Gián án bai tap tich phan co loi giai

Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia Câu1: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 1 x 2x I dx; x − = ∫ b/ x 4 4 0 J (3x e )dx.= − ∫ Giải: a/ Ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2 I dx ln | x | (ln2 1) (ln1 2) ln2 1. x x x     = − = + = + − + = −  ÷  ÷    ∫ b/ Ta có: 4 x 2 4 0 3 J x 4e (24 4e) (0 4) 28 4e. 2   = − = − − − = −  ÷   Câu2: Tính tích phân: 1 5 2 0 x I dx. x 1 = + ∫ Giải: Từ 5 3 2 2 x x (x 1) x(x 1) x.= + − + + Ta được: 1 1 3 4 2 2 2 0 0 x 1 1 1 1 1 I x x dx x x ln(x 1)] ln2 . 4 2 2 2 4 x 1     = − + = − + + = −  ÷    +   ∫ Câu3: Tính / 2 0 sinx dx. cosx sinx π + ∫ Giải: Ta có: sinx cosx sinx (A B)cosx (A B)sinx A B cosx sinx cosx sinx cosx sinx − + + −   = + =  ÷ + + +   Đồng nhất đẳng thức, ta được: A B 0 1 A B . A B 1 2 + =  ⇔ = = −  − =  Vậy: / 2 / 2 / 2 0 0 0 sinx 1 cosx sinx 1 1 dx dx x ln(cosx sin x) . cosx sinx 2 2(cosx sin x 2 2 4 π π π − π     = − − = − − + = −     + +     ∫ ∫ Câu4: Tính tích phân : = − ∫ 2 2 2 0 2 x I dx. 1 x Giải: Trang 1 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Đặt x = sint, khi đó: dx = costdt .Đổi cận: với x= 0 t = 0 2 x= t 2 4 ⇒   π  ⇒ =   Lại có: 2 2 2 2 2 2 x dx sin t.costdt sin t.costdt sin t costdt 1 (1 cos2t)dt. cost cost 2 1 x 1 sin t = = = = − − − Khi đó: / 4 / 4 0 0 1 1 1 1 I (1 cos2t)dt t sin2t . 2 2 2 8 4 π π π   = − = − = −  ÷   ∫ Câu5: Tính tích phân : 2 / 3 2 2 dx I x x 1 = − ∫ Giải: Đặt 2 1 cost x , khi đó : dx dt sint sin t = = − Đổi cận: x= 1 t = 2 2 x= t 3 3 π  ⇒    π  ⇒ =   Khi đó: / 2 / 2 2 / 2 / 3 / 3 / 3 2 1 costdt sin t dt t 1 6 1 sint 1 sin t π π π π π π − π = = = − ∫ ∫ Câu6: Tính tích phân : 0 a a x I dx, (a 0) a x + = > − ∫ Giải: Đặt x a.cos2t, khi đó: dx 2a.sin2tdt.= = − Đổi cận: x= -a t = 2 x=0 t 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Lại có: a x a a.cos2t dx ( 2a.sin2tdt) cot t ( 2a.sin2tdt) a x a a.cos2t + + = − = − − − Trang 2 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia 2 4a.cos t.dt 2a(1 cos2t)dt.= − = − + Do đó: / 2 / 2 / 4 / 4 1 I 2a (1 cos2t)dt 2a t sin2t a 1 2 4 π π π π π     = − + = − − = −  ÷  ÷     ∫ . Câu7: Tính tích phân : / 3 2 / 6 cosdx I sin x 5sinx 6 π π = − + ∫ Giải: Đặt x = sint, khi đó: dt = cosxdx Đổi cận: 1 x= t = 6 2 3 x= t 3 2 π  ⇒    π  ⇒ =   Ta có: 2 2 cosdx dt dt (t 2)(t 3) sin x 5sinx 6 t 5t 6 = = − − − + − + A B [(A B)t 2A 3B]dt dt t 3 t 2 (t 2)(t 3) + − −   = + =  ÷ − − − −   Từ đó: A B 0 A 1 2A 3B 1 B 1 + = =   ⇔   − − = = −   Suy ra: 2 cosxdx 1 1 dt. t 3 t 2 sin x 5sinx 6   = −  ÷ − − − +   Khi đó: 3 / 2 3 / 2 1/ 2 1/ 2 1 1 t 3 3(6 3) I dt ln ln t 3 t 2 t 2 5(4 3) − −   = − = =  ÷ − − −   − ∫ Câu8:: Tính tích phân : 7 3 3 2 0 x dx I 1 x = + ∫ Giải: Đặt 3 2 3 2 t x 1 t x 1,= + ⇒ = + khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: x= 0 t = 1 x= 7 t 2 ⇒   ⇒ =  Ta có: 3 3 2 3 4 3 2 x dx x .3t dt 3t(t 1)dt 3(t t)dt. 2xt 1 x = = − = − + Trang 3 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Khi đó: 2 2 5 2 4 1 1 t t 141 I 3 (t t)dt 3 . 5 2 10   = − = − =  ÷   ∫ Câu9:: Tính tích phân : 1 2008 1 I x sinxdx − = ∫ Giải: Viết lại I về dưới dạng: 0 1 2008 2008 1 0 I x sinxdx x sin xdx. − = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân 0 2008 1 J x sin xdx. − = ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = Khi đó: 0 1 2008 2008 1 0 I ( t) sin( t)dt x sin xdx.= − − − = − ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu10:: Tính tích phân : / 2 4 4 4 0 cos x I dx. cos x sin x π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 4 0 / 2 / 2 4 4 4 4 4 4 4 4 / 2 0 0 cos ( t)( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos ( t) sin ( t) 2 2 π π π π − − = = = π π + + − + − ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 4 4 4 4 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Trang 4 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia Câu11:: Tính tích phân: 1/ 2 1/ 2 1 x I cosx.ln dx. 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Giải: 0 1/ 2 1/ 2 0 1 x 1 x I cosx.ln dx cosx.ln dx 1 x 1 x − − −     = +  ÷  ÷ + +     ∫ ∫ . (1) Xét tính chất 0 1/ 2 1 x J cosx.ln dx 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − Đổi cận: 1 1 x= - t = 2 2 x=0 t 0   ⇒   ⇒ =  Khi đó: 0 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 0 1 t 1 t 1 x I cos( t).ln dt cost.ln dt cosx.ln dx 1 t 1 t 1 x + − −       = − − = − = −  ÷  ÷  ÷ − + +       ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu12:: Tính tích phân: 1 4 x 1 x dx I 2 1 − = + ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 0 1 4 4 x x 1 0 x dx x dx I 2 1 2 1 − = + + + ∫ ∫ (1) Xét tích phân 0 4 x 1 x dx J 2 1 − = + ∫ Đặt x = –t ⇒ dx = –dt Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = . Khi đó: 0 1 1 4 4 t 4 x t t x 1 0 0 ( t) dt t .2 .dt x .2 .dx J 2 1 2 1 2 1 − − = − = = + + + ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: 1 1 1 1 4 x 4 4 x 4 x x x 0 0 0 0 x .2 .dx x dx x (2 1)dx 1 I x dx . 5 2 1 2 1 2 1 + = + = = = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Câu13: Tính tích phân: / 2 n n n 0 cos xdx I cos x sin x π = + ∫ Trang 5 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: n 0 / 2 / 2 n n n n n n n n / 2 0 0 cos t ( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos t sin t 2 2 π π π π   − −  ÷   = = = π π     + + − + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 n n n n 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Câu14:: Tính tích phân: 2 0 xsin xdx I . 4 cos x π = − ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2 2 0 0 0 xsin xdx xsinxdx I xf(sin x)dx. 4 (1 sin x) 3 sin x π π π = = = − − + ∫ ∫ ∫ Đặt x t dx dt= π− ⇒ = − Đổi cận: { x= t = 0 x=0 t π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 2 2 2 0 0 0 ( t)sin( t)dt ( t)sin tdt sin tdt tsintdt I 4 cos ( t) 4 cos t 4 cos t 4 cos t π π π π π − π − π − π = − = = − − π − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 d(cost) d(cost) d(cost) I 2I 4 cos t 4 cos t cos t 4 π π π = −π − ⇔ = −π = π − − − ∫ ∫ ∫ 2 0 0 d(cost) 1 cost 2 ln9 I . ln . 2 2 4 cost 2 8 cos t 4 π π π π − π ⇔ = = = + − ∫ Câu15:: Tính tích phân: 2 3 0 I x.cos xdx π = ∫ Giải: Trang 6 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia Đặt x 2 t dx dt= π− ⇒ = − Đổi cận: { x= 2 t = 0 x=0 t 2 π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 3 3 2 0 I (2 t).cos (2 t)( dt) (2 t).cos tdt π π = π − π − − = π − ∫ ∫ 2 2 2 3 3 0 0 0 2 cos tdt t cos tdt (cos3t 3cost)dt I 2 π π π π = π − = + − ∫ ∫ ∫ 2 0 1 2I sin3t 3sin t 0 I 0. 2 3 π π   ⇔ = + = ⇔ =  ÷   Câu16: Tính tích phân: / 2 0 1 sinx I ln dx. 1 cosx π +   =  ÷ +   ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 0 / 2 / 2 0 0 1 sin t 1 cost 1 sin t 2 I ln ( dt) ln dt ln dt 1 sint 1 cost 1 cos t 2 π π π  π   + −  ÷  ÷ + +       = − = = −  ÷  ÷  ÷ π + +        ÷ + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ / 2 0 1 sinx ln dx I 2I 0 I 0. 1 cosx π +   = − = − ⇔ = ⇔ =  ÷ +   ∫ Câu17:: Tính tích phân: / 4 0 I ln(1 tgx)dx. π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 4 π = − ⇒ = − Trang 7 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Đổi cận: x= 0 t = 4 x= t 0 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 0 / 4 / 4 / 4 0 0 1 tgt 2 I ln[1 tg( t)dt ln(1 )dt ln dt 4 1 tgt 1 tgt π π π π − = − + − = + = + + ∫ ∫ ∫ / 4 / 4 / 4 / 4 0 0 0 0 [ln2 ln(1 tgt)]dt ln2 dt ln(1 tgt)dt ln2.t I π π π π = − + = − + = − ∫ ∫ ∫ ln2 ln2 2I I . 