1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Gián án bai tap tich phan co loi giai

158 4,2K 16

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 158
Dung lượng 4,59 MB

Nội dung

Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia Câu1: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 1 x 2x I dx; x − = ∫ b/ x 4 4 0 J (3x e )dx.= − ∫ Giải: a/ Ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2 I dx ln | x | (ln2 1) (ln1 2) ln2 1. x x x     = − = + = + − + = −  ÷  ÷    ∫ b/ Ta có: 4 x 2 4 0 3 J x 4e (24 4e) (0 4) 28 4e. 2   = − = − − − = −  ÷   Câu2: Tính tích phân: 1 5 2 0 x I dx. x 1 = + ∫ Giải: Từ 5 3 2 2 x x (x 1) x(x 1) x.= + − + + Ta được: 1 1 3 4 2 2 2 0 0 x 1 1 1 1 1 I x x dx x x ln(x 1)] ln2 . 4 2 2 2 4 x 1     = − + = − + + = −  ÷    +   ∫ Câu3: Tính / 2 0 sinx dx. cosx sinx π + ∫ Giải: Ta có: sinx cosx sinx (A B)cosx (A B)sinx A B cosx sinx cosx sinx cosx sinx − + + −   = + =  ÷ + + +   Đồng nhất đẳng thức, ta được: A B 0 1 A B . A B 1 2 + =  ⇔ = = −  − =  Vậy: / 2 / 2 / 2 0 0 0 sinx 1 cosx sinx 1 1 dx dx x ln(cosx sin x) . cosx sinx 2 2(cosx sin x 2 2 4 π π π − π     = − − = − − + = −     + +     ∫ ∫ Câu4: Tính tích phân : = − ∫ 2 2 2 0 2 x I dx. 1 x Giải: Trang 1 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Đặt x = sint, khi đó: dx = costdt .Đổi cận: với x= 0 t = 0 2 x= t 2 4 ⇒   π  ⇒ =   Lại có: 2 2 2 2 2 2 x dx sin t.costdt sin t.costdt sin t costdt 1 (1 cos2t)dt. cost cost 2 1 x 1 sin t = = = = − − − Khi đó: / 4 / 4 0 0 1 1 1 1 I (1 cos2t)dt t sin2t . 2 2 2 8 4 π π π   = − = − = −  ÷   ∫ Câu5: Tính tích phân : 2 / 3 2 2 dx I x x 1 = − ∫ Giải: Đặt 2 1 cost x , khi đó : dx dt sint sin t = = − Đổi cận: x= 1 t = 2 2 x= t 3 3 π  ⇒    π  ⇒ =   Khi đó: / 2 / 2 2 / 2 / 3 / 3 / 3 2 1 costdt sin t dt t 1 6 1 sint 1 sin t π π π π π π − π = = = − ∫ ∫ Câu6: Tính tích phân : 0 a a x I dx, (a 0) a x + = > − ∫ Giải: Đặt x a.cos2t, khi đó: dx 2a.sin2tdt.= = − Đổi cận: x= -a t = 2 x=0 t 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Lại có: a x a a.cos2t dx ( 2a.sin2tdt) cot t ( 2a.sin2tdt) a x a a.cos2t + + = − = − − − Trang 2 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia 2 4a.cos t.dt 2a(1 cos2t)dt.= − = − + Do đó: / 2 / 2 / 4 / 4 1 I 2a (1 cos2t)dt 2a t sin2t a 1 2 4 π π π π π     = − + = − − = −  ÷  ÷     ∫ . Câu7: Tính tích phân : / 3 2 / 6 cosdx I sin x 5sinx 6 π π = − + ∫ Giải: Đặt x = sint, khi đó: dt = cosxdx Đổi cận: 1 x= t = 6 2 3 x= t 3 2 π  ⇒    π  ⇒ =   Ta có: 2 2 cosdx dt dt (t 2)(t 3) sin x 5sinx 6 t 5t 6 = = − − − + − + A B [(A B)t 2A 3B]dt dt t 3 t 2 (t 2)(t 3) + − −   = + =  ÷ − − − −   Từ đó: A B 0 A 1 2A 3B 1 B 1 + = =   ⇔   − − = = −   Suy ra: 2 cosxdx 1 1 dt. t 3 t 2 sin x 5sinx 6   = −  ÷ − − − +   Khi đó: 3 / 2 3 / 2 1/ 2 1/ 2 1 1 t 3 3(6 3) I dt ln ln t 3 t 2 t 2 5(4 3) − −   = − = =  ÷ − − −   − ∫ Câu8:: Tính tích phân : 7 3 3 2 0 x dx I 1 x = + ∫ Giải: Đặt 3 2 3 2 t x 1 t x 1,= + ⇒ = + khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: x= 0 t = 1 x= 7 t 2 ⇒   ⇒ =  Ta có: 3 3 2 3 4 3 2 x dx x .3t dt 3t(t 1)dt 3(t t)dt. 2xt 1 x = = − = − + Trang 3 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Khi đó: 2 2 5 2 4 1 1 t t 141 I 3 (t t)dt 3 . 5 2 10   = − = − =  ÷   ∫ Câu9:: Tính tích phân : 1 2008 1 I x sinxdx − = ∫ Giải: Viết lại I về dưới dạng: 0 1 2008 2008 1 0 I x sinxdx x sin xdx. − = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân 0 2008 1 J x sin xdx. − = ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − khi đó: 2 2 3t dt 3t dt 2xdx dx . 2x = ⇒ = Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = Khi đó: 0 1 2008 2008 1 0 I ( t) sin( t)dt x sin xdx.= − − − = − ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu10:: Tính tích phân : / 2 4 4 4 0 cos x I dx. cos x sin x π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 4 0 / 2 / 2 4 4 4 4 4 4 4 4 / 2 0 0 cos ( t)( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos ( t) sin ( t) 2 2 π π π π − − = = = π π + + − + − ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 4 4 4 4 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Trang 4 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia Câu11:: Tính tích phân: 1/ 2 1/ 2 1 x I cosx.ln dx. 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Giải: 0 1/ 2 1/ 2 0 1 x 1 x I cosx.ln dx cosx.ln dx 1 x 1 x − − −     = +  ÷  ÷ + +     ∫ ∫ . (1) Xét tính chất 0 1/ 2 1 x J cosx.ln dx 1 x − −   =  ÷ +   ∫ Đặt x t dx dt= − ⇒ = − Đổi cận: 1 1 x= - t = 2 2 x=0 t 0   ⇒   ⇒ =  Khi đó: 0 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 0 1 t 1 t 1 x I cos( t).ln dt cost.ln dt cosx.ln dx 1 t 1 t 1 x + − −       = − − = − = −  ÷  ÷  ÷ − + +       ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được I = 0. Câu12:: Tính tích phân: 1 4 x 1 x dx I 2 1 − = + ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 0 1 4 4 x x 1 0 x dx x dx I 2 1 2 1 − = + + + ∫ ∫ (1) Xét tích phân 0 4 x 1 x dx J 2 1 − = + ∫ Đặt x = –t ⇒ dx = –dt Đổi cận: { x= -1 t = 1 x=0 t 0 ⇒ ⇒ = . Khi đó: 0 1 1 4 4 t 4 x t t x 1 0 0 ( t) dt t .2 .dt x .2 .dx J 2 1 2 1 2 1 − − = − = = + + + ∫ ∫ ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: 1 1 1 1 4 x 4 4 x 4 x x x 0 0 0 0 x .2 .dx x dx x (2 1)dx 1 I x dx . 5 2 1 2 1 2 1 + = + = = = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Câu13: Tính tích phân: / 2 n n n 0 cos xdx I cos x sin x π = + ∫ Trang 5 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: n 0 / 2 / 2 n n n n n n n n / 2 0 0 cos t ( dt) sin tdt sin x 2 I dx. cos t sin t cos x sin x cos t sin t 2 2 π π π π   − −  ÷   = = = π π     + + − + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ Do đó: / 2 / 2 n n n n 0 0 cos x sin x 2I dx dx I . 2 4 cos x sin x π π + π π = = = ⇒ = + ∫ ∫ Câu14:: Tính tích phân: 2 0 xsin xdx I . 4 cos x π = − ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2 2 0 0 0 xsin xdx xsinxdx I xf(sin x)dx. 4 (1 sin x) 3 sin x π π π = = = − − + ∫ ∫ ∫ Đặt x t dx dt= π− ⇒ = − Đổi cận: { x= t = 0 x=0 t π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 2 2 2 0 0 0 ( t)sin( t)dt ( t)sin tdt sin tdt tsintdt I 4 cos ( t) 4 cos t 4 cos t 4 cos t π π π π π − π − π − π = − = = − − π − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 d(cost) d(cost) d(cost) I 2I 4 cos t 4 cos t cos t 4 π π π = −π − ⇔ = −π = π − − − ∫ ∫ ∫ 2 0 0 d(cost) 1 cost 2 ln9 I . ln . 2 2 4 cost 2 8 cos t 4 π π π π − π ⇔ = = = + − ∫ Câu15:: Tính tích phân: 2 3 0 I x.cos xdx π = ∫ Giải: Trang 6 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia Đặt x 2 t dx dt= π− ⇒ = − Đổi cận: { x= 2 t = 0 x=0 t 2 π ⇒ ⇒ = π Khi đó: 0 2 3 3 2 0 I (2 t).cos (2 t)( dt) (2 t).cos tdt π π = π − π − − = π − ∫ ∫ 2 2 2 3 3 0 0 0 2 cos tdt t cos tdt (cos3t 3cost)dt I 2 π π π π = π − = + − ∫ ∫ ∫ 2 0 1 2I sin3t 3sin t 0 I 0. 2 3 π π   ⇔ = + = ⇔ =  ÷   Câu16: Tính tích phân: / 2 0 1 sinx I ln dx. 1 cosx π +   =  ÷ +   ∫ Giải: Đặt t x dx dt 2 π = − ⇒ = − Đổi cận: x= 0 t = 2 x= t 0 2 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 0 / 2 / 2 0 0 1 sin t 1 cost 1 sin t 2 I ln ( dt) ln dt ln dt 1 sint 1 cost 1 cos t 2 π π π  π   + −  ÷  ÷ + +       = − = = −  ÷  ÷  ÷ π + +        ÷ + −  ÷  ÷     ∫ ∫ ∫ / 2 0 1 sinx ln dx I 2I 0 I 0. 1 cosx π +   = − = − ⇔ = ⇔ =  ÷ +   ∫ Câu17:: Tính tích phân: / 4 0 I ln(1 tgx)dx. π = + ∫ Giải: Đặt t x dx dt 4 π = − ⇒ = − Trang 7 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Đổi cận: x= 0 t = 4 x= t 0 4 π  ⇒   π  ⇒ =  Khi đó: 0 / 4 / 4 / 4 0 0 1 tgt 2 I ln[1 tg( t)dt ln(1 )dt ln dt 4 1 tgt 1 tgt π π π π − = − + − = + = + + ∫ ∫ ∫ / 4 / 4 / 4 / 4 0 0 0 0 [ln2 ln(1 tgt)]dt ln2 dt ln(1 tgt)dt ln2.t I π π π π = − + = − + = − ∫ ∫ ∫ ln2 ln2 2I I . 