Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Hãy viết các hằng đẳng thức: (A + B) 3 = (A B) 3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. 2. Chữa bài 28a trang 14 SGK: Tính giá trị của biểu thức: x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6. Kiểm tra bài cũ (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 *So sánh: + Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). + Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một tổng, các dấu đều là dấu +, ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một hiệu, các dấu + và - xen kẽ nhau. Bµi 28a trang 14 SGK x 3 + 12x 2 + 48x + 64 t¹i x = 6 = x 3 + 3x 2 .4 + 3x.4 2 + 4 3 = (x + 4) 3 = (6 + 4) 3 = 10 3 = 1000 Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí (tiÕp) tÝnh (a + b)(a 2 – ab +b 2 ) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý). ?1 (a + b)(a 2 – ab +b 2 ) = a(a 2 – ab +b 2 ) + b(a 2 – ab +b 2 ) = a 3 – a 2 b + ab 2 + a 2 b – ab 2 + b 3 = a 3 + b 3 VËy (a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) 6. Tæng hai lËp ph ¬ng v v Tæng qu¸t: V¬Ý A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta cã A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6) v L u ý: Ta quy íc gäi A 2 - AB + B 2 lµ b×nh ph ¬ng thiÕu cña hiÖu A - B. ?2 Ph¸t biÓu h»ng ®»ng thøc A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) b»ng lêi V Tæng hai lËp ph ¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi b×nh ph ¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc. ¸p dông: a, ViÕt x 3 + 8 d íi d¹ng tÝch b, ViÕt (x + 1)(x 2 – x + 1) d íi d¹ng tæng x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) = (x + 2)(x 2 – 2x + 4) (x + 1)(x 2 – x + 1) = (x + 1)(x 2 – x.1 + 1 2 ) = x 3 + 1 3 = x 3 + 1 7. HiÖu hai lËp ph ¬ng ?3 TÝnh (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý) (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) = a (a 2 + ab + b 2 ) + (-b) (a 2 + ab + b 2 ) = a 3 + a 2 b + ab 2 – a 2 b – ab 2 – b 3 = a 3 – b 3 VËy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) Tæng qu¸t: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta còng cã A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7) v L u ý: Ta quy íc gäi A 2 + AB + B 2 lµ b×nh ph ¬ng thiÕu cña tæng A + B. A 3 – B 3 = A 3 +(-B) 3 = [A + (-B)][A 2 – A(-B) + B 2 ] = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) [...]... hai biểu thức bằng bình phơng biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phơng biểu thức thứ hai 2) (A B) 2 = A2 2AB + B 2 Bình phơng của một hiệu hai biểu thức bằng bình phơng biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phơng biểu thức thứ hai 3) A2 B 2 = (A +B)(A B) Hiệu hai bình phơng của hai biểu thức bằng... tổng hai biểu thức với hiệu của chúng 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Lập phơng của một tổng hai biểu thức bằng lập phơng của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phơng biểu thức thứ hai, cộng lập phơng biểu thức thứ hai 5) (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B 3 Lập phơng của một hiệu hai biểu thức bằng lập... hai biểu thức bằng lập phơng của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phơng biểu thức thứ hai, trừ lập phơng biểu thức thứ hai 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B 2) Tổng hai lập phơng của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phơng thiếu của hiệu hai biểu thức 7) A3 B 3 = (A B)(A 2 + AB +... = -5 a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b) = (-5)3 3 6 (-5) = -125 + 90 = -35 Bài về nhà -Thuộc bảy hằng đẳng thức (công thức và phát biểu bằng lời) -Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 (Trang 16,17 SGK) Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhất Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống phía dới 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi ngời bốc thăm lấy một tấm (không... biểu thức 7) A3 B 3 = (A B)(A 2 + AB + B2) Hiệu hai lập phơng của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phơng thiếu của tổng hai biểu thức *Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b) Biến đổi VP: (a + b)3 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3a2b 3ab 2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh *áp dụng: Tính a3 + b3, biết a b = 6 và a + b = -5 a3...?4 Phát biểu hằng đằng thức A3 B 3 = (A B)(A 2 + AB + B2) bằng lời V Hiệu hai lập phơng của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phơng thiếu của tổng hai biểu thức áp dụng: a) Tính (x 1)(x 2 + x + 1) tại x = 3 = (x 1) (x 2 + x 1 + 12) = x3 - 13 = x3 1 = 3 3 1 = 9 1 = 8... phía dới 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi ngời bốc thăm lấy một tấm (không lật lên khi cha có hiệu lệnh) Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa mình có Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành chiến thắng Hai bạn thắng cuộc mỗi bạn đợc thởng 10 điểm 2) Các khẳng định sau đúng hay sai? a) (a b) 3 = (a b)(a 2 + ab + b2) b)(a + b)3 = a3 + 3ab2 . 1. Hãy viết các hằng đẳng thức: (A + B) 3 = (A B) 3 = So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển. 2. Chữa bài 28a trang 14 SGK: Tính giá trị của biểu thức: x 3 + 12x 2 + 48x. + Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần). + Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một. Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhất Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống phía d ới. 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi ng ời bốc thăm lấy