Gián án BÀI TẬP NGUYÊN HÀM THEO DẠNG

Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG I. Biến đổi và tính các tích phân sau bằng định nghĩa 1. 2 2 1 dx I x = ∫ 2. 2 2 2 1 ( 2) 2 x dx I x + = ∫ 3. 3 4 1 4x x I dx x + = ∫ 4. 2 4 2 2 1 3 2x x I dx x + = ∫ 5. 4 3 2 2 1x I dx x + = ∫ 6. 2 1 I x xdx= ∫ 7. 4 1 1x I dx x x − = ∫ 8. 4 2 4 1 x x I dx x − = ∫ 9. 2 2 1 x x I dx x = ∫ 10. 2 3 2 1 2 4x x I dx x − + = ∫ II. Chia đa thức và tính tích phân bằng định nghĩa 1. 3 2 2 4 1 x x I dx x + = − ∫ 2. 2 2 1 3 2 1 x x I dx x − = − ∫ 3. 2 1 2 1 x I dx x = − ∫ 4. 4 2 2 1 2 3 x I dx x + = − ∫ 5. ∫ − − = 2 1 2 dx 1x3 3x j 6. 5 3 2 3 3 2 5 2 x x x I dx x − + + = − ∫ 7. 3 3 1 2 5 3 2 x x I dx x + + = − ∫ 8. 3 1 2 5 3 2 x I dx x + = − ∫ 9. 3 3 1 2 x I dx x = − ∫ 10. 3 2 1 5 3 2 x I dx x + = − ∫ 11. 3 3 2 2 5 3 1 x x I dx x + + = − ∫ 12. 3 4 3 2 2 2 5 2 1 x x x I dx x + − + = − ∫ 13. 3 4 2 2 2 5 2 1 x x j dx x − + = − ∫ III. Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa 1. 2 2 1k x dx − = + ∫ 2. 3 3 1k x dx − = − ∫ 3. 2 2 2 4 3k x x dx − = − + ∫ 4. 5 2 2 2 8k x x dx − = − − ∫ 5. ∫ +−−= 2 0 2 dx5x4xk 6. 2 2 4 2 3k x x dx − = − − + ∫ 7. 2 2 0 2 5 7k x x dx= − − ∫ 8. 4 2 1 4 12k x x dx= − − ∫ 9. 3 2 1 2 15k x x dx= − + ∫ Bài tập tích phân theo dạng 1 Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ 10. 2 2 2 1k x dx − = − ∫ 11. 2 2 3 4k x dx − = − ∫ 12. 2 2 2 4k x x dx − = − ∫ IV. Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa 1. 2 0 cos3 .cosI x xdx π = ∫ 2. 2 0 ( cos5 .cos )n x x x dx π = + ∫ 3. 2 0 ( sin5 .sin )I x x x dx π = + ∫ 4. 2 0 sin3 .sinI x xdx π = ∫ 5. 2 0 (2sin 3)cosI x xdx π = + ∫ TN BT 2006 6. 4 4 4 0 (cos sin )I x x dx π = − ∫ CĐ KA 2006 7. 4 0 sin cosI x xdx π = ∫ TN BT 2008 8. 0 sin (1 cos )I x x dx π = + ∫ 9. 4 2 0 1 cos2 cos x I dx x π − = ∫ 10. 3 4 0 4sin 1 cos x I dx x π = + ∫ V. Phương pháp đổi biến số đặt )x(uu = hoặc đặt u=trong căn 1. 1 2 0 1m x x dx= + ∫ 2. 2 2 3 0 1 x m dx x = + ∫ 3. 1 1 ln e x m dx x + = ∫ 4. 6 0 1 4sin .cos .m x x dx π = + ∫ 5. 4 2 0 9. .m x x dx= + ∫ 6. 2 2 3 0 . 8.m x x dx= − ∫ 7. 1 15 8 0 . 1 3m x x dx= + ∫ 8. 2 3 2 0 . 2.m x x dx= + ∫ 9. 