Bai 3 tính đồng biến nghịch biến

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  DẠNG KHƠNG CHỨA THAM SỐ M  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      A KIẾN THỨC CƠ BẢN  Định nghĩa: Cho hàm số  y = f ( x ) xác định trên  K , với  K  là một khoảng, nửa khoảng  hoặc một đoạn.  • Hàm số  y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên  K  nếu  "x1 , x2 Ỵ K , x1 < x2 Þ f x1 < f x2   ( ) • Hàm  số  y = f ( x ) nghịch  biến  (giảm)  trên  K  ( ) nếu  "x1 , x2 ẻ K , x1 < x2 ị f ( x1 ) > f ( x2 )   Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số  y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng  K   • Nếu hàm số đồng biến trên khoảng  K  thì  f ¢ x ³ 0, "x ẻ K () Nuhmsnghchbintrờnkhong K thỡ f Â( x) £ 0, "x Ỵ K   Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số  y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng  K   • Nếu  f  x > 0, "x ẻ K thỡhmsngbintrờnkhong K () Nu f Â( x) < 0, "x ẻ K thỡhmsnghchbintrờnkhong K Nu f Â( x) = 0, "x Ỵ K thì hàm số khơng đổi trên khoảng  K    Chú ý.   Nếu  K  là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số  y = f ( x )   liên  tục  trên  đoạn  hoặc  nửa  khoảng  đó”.  Chẳng  hạn:  Nếu  hàm  số  y = f ( x ) liên  tục  trên đoạn  a; b và có đạo hàm  f ¢ x > 0, "x Ỵ K trên khoảng  a; b thì hàm số đồng   () ( ) [ ] biến trên đoạn  [a; b]   Nếu  f ¢( x) ³ 0, "x Ỵ K (  hoặc  f ¢( x) £ 0, "x Ỵ K )  và  f ¢( x) = chỉ  tại  một  số  điểm  hữu hạn của  K  thì hàm số đồng biến trên khoảng  K  ( hoặc nghịch biến trên khoảng  K ).              |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           B KỸ NĂNG CƠ BẢN  Lập bảng xét dấu của một biểu thức  P ( x )   Bước 1.   Tìm nghiệm của biểu thức  P ( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức  P ( x )  khơng  xác định.   Bước 2.   Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.  Bước 3.   Sử dụng máy tính tìm dấu của  P ( x )  trên từng khoảng của bảng xét dấu.  Xét tính đơn điệu của hàm số  y = f ( x )  trên tập xác định  Bước 1.   Tìm tập xác định D.  Bước 2.   Tính đạo hàm  y¢ = f ¢( x )   Bước 3.   Tìm nghiệm của  f ¢( x )  hoặc những giá trị x làm cho  f ¢( x )  khơng xác định.  Bước 4.   Lập bảng biến thiên.   Bước 5.   Kết luận.  Tìm điều kiện của tham số m để hàm số  y = f ( x )  đồng biến, nghịch biến trên khoảng  (a; b)  cho trước.  Cho hàm số  y = f ( x, m )  có tập xác định D, khoảng  ( a; b ) Ì D :    Hàm số nghịch biến trên  ( a; b) Û y ' £ 0, "x Ỵ ( a; b)     Hàm số đồng biến trên  ( a; b ) Û y ' ³ 0, "x Ỵ ( a; b)     Chú ý: Riêng hàm số y = a1 x + b1  thì :  cx + d    Hàm số nghịch biến trên  ( a; b) Û y ' < 0, "x Ỵ ( a; b )    Hàm số đồng biến trên  ( a; b) Û y ' > 0, "x Ỵ ( a; b)                 |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.f�ồng biến trên khoảng  -¥;1  và nghịch biến trên khoảng  1; +¥   ) ( ( ) D. Hàm số luôn đồng biến trên       Câu 11 Cho hàm số  y = - x + x + 10  và các khoảng sau:  ( ) (I):    -¥; - ;  ( ) (II):    - 2;0 ;  Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?   A. Chỉ (I).  B. (I) và (II).  ( ) (III):    0; ;  C. (II) và (III).  D. (I) và (III).    3x -  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  -4 + x A. Hàm số luôn nghịch biến trên     Câu 12 Cho hàm số y = B. Hàm số ln nghịch biến trên từng khoảng xác định.  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  -¥; và  2; +¥   ( ) ( ) D. Hàm số nghịch biến -¥; -  trên các khoảng  và -2; +¥   ( ) ( )       |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             Câu 13 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên   ?  A.  h( x) = x - x +     C.  f ( x ) = - B.  g ( x) = x + x + 10 x +   x + x - x   D.  k ( x) = x + 10 x - cos x     Câu 14 Hỏi hàm số  y = x2 - 3x +  nghịch biến trên các khoảng nào ?  x +1 A.  ( -¥; -4) và  (2; +¥)   B.  -4;   C.  -¥; -1  và  -1; +¥   D.  -4; -1  và  -1;   ( ) ( ) ( ( ) ) ( )   Câu 15 Hỏi hàm số  y = A.  (5; +¥)   x3 - 3x + x -  nghịch biến trên khoảng nào?  B.  2;3   C.  -¥;1   ( ) ( ) D.  1;5   ( )   x - x + x -  đồng biến trên khoảng nào?  B.     C.  (0; 2)   D.  (2; +¥)   Câu 16 Hỏi hàm số y = A.  (-¥;0)     Câu 17 Cho hàm số  y = ax3 + bx + cx + d  Hỏi hàm số luôn đồng biến trên   khi nào?  éa = b = 0, c >    êëa > 0; b - 3ac £ B.  ê éa = b = 0, c >   êëa > 0; b - 3ac ³ éa = b = 0, c > êëa < 0; b - 3ac £ D.  ê A.  ê éa = b = c =   êëa < 0; b - 3ac < C.  ê      Câu 18 Cho hàm số  y = x3 + x - x + 15  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -3;1   ( )         |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           B. Hàm số đồng biến trên     C. Hàm số đồng biến trên  -9; -5   ) (   D. Hàm số đồng biến trên khoảng  5; +¥   ) (   Câu 19 Cho hàm số  y = 3x - x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   ( ) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  -¥;0 ; 2;3   )( ) ( C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  -¥;0 ; 2;3   ( )( ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3   ( )   Câu 20 Cho hàm số  y = ổ 7p ổ11p ữữ v ỗỗ ; p ữữ ố 12 ứ ố 12 ứ A. ỗ ç0; ỉ 7p x + sin x, x Ỵ [0; p ]  Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?  ỉ 7p 11p B. ỗ ỗ 12 ; 12 ữữ ố ứ æ 7p 11p ö æ 7p 11p ; è 12 12 ữ C ỗ ỗ0; ữữ v ỗỗ ; 12 ứ ố 12 12 ữứ ố D. ỗ ç ỉ11p ÷÷ çç ; p ÷÷   ø è 12 ø   Câu 21 Cho hàm số  y = x + cos x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  A. Hàm số luôn đồng biến trên     ổp ổ p + kp ; +Ơ ữữ vnghchbintrờnkhong ỗỗ-Ơ; + kp ữữ ố4 ứ ố ứ B.Hmsngbintrờn ỗ ỗ ổp ổ p + kp ; +Ơ ữữ vngbintrờnkhong ỗỗ-Ơ; + kp ữữ ố4 ứ ố ứ C.Hmsnghchbintrờn ỗ ỗ D.Hmsluụnnghchbintrờn            |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 22 Cho các hàm số sau:   (I) : y = x - x + x + ;   (IV) : y = x3 + x - sin x ;  (II) : y = x -1  ;  x +1 (III) : y = x +    (V) : y = x + x +  .  Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?  A. 2.  B. 4.  C. 3.  D. 5.    Câu 23 Cho các hàm số sau:  (I) : y = - x3 + 3x - x + ;  (II) : y = sin x - x ;  (III) : y = - x3 + ;  (IV) : y =   x-2   1- x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?  A. (I), (II).  B. (I), (II) và (III).  C. (I), (II) và (IV).   D. (II), (III).    Câu 24 Xét các mệnh đề sau:   (I). Hàm số  y = - ( x - 1)3  nghịch biến trên     (II). Hàm số  y = ln( x - 1) - (III). Hàm số  y = x x2 +1 x  đồng biến trên tập xác định của nó.  x -1  đồng biến trên     Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?  A. 3.  B. 2.  C. 1.  D. 0.    Câu 25 Cho hàm số  y = x + ( x - 2)  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  ỉ1 ỉ è2 ø è 1ư 2ø A.Hmsnghchbi ỗ ; +Ơ ữ ntrờnkhong ỗ-1; ữ B.Hmsnghchbintrờnkhong ( -¥; -1)         |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ỉ1 è2 ứ C.Hmsngbintrờncỏckhong ( -Ơ; -1) v ỗ ; +Ơ ữ ổ 1ử 2ứ D.Hmsnghchbintrờnkhong ỗ-1; ữ vngbintrờnkhong. ố Câu 26 Cho hàm số  y = x + + 2 - x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -¥; -2 và đồng biến trên khoảng  -2;   ) ( ) ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng  -¥; -2 và nghịch biến trên khoảng  -2;   ) ( ( ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng  -¥;1  và nghịch biến trên khoảng  1;   ) ( ( ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -¥;1  và đồng biến trên khoảng  1;   ( ) ( )   ỉ p pư Câu 27 Cho  hàm  số  y = cos x + sin x.tan x, "x ẻ ỗỗ- ; ữữ   Khẳng  định  nào  sau  đây  là  è 2ø khẳng định đúng?  ỉ p pư ; ÷÷   è 2ø A.Hmsluụngimtrờn ỗ ỗ- ổ p pử ; ữữ ố 2ứ ỗB.Hmsluụntngtrờn ỗ ổ p pử ; ữữ ố 2ứ C.Hmskhụngitrờn ỗ ỗ- ổ p ; ữữ ố ứ D.Hmsluụngimtrờn ỗ ỗ Cõu 28 Nếu  hàm  số  y = f ( x)   liên  tục  và  đồng  biến  trên  khoảng  (-1; 2)   thì  hàm  số  y = f ( x + 2)  luôn đồng biến trên khoảng nào?  A.  -1;    ( ) B.  1;    ( ) C.  -3;0    ( ) 10 D.  -2;   ( )         |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 29 Nếu  hàm  số  y = f ( x)   liên  tục  và  đồng  biến  trên  khoảng  (0; 2)   thì  hàm  số  y = f (2 x)  ln đồng biến trên khoảng nào?  A.  0;    B.  0;    ( ) C.  0;1    D.  -2;0   ( ) ( ) ( )   Câu 30 Hàm số  y = x3 - x + x  đồng biến trên khoảng nào?  A.      B.  -¥;1    C.  1; +¥    ) ( D.  -¥;1  và  1; +¥   ) ( ) ( ) ( D ĐÁP ÁN   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  D  B  C  D  D  B  C  A  D  A  D  B  C  D  D  B  A  B  B  A                                          21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  A  C  A  A  B  C  C  C  C  A    11       |          ...x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -¥; -2 và đồng biến trên khoảng  -2;   ) ( ) ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng  -¥; -2 và nghịch biến trên khoảng  -2;   ) ( ( ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng...x A. Hàm số luôn nghịch biến trên     Câu 12 Cho hàm số y = B. Hàm số ln nghịch biến trên từng khoảng xác định.  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  -¥; và  2; +¥   ( ) ( ) D. Hàm số nghịch biến -¥...  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  -3;1   ( )         |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           B. Hàm số đồng biến trên     C. Hàm số đồng biến trên