4 8 π π ⇔ = ⇔ = Câu 18:Tính tích phân: 2 2 1 ln(1 x) I dx. x + = ∫ Giải: Đặt: 2 1 u ln(1 x) du dx 1 x dx 1 dv v x x  = + =     + ⇒   =   =    Khi đó: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 I ln(x 1) dx ln3 ln2 dx x x(x 1) 2 x 1 x   = − + + = − + + +  ÷ + +   ∫ ∫ 2 1 1 3 ln3 ln2 (ln | x | ln(x 1)) ln3 3ln2. 2 2 = − + + − + = − + Câu 19:Tính tích phân: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ ∫ Giải: 1 2 2x 0 (x x)e dx+ ∫ . Đặt 2 2x u x x dv e dx  = +   =   ⇒ ( ) 2x du 2x 1 dx 1 v e 2  = +   =   ⇒ I = 1 1 2x 2 2x 2 1 0 0 1 1 e (x x) (2x 1)e dx e I 2 2 + − + = − ∫  I 1 = 1 2x 0 (2x 1)e dx+ ∫ , Đặt 2x u 2x 1 dv e dx = +    =   ⇒ 2x du 2x 1dx 1 v e 2 = +    =   Trang 8 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia ° ⇒ I 1 = 1 1 1 2x 2x 2 2x 0 0 0 1 1 1 e (2x 1) e dx (3e 1) e 2 2 2 + − = − − ∫ = ( ) 2 2 2 1 1 3e 1 (e 1) e 2 2 − − − = . Vậy I = 2 2 2 1 e e e 2 2 − = Câu 20:Tính tích phân: 3 0 5 x 1 x .e dx − − ∫ Giải: I = 3 0 5 x 1 x .e dx − − ∫ . Đặt t = –x 3 ⇒ dt = –3x 2 dx , ° x = 0 ⇒ t = 0 , x = –1 ⇒ t = 1 ⇒ I = 0 1 t t 1 1 0 1 1 1 ( t).e dt t.e dt I 3 3 3   − − = − = −     ∫ ∫ . Với I 1 = 1 t 0 t e dt ∫ . ° Đặt t u t dv e dt =    =   ⇒ t du dt v e =    =   ⇒ I 1 = 1 1 1 t t t 0 0 0 e .t e dt e e 1− = − = ∫ . Vậy I = 1 1 1 I 3 3 − = − Câu 21:Tính tích phân: / 2 2 0 I (x 1)sinxdx. π = + ∫ Giải: Đặt: 2 du 2xdx u (x 1) v cosx dv sinxdx  =  = + ⇒   = − =   Khi đó: / 2 / 2 / 2 2 0 0 0 I (x 1)cosx 2 x cosxdx 1 2 x cosxdx π π π = − + + = + ∫ ∫ (1) Xét tích phân / 2 0 J xcosxdx. π = ∫ Đặt: u x du dx dv cosxdx v sinx = =   ⇒   = =   Khi đó: / 2 / 2 / 2 0 0 0 J xsin x sinxdx cosx 1 2 2 π π π π π = − = + = − ∫ (2) Thay (2) vào (1) ta được: I 1 2 1 1. 2 π   = + − = π −  ÷   Trang 9 Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Câu 22:Tính tích phân: 1 x 0 xe dx ∫ Giải: 1 x 0 xe dx ∫ . Đặt t = x ⇒ t 2 = x ⇒ 2tdt = dx ° x = 1 ⇒ t = 1 , x = 0 ⇒ t = 0 ⇒ I = 1 1 2 t 3 t 1 0 0 t e 2tdt 2 t e dt 2I= = ∫ ∫ . Đặt 3 t u t dv e dt  =   =   ⇒ 2 t du 3t dt v e  =   =   ⇒ I 1 = 1 1 t 3 t 2 2 0 0 e .t 3 e .t dt e 3I− = − ∫ . Với I 2 = 1 t 2 0 e .t dt ∫ . Đặt 2 t u t dv e dt  =   =   ⇒ t du 2tdt v e =    =   ⇒ I 2 = 1 1 t 2 t 3 0 0 e .t 2 e t dt e 2I 1 − = − ∫ . với I 3 = 1 t 0 e t dt ∫ . Đặt t u t dv e dt =    =   ⇒ t du dt v e =    =   ⇒ I 3 = 1 1 1 t t t 0 0 0 e .t e dt e e e (e 1) 1− = − = − − = ∫ Vậy I = 2I 1 = 2(e – 3I 2 ) = 2e – 6I 2 = 2e – 6(e – 2I 3 ) = 12I 3 – 4e = 12 – 4e Câu 23:Tính tích phân: 2x 2 0 I e sin xdx. π = ∫ Giải: Biến đổi I về dạng: 2x 2 2x 0 0 1 I e sin xdx e (1 cos2x)dx 2 π π = = − ∫ ∫ (1) • Xét tích phân: 2 2x 2x 1 0 0 1 e 1 I e dx e 2 2 2 π π π = = = − ∫ (2) • Xét tích phân: 2x 2 0 I e cos2xdx π = ∫ Đặt: 2x 2x du 2sin2xdx u cos2x 1 v e dv e dx 2 = −  =   ⇒   = =    Trang 10 [...]... Câu 96:I= ∫ π 3 0 3 ( x.cosx ) ( cosx − x sin x ) dx = ∫ π x 4 cos4 x π4 ( x.cosx ) d ( x.cosx ) = 3= 4 0 82944 3 Giải: π 3 3  x   cosx − x sin x dx ÷ 2 0  cosx ÷  Câu 97:I= ∫  cos x    3 π x   x  3 d = 0  cosx ÷  cosx ÷ =∫    π 4 π4 = 3 81 4cos4 x 0 x4  Giải: π 3 0 Câu 98:I= ∫ ( 2 )( 2 π 3 0 ) x cosx 2xcosx − x sin x dx = ∫ ( )( ) x 2 cosx d x 2 cosx = π x 4 cos2 x π4 = 3 2 0 5184... 2 π 4 sin x + cos x dx 4 − (1 − sin 2x) Đặt t = sinx – cosx ⇒ dt = (cosx + sinx)dx x= π 2 ⇒ t=1, x= dt 1 ⇒ I = ∫0 4 − t2 π 4 ⇒ t=0 , Đặt t = 2sinu ⇒ dt = cosu du t = 2sinu = 0 ⇒ u = 0 , t = 2sinu = 1 ⇒ u = ° π 6 ⇒ I = ∫0 2 cos udu 22 − 22 sin 2 u =∫ π 6 0 π 6 2 cos u du = u 2 cos u π 6 = 0 π 6 Giải: π 3 0 I= ∫ π 3 0 ( x.cosx ) ( cosx − xsin x ) dx = ∫ π x2 cos2 x π2 ( x.cosx ) d ( x.cosx ) = 3= 2... cot x.ln 2 ( sin x ) dx = ∫ π 6 2 π ln 2 ( sin x ) d ( ln ( sin x ) ) π ln3 ( sin x ) 6 ln3 2 = =− 3 3 π 2 Giải: π 3 t anx 1 + ln 3 0  Câu 53: ∫ π 3 0 ( cosx )  dx = ∫  π d ( cosx ) dx − ∫ 3 ln 3 ( cosx ) d ( ln ( cosx ) ) = 0 cosx π π ln 4 ( cosx ) ln 4 2 ln ( cosx ) 3 − 3 = − ln 2 − 4 4 0 0 Giải: Trang 22 Giáo án phụ đạo Câu 54: ∫ 7 2 ln 4 3 π ln 4 3 π 4 trường pt cấp 2-3 đakia ( t anx ) + 2cos2x... 4 giáo án phụ đạo 12 ( t anx ) + 2cos2x dx = 1 2∫ sin 2x π 4 3 5 π ln 4 ( t anx ) d ( ln ( t anx ) ) + ∫ 9 π π ( t anx ) 3 + ln sin 2x 3 = 5ln 5 3 + ln 3 ( ) 18 2 36 5 16 π π 4 π 3 π 4 d ( sin 2x ) sin 2x = 4 Giải: ( cosx )  dx = ∫  0 Câu 43: π 3 t anx 1 + ln 4 0  0 ∫ π 3 0 π π π ln5 ( cosx ) ln5 2 ln ( cosx ) 3 − 3 = − ln 2 + 5 5 d ( cosx ) dx − ∫ 3 ln 4 ( cosx ) d ( ln ( cosx ) ) = 0 cosx Giải:... Giải: π 3  x  cosx − xsin x dx ÷ 2 0  cosx ÷ I= ∫   cos x  π 3  x d  x  = 0  cosx ÷  cosx ÷ =∫     π 2 π2 3= 9 2cos2 x 0 x2 Giải: e Câu 92:I= ∫1 ( )  xln x x2 + 1 ln2 x e e2 + 1 e 2 x2 + 1  ÷dx = ∫ x + 1.ln xd x2 + 1.lnx = x2 + 1.ln x  + = 1 1  x2 + 1 x ÷ 2 2   ( Trang 33 ) Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Giải: π 3 0 Câu 93:I= ∫ ( x.cosx ) 2 π 3 0 ( cosx − xsin x )... 