1 1 . 1 ln e m dx x x = + ∫ 10. 1 1 3ln e x m dxa x + = ∫ VI. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của )x(U e 1. 2 1 0 . . x h e x dx= ∫ 2. 4 1 . x e h dx x = ∫ 3. 2 2 1 . x h e dx= ∫ 4. tan 4 2 0 . cos x e h dx x π = ∫ 5. cot 2 2 4 . sin x e h dx x π π = ∫ Bài tập tích phân theo dạng 2 Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ 6. 2 sin 0 .cos . x h e x dx π = ∫ 7. 2 cos 0 .sin . x h e x dx π = ∫ 8. 1 0 . x h e dx − = ∫ 9. 3 1 . x e h dx x − = ∫ 10. 2 ln 1 . x e h dx x = ∫ 11. 2 5 2 1 1 .( 1) x x h e x dx + + = + ∫ 12. 5 2 1 2 . x h e dx + = ∫ 13. 2 5 1 .(2 1). x x h e x dx + = + ∫ VII. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của (U(x)) n hoặc sin(U(x)); cos(U(x)) 1. 3 5 1 (2 1)u x dx= + ∫ 2. 3 2 5 1 (2 1) 2 .u x x dx= + ∫ 3. 3 3 3 5 1 ( 1) .u x x dx= + ∫ 4. 2 2 4 1 ( 1) .u x xdx= + ∫ 5. 3 5 1 (2 1)u x dx= + ∫ 6. 2 1 ln e x u dx x = ∫ 7. 1 ln e x u dx x = ∫ 8. 2 2 0 cos sinu x xdx π = ∫ TNTHPT 2007 9. 2 3 0 cos .sinu x xdx π = ∫ 10. 2 4 0 sin .cos .u x x dx π = ∫ 11. 2 4 0 cos (sin 1) xdx u x π = + ∫ 12. 2 2 0 cos( ).u x xdx π = ∫ 13. 2 0 cos(sin ).cosu x xdx π = ∫ 14. 4 2 0 1 sin(tan ). cos u x dx x π = ∫ 15. 1 sin(ln ) e x u dx x = ∫ VIII. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của mẫu 1. 4 0 tang xdx π = ∫ 2. 2 4 cotg xdx π π = ∫ 3. 1 0 1 x x e dx g e = − ∫ 4. 1 2 0 (2 3) 3 2 x dx g x x + = + + ∫ 5. 3 2 3 0 (3 3) 3 2 x dx g x x + = + + ∫ 6. 2 2 3 0 ( 1) 3 2 x dx g x x + = + + ∫ 7. 3 2 2 2 xdx g x = − ∫ 8. 3 2 0 2 . 2 2 x dx g x x = + + ∫ Bài tập tích phân theo dạng 3 Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ 9. 2 1 3 2 dx g x = + ∫ 10. 3 2 3 0 ( 3) 3 x dx g x x + = + ∫ 11. ∫ + + = 3 0 2 x2x3 dx)2x6( g 12. 2 2 0 sin 2 4 cos x g dx x π = − ∫ TN THP 2006 13. 4 0 cos2 1 2sin 2 x g dx x π = + ∫ CĐKD 2006 14. 1 2 3 0 1 x g dx x = + ∫ TN THPT 2007 15. 2 0 cos 1 sin x g dx x π = + ∫ TNTHPT L2 -2007 16. 2 0 sin 2 cos 1 cos x x g dx x π = + ∫ ĐH KB 2005 17. 3 1 1 x dx g e = − ∫ ĐH-KB-2009 VIII. Phương pháp từng phần 1. 1 0 . x I x e dx= ∫ 2. 1 2 0 . x I x e dx= ∫ 3. 2 2 0 .cosI x xdx π = ∫ 4. 2 0 .cosI x xdx π = ∫ 5. 2 0 ( 1).cosI x xdx π = − ∫ 6. 