Gián án ÔN TẬP HKiI - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ : ÔN TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM CUỐI NĂM TIẾT 3 : KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ  ĐỊNH NGHĨA ∫ −== b a b a )a(F)b(F)x(Fdx)x(f  CHÚ Ý ∫ = a a 0dx)x(f b a a b f(x)dx f(x)dx = − ∫ ∫  TÍNH CHẤT ∫ ∫ = b a b a dx)x(fkdx)x(kf TÍNH CHẤT 1 TÍNH CHẤT 2 TÍNH CHẤT 3 ∫ ∫ ∫ ±=± b a b a b a dx)x(gdx)x(fdx)]x(g)x(f[ b c b a a c f (x)dx f (x)dx f (x)dx = + ∫ ∫ ∫ Loại 1 Loại 1 : : I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Đặt x =ϕ(t)⇒dx=ϕ’(t)dt Đổi cận x=a ⇔ a= ϕ(t)⇒ giátrò t x=b ⇔ b= ϕ(t)⇒ giátrò t Chuyển I từ biến x về biến t và tính tích phân 1/ Hàm số f(x) có chứa đặt x= với t 2/ Hàm số f(x) có chứa đặt x=asint với t 3/ Hàm số f(x) có chứa đặt x=atgt với t đặt x=atgt với t 4/ Hàm số f(x) có chứa 2 2 x a − a sin t ; \{0} 2 2 π π   ∈ −     2 2 a x− ; 2 2 π π   ∈ −     2 2 a x+ ; 2 2 π π   ∈ −  ÷   2 2 1 x a + ; 2 2 π π   ∈ −  ÷   CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Dấu hiệu Tính các tích phân sau : 1 2 0 1 1) I dx 1 x = + ∫ Đáp số : 1 I 3 = BÀI 1 BÀI 1 BÀI 1 BÀI 1 Đáp số : I 4 π = 1 2 0 2) I 1 x dx = − ∫ Đặt x tan t = x sin t= Đặt Đáp số : I 4 π = 1 2 0 3) I x x 1.dx = + ∫ 2 t x 1 = + Đặt 2 1 dx dt cos t ⇒ = dx costdt⇒ = tdt dx x ⇒ = LG1 LG2 LG3 DẤU HIỆU Loại 2 Loại 2 : : Đặt t = u(x) Đặt t = u(x) ⇒ dt = u’(x).dx dt = u’(x).dx Đổi cận: Đổi cận: x = a x = a ⇒ t = u(a) t = u(a) ⇒ Giá trị t x = b x = b ⇒ t = u(b) t = u(b) ⇒ Giá tr tị Chuyển tích phân I về biến t rồi tính Chuyển tích phân I về biến t rồi tính PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Tính các tích phân sau : 1 2 3 0 3x 1) I dx x 1 = + ∫ Đáp số : 2eI −= BÀI 2 BÀI 2 BÀI 2 BÀI 2 Đáp số : I ln 2= Đặt 3 t x 1 = + Đáp số : 1I = e 2 1 ln x 3) I dx x = ∫ 2 1 x 2 0 2) I e .xdx + = ∫ Đặt 2 t x 2 = + Đặt t ln x = LG1 LG2 LG3 DẤU HIỆU BÀI 3 BÀI 3 BÀI 3 BÀI 3 Tính các tích phân sau : 2 2 1 6x 1 1) I dx 3x x 1 + = + − ∫ 2 3 2) I 6cos x 1.sin xdx π π = + ∫ 19 2 3 0 xdx 3) I x 8 = + ∫ Đặt 2 t 3x x 1= + − dt (6x 1)dx ⇒ = + Đặt t 6cos x 1 = + 2 t 6cosx 1 tdt dx 3sin x ⇒ = + ⇒ = − Đặt 2 3 t x 8= + 3 2 2 t x 8 3t dt dx 2x ⇒ = + ⇒ = HD HD HD LG1 LG2 LG3 DẤU HIỆU GIẢI TÍCH 12 GIẢI TÍCH 12  Xem lại phương pháp tính tích phân từng phần  Làm hoàn chỉnh các bài tập ôn thi. Chào tạm biệt quý thầy cô Xin chúc sức khỏe và thành đạt Baứi 1 Baứi 1 Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : 1 2 0 1 1) I dx 1 x = + ẹaởt : 2 1 x tan t dx dt cos t = = ẹoồi caọn : x 0 t 0 x 1 t 4 = = = = Vaọy 1 4 4 2 2 2 2 2 0 0 0 4 4 0 0 1 1 dt dt I dx cos t 1 x 1 tan x cos t cos t dt t 4 = = = + + = = = [...]