dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018

dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018 dayhotoan vn TÍCH PHÂN hàm ẩn có đáp án CHI TIẾT năm 2018

Tích phân nâng cao Câu 1 Nếu f ( )0 = , 1 f '( )x liên tục và 3 ( )

0

f x dx=

∫ thì giá trị của f ( )3 là:

Câu 2 Cho f x và ( ) g x là hai hàm s( ) ố liên tục trên [−1,1] và f x là hàm s( ) ố chẵn, g x là hàm s( ) ố lẻ Biết 1 ( )

0

5

f x dx=

0

7

g x dx=

∫ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A 1 ( )

1

10

f x dx

−

=

1

14

g x dx

−

=

C 1 ( ) ( )

1

10

−

1

10

−

Câu 3 Cho tích phân 6 ( )

0

20

f x dx=

∫ Tính tích phân 3 ( )

0

2

I =∫ f x dx

A I =40 B I =10 C I =20 D I = 5

Câu 4 Cho hàm số f x liên t( ) ục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn 6 ( )

0

10

f x dx=

2

6

∫ Tính giá trị

của biểu thức 2 ( ) 6 ( )

P=∫ f x dx+∫ f x dx

Câu 5 Cho tích phân 2 ( )

0

π

0

sin cos

π

A K = − 8 B K =4 C K = 8 D K =16

Câu 6 Cho hàm số f x liên t( ) ục trên đoạn [0; 1] và có 1 ( )

0

3 2− f x dx=5

0

f x dx

Câu 7 Cho hai hàm số f x và ( ) g x liên t( ) ục trên đoạn [0; 1], có 1 ( )

0

4

f x dx=

0

2

g x dx= −

tích phân I =∫f x( )−3g x( )dx

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là f '( )x liên tục trên đoạn [0; 1] và f ( )1 = Bi2 ết

( )

1

0

1

f x dx=

∫ , tính tích phân 1 ( )

0

'

I =∫x f x dx

A I =1 B I = −1 C I = 3 D I = − 3

Câu 9 Cho hàm số ( ) 2

f x = x+ x + Tính tích phân I =∫1 f '( )x dx

A I =ln 2 B I =ln 1( + 2) C . I =ln 2 D . I =2 ln 2

Câu 10 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ln3] và thỏa mãn ( ) 2

1

( )

ln 3

2 1

∫ Tính I = f ( )ln 3

I = e −

Câu 11 Cho hai hàm số y = f x( ) và y=g x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn

( ) ( )

1

0

f x g x dx=

0

f x g x dx= −

0

I = ∫f x g x  dx

Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R, thỏa mãn 1 ( )

0

1

f x dx=

0

tan 1 tan

π

4

I =π

4

I = −π

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và thỏa mãn ( ) 1

x

 

  với 1; 2

2

∈   Tính 2 ( )

1 2

f x dx x

A 9

3

9 2

2

−

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và thỏa mãn f x( )+ f ( )− =x 2 2 cos 2+ x Tính

( )

2

2

π

π

−

A I = −1 B I =1 C I = −2 D I =2

Câu 15 Biết hàm số

2

y= f x +π 

  là hàm số chẵn trên đoạn ;

2 2

π π

2

f x + f x +π = x+ x

Tính 2 ( )

0

π

2

Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R, thỏa mãn f ( )− +x 2018f x( )= Tính e x 1 ( )

1

−

A

2

1 2019

e

I

e

−

2

1 2018

e I

e

−

2

1

e I e

−

Câu 17 Cho hàm số f x th( ) ỏa mãn 1( ) ( )

0

x+ f x dx=

∫ và 2f ( )1 − f ( )0 = Tính 2 1 ( )

0

I =∫ f x dx

A I = 8 B I = − 8 C I =4 D I = −4

Câu 18 Cho hàm số f x th( ) ỏa f ( )0 = f ( )1 = Bi1 ết 1 ( ) ( )

0

'

x

e f x + f x dx=ae b+

2018 2018

Câu 19 Cho hàm số f x liên t( ) ục trên (0;+∞ và th) ỏa ( )

