Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
240,35 KB
Nội dung
http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ĐÁP ÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG KHƠNG CHỨA THAM SỐ M Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Cho hàm số y = f x là hàm số đơn điệu trên khoảng a; b Trong các khẳng định () ( ) sau, khẳng định nào đúng? A. f ' x ³ 0, "x Î a; b B. f ' x £ 0, "x Ỵ a; b () ( ) C. f ' ( x) 0, "x ẻ (a; b) () ( ) D. f ' ( x) không đổi dấu trên (a; b) Câu Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số? A. Hàm số y = f x được gọi là đồng biến trên miền D Û"x1 , x2 Ỵ D và x1 < x2 , ta có: () f ( x1 ) < f ( x2 ) B. Hàm số y = f x được gọi là đồng biến trên miền D Û"x1 , x2 Ỵ D và x1 < x2 , ta có: () f ( x1 ) > f ( x2 ) / C. Nếu f x > 0, "x Ỵ a; b thì hàm số f x đồng biến trên a; b () ( ) () ( ) D. Hàm số f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f () ( ) / (x) ³ 0, "x Ỵ (a; b) Câu Cho hàm số y = f x xác định trên khoảng a; b Phát biểu nào sau đây là đúng? () () Û f ( x ) < f ( x ) A. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên x1 > x2 (a; b) khi và chỉ khi () Û f ( x ) < f ( x ) (a; b) khi và chỉ () Û f ( x ) > f ( x ) (a; b) khi và chỉ khi 1 "x1 , x2 Ỵ (a; b) : khi "x1 , x2 Î a; b : ( ) D. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên x1 > x2 ( ) () Û f ( x ) > f ( x ) C. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên x1 < x2 khi "x1 , x2 Ỵ a; b : B. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên x1 > x2 ( ) (a; b) khi và chỉ "x1 , x2 Î (a; b) : HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b Phát biểu nào sau đây là đúng? () ( ) A. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x < 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) B. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) C. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) D. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Ỵ a; b và () ( ) () ( ) f ' ( x) = tại hữu hạn giá trị x Ỵ (a; b) Câu Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b Phát biểu nào sau đây là đúng? () ( ) A. Hàm số y = f ( x) gọi là nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f ' ( x) > 0, "x Î (a; b) B. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) C. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) D. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Î a; b và () ( ) () ( ) f ' ( x) = tại hữu hạn giá trị x Ỵ (a; b) Câu Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b Phát biểu nào sau đây là sai? () () Û f ( x ) > f ( x ) A. Hàm số y = f x gọi x1 > x2 ( ) là đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi "x1 , x2 Ỵ a; b : ( ) B. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi "x1 , x2 Ỵ a; b , x1 ¹ x2 : () f ( x1 ) - f ( x2 ) x2 - x1 ( ) ( ) > C. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x > 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) D. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Ỵ a; b và () ( ) () ( ) f ' ( x) = tại hữu hạn giá trị x Ỵ (a; b) HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b Phát biểu nào sau đây là sai? ( ) A. Hàm số y = f ( x) gọi là nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi x > x Û f ( x ) < f ( x ) () "x1 , x2 Ỵ (a; b) : B. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x < 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) C. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Ỵ a; b () ( ) () ( ) D. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Ỵ a; b và () ( ) () ( ) f ' ( x) = tại hữu hạn giá trị x Ỵ (a; b) Câu Cho hàm số y = f x đồng biến trên khoảng a; b Mệnh đề nào sau đây sai? () ( ) A. Hàm số y = f x + đồng biến trên a; b ( ) ( ) B. Hàm số y = - f x - nghịch biến trên a; b () ( ) C. Hàm số y = - f x nghịch biến trên a; b () ( ) D. Hàm số y = f x + đồng biến trên a; b () ( ) Câu Cho hàm số y = x +1 Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1- x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥;1 È 1; +¥ ) ( ( ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥;1 È 1; +¥ ) ( ( ) C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;1 và 1; +¥ ) ( ) ( D. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;1 và 1; +¥ ( ) ( ) Hướng dẫn giải: > 0, "x ¹1 TXĐ: D = \ {1} Ta có y ' = (1 - x) HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥;1) và (1; +¥ ) Câu 10 Cho hàm số y = - x + x - x + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số ln nghịch biến trên B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;1 và 1; +¥ ) ( ) ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥;1 và nghịch biến trên khoảng 1; +¥ ) ( ( ) D. Hàm số ln đồng biến trên Hướng dẫn giải: TXĐ: D = Ta có y ' = -3 x + x - = -3( x - 1) £ , "x Ỵ Câu 11 Cho hàm số y = - x + x + 10 và các khoảng sau: ( ) (I): -¥; - ; ( ) (II): - 2;0 ; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I). B. (I) và (II). ( ) (III): 0; ; C. (II) và (III). D. (I) và (III). Hướng dẫn giải: éx = êx = ± ë TXĐ: D = y ' = -4 x + x = x(2 - x ) Giải y ' = Û ê ( ) ( ) Trên các khoảng -¥; - và 0; , y ' > nên hàm số đồng biến. 3x - Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? -4 + x A. Hàm số luôn nghịch biến trên Câu 12 Cho hàm số y = B. Hàm số ln nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥; và 2; +¥ ( ) ( ) HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan D. Hàm số nghịch biến -¥; - trên các khoảng và -2; +¥ ) ( ) ( Hướng dẫn giải: TXĐ: D = \ {2} Ta có y ' = - 10 < 0, "x Ỵ D (-4 + x) Câu 13 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ? A. h( x) = x - x + C. f ( x ) = - B. g ( x) = x + x + 10 x + x + x - x D. k ( x) = x + 10 x - cos x Hướng dẫn giải: Ta có: f '( x) = -4 x + x - = - (2 x - 1) £ 0, "x Ỵ x2 - 3x + nghịch biến trên các khoảng nào ? x +1 A. ( -¥; -4) và (2; +¥) B. (-4; 2) Câu 14 Hỏi hàm số y = C. -¥; -1 và -1; +¥ ) ( D. -4; -1 và -1; ) ( ) ( ( ) Hướng dẫn giải: TXĐ: D = \ {-1} y ' = éx = x2 + 2x - ê Giải y ' = Þ x + x = Þ êëx = -4 ( x + 1)2 y ' không xác định khi x = -1 Bảng biến thiên: x y' y -¥ -¥ + –4 0 –11 – –1 -¥ +¥ – 2 0 1 + +¥ +¥ HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 15 Hỏi hàm số y = x3 - 3x + x - nghịch biến trên khoảng nào? B. 2;3 A. (5; +¥ ) C. -¥;1 ( ) ( D. 1;5 ) ( ) Hướng dẫn giải: éx = êëx = TXĐ: D = y ' = x - x + = Û ê Trên khoảng 1;5 , y ' < nên hàm số nghịch biến ( ) x - x + x - đồng biến trên khoảng nào? B. C. (0; 2) D. (2; +¥) Câu 16 Hỏi hàm số y = A. ( -¥;0) Hướng dẫn giải: TXĐ: D = y ' = x - 12 x + 12 x = x ( x - 2) ³ , "x Ỵ Câu 17 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào? éa = b = 0, c > êëa > 0; b - 3ac £ B. ê éa = b = 0, c > êëa > 0; b - 3ac ³ éa = b = 0, c > êëa < 0; b - 3ac £ D. ê A. ê éa = b = c = êëa < 0; b - 3ac < C. ê Hướng dẫn giải: éa = b = 0, c > y ' = 3ax + 2bx + c ³ 0, "x Ỵ Û ê êëa > 0; b - 3ac £ Câu 18 Cho hàm số y = x3 + x - x + 15 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -3;1 ( ) HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số đồng biến trên -9; -5 ) ( D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; +¥ ) ( Hướng dẫn giải: TXĐ: D = Do y ' = x + x - = 3( x - 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến trên Câu 19 Cho hàm số y = 3x - x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; ( ) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 )( ) ( C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 ( )( ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 ( ) Hướng dẫn giải: HSXĐ: x - x ³ Û x £ suy ra D = ( -¥;3] y ' = x - 3x 2 3x - x3 , "x ẻ (-Ơ;3) ộx = ìï x = . y ' khơng xác định khi í êëx = ïỵ x = Giải y ' = Þ ê Bảng biến thiên: 2 3 – || + 0 2 +¥ y 0 Hàm số nghịch biến (-¥;0) và (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) – || 0 x y' -¥ 0 HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 20 Cho hàm số y = ỉ 7p ỉ11p ÷÷ v ỗỗ ; p ữữ ố 12 ứ ố 12 ứ A. ỗ ỗ0; ổ 7p x + sin x, x Ỵ [0; p ] Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? ổ 7p 11p B. ỗ ỗ 12 ; 12 ÷÷ è ø ỉ 7p 11p ỉ 7p 11p ; ố 12 12 ữ C ỗ ỗ0; ữữ v ỗỗ ; 12 ứ ố 12 12 ữứ ố D. ỗ ỗ ổ11p ữữ v çç ; p ÷÷ ø è 12 ø Hướng dẫn giải: é p êx = - + kp 1 12 ê TXĐ: D = y ' = + sin x + Giải y ' = Û sin x = - Û ê , (k Ỵ ) p 2 êx = êë 12 + kp Vì x Ỵ 0; p nên có 2 giá trị x = [ ] 7p 11p và x = thỏa mãn điều kiện. 12 12 Bảng biến thiên: x -¥ 7p 12 11p 12 y' + 0 – 0 y p + 0 ổ 7p ổ11p Hmsngbin ỗ ; p ữữ ỗ0; ữữ v ỗỗ ố 12 ứ ố 12 ø Câu 21 Cho hàm số y = x + cos x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số ln đồng biến trên ỉp ỉ p + kp ; +Ơ ữữ vnghchbintrờnkhong ỗỗ-Ơ; + kp ữữ ố4 ứ ố ứ B.Hmsngbintrờn ỗ ç ỉp ỉ p + kp ; +¥ ữữ vngbintrờnkhong ỗỗ-Ơ; + kp ữữ ố4 ứ ố ứ C.Hmsnghchbintrờn ỗ ỗ D.Hmsluụnnghchbintrờn HOTLINE:19007012| http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: TXĐ: D = ; y¢ = - sin x ³ "x Ỵ suy ra hàm số luôn đồng biến trên Câu 22 Cho các hàm số sau: (I) : y = x - x + x + ; (IV) : y = x3 + x - sin x ; (II) : y = x -1 ; x +1 (III) : y = x + (V) : y = x + x + . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Hướng dẫn giải: (I): y¢ = x - x + = x - ) ( + > 0, "x Ỵ ỉ x - ử > 0, "x -1 ÷÷ = è x + ø ( x + 1) ( x2 + ¢ )= x ç (II): y¢ = ç (III): y¢ = (IV): y¢ = x + - cos x > 0, "x ẻ (V): y = x + x = x(2 x + 1) x + Câu 23 Cho các hàm số sau: (I) : y = - x3 + 3x - x + ; (II) : y = sin x - x ; (III) : y = - x3 + ; (IV) : y = x-2 1- x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II). B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III). Hướng dẫn giải: (I): y ' = (- x + x - x + 1) ' = -3 x + x - = -3( x - 1) £ 0, "x Ỵ ; (II): y ' = (sin x - x ) ' = cos x - < 0, "x Ỵ ; HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan (III) y¢ = - ( x3 + ¢ ) 3x2 =- x +2 ( ) £ 0, "x Ỵ - 2; +Ơ ; ổ x - ử ổ x - ử ữữ = ỗỗ ữữ = < 0, "x ¹1 (1 - x)2 è - x ø è - x +1ø (IV) y ' = ç ç Câu 24 Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y = - ( x - 1)3 nghịch biến trên (II). Hàm số y = ln( x - 1) - x (III). Hàm số y = x đồng biến trên tập xác định của nó. x -1 đồng biến trên x2 +1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải: ( (I) y¢ = -( x - 1) ỉ )¢ = -3( x - 1) (II) y = ỗ ỗln( x - 1) - ố Ê 0, "x ẻ x ử x ữữ = > 0, "x > x - ø ( x - 1)2 (III) y¢ = x + - x ( )= x +1 x +1  ổ x ữ x + - x ỗỗ ữ ố x +1 ø = > 0, "x Ỵ x +1 x2 +1 x2 +1 ( ) Câu 25 Cho hàm số y = x + ( x - 2) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? ỉ1 ỉ è2 ø è 1ư 2ứ A.Hmsnghchbi ỗ ; +Ơ ữ ntrờnkhong ỗ-1; ữ 10 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥; -1) HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ổ1 ố2 ứ C.Hmsngbintrờncỏckhong ( -Ơ; -1) v ỗ ; +Ơ ữ ổ 1ử 2ứ D.Hmsnghchbintrờnkhong ỗ-1; ữ và đồng biến trên khoảng . è Hướng dẫn giải: ìï x - y¢ = í ïỵ-2 x + x ³ -1 ; y¢ = Û x = x < -1 Bảng biến thiên: x -¥ –1 y' + || – 0 y +¥ + 0 Câu 26 Cho hàm số y = x + + 2 - x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥; -2 và đồng biến trên khoảng -2; ) ( ) ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥; -2 và nghịch biến trên khoảng -2; ) ( ) ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥;1 và nghịch biến trên khoảng 1; ) ( ( ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥;1 và đồng biến trên khoảng 1; ( ) ( ) Hngdngii: TX: D = -Ơ; .Tacú y = ] ( - x -1 , "x ẻ (-Ơ; 2) 2- x Gii y = ị - x = Þ x = ; y ' khơng xác định khi x = Bảng biến thiên: x y' -¥ 11 + 8 0 – +¥ HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan y -¥ 6 5 ỉ p pư Câu 27 Cho hàm số y = cos x + sin x.tan x, "x ẻ ỗỗ- ; ữữ Khng nh no sau đây là è 2ø khẳng định đúng? ỉ p pư ; ữữ ố 2ứ A.Hmsluụngimtrờn ỗ ỗ- ổ p pử ; ữữ ố 2ứ B.Hmsluụntngtrờn ỗ ỗ- ổ p pử ; ữữ ố 2ứ ỗC.Hmskhụngitrờn ç ỉ p ;0 ÷÷ è ø D.Hmsluụngimtrờn ỗ ỗHngdngii: ổ p pử ; ữữ ố 2ứ Xộttrờnkhong ỗ ỗ- Tacú: y = cos x + sin x.tan x = cos x.cos x + sin x.sin x = ị y = cos x ỉ p pư ; ÷÷ ố 2ứ Hmskhụngitrờn ỗ ỗ Cõu 28 Nu hàm số y = f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (-1; 2) thì hàm số y = f ( x + 2) luôn đồng biến trên khoảng nào? A. -1; ( ) B. 1; ( ) C. -3;0 ( ) D. -2; ( ) 12 Hướng dẫn giải: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số y = f x + () ( ) HOTLINE: 19007012 | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan () y = f ( x + 2) đồng biến trên (-3;0) Khi đó, do hàm số y = f x liên tục và đồng biến trên khoảng (-1; 2) nên hàm số Câu 29 Nếu hàm số y = f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y = f (2 x) ln đồng biến trên khoảng nào? A. 0; ( ) B. 0; C. 0;1 ( ) D. -2;0 ( ) ( ) Hướng dẫn giải: Tổng quát: Hàm số y = f x liên tục và đồng biến trên khoảng a; b thì hàm số y = f nx () ( ) ( ) ổa b ốn n ứ liờntcvngbintrờnkhong ỗ ỗ ; ÷÷ Câu 30 Hàm số y = x3 - x + x đồng biến trên khoảng nào? A. B. -¥;1 ( ) C. 1; +¥ ( ) D. -¥;1 và 1; +¥ ( ) ( ) Hướng dẫn giải: Đạo hàm: y / = x - x + = x - ( ) ³ 0, "x Ỵ và y / = Û x = Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 13 HOTLINE: 19007012 | ... Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥; -2 và đồng biến trên khoảng -2; ) ( ) ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥; -2 và nghịch biến trên khoảng -2; ) ( ) ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ... Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; ( ) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 )( ) ( C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 ( )( ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ... -¥;1 È 1; +¥ ) ( ( ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥;1 È 1; +¥ ) ( ( ) C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;1 và 1; +¥ ) ( ) ( D. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;1 và