... = cos tdt Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 0 π x =1⇒ t = 2 Vậy 1 π 2 π 2 0 0 0 π 2 π 2 I = ∫ 1 − x 2 dx = ∫ 1 −sin 2 t cos tdt = ∫ cos t cos tdt = ∫ cos 2 tdt = 0 = π 2 1 1 1  1 + cos 2t ) dt =  t + sin 2t ÷ ∫( 20 2 2 0 1 π 1 π 1  1  π + sin 2 ÷− 0 + sin 2.0 ÷=  22 2 2 2 2  4 Bàii 1 Bà 1 1 3) I = ∫ x x + 1.dx 2 0 • Bài giải : Đặt : t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ 2tdt = 2xdx ⇒ dx = tdt x Đổi cận :... 1 1 Bàii 2 Bà 2 • Bài giải : 2 3x 1) I = ∫ 3 dx 0 x +1 Đặt : t = x 3 + 1 ⇒ dt = 3x 2dx ⇒ dx = Đổi cận : dt 3x 2 x = 0 ⇒ t =1 x =1⇒ t = 2 Vậy 1 2 2 2 2 2 3x 3x dt dt I = ∫ 3 dx = ∫ = ∫ = ln t 1 = ln 2 2 t 3x 0 x +1 1 1 t 1 Bàii 2 Bà 2 2) I = ∫ e x2 +2 xdx 0 • Bài giải : Đặt : t = x 2 + 2 ⇒ dt = 2xdx ⇒ dx = Đổi cận : dt 2x x =0⇒t =2 x =1⇒ t = 3 Vậy 1 I = ∫e 0 x2 +2 3 3 dt 1 t 1 3 2 xdx = ∫ e x = e =... ) 2x 2 2 2 2 t Bàii 2 Bà 2 e ln 2 x 3) I = ∫ dx x 1 • Bài giải : 1 Đặt : t = ln x ⇒ dt = dx ⇒ dx = xdt x Đổi cận : Vậy x =1⇒ t = 0 x = e ⇒ t =1 e 2 1 2 3 1 ln x t t 1 I=∫ dx = ∫ xdt = = x 30 3 1 0 x Lược Giảii Lược Giả 6x + 1 1) I = ∫ 2 dx 1 3x + x − 1 2 Đặt : t = 3x 2 + x − 1 ⇒ dt = (6x + 1)dx Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 3 x = 2 ⇒ t = 13 13 13 6x + 1 6x + 1 dt dt I=∫ 2 dx = ∫ = ∫ = ln t t 6x + 1 3 t 1 3x... 6cos x + 1 ⇒ t 2 = 6cos x + 1 ⇒ 2tdt = −6sin xdx tdt ⇒ dx = − 3sin x Đổi cận : x = π ⇒ t = 2 π 2 I=∫ π 3 =− 3 π x = ⇒ t =1 2 − tdt 11 2 6cos x + 1.sin xdx = ∫ t sin x = − ∫ t dt 3sin x 32 2 1 3 1 1t 1 8 7 =− + = 332 9 9 9 Lược Giảii Lược Giả 3) I = 19 ∫ 0 Đặt t = 3 x 2 + 8 xdx 3 x2 + 8 ⇒ t 3 = x 2 + 8 ⇒ 3t 2dt = 2xdx 3t 2dt ⇒ dx = 2x Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1 x =1⇒ t = 3 19 xdx 3 2 3 2 3 x 3t dt 3 3t I= . PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Đặt x =ϕ(t)⇒dx=ϕ’(t)dt Đổi cận x=a ⇔ a= ϕ(t)⇒ giátrò t x=b ⇔ b= ϕ(t)⇒ giátrò t Chuyển I từ biến x về biến t và tính tích phân 1/ Hàm. Chuyển tích phân I về biến t rồi tính Chuyển tích phân I về biến t rồi tính PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Tính các tích phân sau : 1 2 3 0 3x 1) I dx x 1 = + ∫ Đáp