2

0

.cos

x

∫ Tính f ( )4

A f( )4 =123 B ( ) 2

4 3

4 4

4 4

Câu 20 Cho hàm số f x th( ) ỏa mãn ( ) 2

0

.cos

f x

∫ Tính f ( )4

A f( )4 =2 3 B f ( )4 = − 1 C ( ) 1

4 2

Câu 21 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1, 2] và thỏa mãn f x( )> khi 0 x∈[ ]1, 2 Biết

( )

2

1

( )

2

1

'

ln 2

f x dx

∫ Tính f ( )2

A f ( )2 = − 10 B f ( )2 =20 C f ( )2 =10 D f ( )2 = − 20

Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1;1], thỏa mãn f x( )> ∀x ∈ R và 0

( ) ( )

f x + f x = Biết f ( )1 = , tính 1 f ( )− 1

A f ( )− =1 e−2 B f ( )− = 1 e3 C f ( )− = 1 e4 D f ( )− = 1 3

Câu 24 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞ và th) ỏa

( )1 1

f = , f x( )= f '( )x 3x+ Mệnh đề nào đúng? 1

A 1< f( )5 < 2 B 4< f ( )5 < 5 C 2< f ( )5 < 3 D 3< f( )5 < 4

Câu 24 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và f x( )> khi x ∈ [0; a] (0 a> ) Biết 0

( ) ( ) 1

( )

01

a

dx I

f x

= +

A

2

a

3

a

4

a

I =

Câu 25 Cho hàm số ( ) ( )

0

x

G x =∫t x t dt− Tính '

2

G  π

 

 

A ' 1

2

G   = − π

π

  =

 

π

  =

 

π

  =

 

Câu 26 Cho hàm số ( )

2

0

cos

x

G x = ∫ t dt (x> ) Tính 0 G x '( )

A ( ) 2

G x =x x B G x'( )=2 cosx x C G x'( )=cosx D G x'( )=cosx− 1

Câu 27 Tìm giá trị lớn nhất của ( ) ( 2 )

1

x

G x =∫ t +t dt trên đoạn [−1;1]

A 1

5 6

6

Câu 28 Cho hàm số ( ) 2

1

1

x

G x =∫ +t dt Tính G x '( )

A

2

1

x

x

2

2

1

Câu 29 Cho hàm số ( ) 2

1

sin

x

F x = ∫ t dt (x> ) Tính 0 F'( )x

A sin x B sin

2

x

2 sin x

Câu 30 Tính đạo hàm của f x , bi( ) ết f x th( ) ỏa ( ) ( )

0

x

f t f x

t e dt=e

A f '( )x = x B ( ) 2

'

f x

x

' 1

f x

x

=

−

Câu 31 (Trích Câu 32 mã đề 101 TNPT 2017) Cho 2

( )

F x =x là một nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

f x e

Tìm nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

f x e′

f′ x e dx= − +x x+C

( ) x

f x e dx′ = − + +x x C

∫

C ∫ f′( )x e dx2x =2x2 −2x+C D ∫ f x e dx′( ) 2x = −2x2 +2x+C

Câu 32 (Trích Câu 40 mã đề 102 TNPT 2017) Cho F x( )=(x−1)e x là một nguyên hàm của hàm số

2

( ) x

f x e Tìm nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

f x e′

( ) xd (4 2 ) x

f′ x e x= − x e +C

( ) d

2

∫

( ) xd (2 ) x

f′ x e x= −x e +C

∫ D 2

( ) xd ( 2) x

f′ x e x= x− e +C

∫

Câu 33 (Trích Câu 37 mã đề 103 TNPT 2017) Cho ( ) 13

3

F x

x

= − là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x

Tìm nguyên hàm của hàm số f′( ) lnx x

A ( ) ln ln3 15

5

x

5

x

∫

C ( ) ln ln3 13

3

x

3

x

∫

Câu 34 (Trích Câu 42 mã đề 104 TNPT 2017) Cho ( ) 12

2

F x

x

= là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x

Tìm nguyên hàm của hàm số f′( ) lnx x

( ) ln

2

x

∫ B f x( ) lnxdx ln2x 12 C

∫

∫ D ( ) ln ln2 12

2

x

∫

Đáp Án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

L ời Giải

0 0

Câu 2: B Nhớ 2 tích chất sau để làm trắc nghiệm nhanh:

1 Nếu hàm f x CH( ) ẴN thì ( ) ( )

0

2

a

−

=

∫ ∫ 2 Nếu hàm f x L( ) Ẻ thì ( ) 0

a

a

f x dx

−

=

Nếu chứng minh thì như sau:

 

( )

0

1

1

−

= ∫ Đặt t= −x ⇒dt= − dx

Đổi cận:

1

⇒ =∫ − − =∫ − =∫ − (Do tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số tích

phân) 1 ( )

0

f x dx

=∫ (Do f x là hàm ch( ) ẵn ⇒ f ( )− =x f x( ))

10

−

Đặt ( ) ( ) ( )

 

( )

0

1

1

−

=∫ Đặt t= − x ⇒dt = − dx

Đổi cận:

1

⇒ =∫ − − =∫ − =∫ − (Do tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số tích

phân) 1 ( )

0

g x dx

= −∫ (Do f x là hàm ch( ) ẵn ⇒g( )− = −x g x( ))

0

−

Từ (1) và (2) ⇒ Ch ọn B

Câu 3: B 3 ( )

0

2

I =∫ f x dx Đặt t=2x⇒dt=2dx Đổi cận:

⇒ = ∫ = ∫ (Do tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số tích phân )

1

.20 10

2

= = ⇒ Chọn B

Câu 4: A Ta có: 2 ( ) 6 ( ) 6 ( ) 2 ( ) 6 ( )

0

cos sin

π

2

t =π −x

⇒ = − Đổi cận:

2

π

không phụ thuộc vào biến số tích phân) =K ⇒K = = ⇒ ChI 8 ọn C

Câu 6: A Ta có: 1 ( )

0

3−2f x dx=5

0

3dx 2 f x dx 5 3x 2 f x dx 5

Câu 7: B 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( )

I =∫f x − g x dx=∫ f x dx− ∫g x dx= − − = ⇒ Chọn B

Câu 8: A Ta có: 1 ( )

0

'

I =∫x f x dx

Đặt u x= ⇒du=dx, dv= f '( )x dx chọn v=∫ f '( )x dx= f x( )

( )1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )

0

0

0 0

I =∫ f x dx= f x = x+ x + = + ⇒ Chọn B

Câu 10: B Ta có: ln 3 ( ) ( )ln 3 ( ) ( ) 2

1 1

Câu 11: B 1 ( ) ( ) / 1 ( ) ( ) ( ) ( )

I =∫f x x  dx=∫f x g x + f x x dx

( ) ( ) ( ) ( )

t= x⇒dt = + x dx Đổi cận:

⇒ =∫ =∫ (Tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số tích phân)=1 ⇒ Chọn A

Câu 13: B Đặt 2 ( )

1 2

f x

x

=∫ (1) Đặt t 1 dt 12 dx

t

⇒ − = Đổi cận:

( )

1

2

2

2

2

t t

⇒ =∫ − =∫ =∫ (Tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số tích phân) (2)

1

2

1 2

3

x x

 

 

3

Câu 14: D 2 ( )

2

π

π

−

= ∫ (1) Đặt t= − ⇒x dt = − Đổi cận: dx

−

⇒ = ∫ − − = ∫ − = ∫ − (2) (Tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số tích phân)

2I f x f x dx 2 2 cos 2xdx

2

2

2 1 cos 2x dx

π

π

2

2

2 2 cos xdx 2 cosx dx 2 cosxdx 2 sinx 2 1 1 4

π

2

I

⇒ = ⇒ Ch ọn D

Câu 15: D Đặt

2

t =π − ⇒x dt = −dx Đổi cận:

( )

2

π

tích phân)

2

π

π

 Vì f 2 x

π

  là hàm số chẵn

⇒  + =  − 

2

π

Ch ọn D

Câu 16: A 1 ( )

1

−

= ∫ (1) Đặt t= −x ⇒dt= − dx Đổi cận:

−

⇒ = ∫ − − = ∫ − = ∫ − (2) (Tích phân xác định không phụ thuộc vào biến số tích

1

1 2018 2 I 2018I f x 2018f x dx

−

1 1 1

−

−

−

2

1 2019

e I

e

−

⇒ = ⇒ Chọn A

Câu 17: B 1( ) ( )

0

A=∫ x+ f x dx Đặt u= + ⇒x 1 du =dx, dv= f '( )x dx chọn v= f x( )

( ) ( )1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

0

⇒ Ch ọn B

Câu 18: D

A=∫e f x + f x dx=∫e f x dx+∫e f x dx

 

( )

1

1

0

x

A =∫e f x dx

Đặt u= f x( )⇒du= f '( )x dx, dv=e dx x chọn x

2

1 1

0

A



A=e f x −A +A =e f x =e f − f = −e

2018 2018

1

1 1 2 1

a

b

=



⇒ = − ⇒ + = + = ⇒ Chọn D

Câu 19: D

Ta có: F t( )=∫ f t dt( ) ⇒F t'( )= f t( )

2

2 0

0

x

⇒ =  = (Tính chất đạo hàm hợp: f 'u x( )= f '( ) ( )u u x ' )

Mặt khác, từ gt: ( ) ( )

2

0

.cos

x

G x = ∫ f t dt =x πx

( )2

2 x f x xπsinπx cosπx

Tính f ( )4 ⇒ ứng với x= 2

Thay x= vào (1) 2 ⇒4.f ( )4 = −2 sin 2π π +cos 2π = 1 ( ) 1

4 4

f

⇒ = ⇒ Chọn D Câu 20: D

3

3 2

f x

f x

f x t

Câu 21: B

Ta có: 2 ( ) ( )2 ( ) ( )

1 1

( )

2

2 1 1

1

Vậy ta có hệ:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 20 2

1

f f

f f

=





⇒ Chọn B

Câu 22: C

Từ gt: f '( )x 2f x( ) 0 f '( )x 2f x( ) f '( ) ( )x 2

f x

( )

'

f x

− +

f = ⇔e− + = =e ⇒ = ⇒c f x =e− + ( ) 4

1

⇒ − = ⇒ Ch ọn C Câu 23: D

Từ gt: ( ) ( ) 1 '( ) ( )

f x x

( )

3

+

3

C

f = ⇔e + = =e ⇒ = − C ( ) 2 3 1 4 ( ) 4

Câu 24: A

( )

01

a

dx I

f x

= +

∫ (1) Đặt t a x= − ⇒dt = − Đổi cận: dx

0

a

dt

biến số tích phân)

(1) + (2)

0

2

a

∫

2

a

I

⇒ = ⇒ Chọn A Câu 25: B Cách 1: Ta có: F t( )=∫t.cos(x−t dt) ⇒F'( )x =t.cos(x−t)

Đặt ( ) ( ) ( ) ( )

0

x

G x =∫t x−t dt =F x −F

2

G  π

  ⇒ Chọn B

Cách 2: Ta có ( ) ( )

0

.cos

x

G x =∫t x−t dt Đặt u t= ⇒du= , dt dv=cos(x−t dx) chọn v= −sin(x− t)

( )

Câu 26: B Tương tự Câu 25:

Ta có F t( )=∫cos tdt ⇒F t'( )=cos t ( ) ( ) ( )

2

2 0

x

2 cosx x 2 cosx x

⇒ Ch ọn B

2

x x

( ) 2

'

⇒ = + ⇒ bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ⇒ Chọn C

Câu 28: A

2 1

1

x

x

x

+

Câu 29: B

sin

1

x

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 sin

2

x

x

Câu 30: D

0

x

f t

( ) ( ) ( )

f x f x

⇔ = ⇒x e f x( )/ =e f x( )

1

x

− ⇒ Ch ọn D Câu 31: D Từ giả thiết ( ) ( ) 2 ( )2 ( ) 2 ( ) 2

' x

A=∫ f x e dx Đặt 2 x

2 x

⇒ = ,dv=f’(x)dx chọn v=f(x)

Câu 32 : C Từ giả thiết ( ) ( ) 2 ( ) / ( ) 2

( ) 2 ( )

2

x

x x

f x

−

e

−

Đặt 1

chọn





Câu 33: C

'

3

1

f x

x

−

Đặt

1

3 chọn

x







x

Câu 34: A

'

2

'

f x

Đặt

1 ln

2 chọn

x