2 0 (3 1).cosI x xdx π = − ∫ 7. 2 0 (2 3 ).cosI x xdx π = − ∫ 8. 2 0 .sinI x xdx π = ∫ 9. 2 0 ( 2).sinI x xdx π = − ∫ 10. 2 0 (2 3 ).sinI x xdx π = − ∫ 11. 2 0 (1 2 ).sinI x xdx π = − ∫ 12. 2 2 0 .sinI x xdx π = ∫ 13. 1 ln e I xdx= ∫ 14. 2 1 ln e x I dx x = ∫ 15. 1 .ln e I x xdx= ∫ IX. Phương pháp hệ số bất định 16. 1 2 0 3 2 dx J x x = + + ∫ 17. 3 2 2 1 x J dx x = − ∫ 18. ∫ ++ − = 3 0 2 2x3x dx).4x( w 19. 2 2 1 . 3 2 x dx I x x = − + ∫ 20. 5 2 2 3 dx J x x = + ∫ 21. 1 2 0 ( 10) 2 8 x dx J x x + = − − ∫ Bài tập tích phân theo dạng 4 Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ 22. ∫ − = 3 1 2 4x dx w 23. 5 2 3 . 11 24 x dx J x x = − + ∫ 24. 1 2 0 dx J x x = + ∫ 25. ∫ +− − = 1 0 2 3x4x dx)x1( w X. Một số đề toán 1. I = xdxcos)xsinx(I 2 0 2 ∫ += π 2. 4 0 cosI x xdx π = ∫ TN BTTHPT 2004 – 2005 3. ∫ + + = 2 0 dx xcos31 xsinx2sin I π ĐH KHỐI A 2005 4. xdxcos)xcose(I 2 0 xsin += ∫ π ĐH KD 2005 5. dx 1e e)1e( I 5ln 2ln x xx ∫ − + = TN THPT PB 2006 6. dx xsin4xcos x2sin I 2 0 22 ∫ + = π ĐH KHỐI A 2006 7. ∫ −+ = − 5ln 3ln xx 3e2e dx I ĐH KHỐI B 2006 8. ∫ −= 1 0 x2 dxe)2x(I ĐH KHỐI D 2006 9. dx x xln I e 1 2 ∫ = TN THPT KPB 2007 10. ∫ + = 2 1 2 1x xdx2 I TN THPT PB 2007 11. xdxlnxI 2 e 1 3 ∫ = ĐH KHỐI D 2007 12. xdx)e1(I 1 0 x ∫ += TN THPT KPB 2008 13. dx)x1(xI 43 1 1 2 −= ∫ − TN THPT PB 2008 14. ∫ = 4 0 xdxcosxsinI π TN BT THPT 2008 15. dx1x3I 1 0 ∫ += TN THPT KPB 08 LẦN 2 16. dx)1x2x3(I 1 0 2 +−= ∫ TN BT 2008 LẦN 2 17. dx x2cos xtan I 6 0 4 ∫ = π ĐH KHỐI A 2008 18. dx x xln I 2 1 3 ∫ = ĐH KHỐI D 2008 19. ∫ +++ − = 4 0 )xcosxsin1(2x2sin dx) 4 xsin( I π π ĐHKB 08 20. ∫ += π 0 dx)xcos1(xI TN-THPT-2009 21. ∫ += 1 0 x dx)xex2(I TN-BT THPT- 2009 22. ∫ −= 2 0 23 xdxcos)1x(cosI π ĐH-KA-2009 23. dx )1x( xln3 I 3 1 2 ∫ + + = ĐH-KHỐI B-2009 24. Bài tập tích phân theo dạng 5 . − − ∫ 8. 4 2 1 4 12k x x dx= − − ∫ 9. 3 2 1 2 15k x x dx= − + ∫ Bài tập tích phân theo dạng 1 Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ 10. 2 2 2 1k. 2 0 . cos x e h dx x π = ∫ 5. cot 2 2 4 . sin x e h dx x π π = ∫ Bài tập tích phân theo dạng 2 Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ 6. 2 sin 0 .cos