BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I LÝ THUYẾT b Biến đổi bình thường: I = f ( x)dx a B1: Đặt f x t Đổi cận B2: Vi phân vế thay tích phân Ví dụ đề minh họa 2017 Tính tích phân: I cos3 x.sin xdx Giải x t Đặt cos x t ta có: x t 1 sin xdx dt 1 t4 I t dt t dt 1 1 1 0 4 Ví dụ Tính tích phân: 2x 1 0 x 1dx a) b) ln x3 4 x dx c) e 2x e x 1dx ln Giải x t x t ta có: x t a) Đặt 2dx 2tdt dx tdt 3 t2 t t2 I tdt dt t dt t ln t 1 t t 1 t 1 2 1 1 9 1 ln ln ln 2 2 b) Đặt x t x t ta có: x t x t 2 xdx 2tdt xdx tdt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! I t t dt t t3 t dt t 3 2 3 16 8 3 3 3 x ln t e x t ta có: x ln t c) Đặt e x t e x dx 2tdt 2t 2t I t 1 t.2tdt 2t 2t dt 2 2 3 243 2.27 32 2.8 1076 15 Biến đổi lượng giác: (1) a x Đặt x a sin t (2) a x Đặt x a tan t (3) x a Đặt x a dt cos t Ví dụ Tính tích phân sau: a) b) x2 d) dx 4 x dx c) dx e) x2 x x2 x2 dx x2 1 Giải a) dx x2 x t Đặt x sin t ta có: x t dx cos tdt 6 I 1 sin t cos tdt cos t cos tdt 1dt t 06 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! b) x2 x t Đặt x 2sin t ta có: x t dx 2cos tdt I 2 c) 2 4sin t cos tdt cos tdt 1 cos 2t dt t sin 2t 0 0 x2 dx x2 Gợi ý: Đặt x 2sin t t 0; dx 2cos tdt 6 4sin t I 4sin t 0 4sin t cos tdt cos t cos tdt 4sin tdt cos 2t dt 1 cos 2t dt 6 t sin 2t 0 x2 Đáp án: x2 d) dx dx x 2x = dx ( x 1) 1 x 1 t Đặt x tan t ta có: x t dx dt cos t => I = 4 4 dt 2 4(tan t 1) cos t 1 dt = cos t cos t 0 cos t dt = cos t cos t dt 0 cos2 t 0 sin t dt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! t u Đặt sint u ta được: t u costdt du I 2 1 du 1 u 2 1 u ln u e) 2 dx x2 1 du ln u ln u 1 u 1 u 2 ln ln 2 2 1 Đặt x 1 cost dx dt sin t sin t x t Đổi biến: x t I cos t cos t cos t dt 2 2 sin t sin t dt sin t dt cos t 1 sin t 6 sin t sin t sin t 2 sin t sin t dt dt dt sin t sin t cos t 6 Đặt u cos t ta có du sin tdt t Đổi cận: t u u 0 du du u 1 ln Khi ta có I 1 u u 1 u 1 u 1 3 1 ln ln 2 ln - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... 1076 15 Biến đổi lượng giác: (1) a x Đặt x a sin t (2) a x Đặt x a tan t (3) x a Đặt x a dt cos t Ví dụ Tính tích phân sau: a) b) x2 d) dx 4... dx x 2x = dx ( x 1) 1 x 1 t Đặt x tan t ta có: x t dx dt cos t => I = 4 4 dt 2 4(tan t 1) cos t 1 dt = cos t cos t... u 1 u 1 u 2 ln ln 2 2 1 Đặt x 1 cost dx dt sin t sin t x t Đổi biến: x t I cos t cos t cos t dt 2 2 sin t sin t dt sin t