http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp b Giả sử cần tính I = ò f ( x ) d x ta thực hiện các bước sau: a Bước 1. Đặt x = u (t ) (với u t là hàm có đạo hàm liên tục trên () và u (a ) = a, u (b ) = b ) và xác định a , b [a ;b ] , f éëu (t)ùû xác định trên [a ;b ] b b a a òf éëu (t)ùû u '(t) dt =òg (t) dt = G (t) ab = G (b ) - G (a ) Bước 2. Thay vào, ta có: I = Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng 2 Dấu hiệu a2 - x2 x2 - a2 Cách chọn é é p pù êx = a sin t t Ỵ ê- ; ú ê ëê 2 ûú ê êëx = a cos t t Ỵ [0; p ] é a êx = ê sin t ê ê a êx = êë cos t é p pù t Ỵ ê- , ú \ {0} êë 2 úû ìï p üï t Ỵ [0, p ] \ ý ợù ỵù x2 + a2 x = a tan t æ p pử t ẻ ỗỗ- ; ữữ ố 2ø a+x a-x x = a cos 2t æ pử t ẻ ỗỗ0; ữữ ố 2ứ B CU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đổibiến số x = sin t tíchphân I =òx - x dx ta được: p p p 2 A 16òsin t cos tdt B 8òsin t cos tdt C 4òsin t cos tdt p D 2òsin t cos tdt Câu Đổibiến số x = sin t tíchphân I = ò 16 - x dx , ta được: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan p p 4 A I = -16òcos tdt B I = 8ò(1 + cos 2t )dt 0 p p 4 C I = 16òsin tdt D I = 8ò(1 - cos 2t )dt 0 Cho tíchphân I =ò Câu dx - x2 Nếu đổibiến số x = sin t thì: p p p 6 A I =òdt B I =òtdt 0 a dx Tìm a thỏa mãn I =ò = 4- x A a = ln B a = p dt C I =ò t D I =òdt C a = ln D a = Câu a Câu Giá trị tíchphân I =ò A p B p p Giá trị tíchphân I =ò B p (a > 0) là: C A a2 - x2 Câu dx 1 - x2 p p D D D p D - dx là: C p p Tíchphân ò - x dx có giá trị là: Câu A p B p C Giá trị tíchphân I = ò Câu 2 A + p B - p p - x2 dx là: x2 C p p Câu Giá trị tíchphân I =ò x - x2 dx ap - b Giá trị ab bằng: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A B - C D - Câu 10 Giá trị tíchphân I =òx - x dx là: A p B p C 2 Câu 11 Giá trị tíchphân I = ò A x3 dx 1- x C Câu 12 Giá trị tíchphân I = ò A x dx 1- x 2 D p a + b Giá trị B - 2 p D - p a a - b Giá trị bằng: b B –2 C 1 D - Câu 13 Giá trị tíchphân I =òx - x dx A a bằng: b B - C a 2p + Giá trị bằng: a b b D - Câu 14 Giá trị tíchphân I = ò - x dx bằng: - A - p + B p - C Câu 15 Giá trị tíchphân I = ò A B - B - 10 27 3dx + D - p - bằng: C Câu 16 Giá trị tíchphân I =ò 10 27 x2 - x2 A dx p D - bằng: (1 - x ) C 10 D - 10 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan a Câu 17 Giá trị tíchphân I =òx a - x dx bằng: 4 a A 16 a 4p C 16 a B Câu 18 Giá trị tíchphân I =ò p 18 B p dx bằng: - ( x - 1) A a 4p D C p D p p cos x dx là: + cos x Câu 19 Giá trị tíchphân I =ò A -p B p C p 2 D 4p dx , ta được: x +3 Câu 20 Đổibiến số x = tan t tíchphân I = ò p p A I = 3òdt p p 3 dt B I = ò p t p 33 C I = òtdt p 33 D I = òdt p Câu 21 Giá trị tíchphân I = ò ỉ p pư đặt x = tan t , t ẻ ỗỗ- ; ữữ \ {0} thỡ ta được: è 2ø x 1+ x dx p p p p 3 4 dt D I =ò p sin t dt A I =ò p cos t dt B I =ò p sin t dt C I =ò p cos t 3 a dx Câu 22 Giá trị tíchphân I =ò 2 (a > 0) là: x +a A p 4a B p2 4a C - a Câu 23 Giá trị tíchphân I =ò ( ) A ln + 2 ( ) B ln + dx a + x2 p2 4a D - p 4a (a > 0) là: ( ) C a ln + 2 ( ) D a ln + TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 24 Giả sử k > I = ò A dx ( B ) = ln + Giá trị k bằng: x2 + k D C a bp dx Câu 25 Biết ò 2 = A , ò2dx = B (với a, b > ) Khi giá trị biểu thức x +a 4aA + A p B bằng: 2b B 2p C 3p D 4p dx Câu 26 Giá trị tíchphân I =ò là: 1+ x A I = p B I = 3p C I = p D I = 5p Câu 27 Giá trị tíchphân I =ò dx bằng: x - 2x + A p B p C -1 Câu 28 Giá trị tíchphân I = òx A I = 5p 12 B I = p p D p dx là: + 2x + C I = 3p 12 D I = p 12 x3 dx bằng: Câu 29 Giá trị tíchphân I =ò 1+ x A p 16 B Câu 30 A I = p p C ln B I = p ln Giá trị tíchphân I =ò A –1 D p ln + x Giá trị tíchphân I =ò ( ) dx là: 1+ x Câu 31 p B C I = dx + x2 p ( ln D I = p ln ) ln a + b Giá trị ab bằng: C –2 D TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan + 2x dx a + b + c ln x2 Câu 32 Giá trị tíchphân I = ò a + b + c bằng: B -1 A C x dx Câu 33 Giá trị tíchphân I =ò A p B p ( + x2 ) C ) - Giá trị D -2 bằng: Câu 34 Giá trị tíchphân I = ò ( p 16 D p 32 ỉ7 - + x2 ỗ ữ bng dx a + b + c ln ỗ - 2 ÷ Giá trị x2 è ø a + b - c bằng: A - B C - Câu 35 Giá trị tíchphân I =ò A B p p p ( x2 +1 bằng: C D x2 - thì: dx Nếu đổibiến số x = x sin t p B I =òcos tdt C I =òsin tdt p ) Câu 36 Cho tíchphân I = ò A I =òcos tdt dx D D p 4 p I= 12 ò(1 - cos 2t) dt 2p Câu 37 Giá trị tíchphân I = ò A p B p dx x x2 - bằng: C Câu 38 Giá trị tíchphân I = ò 2 x x -9 p D p 12 dx bằng: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A p p B C p 18 p D 36 æ7 + ö ÷ + b + c Giá trị ca dx bng a ln ỗỗ ữ x -1 è ø x2 Câu 39 Giá trị tíchphân I = ò a + b + c bằng: A 19 12 B 17 12 C 2 Câu 40 Giá trị tíchphân I = ò A B 4 5 6 C 7 8 B A B A A D B D 11 12 p 1+ x dx a + b + c Giá trị a + b + c bằng: 1- x B C ĐÁP ÁN 1 2 3 13 12 D 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D B A A C B C C C B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A B D B C B D A D B B D D A B D C D B TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | ... x B C ĐÁP ÁN 1 2 3 13 12 D 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D B A A C B C C C B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ... 23 Giá trị tích phân I =ò ( ) A ln + 2 ( ) B ln + dx a + x2 p2 4a D - p 4a (a > 0) là: ( ) C a ln + 2 ( ) D a ln + TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ... B - B - 10 27 3dx + D - p - bằng: C Câu 16 Giá trị tích phân I =ò 10 27 x2 - x2 A dx p D - bằng: (1 - x ) C 10 D - 10 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan