http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Với giá trị x biểu thức f ( x) = log (2 x - 1) xác nh? ổ 1ử A x ẻ ỗ ỗ-Ơ; ữữ 2ứ ố ổ1 B x ẻ ỗ ỗ ; +Ơ ữữ ố2 ứ ỡù ỹù C x ẻ \ ý ùợ ùỵ D x ẻ (-1; +Ơ) Hng dn gii: Biu thc f ( x) xác định Û x - > Û x > Câu Với giá trị x biểu thức f ( x) = log A x Ỵ [-3;1] B x Î \ [-3;1] Câu x -1 xác định? 3+ x C x Ỵ \ (-3;1) Hướng dẫn giải: Biểu thức f ( x) xác định Û D x Ỵ (-3;1) x -1 > x ẻ (-Ơ; -3) ẩ (1; +¥) 3+ x ( Với giá trị x biểu thức f ( x) = ln - x xác định? A x Ỵ (-2; 2) ) C x Ỵ \ [-2; 2] B x Ỵ [-2; 2] D x Ỵ \ (-2; 2) Hướng dẫn giải: Biểu thức f ( x) xác định Û - x > Û x Ỵ (-2; 2) Câu A Câu Cho a > 0, a ¹1 , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? C - 1 Hướng dẫn giải: Ta có D = log a3 a = log a a = 3 B Cho a > 0, a ¹1 , giá trị biểu thức A = a A B 16 Hướng dẫn giải: Ta có A = a Câu log a bao nhiêu? C log a =a log 1/2 a D - D = a 2loga = a loga 16 = 16 Cho a, b, c > 0; a ¹1 số a Ỵ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a a c = c B log a a = C log a ba = a log a b D log a (b - c) = log a b - log a c LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: Câu D sai, khơng có tính chất logarit hiệu Cho a, b, c > 0; a ¹1, Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Câu A log a b = log b a B log a b.log b c = log a c C log ac b = c log a b D log a (b.c ) = log a b + log a c Hướng dẫn giải: log ac b = log a b c Câu Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a b = log a c Û b = c B log a b > log a c Û b > c C log a b > log a c Û b < c D log a b + log a c < Û b + c < Hướng dẫn giải: Đáp án log a b = log a c Û b = c với a, b, c logarit có nghĩa Cho a, b, c > a > Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Câu A log a b < log a c Û b < c B log a b > log a c Û b > c C log a b > c Û b > c D a b > a c Û b > c Hướng dẫn giải: Câu C sai, log a b > c Û b > a c Câu 10 Cho a, b, c > a < Trong khẳng định sau, khẳng định sai? log a c Û b < c B a C log a b < log a c Û b > c D log a b > Û b < Hướng dẫn giải: Câu B sai, < 3Þa >a (do < a < 1) Câu 11 Trong số sau, số lớn nhất? A log B log C log D log Hướng dẫn giải: Đưa số so sánh Ta thấy log 6 > log = log = log 5 Câu 12 Trong số sau, số nhỏ nhất? LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A log 12 B log C log 17 D log 5 15 Hướng dẫn giải: Đưa số so sánh 1 Ta thấy log 17 < log 15 = log < log 12 = log < log 15 12 5 5 Câu 13 Giá trị biểu thức B = log 12 + 3log - log 15 - log 150 bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải: Ta nhập vào máy tính biểu thức log 12 + 3log - log 15 - log 150 , bấm =, kết B = Câu 14 Giá trị biểu thức C = A -2 B log 36 - log 14 - 3log 21 bao nhiêu? 