Bai 4 đông biến nghịch biến chứa tham số

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG CHỨA THAM SỐ M Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng)  Hàm số y  f ( x) nghịch K x1 , x2  K , x1  x2  f x1  f  x2  biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f x1  f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng  Nếu hàm số đồng biến khoảng K K f  x  0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f  x  0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu f  x  0, x  K hàm số đồng biến khoảng  Nếu  Nếu K  f  x  0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K f  x  0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn a; b có đạo hàm f  x  0, x  K khoảng a; b hàm số đồng       biến đoạn a; b Nếu f  x  0, x  K ( f  x  0, x  K ) f  x  số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x) Bước Tìm nghiệm biểu thức P ( x) , giá trị x làm biểu thức P ( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P ( x) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Bước Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x) đồng biến, nghịch biến khoảng a; b cho trước Cho hàm số y  f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b)  D :  Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Chú ý: Riêng hàm số y  a1 x  b1 : cx  d  Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g ( x)  ax  bx  c (a  0) a      b) g ( x)  0, x     a      d) g ( x)  0, x     a) g ( x)  0, x     c) g ( x)  0, x     a      a       Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) :  Bước 1: Đưa bất phương trình f ( x)  (hoặc f ( x)  ), x  (a; b) dạng g ( x)  h(m) (hoặc g ( x)  h(m) ), x  (a; b)  Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) (a; b)  Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình: Đưa phương trình, bất phương trình dạng f ( x)  m f ( x)  g (m) , lập bảng biến thiên f ( x) , dựa vào BBT suy kết luận C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm m để hàm số y  x3  x  mx  m đồng biến tập xác định A m  1 Câu Tìm m để hàm số y   A m  B m  C m  D m  x3  (m  1) x  2017 nghịch biến (; ) B m  C m  D m  Câu Cho hàm số y  x  ( m  2) x  2m2  m  Hàm số đồng biến  với giá trị m ? A   m  m   B  m   m   C  m   m  2  m  D  Câu Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  (trong m tham số) Khẳng định | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan đúng? A  m   , hàm số không đơn điệu  B m   để hàm số đồng biến  C m   để hàm số nghịch biến (0; ) D Cả ba đáp án sai Câu Tìm m để hàm số y  A m  B m  Câu Tìm m để hàm số y  A  Câu mx  đồng biến khoảng xác định 2x  m  m  2 C m D m  2mx  m  10 nghịch biến khoảng xác định xm B  m2 C  m2 D   m 2 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f ( x)  x  m cos x đồng biến  ? A m  Câu B m  C m  D m  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  (m  3) x  (2m  1) cos x nghịch biến  ? A 4  m  Câu B m   m  m 1  C  Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y  D m  x3  mx  mx  m đồng biến  ? A m  5 B m  C m  1 Câu 10 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y  D m  6 (m  3) x  nghịch biến xm khoảng xác định A m  1 B m  2 C m  D Khơng có m Câu 11 Tìm m để hàm số y   x3  x  3mx  nghịch biến (0; ) | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A m  B m  C m  1 D m  1 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng 0;  ?   A m  B m  12 C m  D m  12 Câu 13 Tìm m  để hàm số y  x3  9mx  12m x  nghịch biến (2;3) B m   A m  2 C 2  m   m  2  D  m    Câu 14 Tìm m để hàm số y  x  mx  m  đồng biến [1; ) A  m  B 2  m  C 2  m  D m  2 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  2(m  1) x  m  đồng biến khoảng (1;3) ? A m  5;  B m  ;   Câu 16 Tìm m để hàm số y  A 2  m  Câu 17 Cho hàm số y  A m   C m  2,    mx  đồng biến khoảng (3; ) x  2m B 2  m  C 2  m  D m  ; 5   D 2  m  x  3m  Tất giá trị m để hàm số nghịch biến [3; ) là: xm 1 B  m  C m  D  m  4 x 1 với m tham số, m  Với giá trị m hàm số xm nghịch biến (1; 2) ? Câu 18 Cho hàm số y  A m  B m  Câu 19 Tìm m để hàm số y   C m  D m  x3  mx  (m  6) x  đồng biến khoảng có độ dài 24 A m  3 B m  C 3  m  m  3 D   m  | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 1 y  x3  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m  1; m  B m  1 C m  D m  1; m  9 Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3  3x  x  m  có nghiệm? A 27  m  B m  5 m  27 C m  27 m  D 5  m  27 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực? A m  B m  C m  D m  m Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số cho phương trình x  x   m  x  x có nghiệm dương? A  m  B 3  m  C   m  D 3  m  Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  mx   x  có hai nghiệm thực? A m   B m  C m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số D  m   m cho phương trình x   m x   x  có hai nghiệm thực? 1 A  m  B 1  m  C 2  m  D  m  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x  3x   nghiệm bất phương trình mx  m  1 x  m   ? A m  1 B m   C m   Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m D m  1 cho bất phương   (1  x)(3  x)  m  x  x  nghiệm với x   ;3 ?    A m  B m  C m  D m  trình | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số trình  1 x  m cho bất phương  x  (1  x)(3  x)  m nghiệm với x  1;3 ?  A m  C m   B m  D m   Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình  x   x  18  3x  x  m2  m  nghiệm x  3, 6 ? m  1 A m  1 B 1  m  C  m  D   m  Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình:  x3  3mx    nghiệm x  ? x 2 3 A m  B m  C m  D   m  3 D ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C D C D A A C D D D C D B C B A D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B B C D C D D D A | ... luận Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x) đồng biến, nghịch biến khoảng a; b cho trước Cho hàm số y  f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b)  D :  Hàm số nghịch biến (a; b)  y '... thực tham số m cho hàm số y  (m  3) x  (2m  1) cos x nghịch biến  ? A 4  m  Câu B m   m  m 1  C  Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y  D m  x3  mx  mx  m đồng biến. .. hàm số nghịch biến [3; ) là: xm 1 B  m  C m  D  m  4 x 1 với m tham số, m  Với giá trị m hàm số xm nghịch biến (1; 2) ? Câu 18 Cho hàm số y  A m  B m  Câu 19 Tìm m để hàm số y