Bài tập tích phân đổi biến

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI GIẢNG Tiết 61: BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Người thực hiện : Nguyễn Năng Suất Giáo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng f[u(x)]. u / (x)dx? CHĐA B1: Đổi biến: Đặt t = u(x)⇒ dt= u / (x).dx B2: Đổi cận x= a ⇒ t = u(a); x = b ⇒ t = u(b). Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến ta thường làm như sau: / [ ( )]. ( ) b a I f u x u x dx = ∫ B3: Thay tích phân đã cho theo biến mới cận mới ta được tích phân mới là : tính tích phân này ⇒ kết quả ( ) ( ) ( )]. u b u a f t dt ∫ Sửa bài 19 a/ Tr 161: Sửa bài 19 a/ Tr 161: Tính: 1 5 4 0 2 (2 5 )I t t t dt = + + ∫ Đề bài Bài mới Phần I: Bài tập tự luận (Tính các tích phân sau) 3 2 0 2 = ∫ u du Đặt Khi t =0 ⇒ u=0; 3 0 .2I u udu ⇒ = ∫ ⇒2u.du= (5t 4 +2 )dt 5 2u t t = + 1 3t u = ⇒ = 2 5 2u t t⇒ = + ( ) 3 3 2 3 0 3   = −     2 3 = 3 3 0 2 3 = u 1 5 4 0 1 4 0 3 2 1 19a-Tr161/ 2 (2 5 ) 20a-Tr161/ 5(5 4cos ) sin 1 24b-Tr162 / (ln ) I t t t dt J t tdt K x dx x π = + + = − = ∫ ∫ ∫ Chú ý: Chú ý: bài 19 a/ còn có thể tính bằng nhiều bài 19 a/ còn có thể tính bằng nhiều cách khác cách khác Cách II : Đặ t u= t 5 +2t ⇒ du= (5t 4 + 2 )dt … Cách III: Tính trực tiếp = + + ∫ 1 5 4 0 2 .(2 5 )I t t t dt = + + ∫ 1 1 5 5 2 0 ( 2 ) . ( 2 )t t d t t … Sửa bài 20 a/ Tr 161 Sửa bài 20 a/ Tr 161 : 1 4 0 5(5 4cos ) sinJ t tdt π = − ∫ 9 1 4 1 5 4 = ∫ u du Đặt u= 5 - 4cost Khi t =0 ⇒ u=1; 9 1 4 1 5. 4 ⇒ = ∫ du J u ⇒ du= 4sint dt 9 π = ⇒ = t u 5 5 4 4 9 1 = − 5 2 3 1 = − 9 5 4 1 5 . 5 4 4 = u sin . 4 du t dt ⇒ = 9 3 1 = − Sửa bài 24 b/ Tr 161 Sửa bài 24 b/ Tr 161 : Đặt u= lnx Khi x =1 ⇒ u=0 ; ln 3 2 0 ⇒ = ∫ K u du X 3 ln3u = ⇒ = ( ) 3 ln 3 3 = ln 3 3 0 3 = u 3 2 1 1 (ln )K x dx x = ∫ 1 du dx x ⇒ = Sửa bài 24 d/ Tr 161 Sửa bài 24 d/ Tr 161 : Đặt u=3x 3 Khi x =0 ⇒ u=0 ; 3 0 9 ⇒ = ∫ u du M e 1 3 = ⇒ = x u 3 0 3 1 9 9 9 − = − = e e e 3 0 9 = u e 3 1 2 3 0 x M x e dx= ∫ ⇒ du= 9x 2 dx ⇒ x 2 dx = 9 du 3 1 2 3 0 2 0 24d-Tr162/ cos 24c-Tr162 / 1 sin x M x e dx x N dx x π = = + ∫ ∫ Phần I: Bài tập tự luận (Tính các tích phân sau) 2 0 cos 1 sin x N dx x π = + ∫ Sửa bài 24c-Tr162 Sửa bài 24c-Tr162 Đặt u= 1+sinx Khi x =0 ⇒ u=1 ; 2 1 du N u ⇒ = ∫ 2 2 x u π = ⇒ = ln 2 = 2 1 ln u = cosdu xdx ⇒ = Câu 1) Tích phân : bằng : A − 2 3 B 4 π C 3 2 D 0 Phần II: Bài tập trắc nghiệm ĐA XEM LG Đặt x = tant 2 4 4 4 2 0 0 0 (1 tan ) 1. tan 1 4 π π π π + ⇒ = = = = + ∫ ∫ t dt I dt t t Khi x =0 ⇒ t=0 ; 1 4 π = ⇒ = x t 1 2 0 1 1 I dx x = + ∫ Giải: 2 2 1 dx (tan 1) cos dt t dt t ⇒ = = + ; 2 2 t π π   ∈ −  ÷   [...]...Phần II: Bài tập trắc nghiệm Câu 2) Bài 21-Tr 161: Giả sử F là một ngun hàm của hàm số 3 s in2x sin x Trên (0; +∞), Khi đó ∫ y= dx là: x x 1 A/ B/ F(6)-6 sin u F(2) 3 sin 2 xF(3)- F(1) 3 sin(2 x) / dx = dx = ∫ (2 x) du ∫ ∫ xC/ F(4)- F(2) 2 x u A/ F(6)-2 F(4) 1 1 = F(6) − F(2) (với u = 2 x) XEM LG ĐA Chú ý : Một số cách lựa chọn đổi biến thường gặp Dạng tích phân 1/ b ∫ a b f / (x) dx... t=f(x) đặt t=cosx ∫ R(sin x).cos xdx a đặt t=sinx b ∫ 7/ đặt t=ln(ax+b) 4/ ∫ R(cos x).sin xdx b b 2/ Dạng tích phân a b 8/ ∫ a f n ( x ) f / ( x).dx đặt t=f(x) ax n + b x 2 n −1dx đặt t=√ axn+b Xin chân thành cảm ơnmqcòthàysgkcô và các 1/ Là bài tập n lại trong tr 161-162 2/ Xem trước bài mới “Tính tích phân bằng em họ phương pháp từng phần”.c sinh HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : . CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng f[u(x)]. u / (x)dx? CHĐA B1: Đổi biến: Đặt t. ∫ B3: Thay tích phân đã cho theo biến mới cận mới ta được tích phân mới là : tính tích phân này ⇒ kết quả ( ) ( ) ( )]. u b u a f t dt ∫ Sửa bài 19 a/