1 C - D 2 Hướng dẫn giải: Ta nhập vào máy tính biểu thức: log 36 - log 14 - 3log 21 bấm = , kết C = -2 Câu 15 Giá trị biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 là: A B C D Hướng dẫn giải: A = log16 15.log15 14 log 4.log 3.log = log16 = æ æ p ö p ö Câu 16 Biểu thức log ỗỗ2sin ữữ + log ỗỗcos ữữ cú giỏ trị bằng: 12 ø è è 12 ø A -2 B -1 C D log - Hướng dẫn giải: Ta có: ỉ ỉ æ æ pö p ö p ö p p ö log ỗỗ2sin ữữ + log ỗỗcos ữữ = log ỗỗ2sin cos ữữ = log ỗỗsin ÷÷ = log = -1 12 ø 12 12 ø è è 12 ø è è 6ø Câu 17 Rút gọn biểu thức A = log a a a a , ta kết là: LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 37 10 B 35 10 C 10 Hướng dẫn giải: A = log a a a a = log a a Câu 18 Rút gọn biểu thức B = log a A - 91 60 B D 1 3+ + 37 = log a a 10 = 10 37 10 a a3 a , ta kết là: a4 a 60 91 C 16 D - 16 1 91 1+ + - a a3 a 91 60 = = = log a log a a a 60 a4 a Hướng dẫn giải: B = log a Câu 19 Cho a > 0, a ¹1 , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a - log a2 e có giá trị bằng: A ln a + B ln a + C ln a - D ln a + Hướng dẫn giải: A = ln a + ln a.log a e + log a2 e + ln a - log a2 e = ln a + ln e = ln a + Câu 20 Cho a > 0, a ¹1 , biểu thức B = ln a + 3log a e A ln a + log a B ln a C 3ln a - có giá trị bằng: ln a log a e log a e D log a e Hướng dẫn giải: B = ln a + 3log a e - 3log a e - ln a = = 3ln a - Câu 21 Cho a, b > a, b ¹1 , biểu thức P = log A 24 B 18 Hướng dẫn giải: P = log a b3 log b a có giá trị bao nhiêu? C 12 a log a e D b log b a = 2.3.4 = 24 Câu 22 Cho a, b > a, b¹1 Biểu thức P = log a b2 + có giá trị bao nhiêu? log a a b2 A B C D 2 a Hướng dẫn giải: P = log a b + = log a b + log a = log a a b b2 LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 23 Giá trị biểu thức 43log8 3+2log16 là: A 20 B 40 C 45 ( Hướng dẫn giải: 43log8 3+2log16 = 2log2 3.2log2 log log D 25 ) = 45 13 Câu 24 Gọi M = 0,5 ; N = 0,5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A M < < N B N < M < C M < N < D N < < M log ,5 13 Hướng dẫn giải: Ta có log 0,5 13 < log 0,5 < Þ log 0,5 log 2017 2018 B Hai số nhỏ C Hai số lớn D log 2016 2017 ³ log 2017 2018 Hướng dẫn giải: 2017 > 2017.2018 Þ log 2017 2017 > log 2017 (2018.2016) Þ > log 2017 2018 + log 2017 2016 Þ log 2016 2017 > log 2017 2018 log3 Câu 27 Trong bốn số æ log0,5 A ỗỗ ữữ ố16 ứ 2log3 ,3 ỉ log ỉ log0,5 , ỗỗ ữữ , ỗỗ ữữ số nhỏ 1? è4 ø è16 ø B 32log3 C 3log3 ỉ log D ỗỗ ữữ ố4 ứ Hng dẫn giải: ỉ log -2 Ta có: 3log3 = 4;32log3 = 3log3 = 4; ỗỗ ữữ = 2-2log = 2log = 5-2 = ; 25 è4ø ỉ1ư çç ÷÷ è16 ø log 0,5 - log 2 ( ) = -4 = 2log2 = 24 = 16 LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 28 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 11, log B log 2, log 3, log 11 C log 3, log 2, log 11 D log 11, log 2, log Hướng dẫn giải: Ta có log < log 3 = = log 2 < log < log 11 Câu 29 Cho log = a Khi giá trị log 1250 tính theo a là: A - 4a B (1 + 4a) C + 4a ( ) Hướng dẫn giải: Ta có: log 1250 = log 22 2.54 = + 4a 1 + 4a 2.54 = + log = 2 D log 2 ( ) Câu 30 Biết log = a , giá trị log tính theo a là: A a B a C Hướng dẫn giải: Ta có: a = log = a D a log Þ log = 2a Câu 31 Biết log = a , giá trị log 49 28 tính theo a là: A a+2 B 1+ a C Hướng dẫn giải: Ta có: log 49 28 = log 72 + 4a + 2a 2 log + 2a + 22.7 = = 2 D ( ) Câu 32 Biết log = a , giá trị log15 75 tính theo a là: A 2+a 1+ a + 2a a +1 Hướng dẫn giải: Ta có: B ( ) log15 75 = log15 3.52 = C 1+ a 2+a D 2 2+a + = + = + = log 15 log 15 + log + log + 1+ a 1+ a a Câu 33 Cho log = a, log = b Khi giá trị log125 30 tính theo a, b là: LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A 1+ a 3(1 - b) B (3 - a) 3-b C Hướng dẫn giải: Ta có: log125 30 = a 3+b D a 3+a log 30 + log 1+ a = = log125 3(1 - log 2) (1 - b) Câu 34 Cho a = log 2; b = log Khi giá trị log 72 tính theo a, b là: B a + b A 3a + 2b C 3a - 2b ( Hướng dẫn giải: Ta có: log 72 = log ) = 3log D 6ab + log = 3a + 2b Câu 35 Cho a = log 15; b = log 10 Khi giá trị log 50 tính theo a, b là: A 2(a - b - 1) B 2(a + b - 1) C 2(a + b +1) D 2(a - b +1) Hướng dẫn giải: Ta có: a = log 15 = log (3.5) = + log Þ log = a - Khi đó: log 50 = log (5.10) = 2(log + log 10) = 2(a - + b) Câu 36 Biết a = log 5, b = log Khi giá trị log tính theo a, b là: A ab a +b C a + b D a + b a +b Hướng dẫn giải: Ta có: log 5.log 1 ab log = = = = = log log (2.3) log + log log + log a + b B Câu 37 Biết log a b = 2, log a c = -3 Khi giá trị biểu thức log a B - A 20 Hướng dẫn giải: Ta có log a C -1 a 2b3 bằng: c4 D a 2b3 = log a a + log a b3 - log a c = + 3.2 - 4.(-3) = 20 c4 ( ) Câu 38 Biết log a b = 3, log a c = -4 Khi giá trị biểu thức log a a bc bằng: A - 16 B - Hướng dẫn giải: C -16 D -48 1 Ta có: log a a bc = log a a + log a b + log a c = + + 2.( -4) = -5 3 ( ) LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 39 Cho log 27 = a, log8 = b, log = c Giá trị log 35 tính theo a, b, c là: A ac 1- c ac 1+ b Hướng dẫn giải: Ta có: B C (ac + b) 1+ c log 27 = a Þ log = 3a, log = b Þ log = D 3ac + 3b 3+a ac + b) 3b Þ log = 3ac Þ log 35 = ( c 1+ c Câu 40 Cho a = log 3; b = log 5; c = log Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: A ac - abc + 2c + ac + ac + B C D abc + 2c + abc + 2c + abc + 2c + ac + Hướng dẫn giải: log 63 log + log log + log log140 63 = = = log 140 + log + log + log 3.log + log 2a + = c + ab + c = 2ac + abc + 2c + 2ac + : = c c abc + 2c + Câu 41 Cho log x = 3log + log 25 - log 3 Khi giá trị x là: A 200 25 40 40 Þx= Hướng dẫn giải: Ta có: log x = log + log - log = log 9 B 40 C 20 Câu 42 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = A -3 B 25 Hướng dẫn giải: Ta có: ( C ( D là: D log x + y = + log xy Û log x + y = log 2 xy Û x + y = xy Û x = y ) ( ) Câu 43 Cho log x + y = + log xy ( xy > 0) Chọn khẳng định khẳng định ) sau? A x > y B x = y C x < y D x = y LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: Ta có: ( ( log x + y = + log xy Û log x + y = log 2 xy Û x + y = xy Û x = y Câu 44 Cho log ) ) = log a - log 49 b Khi giá trị x là: x A x = a - 6b a2 b3 B x = C x = a 2b3 D x = b3 a2 Hướng dẫn giải: Ta có: log a2 b3 = log a - log 49 b = log a - log b3 = log Þ x = x b a Câu 45 Cho a, b > a + b = 7ab Khẳng định sau khẳng định đúng? ỉa + b ÷÷ = log a + log b B log ỗ ỗ ố ø ỉa +b ÷÷ = 3(log a + log b) D log ỗ ỗ ố ứ A log(a + b) = log a + log b ỉa +b ÷÷ = (log a + log b) C log ỗ ỗ ố ø Hướng dẫn giải: a + b = 7ab Û (a + b) = 9ab Û log(a + b) = log 9ab Û log(a + b) = log + log a + log b Û log Câu 46 Cho x = 2017! Giá trị biểu thức A = A B -1 C a +b = (log a + log b) 1 là: + + + log x log x log 2017 x D 2017 Hướng dẫn giải: Ta có: A = log x + log x + + log x 2017 = log x (1.2.3 2017) = log x (2017!) = log x x = Câu 47 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a log3 = 27, blog7 11 = 49, c log11 25 = 11 Giá trị biểu A 519 ( a log3 (log7 11)2 thức A = a (log3 7) + b +c B 729 Hướng dẫn giải: Ta có: log ) ( + b log7 11 log 11 ) ( + c log11 25 ) (log11 25)2 là: C 469 log11 25 = 27 log3 + 49log7 11 + D 129 log11 25 ( ) 11 = 73 + 112 + 25 = 469 Câu 48 Với số tự nhiên n, Khẳng định sau khẳng định đúng? LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A n = log log B n = - log log n can bac hai C n = + log log n can bac hai D n = - log log n can bac hai n can bac hai Hướng dẫn giải: Đặt - log log = m Ta có: log = 2- m Û -m = 22 n bậc hai Ta thấy : 2=2 , =2 æ1 ử2 ỗỗ ữữ ố2 ứ , , = ổ1 ửn ỗỗ ữữ ố2ứ -n = 22 Do ta được: 2- m = 2- n Û m = n Vậy n = - log log n can bac hai Câu 49 Với giá trị m biểu thức f ( x) = log (x - m) xỏc nh vi mi x ẻ (-3; +Ơ) ? A m > -3 B m < -3 C m £ -3 D m ³ -3 Hướng dẫn giải: Biểu thức f ( x) xác định Û x - m > Û x > m Để f ( x) xác định với x Ỵ (-3; +¥) m £ -3 Câu 50 Với giá trị m biểu thức f ( x) = log (3 - x)( x + 2m) xác định với x Ỵ [-4; 2] ? A m ³ B m ³ C m > Hướng dẫn giải: Thay m = vào điều kiện (3 - x)( x + 2m) > ta được: (3 - x)(x + 2m) > Û x Ỵ (-4;3) D m ³ - mà [-4; 2] Ë (-4;3) nên đáp án m ³ , m ³ , m ³ -1 loại 10 LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | ... dẫn giải: Thay m = vào điều kiện (3 - x)( x + 2m) > ta được: (3 - x)(x + 2m) > Û x Ỵ (-4;3) D m ³ - mà [-4; 2] Ë (-4;3) nên đáp án m ³ , m ³ , m ³ -1 loại 10 LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | ... 12 ứ 12 12 ø è è 12 ø è è 6ø Câu 17 Rút gọn biểu thức A = log a a a a , ta kết là: LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ... log a a b2 A B C D 2 a Hướng dẫn giải: P = log a b + = log a b + log a = log a a b b2 LOGARIT VÀ BIẾN ĐỔI LOGARIT – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan