http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a ¹1 Số a thỏa mãn đẳng thức aa = b gọi lôgarit số a b kí hiệu log a b Ta viết: a = log a b Û aa = b Các tính chất Cho a, b > 0, a ¹ , ta có: log a a = 1, log a = a loga b = b, log a (aa ) = a Lôgarit tích Cho số dương a, b1 , b2 với a ¹1 , ta có: log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2 Lôgarit thương Cho số dương a, b1 , b2 với a ¹1 , ta có : log a b1 = log a b1 - log a b2 b2 Đặc biệt : với a, b > 0, a ¹ log a = - log a b b Lôgarit lũy thừa Cho a , b > 0, a ¹ , với a , ta có: log a ba = a log a b log a b n Công thức đổi số Cho số dương a, b, c với a ¹ 1, c ¹ , ta có: Đặc biệt: log a n b = log a b = log c b log c a Đặc biệt : log a c = 1 log aa b = log a b với a ¹ log c a a Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên ‒ Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Viết : log10 b = log b = lg b ‒ Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Viết : log e b = ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức So sánh hai biểu thức Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Với giá trị x biểu thức f ( x) = log (2 x - 1) xác định? ỉ 1ư A x ẻ ỗỗ-Ơ; ữữ 2ứ ố Cõu ổ1 B x ẻ ỗỗ ; +Ơ ữữ è2 ø ïì ïü C x Ỵ \ ý ùợ ùỵ Vi giỏ tr no x biểu thức f ( x) = log A x Ỵ [-3;1] x -1 xác định? 3+ x C x Ỵ \ (-3;1) ( D x Ỵ (-3;1) Với giá trị x biểu thức f ( x) = ln - x xác định? Câu A x Î (-2; 2) B x Î [-2; 2] ) C x Ỵ \ [-2; 2] D x Ỵ \ (-2; 2) Cho a > 0, a ¹1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? Câu A B x Ỵ \ [-3;1] D x Ỵ (-1; +¥) B C - Cho a > 0, a ¹1 , giá trị biểu thức A = a Câu A B 16 D -3 log a bao nhiêu? C D Cho a, b, c > 0; a ạ1 v s a ẻ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Câu A log a a = c B log a a = C log a ba = a log a b D log a (b - c) = log a b - log a c c Câu Cho a, b, c > 0; a ¹1 , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b = log b a C log ac b = c log a b B log a b.log b c = log a c D log a (b.c) = log a b + log a c Câu Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a b = log a c Û b = c B log a b > log a c Û b > c C log a b > log a c Û b < c Câu D log a b + log a c < Û b + c < Cho a, b, c > a > Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b < log a c Û b < c B log a b > log a c Û b > c C log a b > c Û b > c D ab > a c Û b > c LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 10 Cho a, b, c > a < Trong khẳng định sau, khẳng định sai? log a c Û b < c B a C log a b < log a c Û b > c D log a b > Û b < Câu 11 Trong số sau, số lớn nhất? A log B log C log Câu 12 Trong số sau, số nhỏ nhất? A log B log C log 17 12 5 D log D log 15 Câu 13 Giá trị biểu thức B = log 12 + 3log - log 15 - log 150 bao nhiêu? A B C Câu 14 Giá trị biểu thức C = A -2 B D log 36 - log 14 - 3log 21 bao nhiêu? 1 C - D 2 Câu 15 Giá trị biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 là: A B C D ỉ ỉ p p Cõu 16 Biu thc log ỗỗ2 sin ữữ + log ỗỗcos ữữ cú giỏ tr bng: 12 ø è è 12 ø A -2 B -1 C D log - Câu 17 Rút gọn biểu thức A = log a a a a , ta kết là: A 37 10 Câu 18 B 35 10 C Rút gọn biểu thức B = log a A - 91 60 B 60 91 10 D 10 a a3 a , ta kết là: a4 a 16 C D - 16 LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 19 Cho a > 0, a ¹1 , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a - log a2 e có giá trị bằng: A 2ln a + C 2ln a - B ln a + Câu 20 Cho a > 0, a ¹1 , biểu thức B = ln a + 3log a e A ln a + log a Câu 21 B ln a C 3ln a - Cho a, b > a, b ¹1 , biểu thức P = log A 24 B 18 a D ln a + có giá trị bằng: ln a log a e log a e D log a e b3 log b a có giá trị bao nhiêu? C 12 Câu 22 Cho a, b > a, b ¹1 Biểu thức P = log D a b2 + có giá trị bao nhiêu? log a a b2 A B C D Câu 23 Giá trị biểu thức 43log8 3+2log16 là: A 20 B 40 C 45 log log D 25 13 Câu 24 Gọi M = 0,5 ; N = 0,5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A M < < N B N < M < C M < N < D N < < M Câu 25 Cho < x < Khẳng định sau khẳng định đúng? A B log x + log < log x > log x C log x 1 < log 2 D log x log x > Câu 26 Cho số log 2016 2017 log 2017 2018 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log 2016 2017 > log 2017 2018 B Hai số nhỏ C Hai số lớn D log 2016 2017 ³ log 2017 2018 log3 Câu 27 Trong bn s ổ log0,5 A ỗỗ ÷÷ è16 ø 2log3 ,3 B 32log3 ỉ log ỉ log0,5 s no nh hn 1? , ỗỗ ữữ , ỗỗ ữữ ố4ứ ố16 ứ C 3log3 ổ log2 D ỗỗ ữữ ố4 ø LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 28 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 11, log B log 2, log 3, log 11 C log 3, log 2, log 11 D log 11, log 2, log Câu 29 Cho log = a Khi giá trị log 1250 tính theo a là: A - 4a B (1 + 4a) C + 4a D + 4a Câu 30 Biết log = a , giá trị log tính theo a là: A 2a B a C a D 4a Câu 31 Biết log = a , giá trị log 49 28 tính theo a là: A a+2 B 1+ a C + 4a D + 2a Câu 32 Biết log = a , giá trị log15 75 tính theo a là: A 2+a 1+ a B + 2a a +1 C 1+ a 2+a D Câu 33 Cho log = a,log = b Khi giá trị log125 30 tính theo a, b là: A 1+ a 3(1 - b) B (3 - a) 3-b C a 3+b D a 3+a Câu 34 Cho a = log 2; b = log Khi giá trị log 72 tính theo a, b là: A 3a + 2b B a3 + b2 C 3a - 2b D 6ab Câu 35 Cho a = log 15; b = log 10 Khi giá trị log 50 tính theo a, b là: A 2(a - b - 1) B 2(a + b - 1) C 2(a + b +1) D 2(a - b + 1) Câu 36 Biết a = log 5, b = log Khi giá trị log tính theo a, b là: A ab a +b B a +b C a + b Câu 37 Biết log a b = 2, log a c = -3 Khi giá trị biểu thức log a A 20 B - C -1 D a + b2 a 2b3 bằng: c4 D LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ( ) Câu 38 Biết log a b = 3, log a c = -4 Khi giá trị biểu thức log a a bc bằng: A - 16 B - C -16 D -48 Câu 39 Cho log 27 = a, log8 = b, log = c Giá trị log 35 tính theo a, b, c là: A ac 1- c B ac 1+ b C (ac + b) 1+ c D 3ac + 3b 3+a Câu 40 Cho a = log 3; b = log 5; c = log Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: A 2ac - abc + 2c + B abc + 2c + 2ac + C 2ac + abc + 2c + D ac + abc + 2c + Câu 41 Cho log3 x = 3log3 + log9 25 - log 3 Khi giá trị x là: A 200 B 40 C 20 D Câu 42 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = A -3 B 25 25 là: C D Câu 43 Cho log x + y = + log xy ( xy > 0) Chọn khẳng định khẳng ( ) định sau? A x > y Câu 44 Cho log A x = 2a - 6b B x = y C x < y D x = y = log a - log 49 b Khi giá trị x là: x a2 B x = b C x = a b b3 D x = a Câu 45 Cho a, b > a + b2 = 7ab Khẳng định sau khẳng định đúng? A 2log(a + b) = log a + log b ỉa +b ÷÷ = (log a + log b) C log ỗỗ ố ứ ổa +b ÷÷ = log a + log b B log ỗỗ ố ứ ổa +b ÷÷ = 3(log a + log b) D log çç è ø LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 46 Cho x = 2017! Giá trị biểu thức A = A B -1 1 là: + + + log x log x log 2017 x C D 2017 Câu 47 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Giá trị A 519 biểu thức A = a (log3 7) + b B 729 (log7 11)2 +c (log11 25)2 là: C 469 D 129 Câu 48 Với số tự nhiên n, Khẳng định sau khẳng định đúng? A n = log log B n = - log log n can bac hai C n = + log log n can bac hai D n = - log log n can bac hai n can bac hai Câu 49 Với giá trị m biểu thức f ( x) = log (x - m) xác định vi mi x ẻ (-3; +Ơ) ? A m > -3 B m < -3 C m £ -3 D m ³ -3 Câu 50 Với giá trị m biểu thức f ( x) = log (3 - x)( x + 2m) xác định với x Ỵ [-4; 2] ? B m ³ A m ³ D ĐÁP ÁN 1 2 3 B 4 5 6 7 C m > 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A B D C A C D B D m ³ -1 C B A D B A A A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C B A A D B D A D A A A B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B D C A C B C C LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | ... Û b < c B log a b > log a c Û b > c C log a b > c Û b > c D ab > a c Û b > c LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ... thức B = log a A - 91 60 B 60 91 10 D 10 a a3 a , ta kết là: a4 a 16 C D - 16 LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ... log ỉ log0,5 s no nh hn 1? , ỗỗ ữữ , ỗỗ ữữ ố4ứ ố16 ứ C 3log3 ổ log2 D ỗỗ ữữ è4 ø LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan