Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2016 - 2017

SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Trường THPT Phan Văn Trị Năm học: 2016 - 2017 ĐỀ Mơn: Tốn lớp 11 (Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề) I ĐẠI SỐ (7,0 điểm) BÀI (1,5 điểm): a) y = sin x − cos x − BÀI (1,5 điểm): a) y = Tìm tập xác định hàm số sau: b) y = sin x − 2π a) cos x − BÀI (1,0 điểm): π Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: + sin x 13 BÀI (3,0 điểm): cot x b) y = − + cos2 x − sin2 x Giải phương trình lượng giác sau: = √ 2 b) sin 2x = sin (x − 36o ) c) cos 2x = 0, 12 Cơng ty Apple dự đốn số lượng điện thoại iPhone bán hàng tháng năm sản xuất là: S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt Trong đó: S lượng hàng bán với đơn vị triệu sản phẩm t thời gian tháng, với t = ứng với tháng Một Xác định tháng mà Apple bán nhiều sản phẩm công ty bán sản phẩm vào tháng đó? II HÌNH HỌC (3,0 điểm) BÀI (3,0 điểm): − Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ → v (1; −3) đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16 − a) Tìm tọa độ điểm A′ ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ → v → b) Tìm tọa độ điểm C cho B ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ − v c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo − vectơ → v SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Trường THPT Phan Văn Trị Năm học: 2016 - 2017 ĐỀ Mơn: Tốn lớp 11 (Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề) I ĐẠI SỐ (7,0 điểm) BÀI (1,5 điểm): a) y = Tìm tập xác định hàm số sau cos x + 1 − sin x BÀI (1,5 điểm): a) y = sin x + π Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau + cos x 11 BÀI (3,0 điểm): b) y = − cos2 x + sin2 x Giải phương trình lượng giác sau: a) sin (x − 120 ) = − o BÀI (1,0 điểm): tan x b) y = √ 2 b) cos 2x = cos x − 2π c) sin 3x = Cơng ty Apple dự đốn số lượng điện thoại iPhone bán hàng tháng năm sản xuất là: S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt Trong đó: S lượng hàng bán với đơn vị triệu sản phẩm t thời gian tháng, với t = ứng với tháng Một Xác định tháng mà Apple bán sản phẩm cơng ty bán sản phẩm vào tháng đó? II HÌNH HỌC (3,0 điểm) BÀI (3,0 điểm): − Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ → v (−2; 1) đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16 − a) Tìm tọa độ điểm A′ ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ → v → b) Tìm tọa độ điểm C cho B ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ − v c) Viết phương trình đường trịn (C ′ ) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo − vectơ → v SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Trường THPT Phan Văn Trị ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm học: 2016 - 2017 ĐỀ Mơn: Tốn lớp 11 I ĐẠI SỐ BÀI Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = sin x − cos x − Hàm số xác định khi: cos x − = ⇔ (0, 25) cos x = ⇔ x = k2π (k ∈ Z) Vậy D = R\ {k2π, k ∈ Z} (0, 25) (0, 25) cot x b) y = cos x − Hàm số xác định khi: (1) ⇔ x = kπ π   sin x = cos x − π = (1) (2) (0, 25) (0, 25) (2) ⇔ x − π π 5π = + kπ ⇔ x = + kπ Kết hợp (1) (2), ta được: D = R\ kπ; (k ∈ Z) 5π + kπ, (k ∈ Z) (Ghi chú: Học sinh giải trường hợp 0, 25 điểm.) (0, 25) BÀI Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y = + sin x 13 Ta có: −1 ≤ sin x ≤1 (0, 25) ⇔− 7 ≤ sin x ≤ 13 13 13 ⇔− 34 ≤ + sin x ≤ 39 13 39 (0, 25) Vậy hàm số có: - Giá trị lớn 34 π đạt sin x = ⇔ x = + k2π 39 (0, 25) - Giá trị nhỏ − π đạt sin x = −1 ⇔ x = − + k2π 39 3 b) y = − + cos2 x − sin2 x = − + cos 2x 7 Ta có: −1 ≤ cos 2x ⇔ −2 ≤ ⇔− cos 2x (k ∈ Z) (0, 25) ≤1 ≤2 17 11 ≤ − + cos 2x ≤ 7 Kết luận, hàm số có: (0, 25) - Giá trị lớn 11 đạt cos 2x = hay 2x = k2π ⇔ x = kπ - Giá trị nhỏ − 17 đạt cos 2x = −1 hay 2x = (2k + 1)π (2k + 1)π ⇔x= (k ∈ Z) (0, 25) BÀI Giải phương trình lượng giác sau: 2π a) cos x − = √ π = cos π 2π  x − = + k2π  ⇔   2π π x− = − + k2π  (0, 5) π 2π  x = + + k2π  ⇔   π 2π x=− + + k2π  11π  x = 12 + k2π  ⇔   5π x= + k2π 12  ⇒S= (k ∈ Z) 5π 11π + k2π; + k2π, (k ∈ Z) 12 12 (0, 5) b) sin 2x = sin (x − 36o )    ⇔     ⇔     ⇔  2x = x − 36o + k360o (0, 5) 2x = 180o − x + 36o + k360o x = −36o + k360o (0, 25) 3x = 216o + k360o x = −36o + k360o (k ∈ Z) x = 72o + k120o Vậy S = {−36o + k360o ; 72o + k120o, (k ∈ Z)} (0, 25) c) cos 2x = 0, 12    ⇔  2x = arccos 0, 12 + k2π (0, 5) 2x = − arccos 0, 12 + k2π  x = arccos 0, 12 + kπ  ⇔   x = − arccos 0, 12 + kπ  (k ∈ Z) Vậy S = BÀI ± arccos 0, 12 + kπ, (k ∈ Z) (0, 5) Cơng ty Apple dự đốn số lượng điện thoại iPhone bán hàng tháng năm sản xuất là: S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt Trong đó: S lượng hàng bán với đơn vị triệu sản phẩm t thời gian tháng, với t = ứng với tháng Một Xác định tháng mà Apple bán nhiều sản phẩm công ty bán sản phẩm vào tháng đó? Giải: Công ty bán nhiều sản phẩm khi: cos πt =1 ⇔ πt = k2π ⇔ t = 12k (0, 25) (0, 25) Với k ∈ Z < t ≤ 12, ta chọn k = t = 12 (0, 25) Với t = 12 S(t) = 118, 25 Kết luận: - Vào tháng Mười Hai, Apple bán nhiều sản phẩm 118, 25 triệu sản phẩm (0, 25) II HÌNH HỌC BÀI − Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 4), điểm B(0, −1), vectơ → v (1; −3) đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16 − a) Tìm tọa độ điểm A′ ảnh A qua phép tịnh tiến vectơ → v − b) Tìm tọa độ điểm C cho B ảnh C qua phép tịnh tiến vectơ → v c) Viết phương trình đường trịn (C ′ ) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo − vectơ → v Giải:  x′ = x + → a) Gọi A′ (x′ , y ′) = T− (A) v y′ = y − (0, 5)  x′ = −7 + = −6 Thay tọa độ điểm A vào, ta có:  y′ = − = (0, 25) Kết luận: A′ (−6, 1) (0, 25)   u′ = u + u = u′ − → b) Gọi C(u, v) điểm cho B = T− (C) ⇔ v v′ = v −  v = v′ +  u = − = −1 Thay tọa độ điểm B vào, ta  v = −1 + = (0, 25) Kết luận: C(−1, 2) (0, 25) c) Từ phương trình đường trịn, ta có tọa độ tâm I(1, −5) bán kính R = → Gọi (C ′ ) = T− v (C) ⇒   →  I ′ (a′ , b′ ) = T− v (I)       ⇒ R =R=4 ′ Kết luận: (C ′ ) : (x − 2)2 + (y + 8)2 = 16    I ′ (2, −8)      R ′ = R = -HẾT- (0, 25+0, 25) (0, 25) (0, 25) (0, 25) (0, 25) SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Trường THPT Phan Văn Trị ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Năm học: 2016 - 2017 ĐỀ Mơn: Tốn lớp 11 I ĐẠI SỐ BÀI Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = cos x + 1 − sin x Hàm số xác định khi: − sin x = ⇔ sin x = π x = + k2π ⇔ Vậy D = R\ b) y = (k ∈ Z) π + k2π, k ∈ Z (0, 25) (0, 25) tan x sin x + Hàm số xác định khi: (1) ⇔ x = (0, 25) π + kπ π   cos x = sin x + π = (1) (2) (0, 25) (0, 25) (2) ⇔ x + π π = kπ ⇔ x = − + kπ 4 Kết hợp (1) (2), ta được: D = R\ (k ∈ Z) π π + kπ; − + kπ, (k ∈ Z) (Ghi chú: Học sinh giải trường hợp 0, 25 điểm.) (0, 25) BÀI Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y = + cos x 11 Ta có: −1 ≤ ⇔− ⇔ cos x ≤1 (0, 25) 3 ≤ cos x ≤ 11 11 11 31 13 ≤ + cos x ≤ 33 11 33 (0, 25) Vậy hàm số có: - Giá trị lớn 31 đạt cos x = ⇔ x = k2π 33 (0, 25) - Giá trị nhỏ − b) y = đạt cos x = −1 ⇔ x = π + k2π 39 1 − cos2 x + sin2 x = − cos 2x 5 Ta có: −1 ≤ cos 2x ⇔ ≥ − cos 2x ⇔2 ≥ ⇔ −2 cos 2x (k ∈ Z) (0, 25) ≤1 ≥ −1 ≥ −2 11 ≥ − cos 2x ≥ − 5 (0, 25) Kết luận, hàm số có: - Giá trị lớn π 11 đạt cos 2x = −1 hay 2x = π + k2π ⇔ x = + kπ - Giá trị nhỏ − đạt cos 2x = hay 2x = 2kπ ⇔ x = kπ (k ∈ Z) (0, 25) BÀI Giải phương trình lượng giác sau: a) sin (x − 120 ) = − o    ⇔     ⇔  √ = sin(−45o ) x − 120o = −45o + k360o (0, 5) x − 120o = 180o + 45o + k360o x = 75o + k360o (k ∈ Z) x = 345o + k360o ⇒ S = {75o + k360o ; 345o + k360o , (k ∈ Z)} b) cos 2x = cos x − (0, 5) 2π 2π + k2π 2x = x −   ⇔   2π 2x = −x + + k2π  (0, 5)  x=−   ⇔   (0, 25) 2π + k2π 3x =  x=−   ⇔   − (0, 25) 3x = arcsin   ⇔   (k ∈ Z) 2π 2π k2π + k2π; + , (k ∈ Z) 15 c) sin 3x =  2π + k2π 2π k2π + 15 x= Vậy S = + k2π (0, 5) 3x = π − arcsin  x=   ⇔   x= Vậy S = BÀI 2π + k2π + k2π 1 k2π arcsin + 3 π − arcsin k2π 1 arcsin + ; 3 + (k ∈ Z) k2π π − arcsin + k2π , (k ∈ Z) Cơng ty Apple dự đốn số lượng điện thoại iPhone bán hàng tháng năm sản xuất là: S(t) = 74, 50 + 43, 75 cos πt Trong đó: S lượng hàng bán với đơn vị triệu sản phẩm t thời gian tháng, với t = ứng với tháng Một Xác định tháng mà Apple bán sản phẩm công ty bán sản phẩm vào tháng đó? Giải: πt Cơng ty bán sản phẩm cos = −1 ⇔ πt = π + k2π ⇔ t = + 12k Với k ∈ Z < t ≤ 12, ta chọn k = t = Với t = S(t) = 30, 75 Kết luận: - Vào tháng Sáu, công ty Apple bán sản phẩm với 30, 75 triệu sản phẩm II HÌNH HỌC − Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(−7, 0), điểm B(1, 1), vectơ → v (−2; 1) đường tròn BÀI (C) : (x − 1)2 + (y + 5)2 = 16 − a) Tìm tọa độ điểm A′ ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ → v → b) Tìm tọa độ điểm C cho B ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ − v c) Viết phương trình đường tròn (C ′ ) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo − vectơ → v Giải:  x′ = x − → a) Gọi A′ (x′ , y ′) = T− (A) v y′ = y + (0, 5)  x′ = −7 − = −9 Thay tọa độ điểm A vào, ta có:  y′ = + = Kết luận: A′ (−9, 1) (0, 25) (0, 25)   u = u′ + u′ = u − → b) Gọi C(u, v) điểm cho B = T− ⇔ (C) v v = v′ −  v′ = v +  u = + = Thay tọa độ điểm B vào, ta v = − = (0, 25) Kết luận: C(3, 0) (0, 25) c) Từ phương trình đường trịn, ta có tọa độ tâm I(1, −5) bán kính R = → Gọi (C ′ ) = T− v (C) ⇒  ′ ′ ′  →  v (I) I (a , b ) = T−      ⇒ R =R=4 ′ Kết luận: (C ′ ) : (x + 1)2 + (y + 4)2 = 16  ′    I (−1, −4)     R ′ = R = -HẾT- (0, 25+0, 25) (0, 25) (0, 25) (0, 25) (0, 25)