BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ĂN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Phương pháp đổi biến: f , đặt t f x dx 3 +) Nếu f 2x 1 dx +) Chẵn, lẻ: Phương pháp Dạng 3: Mối quan hệ hàm khác +) Bước 1: Rút hàm theo hàm Đổi biến phần +) Bước 2: Giải dạng 1, dạng Câu 33: Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa mãn f x f x cos4 x x R Tính tích phân I f x dx A I 3 16 B I 16 C I 3 D I Hướng dẫn giải: Xét f x f x cos4 x x R f x cos x f x f x dx ) I x f x dx cos xdx f x dx 2 3 I2 ) I I cos 2 f x dx f x dx 2 f x dx I 3 I 3 3 2I I 16 I Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn đáp án B Câu 34: Cho y f x hàm số liên tục 0;1 thỏa mãn f x 2f 1 x 3x Tính tích phân I f x dx A I C I B I 1 D I Hướng dẫn giải ) f x 2f 1 x 3x f x 3x 2f 1 x 1 0 ) I 3x 2f 1 x dx 3xdx 2f 1 x dx 3 2 f x dx 2I 2 I 2 3I Chọn đáp án C 1 Câu 38: Cho hàm số f(x) xác định liên tục 0; đồng thời thỏa mãn f x f Tính tích x 3 A f x dx 1 x phân I B C 2 D 12 Hướng dẫn giải 1 1 ) f x f f x f x x 1 1 f x dx ) I x2 1 3 x 1 dx 1 1 f x dx I x2 3 ) I2 1 f x dx x2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 dt dx x x Đặt t x t Đổi cận x t 3 I2 I f t dt 1 t t I 2I f t dt t2 1 I f x dx I x2 1 12 Chọn đáp án D Câu 40: Cho f(x) hàm số liên tục 0;3 f x f x với x 0;3 Tính tích phân dx 1 f x I B I A I C I D I Hướng dẫn giải ) f x f x f x ) I 1 1 f 3 x f 3 x dx Đặt x t dx dt x t Đổi cận x t 0 I 1 f t 3 f t f x dx dt dx 1 f t 1 f x 1 f x 0 dt 1 f x 2I dx dx I 1 f x 0 Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 41: Biết hàm số y f x hàm số chẵn đoạn 2 ; f x f x sin x cos x Tính I f x dx A I C I B I 1 D I 1 Hướng dẫn giải +) Vì f x hàm chẵn f x f x 2 2 2 +) f x f x sin x cos x f x sin x cos x f x 2 2 ) I sin x cos x f x dx sin x cos x dx f x dx 2 0 2 2 0 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 0 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx I I I 2I I Chọn đáp án B Câu 42: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x f ' x 3f x f 1 e2 Tính giá trị tích phân I ln f x dx A I 3 B I C I e2 D I Hướng dẫn giải ) f ' x 3f x f x f ' x ) I ln f x dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! f ' x dx du ln f x u Đặt f x dx dv x v I x.ln f x x 0 f ' x dx f x ln f 1 0.ln f x ln e 3 xdx f ' x dx f ' x 3 2 Chọn đáp án D Cho f ' x x Biết f 1 Hỏi f x ? Câu 43: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn điều kiện f 1 , f x f ' x 3x với x Mệnh đề sau đúng? A f 5 B f 5 C f 5 D f 5 Hướng dẫn giải ) f x f ' x 3x f ' x f x 3x f ' x dx dx f x 3x *) VT f ' x dx f x Đặt f x t f ' x dx dt VT dx 3x VP Đặt dt ln t C ln f x C t 3x t 3x t 3dx 2tdt tdt 2 VP dt t C 3x C t 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3x C ln f x f x e 3x 1 C f 1 e f x e C 1 4 C 0 C 3 3x 1 3 f 5 e e 3,8 Chọn đáp án C Câu 47: Cho hàm số f x thỏa mãn điều kiện f ' x 2x 1 f x f 1 Biết tổng a a phân số tối giản Mệnh đề sau f 1 f f 3 f 2017 với a Z, b N b b đúng? A a 1 b B a 2017;2017 C b a 4035 Hướng dẫn giải ) f ' x 2x 1 f x f ' x f x f x f ' x f x dx 2x 1 dx 2x 1 x2 x C f x 1 x xC +) Thay x f 1 1 1 1 C f x 2C 2C x x ) f 1 f f 3 f 2017 1 1 1 12 20 1 1 2017.2018 1.2 2.3 3.4 4.5 1 1 1 1 1 2017 2018 1 2 3 4 2017 1 2018 2018 a 2017 b a 2018 2017 4035 b 2018 Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... 3 f 2 017 1 1 1 12 20 1 1 2 017. 2018 1.2 2.3 3.4 4.5 1 1 1 1 1 2 017 2018 1 2 3 4 2 017 1 ... I 2 3I Chọn đáp án C 1 Câu 38: Cho hàm số f(x) xác định liên tục 0; đồng thời thỏa mãn f x f Tính tích x 3 A f x dx 1 x phân I B C 2 D 12 Hướng dẫn giải... I f x dx I x2 1 12 Chọn đáp án D Câu 40: Cho f(x) hàm số liên tục 0;3 f x f x với x 0;3 Tính tích phân dx 1 f x I B I A I C I D I Hướng dẫn giải