +C x-2 Hướng dẫn giải: ( ) ( x - x - e x + x - 5e x + 6e x + ò x - 5x + ) x dx =ò( )( - x + x + x e x - xe x + 6e x + ) (x - 3)(x - 2) dx ổ 1 x2 x x-3 x ỗ ữ =ũỗ x + e + +C ữ dx = + e + ln x -3 x - 2ø x-2 è Câu 47 Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x) = A x (2 + x) (x + 1) ? x2 x2 + x - x2 - x - x2 + x +1 B C D x +1 x +1 x +1 x +1 Hướng dẫn giải: ỉ x + 1) - -1 ( ỗ1 - ữ dx = x + dx = ũ x +1 ũỗỗ x + ÷÷ ò x + d (x + 1) )ø ( ) ( ) è ( x + x +1 = x+ +C = +C x +1 x +1 x2 - x - x2 + x +1 x2 Với C = -2; C = C = -1 , , x +1 x +1 x +1 Câu 48 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A F ( x) = x2 + ln x + + C C F ( x) = x ( ) - ln ( x + 1) + C x3 - x x2 +1 B F ( x) = x2 - ln x + + C D F ( x) = x ( ) + ln ( x + 1) + C NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        13 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               ( ) d x2 +1 ỉ x3 - x 2x x2 x2 dx =ũỗỗ x - ữữ dx = -ũ = - ln x + + C Hướng dẫn giải: ò x +1 x + x + è ø Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A x + ln x + + ln x - - +C x -1 C x + ln x + + ln x - - ln ( x - 1) + C ( ) x3 + 3x - x - hàm số nào? x3 - 3x + +C B x + ln x + + ln x - + x -1 D x + ln x + + ln x - + ln ( x - 1) + C Hướng dẫn giải: ỉ x3 + 3x - x - ỗ1 + + - ÷ dx = dx ò x3 - 3x + ũỗỗ x + x - x - ÷÷ ( )ø è = x + ln x + + ln x - + +C x -1 Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A x + x + ln x -1 +C x + 3x + ( C x + x + ln ( x - 1) x + 3x + + C ) x + x3 + 3x - x + hàm số nào? x3 + x + x - x -1 +C B x + x - ln x + 3x + ( D x + x - ln ( x - 1) x + 3x + + C ) Hướng dẫn giải: æ x + x3 + 3x - x + 2x + ÷÷ dx - F ( x) =ũ dx =ũỗỗ2 x + + x + 2x + x - x - x + 3x + ø è ( d x + 3x + æ x -1 ữữ dx -ũ =ũỗỗ2 x + + dx = x + x + ln +C x - 1ø x + 3x + x + 3x + è ) 14 NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        ... dẫn giải: f ( x) = 2x4 + 3 = x + Sử dụng bảng nguyên hàm x x Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x - 1) hàm số nào? x3 NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ... x - 1) ( x + 2) x + ÷ x x + + ) ( ( )ø è Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x3 + x + x + (x - 1)(x + 1) hàm số nào? NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ... ' = ln x - - ln x + + C 3 3 x hàm số nào? - x2 1 C ln x - D - ln x - 2 Câu 12 Một nguyên hàm hàm số f ( x) = A x -1 ln x +1 x -1 B - ln x +1 NGUYÊN HÀM DẠNG HỮU TỈ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan