Chuyên đề 26 tích phân đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN Chun đề 26   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân  1.Định nghĩa: Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên  K ;  a, b  là hai phần tử bất kì thuộc  K ,  F  x    là một nguyên hàm của  f  x   trên  K  Hiệu số  F  b   F  a   gọi là tích phân của của  f  x   từ a  b đến b và được kí hiệu:   f  x  dx  F  x  ba  F  b   F  a    a 2. Các tính chất của tích phân:  a b     f  x  dx    a a  a b  a b b a b  f  x  dx   f  x  dx   b b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   c a b  f  x dx   f  x dx   f  x  dx   a a c b b   k f  x  dx  k  f  x  dx   a a   a x 1 C   1  1  ax  b     ax  b  dx  a    C   1  ax  b dx  a ln ax  b  C    1   ax  b 2 dx   a ax  b  C     x dx  ln x  C   a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp      x dx  x b   Nếu  f  x   g  x   x   a; b   thì   f  x  dx   g  x  dx   dx    C   x  sin x.dx   cos x  C    sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C    cosx.dx  sin x  C    cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C    sin x 1 dx   cot x  C    sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C   dx  tan x  C    cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C     cos x x  e dx  e x  a dx  x 1 dx  eax b  C    a dx xa  x  a  2a ln x  a  C    C  e ax C  ln a ax  b  Nhận xét. Khi thay  x  bằng   ax  b   thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm  Câu   a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu   f  x  dx  2  và   f  x  dx   thì   f  x  dx  bằng A 3   B    C 1.  D   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn B  3 Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   1   1 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu   f  x  dx   thì   f  x  dx  bằng A 16 B D C Lời giải  Chọn D 1 Ta có:   f  x  dx  2 f  x  dx  2.4  0 Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết   f  x  dx   Giá trị của   f  x  dx  bằng  A   B   C     D Lời giải Chọn C 3 Ta có:   f  x  dx   f  x  dx  2.3    Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  F  x   x  là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Giá trị của   2  f  x  dx  bằng  A   B   13   Lời giải C   D Chọn A 2 Ta có:     f  x   dx   x  x       1 Câu 5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết   f  x  dx   Giá trị của   f  x  dx  bằng  B .  A   C 64   D 12   Lời giải Chọn D 5 Ta có   f  x  dx  3 f  x  dx  3.4  12   Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết  F  x   x3  là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Giá trị của     f ( x)  dx  bằng  A 23   B   C   D 15   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có     f ( x)  dx   2dx   f ( x)dx  x  F ( x)  x  x3    1 1 1 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết   f  x  dx   Giá trị của   f  x  dx  bằng  A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có :   f  x dx  3 f  x dx  3.2    Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  F ( x)  x  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x)  trên    Giá trị của   (1  f ( x))dx bằng  A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D 3 Ta có   1  f ( x)dx   x  F ( x)    x  x )   30   28   1 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết   f  x  dx   Giá trị của   f  x  dx  bằng.  A 36   C 12   Lời giải B   D   Chọn C 3 Ta có :   f  x  dx   f  x  dx  12 .  Câu 10 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết  F  x   x  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x)  trên    Giá trị  của  1  f ( x ) dx  bằng   A 10   26   Lời giải B   C D 32   Chọn A Ta có  3  1  f ( x) dx   x  F  x     x  x   12   10 Câu 11 3 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết   f  x dx   và   g  x dx   Khi đó:    f  x   g  x  dx  bằng:  A    B   C   Lời giải  D   Chọn B  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3 Ta có    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx      2 Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết    f  x   2x dx=2  Khi đó   f  x dx  bằng :  A 1.  B   C   Lời giải D   Chọn A Ta có  1 1  f  x   2x dx=2   f  x dx+  2xdx=2   f  x dx   x 0 0 1   f  x dx       f  x dx    Câu 13 f  x  dx    g  x  dx   và  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  A   B     f  x   g  x dx  Khi đó  C 2   Lời giải  bằng  D   Chọn A 3 Ta có:    f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    2 1 Câu 14 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết    f  x   x dx   Khi đó   f  x  dx  bằng 0 A B C Lời giải D   Chọn D  1 1 Ta có    f  x   x dx    f  x dx  2 xdx    f  x dx  0 Suy ra   f  x  dx   x 0   1      Câu 15 x2    2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết   f  x dx   và   g  x dx   Khi đó    f  x   g  x   dx  bằng? A 1 C Lời giải B D    Chọn B 2 Ta có:    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx      Câu 16 1 1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết    f  x   x  dx   Khi đó   f  x  dx  bằng 0 A B C D   Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  1 1 0 0   f  x   x  dx    f  x  dx   xdx    f  x  dx      Câu 17 2 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết   f ( x)dx   và   g ( x )dx  Khi đó   [ f ( x)  g ( x)]dx  bằng  A   B   D   C    Lời giải Chọn D 2 Ta có:   [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx      1 1 Câu 18 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết    f  x   x dx   Khi đó   f  x  dx  bằng  A   B   D   C   Lời giải Chọn D 1   f  x   x dx    f  x  dx   2xdx    0  f  x  dx  x 21 0 1    f  x  dx     f  x  dx    0 Câu 19 2 (Mã 103 - 2019) Biết   f  x dx   và   g  x dx  , khi đó    f  x   g  x   dx 1 B 4 A C Lời giải  D 8   Chọn B 2 Ta có:    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    4 1 1 Câu 20 (Mã  102  -  2019)  Biết  tích  phân   A 7 1 f  x  dx    và   g  x  dx  4   Khi  đó    f  x   g  x   dx   B C  Lời giải  D   Chọn C 1 Ta có    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    4   1 Câu 21 0 1 (Mã 104 - 2019) Biết   f ( x)dx  và   g ( x)dx  4 , khi đó    f ( x)  g ( x)  dx  bằng A B 6 C  Lời giải  D   Chọn C 1 0 f ( x)dx   g( x)dx   (4)  2 1   f ( x)  g ( x) dx   Câu 22 1 (Mã 101 2019) Biết   f  x dx  2  và   g  x dx  , khi đó    f  x   g  x  dx  bằng 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A  C 5 Lời giải B D   Chọn C 1   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx  2   5 0 Câu 23 1 (Đề Tham Khảo 2019) Cho   f  x  dx   và   g  x  dx  , khi    f  x   g  x   dx  bằng  A 8 0 C 3 Lời giải B D 12   Chọn A 1 Có    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   2.5  8 Câu 24 0 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm  f ,  g  liên  tục trên  K  và  a ,  b  là các số bất kỳ thuộc  K ?  b b A b b b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx   a a B a  a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b    g ( x)dx a b C b b b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx    g ( x)dx   a a D  a a b  f ( x )dx =   f ( x )dx    a  Lời giải Theo tính chất tích phân ta có  b b b b b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +  g ( x)dx;  kf ( x)dx  k  f ( x)dx , với  k   a a a a a Câu 25 4 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho   f  x  dx  ,   f  t  dt  4  Tính   f  y  dy   2 A I    4 Ta có:   f  t  dt  2  2 2 4   f  x  dx  D I  5   4 2 C I    Lời giải f  x  dx ,   f  y  dy   f  x  dx   Khi đó:   f  x  dx   f  x  dx  2 B I  3    f  x  dx   2  f  x  dx   f  x  dx  4   5   2 2 Vậy   f  y  dy  5   Câu 26 2 (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho   f  x  dx   và   g  x  dx  , khi đó    f  x   g  x  dx   0 A 16 B 18 C 24 Lời giải D 10   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Ta có   2  f  x   g  x  dx   f  x  dx  3 g  x  dx   3.7  24   0 Câu 27 3 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho   f ( x) dx  1 ;   f ( x) dx   Tính   f ( x) dx  A 1.  B 4.  3 C 6.  Lời giải  D 5.  3 Ta có   f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx  0 f ( x ) dx =  f ( x) dx    f ( x) dx = 5+ 1= 6   Vậy   f ( x) dx = 6  Câu 28 3 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho   f  x  dx  3  và   f  x  dx   Khi đó   f  x  dx   bằng  A 12.  B 7.   2 C 1.  Lời giải D 12   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3   1 2 Câu 29 Cho  hàm  số  f  x    liên  tục,  có  đạo  hàm  trên   1;2 , f  1  8;f    1   Tích  phân   f '  x dx   1 A B C 9 Lời giải D   Ta có   f '  x dx  f  x  1  f    f  1  1   9   1 Câu 30 f  x    liên  tục  trên  (Sở  Thanh  Hóa  -  2019)  Cho  hàm  số   R   và  có  f ( x)dx  9;  f ( x)dx  Tính  I   f ( x)dx   A I    C I    Lời giải  B I  36   4 Ta có:  I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    13 0 D I  13     Câu 31 Cho   f  x  dx  3 f  x  dx   Tích phân   f  x  dx  bằng  1 A   B   D   C   Lời giải 3 Có   f  x  dx  3;  f  x  dx  1;   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx      1 1 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và   f  x  dx  10 ,   f  x  dx   Tích phân   f  x  dx  bằng  B   A   C   Lời giải D   Theo tính chất của tích phân, ta có:   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   4 Suy ra:   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10     0 3 Vậy   f  x  dx    Câu 33 (THPT  Hoàng  Hoa  Thám  Hưng  Yên  2019)  Nếu  F   x     và  F 1    thì  giá  trị  của  2x 1 F    bằng  B  ln   A ln   C ln   D  ln   Lời giải 4 Ta có:   F   x dx   1 1 dx  ln | x  1|  ln   2x 1 2 4 Lại có:   F   x dx  F  x   F    F 1   1 1 Suy ra  F    F 1  ln  Do đó  F    F 1  ln   ln   2 Câu 34 (THPT  Đoàn  Thượng  -  Hải  Dương  -2019)  Cho  hàm  số  f  x   liên  tục  trên     thoả  mãn   12 f  x  dx  ,   f  x  dx  ,   f  x  dx    4 12 Tính  I   f  x  dx   A I  17   B I    12 D I    C I  11   Lời giải  12 12 Ta có:  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx       Câu 35 1 4 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số  f  x   liên tục trên   0;10  thỏa mãn  10  10 f  x  dx  ,   f  x  dx   Tính  P   f  x  dx   f  x  dx   10 B P    A P  10   C P    Lời giải D P  6   10 Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  10 10 Suy ra   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx      Câu 36 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho  f ,  g  là hai hàm liên tục trên đoạn  1;3  thoả:  3   f  x   3g  x dx  10 ,   2 f  x   g  x dx   Tính    f  x   g  x  dx   1 A 7.  B 6.  C 8.  Lời giải D 9.    f  x   3g  x  dx  10       f  x dx  3 g  x  dx  10   1 1 3  2 f  x   g  x dx     2 f  x dx   g  x dx     2 1 3 Đặt  X   f  x dx ,  Y   g  x dx   1  X  3Y  10 X  Từ  1  và   2  ta có hệ phương trình:          2 X  Y  Y  3 Do đó ta được:  f  x dx   và  g  x  dx    1 Vậy    f  x   g  x  dx    10 Câu 37 (Chuyên  Vĩnh  Phúc  2019)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên  đoạn   0;10   và   f  x  dx  ;  10  f  x  dx   Tính  P   f  x  dx   f  x  dx   A P    10 B P  10   D P  4   C P    Lời giải  10 Ta có:   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   0   P   P    Câu 38 Cho  f , g  là hai hàm số liên tục trên  1;3  thỏa mãn điều kiện    f  x   g  x  dx=10  đồng thời  3  2 f  x   g  x dx=6  Tính    f  x   g  x dx   1 A   B   C   Lời giải D   Ta có:    f  x   g  x  dx=10   f  x dx+3 g  x dx=10   1 3  2 f  x   g  x dx=6  2 f  x dx- g  x dx=6   1 3 Đặt  u   f  x dx; v =  g  x dx   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3   f  x dx=4 u  3v  10 u  1 Ta được hệ phương trình:        3   2u  v  v   g x dx=2    1 Vậy    f  x   g  x  dx=6   Câu 39 (THPT  Đông  Sơn  Thanh  Hóa  2019)  Cho  f ,  g   là  hai  hàm  liên  tục  trên  1;3   3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10  và    f  x   g  x   dx   Tính  I    f  x   g  x   dx   1 A 8.  B 7.  C 9.  Lời giải  D 6.  Đặt  a   f  x  dx  và  b   g  x  dx   1 3 Khi đó,    f  x   3g  x   dx  a  3b ,    f  x   g  x   dx  2a  b   1 a  3b  10 a   Theo giả thiết, ta có      2a  b  b  Vậy  I  a  b  Câu 40   2 (Mã 104 2017) Cho   f  x  dx   Tính  I    f  x   2sin x  dx  A I  B I    D I      C I  Lời giải Chọn A Ta có    2   2  I    f  x   2sin x  dx   f  x  dx +2 sin x dx   f  x  dx  cos x 02     1  0 Câu 41 2 (Mã 110 2017) Cho   f  x  dx   và   g  x  dx  1  Tính  I    x  f  x   g  x   dx 1 A I  17 1 B I  1 C I  D I  11 Lời giải Chọn A x2 Ta có:  I    x  f  x   g  x   dx  1 2   f  x  dx   g  x  dx  1 1 1 17  2.2   1    2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 42 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  2 f  x  dx   và   2  g  x  dx   Tính  5 I   f  x   g  x   1 dx   2 A 13 B 27 D   C 11 Lời giải I   f  x   g  x   1 dx   2 2  2 5 2 2  5 f  x  dx   g  x dx   dx   2 2 2  f  x  dx   g  x dx   dx   4.3  x 2   4.3   13   2 2 Câu 43 f  x  dx   g  x dx   dx  (Sở  Bình  Phước  2019)  Cho   f ( x)dx    và  1 bằng  A   B  g ( x)dx  1 ,  khi  đó  1   17   C   x  f ( x)  3g ( x) dx   1 D 11 2  Lời giải Chọn A 2 2  43    2 Ta có    x  f ( x)  3g(x) dx   xdx   f ( x)dx   g ( x)dx  1 1 Câu 44 1 1 2 (Sở Phú Thọ 2019) Cho   f  x  dx  ,  g  x  dx  1  thì    f  x   g  x   x  dx  bằng:  0 B   A 12   C   D 10   Lời giải Chọn D 2 2   f  x   g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx     10 0 0 Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho   f  x  dx  2  Tích phân    f  x   3x  dx   bằng  A 140   B 130   5 C 120   Lời giải D 133   2   f  x   3x  dx  4 f  x  dx   3x dx  8  x  8  125  133   0 Câu 46 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho    f  x   x  dx   Khi đó   f  x dx bằng:  A   B 3   C   Lời giải  D 1   Chọn A  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2 2 x2  f x  x  dx   f x dx  xdx   f x dx  1        1  1 1 1 2     f  x  dx    f  x  dx  1 1 Câu 47 Cho   f  x  dx   tích phân    f  x   x  dx  bằng 0 B   A 1.  Chọn.  C   Lời giải D    A 1 2   f  x   3x  dx  2 f  x  dx  3 x dx      0 0 Câu 48 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân  I    x  1 dx   1 B I    A I    D I   C I      Lời giải  I   x  1 dx   x 1  x      1 Câu 49 Tích phân    x  1 x  3 dx  bằng B A 12 C Lời giải D Ta có:    x  1 x  3 dx    x  10 x  3 dx   x  x  x     0 Vậy :    x  1 x  3 dx     Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của   sin xdx  bằng  A 0.  B 1.  C -1.  D    Lời giải  Chọn B    + Tính được   sin xdx   cos x    0 Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân  I  (2 x  1) dx    A I    B I    C I    Lời giải  D I    Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Chọn B  Ta có  I  (2 x  1)dx  x  x        b   Câu 52 Với  a, b  là các tham số thực. Giá trị tích phân   3x  2ax  dx  bằng  A b3  b a  b   B b3  b2 a  b   C b3  ba  b   Lời giải D 3b2  2ab    Chọn A b    Ta có   3x  2ax  dx  x3  ax  x  b    b3  ab2  b    Câu 53 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử  I   sin xdx  a  b a  b  là  A      B  C    10    a, b     Khi đó giá trị của  D   Lời giải Chọn B   1 Ta có   sin 3xdx   cos 3x 04    Suy ra  a  b   a  b    3 3 Câu 54 (Chuyên  Nguyễn  Tất  Thành  Yên  Bái  2019)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  2   f  x   3x  dx  10  Tính   f  x  dx   0 A   C 18   Lời giải B    D 18   Ta có:  2 2 2 2   f  x   3x  dx  10     f  x dx   3x dx  10     f  x dx  10   3x dx   0   f  x dx  10  x 0 0     f  x dx  10   m Câu 55 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho    x  x  1dx   Giá trị của tham số m thuộc  khoảng nào sau đây?  A  1;  B  ;0    C  0;    D  3;1   Lời giải m  Ta có:    x  x  1dx   x3  x  x  m   m3  m2  m    m  Vậy  m   0;4    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 56 (Mã 104 2018)   A dx  bằng 2x  ln 35 B ln ln Lời giải C D ln   Chọn C 2 dx 1  ln x    ln  ln   ln   Ta có   2x  2 1 Câu 57 dx  bằng 3x  (Mã 103 2018)   A ln B ln ln Lời giải C D ln   Chọn C 2 dx 1  ln 3x    ln  ln1  ln Ta có   3x  3 1 Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân   A 15 B dx  bằng x3 16 225 C log 5 D ln   Lời giải Chọn D dx 0 x   ln x   ln Câu 59  1   (Mã 105 2017) Cho     dx  a ln  b ln  với  a, b  là các số nguyên. Mệnh đề nào  x1 x  0 dưới đây đúng? A a  2b  B a  b  C a  2b  Lời giải D a  b  2   Chọn A  1    x   x   dx  ln x   ln x    ln  ln ; do đó  a  2; b  1 e Câu 60 1  (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tính tích phân  I     dx   x x  1 1 A I  B I   C I  e e Lời giải Chọn A e D I  e   e 1 1   I     dx   ln x      x x  x 1 e  1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 61 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân  I   A I   I  21   100 B I  ln   dx   x2 C I  log   Lời giải D I  4581   5000 dx  ln  x    ln  ln  ln x2 2 Câu 62 dx  bằng  3x  (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019)   A ln   B ln C ln   D ln   Lời giải 2 dx  ln x   ln   3x  3 1 Ta có:   Câu 63 Tính tích phân  I   x 1 dx   x A I   ln   B I    C I   ln   D I  ln   Lời giải Ta có  I   Câu 64 Biết   2 x 1  1 dx   1   dx   x  ln x     ln   1  ln1   ln x x 1 x2 dx  a  b ln c,  với  a , b, c  , c   Tính tổng  S  a  b  c   x A S    B S    3 C S    Lời giải  D S    3 x2  2 dx   1   dx   dx   dx   ln x   2ln   Ta có   x x x 1 1 Do đó  a  2, b  2, c   S    Câu 65 (Mã 110 2017) Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   A I  B I  e ln x  Tính:  I  F  e   F 1 ? x D I  e C I  Lời giải Chọn A e Theo định nghĩa tích phân:  I  F  e   F 1   e e e ln x ln x f  x  dx   dx   ln x.d  ln x    x 2 1 Câu 66 (Mã 102 2018)   e3 x1dx  bằng A 1 e  e B e3  e C 1 e  e D e  e   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn C 1 x 1  e dx  x1  1 e d 3x  1  e3 x 1   e  e   30 3 (Mã 101 2018)   e3 x 1dx  bằng Câu 67 A e  e  B e  e  e e Lời giải  D e  e C Chọn B 2 1 Ta có  e3 x 1dx  e3 x 1     e5  e    3 (Mã 123 2017) Cho   f ( x) dx  12  Tính  I   f (3x) dx Câu 68 A I  C I  Lời giải B I  36 D I    Chọn C 2 Ta có:  I   f (3x)dx  1 f (3x)d3x   f (t )dt  12     30 30 Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân  I   A ln    B  ln   dx  có giá trị bằng  x 1 C ln   Lời giải  D  ln   Chọn C  Cách 1: Ta có:  I   1 d( x  1) dx    ln x   ln  ln1  ln  Chọn đáp án C x 1 x 1 (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n -2019) Tính  K   Câu 70 B K  ln   A K  ln   x dx   x 1 C K  ln   D K  ln   Lời giải x 1 K   dx   d  x  1  ln x   ln   2 x 1 2 x 1 2 3                   Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                                                       Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 32 (Chuyên? ?Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và   f  x  dx  10 ,   f  x  dx  ? ?Tích? ?phân? ?  f  x  dx  bằng ... (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính? ?tích? ?phân? ? I    x  1 dx   1 B I    A I    D I   C I      Lời giải  I   x  1 dx   x 1  x      1 Câu 49 Tích? ?phân? ?   x  1 x  3 dx  bằng... (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ? ?-2 019) Giá trị của   sin xdx  bằng  A 0.  B 1.  C -1 .  D    Lời giải  Chọn B    + Tính được   sin xdx   cos x    0 Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính? ?tích? ?phân? ? I  (2