4 8 π π ⇔ = ⇔ = Câu 18:Tính tích phân: 2 2 1 ln(1 x) I dx. x + = ∫ Giải: Đặt: 2 1 u ln(1 x) du dx 1 x dx 1 dv v x x  = + =     + ⇒   =   =    Khi đó: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 I ln(x 1) dx ln3 ln2 dx x x(x 1) 2 x 1 x   = − + + = − + + +  ÷ + +   ∫ ∫ 2 1 1 3 ln3 ln2 (ln | x | ln(x 1)) ln3 3ln2. 2 2 = − + + − + = − + Câu 19:Tính tích phân: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ ∫ Giải: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ ∫ . Đặt 2 2x u x x dv e dx  = +   =   ⇒ ( ) 2x du 2x 1 dx 1 v e 2  = +   =   ⇒ I = 1 1 2x 2 2x 2 1 0 0 1 1 e (x x) (2x 1)e dx e I 2 2 + − + = − ∫  I 1 = 1 2x 0 (2x 1)e dx+ ∫ , Đặt 2x u 2x 1 dv e dx = +    =   ⇒ 2x du 2x 1dx 1 v e 2 = +    =   Trang 8 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia ° ⇒ I 1 = 1 1 1 2x 2x 2 2x 0 0 0 1 1 1 e (2x 1) e dx (3e 1) e 2 2 2 + − = − − ∫ = ( ) 2 2 2 1 1 3e 1 (e 1) e 2 2 − − − = . Vậy I = 2 2 2 1 e e e 2 2 − = Câu 20:Tính tích phân: 3 0 5 x 1 x .e dx − − ∫ Giải: I = 3 0 5 x 1 x .e dx − − ∫ . Đặt t = –x 3 ⇒ dt = –3x 2 dx , ° x = 0 ⇒ t = 0 , x = –1 ⇒ t = 1 ⇒ I = 0 1 t t 1 1 0 1 1 1 ( t).e dt t.e dt I 3 3 3   − − = − = −     ∫ ∫ . Với I 1 = 1 t 0 t e dt ∫ . ° Đặt t u t dv e dt =    =   ⇒ t du dt v e =    =   ⇒ I 1 = 1 1 1 t t t 0 0 0 e .t e dt e e 1− = − = ∫ . Vậy I = 1 1 1 I 3 3 − = − Câu 21:Tính tích phân: / 2 2 0 I (x 1)sinxdx. π = + ∫ Giải: Đặt: 2 du 2xdx u (x 1) v cosx dv sinxdx  =  = + ⇒   = − =   Khi đó: / 2 / 2 / 2 2 0 0 0 I (x 1)cosx 2 x cosxdx 1 2 x cosxdx π π π = − + + = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân / 2 0 J xcosxdx. π = ∫ Đặt: u x du dx dv cosxdx v sinx = =   ⇒   = =   Khi đó: / 2 / 2 / 2 0 0 0 J xsin x sinxdx cosx 1 2 2 π π π π π = − = + = − ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: I 1 2 1 1. 2 π   = + − = π −  ÷   Trang 9 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Câu 22:Tính tích phân: 1 x 0 xe dx ∫ Giải: 1 x 0 xe dx ∫ . Đặt t = x ⇒ t 2 = x ⇒ 2tdt = dx ° x = 1 ⇒ t = 1 , x = 0 ⇒ t = 0 ⇒ I = 1 1 2 t 3 t 1 0 0 t e 2tdt 2 t e dt 2I= = ∫ ∫ . Đặt 3 t u t dv e dt  =   =   ⇒ 2 t du 3t dt v e  =   =   ⇒ I 1 = 1 1 t 3 t 2 2 0 0 e .t 3 e .t dt e 3I− = − ∫ . Với I 2 = 1 t 2 0 e .t dt ∫ . Đặt 2 t u t dv e dt  =   =   ⇒ t du 2tdt v e =    =   ⇒ I 2 = 1 1 t 2 t 3 0 0 e .t 2 e t dt e 2I 1 − = − ∫ . với I 3 = 1 t 0 e t dt ∫ . Đặt t u t dv e dt =    =   ⇒ t du dt v e =    =   ⇒ I 3 = 1 1 1 t t t 0 0 0 e .t e dt e e e (e 1) 1− = − = − − = ∫ Vậy I = 2I 1 = 2(e – 3I 2 ) = 2e – 6I 2 = 2e – 6(e – 2I 3 ) = 12I 3 – 4e = 12 – 4e Câu 23:Tính tích phân: 2x 2 0 I e sin xdx. π = ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2x 2 2x 0 0 1 I e sin xdx e (1 cos2x)dx 2 π π = = − ∫ ∫ (1) • Xét tích phân: 2 2x 2x 1 0 0 1 e 1 I e dx e 2 2 2 π π π = = = − ∫ (2) • Xét tích phân: 2x 2 0 I e cos2xdx π = ∫ Đặt: 2x 2x du 2sin2xdx u cos2x 1 v e dv e dx 2 = −  =   ⇒   = =    Trang 10 [...]... Câu 96:I= ∫ π 3 0 3 ( x.cosx ) ( cosx − x sin x ) dx = ∫ π x 4 cos4 x π4 ( x.cosx ) d ( x.cosx ) = 3= 4 0 82944 3 Giải: π 3 3  x   cosx − x sin x dx ÷ 2 0  cosx ÷  Câu 97:I= ∫  cos x    3 π x   x  3 d = 0  cosx ÷  cosx ÷ =∫    π 4 π4 = 3 81 4cos4 x 0 x4  Giải: π 3 0 Câu 98:I= ∫ ( 2 )( 2 π 3 0 ) x cosx 2xcosx − x sin x dx = ∫ ( )( ) x 2 cosx d x 2 cosx = π x 4 cos2 x π4 = 3 2 0 5184... 2 π 4 sin x + cos x dx 4 − (1 − sin 2x) Đặt t = sinx – cosx ⇒ dt = (cosx + sinx)dx x= π 2 ⇒ t=1, x= dt 1 ⇒ I = ∫0 4 − t2 π 4 ⇒ t=0 , Đặt t = 2sinu ⇒ dt = cosu du t = 2sinu = 0 ⇒ u = 0 , t = 2sinu = 1 ⇒ u = ° π 6 ⇒ I = ∫0 2 cos udu 22 − 22 sin 2 u =∫ π 6 0 π 6 2 cos u du = u 2 cos u π 6 = 0 π 6 Giải: π 3 0 I= ∫ π 3 0 ( x.cosx ) ( cosx − xsin x ) dx = ∫ π x2 cos2 x π2 ( x.cosx ) d ( x.cosx ) = 3= 2... cot x.ln 2 ( sin x ) dx = ∫ π 6 2 π ln 2 ( sin x ) d ( ln ( sin x ) ) π ln3 ( sin x ) 6 ln3 2 = =− 3 3 π 2 Giải: π 3 t anx 1 + ln 3 0  Câu 53: ∫ π 3 0 ( cosx )  dx = ∫  π d ( cosx ) dx − ∫ 3 ln 3 ( cosx ) d ( ln ( cosx ) ) = 0 cosx π π ln 4 ( cosx ) ln 4 2 ln ( cosx ) 3 − 3 = − ln 2 − 4 4 0 0 Giải: Trang 22 Giáo án phụ đạo Câu 54: ∫ 7 2 ln 4 3 π ln 4 3 π 4 trường pt cấp 2-3 đakia ( t anx ) + 2cos2x... 4 giáo án phụ đạo 12 ( t anx ) + 2cos2x dx = 1 2∫ sin 2x π 4 3 5 π ln 4 ( t anx ) d ( ln ( t anx ) ) + ∫ 9 π π ( t anx ) 3 + ln sin 2x 3 = 5ln 5 3 + ln 3 ( ) 18 2 36 5 16 π π 4 π 3 π 4 d ( sin 2x ) sin 2x = 4 Giải: ( cosx )  dx = ∫  0 Câu 43: π 3 t anx 1 + ln 4 0  0 ∫ π 3 0 π π π ln5 ( cosx ) ln5 2 ln ( cosx ) 3 − 3 = − ln 2 + 5 5 d ( cosx ) dx − ∫ 3 ln 4 ( cosx ) d ( ln ( cosx ) ) = 0 cosx Giải:... Giải: π 3  x  cosx − xsin x dx ÷ 2 0  cosx ÷ I= ∫   cos x  π 3  x d  x  = 0  cosx ÷  cosx ÷ =∫     π 2 π2 3= 9 2cos2 x 0 x2 Giải: e Câu 92:I= ∫1 ( )  xln x x2 + 1 ln2 x e e2 + 1 e 2 x2 + 1  ÷dx = ∫ x + 1.ln xd x2 + 1.lnx = x2 + 1.ln x  + = 1 1  x2 + 1 x ÷ 2 2   ( Trang 33 ) Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Giải: π 3 0 Câu 93:I= ∫ ( x.cosx ) 2 π 3 0 ( cosx − xsin x )... 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Giải: π 3 0 Câu 93:I= ∫ ( x.cosx ) 2 π 3 0 ( cosx − xsin x ) dx = ∫ 2 ( x.cosx ) d ( x.cosx ) = π x3cos3x π3 = 3 3 0 5184 Giải: π 2 3  x   cosx − xsin x dx ÷ 2 0  cosx ÷  Câu 94:I= ∫  cos x    π 2 3  x  d x  = 0  cosx ÷  cosx ÷ =∫     π 8π3 3= 81 3cos3x 0 x3 Giải: ( )  x ln2 x 2ln x x2 + 1  x2 + 1 ln 4 x e e2 + 1 e 2 2 2 2 ÷dx = ∫ x + 1.ln xd x + 1.ln... 0 ∫ ( cosx − xsin x ) cos2xdx π  x2 3 0 Câu 94: Tính tích phân I = ∫ dx ( cosx − x sin x ) cosxdx π x 3 0  e sin2xdx sin x + cos x dx 3 + sin 2x π 3 x 0 Câu 91: Tính tích phân I = ∫ ) 2   ( cosx − xsin x ) dx cos4 x    Trang 28 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia  x 2 ln x + 2x 2 + 2  ln3 x  dx ÷  ÷ x   e Câu 95: Tính tích phân I = ∫1 π Câu 96: Tính tích phân I = 3 x3 ( cosx −... sin x )  dx = ∫  2 Câu 48: π 6 cot x 1 + ln 3 π  2 2 ∫ π 6 π 2 π d ( sin x ) 6 + ∫π ln 3 ( sin x ) d ( ln ( sin x ) ) = sin x π π 4 ln ( sin x ) 6 ln 4 2 ln ( sin x ) 6 + = − ln 2 + 4 4 π π 2 Giải: Câu 49: π 3 t anx 1 + ln  0 ∫ π 3 0 ( cosx )  dx = ∫  π π ln2 ( cosx ) ln2 2 ln ( cosx ) 3 − = − ln 2 − 3 2 2 0 π d ( cosx ) dx − ∫ 3 ln ( cosx ) d ( ln ( cosx ) ) = 0 cosx 0 Giải: Trang 21 Trường pt... dx = ∫0 2sin 2x cos2x π cos2x.sin 2x dx 4∫ 4 dx 1 = 0 1 + (1 + cos2x) 3 + cos2x 2 Trang 32 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia 1 2 Đặt t = 3 + cos2x ⇔ cos2x = t – 3 ⇒ dt = –2sinxdx ⇒ sin2x dx = − dt , x = 0 ⇒ t=4 , x= π ⇒ t=3 4  1  (t − 3)  − dt ÷  2  = 2 4  1 − 3  dt = 2 t − 3ln t ⇒ I= 3 ( ) ∫4 ∫3  t ÷ t   4 3 3  = 2  1 + 3ln ÷ 4  Giải: Câu 90: I= ∫ π 2 π 4 sin x + cos x dx = 3 +... x.dx ⇒ v = − cos x • Đặt: π ⇒ I n =  − sin n −1 x.cos x]0 / 2 + (n − 1).(I n −2 − I n ) ⇒ I n =  Câu 25:Lập công thức truy hồi tính: I n = π/ 2 ∫ n −1 I n −2 n cosn x.dx (n ∈ N) 0 Giải: n −1 n −2 • Đặt: u = cos x ⇒ du = −(n − 1).cos x.dx dv = cos x.dx ⇒ v = sin x π ⇒ I n =  cosn −1 x.sin x]0 / 2 + (n − 1).(I n −2 − I n ) ⇒ I n =  Trang 11 n −1 I n −2 n (5) Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo . I 4 cos ( t) 4 cos t 4 cos t 4 cos t π π π π π − π − π − π = − = = − − π − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 d(cost) d(cost) d(cost) I 2I 4 cos t 4 cos t cos t. ( ) ( ) ( ) 4 4 3 3 3 0 0 0 5 5 0 0 d cosx Caâu 43: t anx. 1 ln cosx dx dx ln cosx .d ln cosx cosx ln cosx ln 2 ln cosx ln2 3 3 5 5 π π π   + = − = 