2-3 đakia giáo án phụ đạo 12 Giải: π 3 0 Câu 93:I= ∫ ( x.cosx ) 2 π 3 0 ( cosx − xsin x ) dx = ∫ 2 ( x.cosx ) d ( x.cosx ) = π x3cos3x π3 = 3 3 0 5184 Giải: π 2 3  x   cosx − xsin x dx ÷ 2 0  cosx ÷  Câu 94:I= ∫  cos x    π 2 3  x  d x  = 0  cosx ÷  cosx ÷ =∫     π 8π3 3= 81 3cos3x 0 x3 Giải: ( )  x ln2 x 2ln x x2 + 1  x2 + 1 ln 4 x e e2 + 1 e 2 2 2 2 ÷dx = ∫ x + 1.ln xd x + 1.ln... 0 ∫ ( cosx − xsin x ) cos2xdx π  x2 3 0 Câu 94: Tính tích phân I = ∫ dx ( cosx − x sin x ) cosxdx π x 3 0  e sin2xdx sin x + cos x dx 3 + sin 2x π 3 x 0 Câu 91: Tính tích phân I = ∫ ) 2   ( cosx − xsin x ) dx cos4 x    Trang 28 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia  x 2 ln x + 2x 2 + 2  ln3 x  dx ÷  ÷ x   e Câu 95: Tính tích phân I = ∫1 π Câu 96: Tính tích phân I = 3 x3 ( cosx −... sin x )  dx = ∫  2 Câu 48: π 6 cot x 1 + ln 3 π  2 2 ∫ π 6 π 2 π d ( sin x ) 6 + ∫π ln 3 ( sin x ) d ( ln ( sin x ) ) = sin x π π 4 ln ( sin x ) 6 ln 4 2 ln ( sin x ) 6 + = − ln 2 + 4 4 π π 2 Giải: Câu 49: π 3 t anx 1 + ln  0 ∫ π 3 0 ( cosx )  dx = ∫  π π ln2 ( cosx ) ln2 2 ln ( cosx ) 3 − = − ln 2 − 3 2 2 0 π d ( cosx ) dx − ∫ 3 ln ( cosx ) d ( ln ( cosx ) ) = 0 cosx 0 Giải: Trang 21 Trường pt... dx = ∫0 2sin 2x cos2x π cos2x.sin 2x dx 4∫ 4 dx 1 = 0 1 + (1 + cos2x) 3 + cos2x 2 Trang 32 Giáo án phụ đạo trường pt cấp 2-3 đakia 1 2 Đặt t = 3 + cos2x ⇔ cos2x = t – 3 ⇒ dt = –2sinxdx ⇒ sin2x dx = − dt , x = 0 ⇒ t=4 , x= π ⇒ t=3 4  1  (t − 3)  − dt ÷  2  = 2 4  1 − 3  dt = 2 t − 3ln t ⇒ I= 3 ( ) ∫4 ∫3  t ÷ t   4 3 3  = 2  1 + 3ln ÷ 4  Giải: Câu 90: I= ∫ π 2 π 4 sin x + cos x dx = 3 +... x.dx ⇒ v = − cos x • Đặt: π ⇒ I n =  − sin n −1 x.cos x]0 / 2 + (n − 1).(I n −2 − I n ) ⇒ I n =  Câu 25:Lập công thức truy hồi tính: I n = π/ 2 ∫ n −1 I n −2 n cosn x.dx (n ∈ N) 0 Giải: n −1 n −2 • Đặt: u = cos x ⇒ du = −(n − 1).cos x.dx dv = cos x.dx ⇒ v = sin x π ⇒ I n =  cosn −1 x.sin x]0 / 2 + (n − 1).(I n −2 − I n ) ⇒ I n =  Trang 11 n −1 I n −2 n (5) Trường pt cấp 2-3 đakia giáo án phụ đạo . I 4 cos ( t) 4 cos t 4 cos t 4 cos t π π π π π − π − π − π = − = = − − π − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 d(cost) d(cost) d(cost) I 2I 4 cos t 4 cos t cos t. ( ) ( ) ( ) 4 4 3 3 3 0 0 0 5 5 0 0 d cosx Caâu 43: t anx. 1 ln cosx dx dx ln cosx .d ln cosx cosx ln cosx ln 2 ln cosx ln2 3 3 5 5 π π π   + = − = 

Ngày đăng: 30/11/2013, 20:11

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w