BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ +) Định nghĩa: b f ' x dx f x b a f b f a a +) Tính chất: b a f x dx f x dx a b b c b f x dx f x dx f x dx a a b b b c a a a f x dx f t dt f u du +) Phƣơng pháp đổi biến +) Phƣơng pháp phần DẠNG 1: PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Dấu hiệu: +) Khi biểu thức ngoặc khác x VD: f 3x ; f tan x ;f Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1 f Tính I f ' x dx A I B I C I 1 D I Hƣớng dẫn giải f ' x dx f x f f 1 1 0 Câu 4: Nếu f x liên tục f x dx 10 f 2x dx bằng: Hƣớng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Xét f 2x dx Đặt 2x t 2dx dt dx dt x t Đổi cận x t 4 4 dt 1 f 2x dx f t f t dt f x dx 10 20 20 0 * Công thức nhanh: f ax b dx a f x dx 1 0 f 2x dx 0 f x dx 10 5 2 Câu 5: Cho f x dx Tính I f 3x 1 dx Hƣớng dẫn giải 1 +) Xét I f 3x 1 dx f x dx 32 * HÀM CHẴN, LẺ *) Phƣơng pháp thế: +) Hàm chẵn: f x f x +) Hàm lẻ: f x f x Câu 12: Cho f x hàm số lẻ 2 f x dx Giá trị f x dx : Hƣớng dẫn giải 2 0 0 2 +) Xét f x dx f x dx f x dx f x dx 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14: Cho y f x hàm số chẵn, có đạp hàm đoạn 6;6 Biết f x dx 1 1 f 2x dx Tính I f x dx Hƣớng dẫn giải : 3 6 +) Xét f 2x dx f 2x dx f x dx f x dx 22 1 6 1 1 ) I f x dx f x dx f x dx 14 0 Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục R, thỏa mãn f x dx Tính I tan x 1 f tan x dx Hƣớng dẫn giải : +) Xét I tan x 1 f tan x dx Đặt tan x t dx dt tan x 1 dx dt cos x x t Đổi cận x t 1 0 I f t dt f x dx Câu 17 : Cho hàm số f x liên tục R thỏa mãn f dx x x f sin x cos xdx Tính tích phân I f x dx Hƣớng dẫn giải +) Xét I1 Đặt f x dx x x t x t dx 2tdt x t Đổi cận x t 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3 f t I1 2tdt 2 f t dt f x dx t 1 +) Xét I2 f sin x cos xdx Đặt sin x t cos xdx dt x t Đổi cận x t 1 I f t dt f x dx 0 3 0 I f x dx f x dx f x dx x 2f x Câu 18 : Cho hàm số f x liên tục R f tan x dx 4; dx Tính giá trị tích phân x 1 0 1 I f x dx Hƣớng dẫn giải Xét I1 f tan x dx x t Đặt tan x t , đổi cận x t 1 dt dx dt 1 tan x dx dt 1 t dx dt dx 2 cos x t 1 f x dt I1 f t dx t 1 x 1 1 I2 x 2f x dx x2 1 I1 I 42 f x x 2f x dx 0 x dx x2 1 f x 1 x x2 1 dx f x dx I I6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! DẠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Dấu hiệu +) Trong tích phân chứa loại hàm khác +) Có xuất f ' VD : x sin xdx x u dx du sin xdx dv cos x v 2 x sin xdx x cos x cos xdx 0 sin x 02 1 Câu 21 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn 1 0 x 1 f ' x dx 10 2f 1 f 0 Tính I f x dx Hƣớng dẫn giải : Xét I1 x 1 f ' x dx x u dx du Đặt f ' x dx dv f x v 1 0 I1 x 1 f x f x dx 2f 1 f f x dx 10 I I 8 Câu 23: Cho 0 1 2x f ' x dx 3f f 2016 Tích phân I f 2x dx : Hƣớng dẫn giải : +) I f 2x dx f x dx 0 +) Xét I1 1 2x f ' x dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 2x u 2dx du Đặt f ' x dx dv f x v 2 0 I1 1 2x f x f x dx 3f f f x dx 2016 2016 4I I 1008 Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0; f ' x dx 1 x f x dx Tích phân f x dx : 0 Hƣớng dẫn giải +) Xét x f x dx f ' x dx du f x u Đặt x x dx dv v 3 1 1 x3 x3 x3 x f x dx f x f ' x dx x 2f x dx f 1 f ' x dx 3 0 0 1 1 x 3f ' x dx x 3f ' x dx 1 3 30 * * x3 f x 3 x f x dx 1 0 Ta có : x dx 6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 2 f ' x 14x 3f ' x 49 x dx f ' x 7x dx 0 14 f ' x 7x dx f ' x 7x dx f ' x 7x f ' x 7x 7x f x 7x dx C 7 7x C C f x 4 4 1 7x 7 f x dx dx 4 0 Ma f 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... f x dx 2 016 2 016 4I I 1008 Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0; f ' x dx 1 x f x dx Tích phân f x dx :... 3x 1 dx f x dx 32 * HÀM CHẴN, LẺ *) Phƣơng pháp thế: +) Hàm chẵn: f x f x +) Hàm lẻ: f x f x Câu 12: Cho f x hàm số lẻ 2 f x dx Giá trị ... f x dx f x dx x 2f x Câu 18 : Cho hàm số f x liên tục R f tan x dx 4; dx Tính giá trị tích phân x 1 0 1 I f x dx Hƣớng dẫn giải Xét I1