Bài 28 tích phân biến đổi dạng 2đa

http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2  ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Đổi biến số x = sin t tích phân I =òx - x dx ta được: Câu p p p 2 A 16òsin t cos tdt B 8òsin t cos tdt p C 4òsin t cos tdt D 2òsin t cos tdt 0 Hướng dẫn giải: ìx = Þ t = é p pù ï Đặt x = sin t , t ẻ ờ- ; ỳ ị dx = cos tdt Đổi cận: í p êë 2 ỳỷ ùx = ị t = ợ p p 2 0 I =ò2sin t - 4sin t cos tdt = 8òsin t cos tdt Đổi biến số x = sin t tích phân I = ò 16 - x dx , ta được: Câu p p A I = -16òcos tdt B I = 8ò(1 + cos 2t )dt 0 p p 4 C I = 16òsin tdt D I = 8ò(1 - cos 2t )dt 0 Hướng dẫn giải: Đặt x = sin t , suy ra: ìïdx = cos tdt Đổi cận: í ïỵ 16 - x = 16 - 16sin t = 16 cos t = cos t p p 4 0 ìx = Þ t = ï í p ùx = ị t = ợ p Khi I =ò16 cos t cos tdt =ò16 cos tdt = 8ò(1 + cos 2t )dt Câu Cho tích phân I =ò dx - x2 Nếu đổi biến số x = sin t thì: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           p p p 6 A I =òdt dt C I =ò t B I =òtdt 0 p D I =òdt Hướng dẫn giải: ìïdx = cos tdt Đặt x = sin t , suy í ïỵ - x = - 4sin t = cos t = cos t p p p ìx = Þ t = 6 ï cos tdt cos tdt Đổi cận: í =ò =òdt p Vậy I =ò ïx = Þ t = cos t cos t ỵ a dx Tìm a thỏa mãn I =ò = 4- x A a = ln B a = Hướng dẫn giải: Câu C a = ln D a = k Vì ò f ( x) dx = Þ a = k Câu a Giá trị tích phân I =ò A p B p dx a - x2 (a > 0) là: C p Hướng dẫn giải: é p pù Đặt x = a sin t , t Ỵ ê- ; ú Þ dx = a cos tdt êë 2 úû D p ìx = Þ t = ï Đổi cận: í a p ùx = ị t = ợ p I =ò Câu p a cos tdt a - a sin t =òdt = Giá trị tích phân I =ò A p B p p -0= 1 - x2 p dx là: C p D p TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Hướng dẫn giải: ìx = Þ t = é p pù ï Đặt x = sin t , t ẻ ờ- ; ỳ ị dx = cos tdt Đổi cận : í p êë 2 úû ïx = Þ t = ỵ p Vậy I =ò p cos t p p cos t p p dt =ò dt =òdt = t 06 = - = 6 cos t - sin t Tích phân ò - x dx có giá trị là: Câu A p B p C ò p p 2 0 Giá trị tích phân I = ò 2 p D p - x dx =ò - 4sin t cos tdt = 4òcos tdt = p Câu A + p Hướng dẫn giải: é p pù Đặt x = 2sin t , t Ỵ ê- ; ú Û dx = cos tdt ëê 2 úû ìx = Þ t = ï Đổi cận: í p ïx = ị t = ợ B - p - x2 dx là: x2 C p D - p Hướng dẫn giải: é p pù Đặt x = sin t , t Ỵ ê- ; ú \ {0} Þ dx = cos tdt ëê 2 ûú ì ïx = Þ t = p ï Đổi cận: í ï p ïx = Þ t = ỵ p p p p 2ỉ cos t - sin t p I =ũ dt =ũ dt =ũỗỗ - 1ữữ dt = (cot t + t ) p2 = ø p sin t p sin t p è sin t 4 4 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           x2 Câu Giá trị tích phân I =ò - x2 A B - Hướng dẫn giải: dx ap - b) ìx = Þ t = ï Đặt sin t = u Þ cos tdt = du  Đổi cận: í p ïx = ị t = ùợ 2 2 du 2ổ 1 u +1 ỗỗ ÷÷ du = ln I =ò = ò 2 èu +1 u - 1ø u -1 1- u Câu 24 Giả sử k > I = ò A dx x2 + k ( ( = ln + ) ) = ln + Giá trị k bằng: B 2 D C Hướng dẫn giải: ỉ p pư kdt t x = k tan t , t ẻ ỗ i cn: ỗ- ; ữữ \ {0} ị dx = cos t è 2ø arctan I= ò arctan k ò k arctan k dt = k tan t + k cos t d (sin t ) = - sin t arctan k ò ò k arctan dt = cos t ò k ìx = Þ t = ïï í ï x = Þ t = arctan ïỵ k cos tdt - sin t ổ 1 sin t + ỗỗ ÷÷ d (sin t ) = ln sin t - è sin t + sin t - ø arctan k Thay đáp án vào ta thấy k = thỏa mãn TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        10 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           a bp B dx Câu 25 Biết ò 2 = A ,ò2dx = B (với a, b > ) Khi giá trị biểu thức 4aA + 2b x +a bằng: A p B 2p C 3p D 4p Hướng dẫn giải: a dx +Tính ò 2 x +a ỉp p Đặt t = a tan x, a ẻ ỗ ; - ữ ị dx = a + tan t dt è2 2ø p p ìx = Þ t = ï a(1 + tan t ) 14 p dt = dt = Đổi cận : í p Vậy ò 2 ò a0 4a ïx = a Þ t = a tan t + a ỵ bp B =p +Tính: ò2dx = 2bp , suy 2b ( Þ 4aA + ) B = 2p 2b dx Câu 26 Giá trị tích phân I =ò là: 1+ x A I = p B I = 3p C I = p D I = 5p Hướng dẫn giải: ỉ p pư Đặt x = tan t , t ẻ ỗỗ- ; ữữ Þ dx = tan t + dt è 2ø ìx = Þ t = ï Đổi cận í p ïx = Þ t = ỵ ( p ) p tan t + p I =ò dt = dt = ò + tan t Câu 27 Giá trị tích phân I =ò dx bằng: x - 2x + A p B p Hướng dẫn giải: C p D p TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        11 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           2 1 I =ò dx =ò dx x - 2x + ( x - 1) + ì p ïx = Þ t = ỉ p pư dt ï Đặt x - = tan t , t ẻ ỗỗ- ; ữữ ị dx = i cận: í p cos t ï è 2ø ùx = ị t = ợ p p I =ò - p p dt p = = dt t ò p = 2 tan t + cos t - p 4 -1 òx Câu 28 Giá trị tích phân I = A I = dx là: + 2x + 5p p B I = 12 Hướng dẫn giải: -1 I= òx dx = + 2x + C I = -1 ò 1+ 3p 12 D I = p 12 dx (x + 1) ỉ p pư Đặt x + = tan t ẻ ỗỗ- ; ữữ ị dx = tan t + dt è 2ø ì p ïx = Þ t = ï Đổi cận í p ï ïx = -1 Þ t = ỵ ( p ) p p tan t + p I =ò dt = dt = t ò p = 12 p + tan t p 4 x3 dx bằng: Câu 29 Giá trị tích phân I =ò 1+ x A p 16 B p Hướng dẫn giải: 1 x3 x3 I =ò dx = ò 1+ x 1+ x C ( ) p D p 12 dx TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ìx = Þ t = ï dt Đặt x = tan t Þ x dx = Đổi cận: í p cos t ïx = Þ t = ỵ 4 p p p dt 14 p I =ò dt = t = = ò 2 40 16 + tan t cos t ln + x Câu 30 Giá trị tích phân I =ò ( ) dx là: 1+ x A I = p ln B I = p ln C I = p ln D I = p ln Hướng dẫn giải: ìx = Þ t = ï Đặt x = tan t Þ dx = + tan t dt Đổi cn: p ùx = ị t = ợ ( ) p p ln + tan t ) Þ I =ò ( + tan t dt =òln (1 + tan t ) dt + tan t 0 ( ) ì p ït = Þ u = p ï Đặt t = - u Þ dt = - du Đổi cận: í ï p ït = ị u = ợ p é ỉp ứ Þ I =òln (1 + tan t ) dt = -ũln ờ1 + tan ỗỗ - u ÷÷ ú du êë p è4 ø úû p p p p 4 æ - tan u ổ p =ũln ỗỗ1 + ữữ du =ũln ỗỗ ữữ du =ũln 2du -ũln (1 + tan u) du = ln - I è + tan u ø è1 + tan u ø 0 0 Vậy I = p ln Câu 31 Giá trị tích phân I =ò A –1 B Hướng dẫn giải: dx + x2 ( ) bằng  ln a + b  Giá trị của  ab  bằng: C –2 D ìx = Þ t = ỉ p pö ï dt Đặt x = tan t , t ẻ ỗỗ- ; ữữ ị dx = i cn: í p cos t ïx = Þ t = è 2ø ỵ TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        13 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           p I =ò p p 4 cos tdt dt dt = = ò ò 2 + tan t cos t cos t - sin t ìx = Þ t = ï Đặt sin t = u Þ cos tdt = du  Đổi cận: í p ùx = ị t = ùợ 2 2 du 2ỉ 1 u +1 çç ÷÷ du = ln I =ò = ò 2 èu +1 u - 1ø u -1 1- u Câu 32 Giá trị tích phân I = ò A 2 ( = ln + ) + 2x dx a + b + c ln x2 a + b + c bằng: B -1 C Hướng dẫn giải: é p pù 3 dt Đặt x = tan t , t Ỵ ê- ; ú \ {0} Þ dx = 2 cos t ëê 2 ûú ì ïx = Þ t = p ï Đổi cận: í ï p Þt = ïx = ïỵ ( ) - Giá trị D -2 1 p p p 4 2 cos tdt dt dt cos t cos t = = I =ò dt =ò ò ò 2 2 p p cos t tan t p cos t sin t p - sin t sin t tan t 6 6 ì p ïx = Þ t = ï Đặt sin t = u Û cos tdt = du Đổi cận: í ï p ùx = ị t = ợ p ( 2 I =ò 2.du u 1- u2 ( ) 2 ) é1 æ1 u -1 ö 1 úù = 2ũ + du = - ỗỗ ln + ÷÷ ê (u - 1) (u + 1) úû ëu è u +1 u ø = 2 - - ln 2 ( 6- ) 14 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           x dx Câu 33 Giá trị tích phân I =ò A p B p ( + x2 ) bằng: C p 16 Hướng dẫn giải: ỉ p pư dt t x = tan t , t ẻ ỗỗ- ; ÷÷ Þ dx = cos t è 2ø ìx = Þ t = ï Đổi cận: p ùx = ị t = ợ p D p p 32 p tan t dt 14 2 = = I =ò sin t cos tdt ò òsin 2tdt cos t 40 + tan t ( ) p p ư4 p 14 1ỉ = ũ(1 - cos 4t ) dt = ỗỗt - sin 4t ÷÷ = 80 8è ø 32 Câu 34 Giá trị tích phân I = ò ỉ7 - + x2 ỗ ữ a + b + c ln dx bng ỗ - 2 ữ Giá trị x2 è ø a + b - c bằng: A - Hướng dẫn giải: C - B D ì p ïx = Þ t = ỉ p pư dt ï Đặt x = tan t , t ẻ ỗỗ- ; ữữ \ {0} Þ dx = Đổi cận: í p cos t ï è 2ø ïx = Þ t = ỵ p I =ò p p p 3 + tan t dt cos t = dt = dt ò ò 2 2 tan t cos t p sin t cos t p sin t - sin t 4 ( ) ì ïx = p Þ t = ï Đặt sin t = u Þ cos tdx = du Đổi cận: í ï p ùx = ị t = ùợ TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        15 http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           3 2 2 é1 1æ æ1 u -1 du ửự ỗ ỳ ỗ ữ I =ũ = du = ũ ỗ ữ ç u + ln u + ÷÷ ê ú u u u + u u è ø ë û è ø 2 ( = 2- ) æ - ửữ - ln ỗỗ ố - 2 ÷ø Câu 35 Giá trị tích phân I =ò A B dx bằng: (x +1) C D Hướng dẫn giải: ỉ p pư dt t x = tan t , t ẻ ỗ i cn: ỗ- ; ữữ ị dx = cos t è 2ø p p I =ò ( p dt =òcos tdt = sin t 04 = tan t + cos t ) Câu 36 Cho tích phân I = ò 1 x2 - thì: dx Nếu đổi biến số x = sin t x p p p 2 A I =òcos tdt p ìx = Þ t = ï í p ïx = Þ t = ỵ B I =òcos tdt p C I =òsin tdt p p 12 D I = ò(1 - cos 2t ) dt 2p 4 Hướng dẫn giải: ì cos t ïdx = - dt sin t ïï , suy í Đặt x = cos t cos t sin t ï -1 = = ï x -1 = sin t sin t sin t ïỵ ì p ïx = Þ t = ï Đổi cận: í Khi đó: p ï ïx = Þ t = î 16 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           cos t cos t p p p sin t sin t cos t cos t 12 dt =ò dt =òcos tdt = ò(1 + cos 2t ) dt I = -ò sin t sin t 2p p p p 4 sin t sin t p Câu 37 Giá trị tích phân I = ò A p B p dx x x2 - bằng: C p D Hướng dẫn giải: ìï p üï sin tdt Đặt x = , t Ỵ [0; p ] \ í ý Þ dx = cos t cos t ỵï þï p 12 ì p Þt = ïx = ï Đổi cận: í ï p ïx = ị t = ợ p sin t p sin t p p 4 2 p cos t I =ò dt =ò cos t dt =òdt = t p4 = sin t 12 1 p p p -1 6 cos t cos t cos t cos t Câu 38 Giá trị tích phân I = ò A p B p Hướng dẫn giải: x x2 - dx bằng: C p 18 D p 36 ì p ïx = Þ t = ỉ p pư -3 cos t ù , t ẻ ỗỗ- ; ữữ \ {0} ị dx = dt i cận: í Đặt x = p sin t sin t ï è 2ø ïx = Þ t = ỵ p p I =ò p 3 -9 sin t sin t p -3 cos t 13 p d t dt = t = = ò sin t 3p p 18 6 17 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 39 Giá trị tích phân I = ò ỉ7 + ÷ + b + c Giá trị dx bng a ln ỗỗ ữ x -1 ố ø x2 a + b + c bằng: A 19 12 17 12 Hướng dẫn giải: B C 13 12 D 11 12 ì p Þt = ïx = ỉ p pư - cos t ù , t ẻ ỗỗ- ; ữữ \ {0} Þ dx = dt Đổi cận: í Đặt x = sin t sin t p ï è 2ø ïx = Þ t = î p p p 3 t cos sin tdt I =ò sin t dt dt = = ò ò 2 sin t p p sin t p - cos t 6 sin t ì ïx = p Þ t = ï Đặt cos t = u Þ sin tdt = - du Đổi cận: í ï p ïx = Þ t = ỵ ( I =ò 3 - du ( u2 -1 ) =ò ) du 2 (u - 1) (u +1) 2æ 1 1 ửữ = ũỗỗ + + du ỗố u + u - (u + 1)2 (u - 1)2 ÷÷ø ỉ u +1 1 ỗổ + ữử ữữ = ln = ỗỗln + 3ỗ ữ ố u - u +1 u - 1ø è ø 2 Câu 40 Giá trị tích phân I = ò A B p 1+ x dx a + b + c Giá trị a + b + c bằng: 1- x C D Hướng dẫn giải: æ pử t x = cos 2t , t ẻ ỗỗ0; ÷÷ Þ dx = -2sin tdt è 2ø 18 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ì p ïx = Þ t = ï Đổi cận: í ï p Þt = ïx = ỵ p I = -2ò p p p p + cos 2t cos t cos t sin 2tdt = 2ò sin 2tdt = 2ò sin 2tdt - cos 2t 2sin t p p sin t p p p 4 ỉ ư4 p cos t = 2ò 2sin t cos tdt = 2ò2 cos tdt =ò(1 + cos 2t ) dt = ỗỗt + sin 2t ữữ = + p sin t p p è øp 4 8 8 19 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        ... D p ìx = Þ t = ï Đổi cận: í a p ïx = Þ t = ỵ p I =ò Câu p a cos tdt a - a sin t =òdt = Giá trị tích phân I =ò A p B p p -0= 1 - x2 p dx là: C p D p TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |       ... = Þ t = ï Đổi cận í p ïx = ị t = ợ ( p ) p tan t + p I =ò dt = dt = ò + tan t Câu 27 Giá trị tích phân I =ò dx bằng: x - 2x + A p B p Hướng dẫn giải: C p D p TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |       ... sin t p è sin t 4 4 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/  Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           x2 Câu Giá trị tích phân I =ò - x2 A B -