14 tích phân đổi biến (tiết 2)

BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Ví dụ Tính tích phân: ln b)   sin  x   4  dx d)  sin x  2(1  sinx  cos x)   x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x c) x  e x  x 2e x 0  2e x dx dx a)  x e  2e x  ln  Giải ln dx a)  x = e  2e x  ln ln ln dx ex   3 e2 x  3e x  2dx ln e x  ln 3 ex  x  ln  t  Đặt e x  t ta có:   x  ln  t   e x dx  dt 5 1 1 dt   dt    dt t  t  t  t  t  t     3 I   ln t   ln t    ln  ln  ln  ln  ln 30 15  ln 28 14 1 x  2e x  e x 1   x2  ex  2x2 ex ex x3 ex ex b)  dx  dx  x  dx   dx   dx 0  2e x 0  2e x 0  2e x 0  2e x  2e x 1 ex dx x  2e Đặt B   x   t  Đặt  2e x  t ta có:   x   t   2e  2e x dx  dt 1 e => B =  B   I  1 e dt     ln t  t 2 3   ln  2e  ln 3 1   ln  2e  ln 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!   c) x sin x  ( x  1) cos x 0 x sin x  cos x dx = x sin x  x cos x  cos x x cos x dx  0 x sin x  cos x 0  x sin x  cos xdx  4   = x |04    x cos x  x cos x dx    dx x sin x  cos x x sin x  cos x  Đặt B   x cos x dx x sin x  cos x x   t   Đặt x sin x  cos x  t ta có:    2  x   t   4 2  x cos xdx  dt B  2  2   ( 1) dt    ln | t ||1  ln   1 t 4  Ví dụ Tính tích phân a)   sin x   4sin x  cos x dx b)   sin  x   4  dx c)  sin x  2(1  sinx  cos x)  4 tan x  cos x dx Giải a)   2  sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x dx  dx  0  4sin x  cos x 0  4sin x   2sin x 0 2sin x  4sin x  dx   2 sin x.cos x sin x.cos x dx  dx 2  sin x  2sin x  (s inx  1)  x   t   Đặt s inx   t ta có:    x   t   cos xdx  dt t 1 1  I   dt    dt  ln | t |  t t t1 t  ln  1  (ln1  1)  ln  2   b) 2 tan x 0 cos x dx =  tan x tan x dx  0 cos2 x  sin x 0 cos2 x(1  tan x) dx Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! x   t   Đặt tan x  t ta có:   x   t    dx  dt cos x I 3 t  1 t dt  3  t 11 dt  1 t2 3     t  1   dt   t  3   t 1 1  1    dt   t  t   3  t3      t   ln |  t |  ln |  t |    0  3 1 3    ln   ln   27  3  10 3   10  ln    ln 27 27 1      sin  x   (sinx  cosx) 4 4  c)  dx   dx sin x  2(1  sinx  cos x ) (2sin x cos x  1)   2(sinx  cos x ) 0 1     2 (sinx  cosx) (sinx  cosx) 2  dx  dx 2  (sinx  cos x )  2(sinx  cos x )  (sinx  cos x  1) 0 x   t   Đặt s inx  cos x  1 t ta được:    x   t    (cos x  sinx)dx  dt I  2 1  1 dt  t t2 1   1     1  - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... 2  x cos xdx  dt B  2  2   ( 1) dt    ln | t ||1  ln   1 t 4  Ví dụ Tính tích phân a)   sin x   4sin x  cos x dx b)   sin  x   4  dx c)  sin x  2(1  sinx 