Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC: 2015-2016 THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài (3,0 điểm) Cho hàm số : y   x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x  1, x  Bài 2(1,5 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  2x 1 Biết F(4) = 2019 Bài (2,5 điểm) Tính tích phân sau:  2 a) I   x (1  x) dx ; b) J   sin x tanx.dx 0 Bài 4(3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5 ; ;-1); B(2 ; 3; -4); C(1; ; 0); D(3, 1, -2)   a) Chứng minh hai vectơ AB; CD vuông góc b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB c) Tìm trục Ox điểm M cho tam giác ABM cân M -HẾT - ĐÁP ÁN Câu Đáp án a) 2.0đ y   x  x  (3,0đ)  TXĐ: D =   Giới hạn: lim y   ; lim y   x  Điểm 0,25 0,25 x  y '  4 x  x ; Cho y '   x  x  1 0,25 Bảng biến thiên: x  y’ + -1  0 +   0,5 y   Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (0;1) Hàm số nghịch biến khoảng (1; 0) (1; ) Hàm số đạt cực đại x  1 ; yCÐ  Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT   Đồ thị: 0,25 0,5 b) 1.0đ Diện tích hình phẳng cần tìm: S    x  x  dx 0,25 1   ( x  x  3)dx ( Vì  x  x  = nghiệm thuộc  1;1 ) 1 Hoặc: =  ( x  x  3)dx (  x  x   ; x   1;1 ) 1 0,25 x5 x3  (    3x ) 1 0,25 52 52 104 (đvdt)  ( )  15 15 15 Tìm F(x) biết f ( x)  Biết F(4) = 2019 (1,5đ) 2x 1 F ( x )   f ( x)dx   dx 2x    0,25 0,25   (2 x  1) dx  x   C 0,5 Ta có : F (4)  2019  2.4   C  2019  C  2016 0,5 Vậy F ( x )  x   2016 0,25 1 2 2 I  x (1  x ) dx a)  x ( x  x  1) dx     ( x  x  x )dx (2,5đ) 0 0,25 x x x3 (   )  0,5 1 0 30 30  0,25  3 (1  cos x) sin xdx b) J   sin x tanx.dx   0 0,25 cos x Đặt t  cos x  dt   sin xdx Khi : x   t   x t  2 t2 1 J  dt t 0,25 0,25 J   (t  )dt t 0,25 t2  (  ln t ) 1 1   ln   ln  2 0,25 0,25 a) A(5 ; ;-1); B(2 ; 3; -4); C(1; ; 0); D(3, 1, -2)  (3,0đ) AB  (3;0; 3); (Mỗi vec-tơ 0,25)  0,5 CD  (2; 1; 2)     AB.CD   AB  CD 0,5 b)Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I ( ;3; 5 ) tâm mặt cầu  3 IA  ( ;0; ) ; IA  2 7 ( x  )  ( y  3)  ( z  )2  2 Phương trình mặt cầu tâm I ( ;3; 0,25 0,25 5 ) , bán kính IA  là: 2 c) Gọi M(x;0;0) điểm cần tìm   Hai vec-tơ AM  ( x  5; 3;1); BM  ( x  2; 3; 4) không phương Do điểm A, B, M ba đỉnh tam giác Nên tam giác ABM cân M khi: AM = BM  ( x  5)2  10  ( x  2)  25  x  Vậy M(1;0;0) Mọi cách giải khác đáp án hưởng trọn số điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0,5 Ta có : F (4)  20 19  2. 4   C  20 19  C  20 16 0,5 Vậy F ( x )  x   20 16 0 ,25 1 2 2 I  x (1  x ) dx a)  x ( x  x  1) dx     ( x  x  x )dx (2, 5đ) 0 0 ,25 x x x3 (   ) ... 1;1 ) 1 0 ,25 x5 x3  (    3x ) 1 0 ,25 52 52 104 (đvdt)  ( )  15 15 15 Tìm F(x) biết f ( x)  Biết F(4) = 20 19 (1,5đ) 2x 1 F ( x )   f ( x)dx   dx 2x    0 ,25 0 ,25   (2 x  1)... 30 30  0 ,25  3 (1  cos x) sin xdx b) J   sin x tanx.dx   0 0 ,25 cos x Đặt t  cos x  dt   sin xdx Khi : x   t   x t  2 t2 1 J  dt t 0 ,25 0 ,25 J   (t  )dt t 0 ,25 t2  ( 