Toán lớp 12: 15 tích phân từng phần

BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Ví dụ 1: Tính   a)  x(1  sin x)dx x 1 1 x ln xdx b)  x sin x dx cos x c)  Giải     x2 2 a)  x(1  sin x)dx   x  x sin xdx   x sin xdx  B  32 0 0 4  +) B   x sin xdx  dx  du x  u  Đặt   sin 2x  dv  cos 2x  v     4 1 1  B   x cos x   cos xdx   sin x  2 4 0 1  ln x  u dx  du   x  b) Đặt  x    dx  dv  x   v  x x  2 1 11 5 1      x   ln x    x   dx  ln    dx  ln   x    ln  x x x 2 x 1 2 x   1 1   x sin x c)  dx = cos x 2  /3    x sin x x sin x  dx  tan x  dx   B  2 cos x cos x cos x 0  +) B   x sin x dx cos x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! xu  du     Đặt  sinx  cos x dx  dv v  cos x   3 1  2 x   dx   C  C cos x 0 cos x B   3 cos x dx   dx cos x 0  sin x C Đặt sinx  t  cosxdx  dt x   t   Đổi cận:   x   t   C   dt   t  1 1  1 t    dt  ln 1 t 1 t  1 t  3  2 ln   ln  2    x sin x 2 dx    ln  cos x    Ví dụ Tính  /2 c) e  /2 cos x sin xdx  e cos x 2sin x.cos x dx x   t   Đặt cos x  t ta có    x   t    sin x dx  dt 1 => I   2et t (dt )   2t.et dt  2t  u 2dt  du Đặt  t  t e dt  dv  e v  I  2t.et   2et dt  2e  2et 1  2e   2e     d ) I   x sin xdx Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đặt x  t  t  x  dx  2tdt Đổi cận: x t   0   2t I  sin tdt u  t du  2tdt  Đặt:  dv  sin tdt v   cos t    I   t cos t       2t cos tdt    cos       2t cos tdt       Đặt I1   2t cos tdt ta có: u  t du  dt Đặt:   dv  cos tdt v  sin t    I1  t sin t    sin tdt 2 0     sin   cos t   sin   2cos    I    cos    sin   2cos    e) J   x3 e x dx Đặt x  t  dt  xdx Đổi cận: x t 0 1 1  J   tet dt u  t du  dt  Đặt  t t  dv  e dt v  e J    1 t 1 t t te    e dt   e  e   e  e  1  2 2  - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!