Chủ đề 6: TÍCH PHÂN
1 Tính tích phân:
1
0
1
Ix x dx
2
2
3
2
3
Vậy ta cĩ:
1
2 Tính tích phân 2
0
x
1 sin os
2 2
x
1
x
x
x
3 Tính tích phân: I = 0 sin 2x dx
2 (2 sin x) /2
Đặt t 2 sin x dt cosxdx
x = 0 t = 2 , x = t 1
2
22(t 2) 21 2 1 2 12
I = 2 dt 2 dt 4 2 dt 2 ln t1 4 ln 4 2
®
®
Trang 24 Tớnh tớch phõn : 2
0 (2 1)cos
Đặt : u= 2x-1 => du=2dx;
dv = cosxdx => v = sinx
Ta cú
2 0
5 Tớnh tớch phaõn
1
0 3
2
2 x dx
x I
3
1 3
2 3 2 2
ẹoồi caọn: x 0 t 2 & x 1 t 3
3
2
3 2 1
0 3
2
) 2 3 ( 3
2 2
3
1 1
3
1
2 x dx t dt t
x I
Vaọy 2( 33 2)
I
6 Tính tích phân : I =
1
x
0
x(x e )dx
Ta có :
1 2
I x(x e )dx x dx xe dx I I với
1 2 1 0
1
I x dx
3
1 x 2
0
I xe dx 1.Đặt : u x,dv e dx x Do đó : I 4
3
7 Tớnh tớch phõn:
1
0
I x xdx
Đặt u= 4x2+1 => du= 8xdx; u(0)=1;u(1)=5
Ta cú:
1
5
(25 5 1) 1
8 Tính tích phân: I =
0
2 1
16 2
x
dx
Đặt t = 4x2 – x + 4 dt = ( 8x – 1) dx
Đổi cận: x = 0 t = 4; x = -1 t = 9
Suy ra
9
9 1 2
Trang 39 TÝnh
0
1
2 3
(2x 1) dx
§Æt u= 2x2+1 du=4xdx
3 3
5
3 u du 16u
10 TÝnh ò
2 2 0
I = x + 2.xdx
ò
2 2 0
I = x + 2.xdx
1 2 1
2)
2
0 (x + 2) d(x
0
1
-2
0
1 x 0 Ýnh : I= 3 os2x
x
0 0
1
2
sin 2
x
x
x
12 Tính tích phân :
4
0
t anx cos
x
1 1
4
2
2 2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2 x=0 t=1; x=
cos
t
dt I
t
13 Tính tích phaân : I 4x cos xsinxdx
0
3
đặt u cosx du sindx du sinxdx
Trang 4
2
2 4
; 0
2 2
0 3 4
0
4
0
x
I
4
0
1 sin
xdx x
I
x v
dx du
xdx
dv
x
u
cos sin
2
2 2
1
I
16
1 4
2 2
0
4
2 u
I
vậy 8 2168 21
I
14 Tính tích phân :
1
0 2
1 x dx
x I
Đặt u x du xdx du 2xdx
2 2
1 2
x 0 u 1 ;x 1 u 2
2
1 ln
2
1 2
1 1
2 1 2
1
1
0
2
xdx x du u u
I
15 Tính tích phân :
2
1
ln
1 ln
2
v
1 1 2
0 0
.ln 2 ln 2
x
16 Tính tích phân :
2
3 3
1
1
Đặt u 3 1 x3 u3 1 x3 3u du2 3x dx2 x dx u du2 2
Đổi cận:
3
3
x=1 u= 2
3 3
9
3 3
1 ( 9 2 )
4 4
u
Trang 517 Tính tích phân:
1
0
( 1). x
Đặt 1
1 1 0 0
( 1). x x 1
18 TÝnh tÝch ph©n
1 2
dx I
Ta cã:
2
dx
19 TÝnh tÝch ph©n a)
1
1 ln
e
x
x
b)
2
0
1 2
a) §Ỉt:
2
1
1 ln
3
x
u
b)
2
2
0
1 2
sin sin 4 2
20 Tính tích phân:
2
0
I x 1dx
Do x-1≤ 0 trên [0;1] và x-1 ≥ 0 trên [1;2] nên :
1 2
1 2
1
2 2
x -x
1)dx -(x x)dx -(1
1 1
1
2
1
2 1
0 2
1
0
2
1
1
0
2
1
2
0
x x
dx x dx x dx x I
Trang 621 Tính tích phaân: 7 3 3 2
0 1
x
x
2
8
3
1
I
u
22 Tính tích phaân: 0 sin 2x dx
2 (2 sin x) /2
Đặt t 2 sin x dt cosxdx
x = 0 t = 2 , x = t 1
2
22(t 2) 21 2 1 2 12
I = 2 dt 2 dt 4 2 dt 2 ln t1 4 ln 4 2
®
®
23 Tính tích phaân:
2
0
2 ).
xdx x
x
2 1 2
0
2
0
2 sin
2x xdx x2 xdx I I
2
0
1 2 sin
xdx x
dv = sinx dx v = - cosx
2 0
2 sin 2 2
0
2
2
2
0
x sxdx
co sx
co
x
I
1 0
2 )
2
0
2
0
2
2 2
2 2
e x
x d x dx
x
1
4
e
I
24 Tính tích phân sau: I = dx
x
an
cos
x t 1
4
0
2
+ Đặt u = 1 + tanx du = dx
x
2
cos 1
Trang 7+ Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2.
1
2 2
2
u udu
=
2
3
25 Tính tích phân I =
ln 2 x
x 2 0
e dx (e +1)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I =
3
2
2
dt
t
=
3 3
-2
1 1
t dt =
-t 6
26 Tính tích phân : I=2sin2x 2xcosxdx
0
2
0 2
2
cos 2 sin
cos 2
xdx x
xdx x
o
=A+B= 34
27 Tính tích phân sau :
2 2x sin2x
2 (1 sin x) 0
2
2
sin 2
1 sin
x
0 0
1
Đặt t 1 sinx dtcos x dx
Với 0 1; 2
2
2 2
2
2
t
1 2 ln 2 2 ln 2
Trang 828 Tính tích phân 4 tanx
cos 0
1 1
4
2
2 2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2 x=0 t=1; x=
2 1 cos
t
dt I
t
29 Tính tích phân I x x dx
2
0
1 sin 3 cos
3
2 cos
1 sin
3
2
; 1
0
u x u
2
1
3
1
2 3 3
2 3
2 udu u u
I
Tính được I 149
3 0
sinx cos
x
Đặt t c osx dt=-sinxdt sinxdx=-dt
3 2
Do đó
3 3
1
t
2 11
2
1
2t
3
2