50 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn toán chương 3 nguyên hàm, tích phân file word có lời giải chi tiết image marked

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG III Bài NGUYÊN HÀM Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e−3 x + A F ( x ) = − e −3 x + x + C B F ( x ) = −3e−3x + C C F ( x ) = e−3 x + 5x + C D F ( x ) = e−3 x +1 + 5x + C −3x + Sai lầm thường gặp học sinh B: Tính đạo hàm C: nhớ cơng thức ngun hàm hàm y = e x D: nhớ công thức nguyên hàm hàm y = x Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x − cos x A F ( x ) = x2 − tan x + C B F ( x ) = x2 − x.tan x + C C F ( x ) = x2 + 2cot x + C D F ( x ) = x2 − 2cot x + C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy nguyên hàm tích: → 2x , → tan x cos x C, D: nhớ nhầm công thức Câu (1) Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) = A ex (1 − ln 3)3x B ex 3x ln ex 3x ex+1 C x+1 D ex ln3 3x Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy đạo hàm mẫu, đạo hàm tử C: sử dụng công thức nguyên hàm x D: lấy nguyên hàm tử, nguyên hàm mẫu Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos3x.cos x 1  A F ( x ) =  sin x + sin x  + C 2  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B F ( x ) = sin x.sin x + C C F ( x ) = sin x + C D F ( x ) = ( sin x + sin x ) + C Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy nguyên hàm tích C: nhớ sai cơng thức lượng giác D: tính sai ngun hàm hàm y = cos x Câu (1) Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x) = A tan(3 x + 1) B −1 sin (3x + 1) C sin (3x + 1) D co t(3 x + 1) cos (3x + 1) 2 Sai lầm thường gặp học sinh B, C, D: nhớ sai công thức Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu (1) Tìm ngun hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 3x − x3 + thỏa F ( ) = 3x x − + 2x − A F ( x ) = ln ln 3x x − + 2x + B F ( x ) = ln ln x4 C F ( x ) = ln − + x − 9ln x D F ( x ) = 3x.ln − x4 + x + 9ln Sai lầm thường gặp học sinh B: 32 24 − + 2.2 + C = ln  +C = ln C= ln C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm 3x Câu (1) Hàm số f ( x ) = A y = − B y = có nguyên hàm hàm số sau đây? x5 4x4 x6 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C y = x6 D y = − x4 Sai lầm thường gặp học sinh B: Lấy nguyên hàm x C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm Câu (1) Hàm số f ( x ) = x + 5x có nguyên hàm hàm số sau đây? 3x x x 4 5 A y =   +   4 3 5  3 ln   ln   3  3 x x 4  4 5 5 B y =   ln   +   ln   3  3  3  3 x x  4 5 C y =   +    3 3 D y = x x −x + − ln ln ln Sai lầm thường gặp học sinh B: Lấy đạo hàm a x C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm Câu (1) Hàm số f ( x ) = cos3 x có nguyên hàm hàm số sau đây? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y = sinx − sin x B y = cos x C y = sin x + sin x D y = − sin x + sin x Lược giải:  cos xdx =  (1 − sin x ) d ( sin x ) = sin x − sin x + C Sai lầm thường gặp học sinh B: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số u  C, D: nhớ sai công thức Câu 10 (1) Hỏi hàm số F(x) = cos 2x + 3ln x + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A.f (x) = − sin 2x x B.f (x) = − sin 2x x C.f (x) = + sin 2x x D.f (x) = + sin 2x x B Học sinh không nhớ cung 2x C Học sinh nhằm nguyên hàm cos2x –sin2x D Học sinh nhằm dấu “ –” hệ số Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 11  (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin(3 x − )  A F ( x) = − cos(3 x − ) + C  B F ( x) = − cos(3x − ) + C  C F ( x) = cos(3x − ) + C  D F ( x) = 3cos(3x − ) + C B Học sinh quên chia hệ số C Học sinh quên dấu “-” D Học sinh nhầm đạo hàm nguyên hàm Câu 12 (1) Khẳng định sau khẳng định sai? A  e 2x dx=e2x +C B  sin xdx= − cosx+C C  x dx= D  x3 +C 2dx= 2x+C Phương án A, học sinh khơng chia cho hệ số Câu 13 (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + 2x + Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A x3 + x + 3x + C B 2x + + C C x3 + x + C D x + 2x + 3x + C B Học sinh nhằm nguyên hàm đạo hàm C Học sinh nhằm nguyên hàm -3 D Học sinh quên chia số mũ số hạng đầu Câu 14 A (1) Tính  e3x + dx 3x + e + C B e3x + + C C 3e3x + + C D 3x + e + C B Học sinh quên chia hệ số C Học sinh nhầm công thức đạo hàm D Học sinh chia nhầm hệ số x Câu 15 (1) Tính  e dx Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x A 3e + C x3 B e + C x C e + C D 3e x + C B Học sinh nhầm đạo hàm nguyên hàm C Học sinh quên chia hệ số D Học sinh nghĩ mũ x Câu 16 (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = x + x − x A x3 3x + − ln x + C B x3 3x 2 + + + C x C x − 3x − 2ln x + C D x3 3x − + ln x + C B Học sinh nhầm lẫn cơng thức tính ngun hàm 2/x C Học sinh quên chia hệ số D Học sinh quên ghi giá trị tuyệt đối x Câu 17 (1) Tính  (cos x + x )dx Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A sin x + 5x + C ln B − sin x + 5x + C ln C sin x + x ln + C D − sin x + 5x ln + C B Học sinh nhầm nguyên hàm cosx C Học sinh nhầm nguyên hàm x D Học sinh nhầm nguyên hàm cosx 3x Câu 18 5x (1) Cho f ( x ) = e Tính  f ( x ) dx , kết : e 5x f ( x ) dx = + C A  B  f ( x ) dx = 5e C  f ( x ) dx = e D  5x 5x + C + C e 6x f ( x ) dx = + C lược giải  e 5x f ( x ) dx =  e dx = + C Nên chọn A 5x Sai lầm Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải (3) Tìm ngun hàm F ( x ) hàm số f( x) = x + , biết F(0) = -1 Câu 102 A F ( x) = B F ( x) = ( 2x + 4) 3 ( 2x + 4) ( x + 4) D F ( x) = ( x + 4) 11 + 11 3 C F ( x) = − 3 − + Giải: Đặt: t = x +  t = x +  tdt = dx , F ( x) =  mà: F(0) = -1  Vậy: F ( x) = t3 x + 4dx =  t.tdt = + C = ( 2x + 4) 3 +C 11 + C = −1  C = − 3 ( 2x + 4) 3 − 11 B: Tìm C sai dấu C, D: lấy nguyên hàm theo t không chia Câu 103 A (3) Tính  c os3 x sin x.dx sin x − sin x + C 1 B − sin x + sin x + C Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1 C − sin x − sin x + C D sin x + sin x + C Giải:  c os3 x.sin xdx =  (1 − sin x) sin xcosxdx Đặt : t = sin x  dt = cosxdx  c os x.sin 1 1 xdx =  (1 − sin x) sin xcosxdx =  (1 − t )t dt = t − t + C = sin x − sin x + C 5 B, C, D: lấy sai dấu “ – “ dấu “ + “ Câu 104 (3) Tìm hàm số f(x) biết f '( x) = ax+ b , f '(1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = x2 x2 A + + x x2 B − + x C x2 + − x x2 D − − x Giải Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải b a b x − +C x f '(1) = 0, f (1) = 4, f ( −1) =   a + b = a =  a    − b + C =  b = −1 2   a + b + C = C =    (ax+ x )dx = B: Học sinh sai lên đề C, D: Học sinh tìm a, b, C sai dấu Câu 105 (3) Tính  32 x.5 x.7 x dx A 315x + C ln 315 B 105x + C ln105 C 32 x.5x.7 x + C ln 3.ln 5.ln D x.5x.7 x + C ln 9.ln 5.ln Giải 315x  dx =  315 dx = ln 315 + C 2x x x x B: Học sinh không biến đổi 32 x thành x C,D: Học sinh nguyên hàm thừa số Câu 106 (3) Tính  22 x.3x.6 x dx ,kết : Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 72 x +C ln 72 B 22 x.3x.6 x +C ln 4.ln 3.ln C 72 x ln 72 + C D 72 x +1 +C x +1 lược giải  f ( x ) dx =  2 x.3 x.6 x dx =  72 dx= x 72 x +C ln 72 chọn B nhầm tính chất nguyên hàm chọn C lấy đạo hàm f(x) chọn D nhầm công thức Câu 107 u  du cos2 x − sin x (3) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: sin x.cos2 x A tan x + cot x + C B tan x − cot x + C C − cot x − tan x + C D ( − tan x + cot x ) + C lược giải cos x − sin x    sin x.cos2 x dx =   cos2 x − sin x dx = tan x + cot x + C chọn B nhầm công thức nguyên hàm chọn C nhầm công thức nguyên hàm chọn D nhầm công thức nguyên hàm Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 108 A (3) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = e4 x − e2 x + 1 2x e − x B e x + x 2 C 2e x + x D 2e x − x lược giải e4 x − e2x 2x dx = e − d x = − x+C  e2 x +  ( ) chọn B thiếu cẩn thận chọn C lấy đạo hàm f(x) chọn D nhầm công thức nguyên hàm Câu 109 (3) Kết  x sin ( ln x ) dx : A − cot ( ln x ) + C C cot ( ln x ) + C B − tan ( ln x ) + C D tan ( ln x ) + C lược giải  x sin ( ln x ) dx Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải đặt t = ln x  dt = dx x 1  x sin ( ln x ) dx =  sin t dt = − cot t + C t = lnx  x sin ( ln x ) dx = − cot ( ln x ) + C chọn B nhầm công thức nguyên hàm chọn C nhầm công thức nguyên hàm chọn D nhầm công thức nguyên hàm Câu 110 f ( x) = (3)Xác định a, b, c cho g ( x) = (ax + bx + c) x - nguyên hàm hàm số 20 x - 30 x + khong 2x - ổ3 ỗỗ ; + Ơ ỗố ÷ ÷ ÷ ø A a=4, b=-2, c=1 B a=-4, b=2, c=-1 C a=-2, b=1, c=4 D a= 20 , b=10, c=-27 Lược giải: 2 ¢ 5ax + (- 6a + 3b)x - 3b + c 20x - 30x + (ax + bx + c) 2x - = = 2x - 2x - ìï a = ïï Û íb= - ïï ïïỵ c = ( ) Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS giải hệ phương trình tìm a, b, c sai - Học sinh chọn phương án C: HS tính tốn sai Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm Câu 111 (3)Một nguyên hàm hàm số: f ( x) = x sin + x là: A F ( x) = − + x cos + x − sin + x B F ( x) = − + x cos + x + sin + x C F ( x) = + x cos + x + sin + x D F ( x) = + x cos + x − sin + x Lược giải: Đặt I = ò ( x sin + x )dx ò t sin tdt - Dùng phương pháp đổi biến, đặt t = 1+ x2 ta I = - Dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u = t, dv = sin tdt - Ta I = - t cos t - ò cos tdt = - + x cos + x - sin + x + C Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS dùng sai công thức nguyên hàm phần - Học sinh chọn phương án C: HS dùng sai công thức nguyên hàm - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm nguyên hàm phần Câu 112 F ( x) = A ỉ ÷ (3)Một ngun hàm hàm s f ( x) = ỗỗ x + ữ ữ l hm s no sau õy: ỗố xứ 3 12 x x + x + ln x 5 1ỉ ÷ B F ( x) = ỗỗ x + ữ ữ ỗố xứ Trang 69 http://dethithpt.com Website chuyờn thi thử file word có lời giải ( F ( x) = C F ( x) = x x + x ) D 3 12 x x + ln x + x 5 Lc gii: ổ3 12 ửÂ ỗỗ x x + x + ln x ÷ = ÷ ữ ỗố5 ứ ổ3 ỗỗ x + ữ ữ ỗố ứ xữ Phng ỏn nhiu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm (3)Trong mệnh đề sau mệnh đề ? Câu 113 ò (I) x (II) xdx = ln( x + 4) + C +4 2 ò cot xdx = - sin òe (III) 2cos x x +C sin xdx = - e 2cos x + C A Chỉ (I) (III) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) Lược giải: ò xdx d(x + 4) = = ln(x + 4) + C x2 + ò x2 + Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải òe 2cos x sin xdx = - 1 e 2cos x d(cos x) = - e 2cos x + C ò 2 Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm Câu 114 (3) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = A f ( x) = x k x + k + ln x + 2 x2 + k B f ( x) = x x + k + ln x + 2 x2 + k C f ( x) = k ln x + D f ( x) = x + k với k ¹ 0? x2 + k x2 + k Lc gii: ổx k ỗỗ x + k + ln x+ ỗố 2 ửÂ x x2 + k ữ = x + k + ÷ ÷ ø x 1+ + x +k x k x +k = x+ x + k x2 + k Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 115 (3) Nếu f ( x) = (ax + bx + c) x -1 nguyên hàm hàm số g ( x) = ổ1 trờn khong ỗỗ ; + Ơ çè 10 x - x + 2 x -1 ÷ a+b+c có giá trị ÷ ÷ ø A B -2 C D Lược giải: 2 ¢ 5ax + (- 2a + 3b)x - b + c 10x - 7x + (ax + bx + c) 2x - = = 2x - 2x - ìï a = ïï Û í b = - 1ị a + b + c = ùù ùùợ c = ( ) Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS giải hệ phương trình tìm a, b, c sai, dẫn đến kết sai - Học sinh chọn phương án C: Giải a, c, tính b sai - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm Câu 116 (3) Trong hàm số sau: (I) f ( x) = (III) f ( x) = x2 + 1 x +1 (II) f ( x) = (IV) f ( x) = x2 + + -2 x +1 Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x) = ln x + x2 + A Chỉ (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) Lược giải: (ln x + x2 + ¢ x 1+ ) = x+ x +1 x2 + = x2 + Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án C: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án D: HS lấy đạo hàm sai Câu 117 (3) Xét mệnh đề ỉ x xư (I) F ( x) = x + cos x nguyên hàm ca f ( x) = ỗỗsin - cos ữ ữ ữ ỗố 2ứ (II) F ( x) = x4 + x nguyên hàm f ( x) = x3 + x (III) F ( x) = tan x nguyên hàm f ( x) = -ln cos x Mệnh đề sai ? A Chỉ (III) B (I) (II) C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III) Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Lược giải: (- ln cos x )¢ = tan x (vì - ln cos x nguyên hàm tanx) Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án C: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án D: HS lấy đạo hàm sai (3) Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = Câu 118 ex thỏa F (0) = ln10 : ex + ( ) ( ) ( ) C ln e x + − ln ( ) D ln e x + + ln 50 A ln e x + + ln B ln e x + − ln 50 lược giải Đặt t = e x + dt = e x dx  f ( x)dx =  ex dx =  dt = ln t + C x t e +4 Do t = e x + ( ) Nên F ( x ) =  f ( x)dx = ln e x + + C F (0) = ln10 nên C=ln2 Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nên chọn A Sai lầm chọn B thiếu cẩn thận chọn C nhầm tính chất logarit chọn D nhầm tính chất logarit thiếu cẩn thận (3) Cho f ( x ) = cot x biết f(x) có nguyên hàm F ( x ) Nếu đồ thị hàm số Câu 119   y = F ( x ) cắt trục Oy điểm  ;0  F ( x ) là: 8  A − cot x − x + C − cot x − x 1   + B cot x − x − + 2 8 D − cot x − x +  − lược giải  cot   2xdx =   − 1 dx = − 12 cot x − x + C  sin 2x    ;0  thuộc đồ thị hàm số F(x) nên 8  Do    F ( ) = nên C = + 8 Nên chọn A Sai lầm Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chọn B sai công thức nguyên hàm sin 2x chọn C tìm nguyên hàm chọn D thiếu cẩn thận Câu 120 A (3)Cho F ( x ) = ( x + 2) x nguyên hàm hàm số f(x) Tính f ( x + 1) x +1 B − C ln x + D ( x + 2) ( x + 1) 2 lược giải f ( x ) = F '( x ) = ( x + 1)  f ( x + 1) = ( x + 2) Sai lầm chọn B đạo hàm khơng xác chọn C cơng thức ngun hàm chọn D đạo hàm khơng xác Câu 121 (3) Hàm số f ( x ) = x có nguyên hàm là: cos 2 x Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A tan 2x +C B − tan 2x +C C tan 2x +C tan 2x +C D − lược giải Đặt t = x2 dt = 4xdx x dt  f ( x)dx =  cos2 x2 dx =  cos2t = tan t + C Do Nên t = x2  f ( x)dx = tan 2x +C Nên chọn A Sai lầm chọn B nhớ nhầm công thức nguyên hàm chọn C lấy đạo hàm sai chọn D đạo hàm sai Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... nhầm công thức chọn C không cẩn thận chọn D không cẩn thận (1) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = 3e3 x : Câu 49 B 9e3 x 3x A e C 3e3 x +1 3x + D 6e3 x lược giải  f ( x ) dx =  3e 3x dx = e 3x... nhớ nhầm công thức - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức Câu 36 A 3sin x − (1) Tính  (3cos x − 3x )dx , kết là: 3x +C ln B −3sin x − 3x.ln + C C 3sin x − 3x.ln + C D −3sin x − 3x +C ln... chuyên đề thi thử file word có lời giải A x3 + x + 3x + C B 2x + + C C x3 + x + C D x + 2x + 3x + C B Học sinh nhằm nguyên hàm đạo hàm C Học sinh nhằm nguyên hàm -3 D Học sinh quên chia số mũ số