Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .. b Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC sao cho diện tích tam giác ABD gấp 2 lần diện tích tam giác ACD.. Thí sinh không được sử dụng tài li
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau:
10
x
f x
x
b)
1 ( )
f x
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Xác định parabol (P): y ax 2bx c , biết parabol (P) có hoành độ đỉnh bằng 1 và
đi qua hai điểm A0; 3 và B 2;5
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở phần a
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x23 x23x 5 3x13 0 x
Câu 4 (1,0 điểm) Cho
1 sin
5
Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
cos ; tan ;cot
Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có: A1;1 ; B3;0 ; C4;5
a) Tìm tọa độ trong tâm G và trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC sao cho diện tích tam giác ABD gấp 2 lần diện tích tam giác ACD
Câu 6 (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 7 (1,0 điểm) Cho , a b là các số thực thỏa mãn (2 )(1 ) 9
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 16a4 4 1b4
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 - Lần II - Năm học 2015 - 2016
1 Tìm tập xác định của hàm số sau:
a
10
x
f x
x
Hàm số có nghĩa khi: x 10 0 x10 0.5
b
Tìm tập xác định của hàm số
1 ( )
f x
Hàm số xác định với những x thỏa mãn 3 0
2 0
x x
0.5
3 2
x x
0.25
Vậy hàm số có tập xác định D 3; \ 2 0,25
a Xác định parabol (P): y ax 2 bx c , biết … 1.0 Parabol (P) có hoành độ đỉnh bằng 1 nên ta có:
0
0 2a 1
2
a
a b
b a
(1)
0.25
Parabol đi qua A và B nên ta có: c 3 (2)
và 5a.22b.2 c 4a2b c 5 3 0.25 Từ (1), (2), (3), ta có: 2a 2a 1 3 3 2 4a 2 5 4a 4a-3 5 3 b b a c c b b c c 0.25 Vậy y x 2 2x 3 0.25 b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị … 1.0 Ta có: 1; 4 2 4 b a a 0.25 Bảng biến thiên: a= >1 0 Hàm số đồng biến trên 1; , hàm số nghịch biến trên ;1 0.25 Đồ thị :Đồ thị hàm số y=x2- 2x- 3 là một Parabol có bề lõm quay lên phía trên , có đỉnh I1; 4 , trục đối xứng là đường thẳng x , đồ 1 thị cắt Ox tại 1;0 và 3;0 , cắt Oy tại 0; 3 , đồ thị đi qua (2;-3) 0,25 Đồ thị có dáng như hình vẽ: x 1
y +¥
-4
Trang 34
0,25
3x 5 ; 0
t x t
3 18 0
6
0,25
4
x
x
0,25
4
1 sin
5
1,0
Vì 90 0 180 0nêncos 0 cos 1 sin 2
+
1
tan
5
+
2 6
1 sin
5
0,5 0,25
0,25
5 a A1;1 ; B3;0 ; C4;5
G G
1 ;1 ; 3 ; ; 1;5 ; 3; 4
Khi đó (1) trở thành:
Trang 4
41
;
11
x
H y
Vậy 8;2 ; H 41 5;
G
b Vì S ABD S ACD BD 2 D C DB 2DC
Suy ra D chia đoạn BC theo tỷ số -2
Vậy tọa điểm D là:
;
3 3
D
D
x
D
y
6
Giải hệ phương trình
2x - 9y = (x - y)(2xy + 3)
x + y = 3 + xy
1,0
Ta có
x + y = 3 + xy 3
x y xy
0,25
2
3
x y xy
2
2 1 2
1
x y
y
0,25
Vậy hệ có 2 nghiệm (x y; ) ( ) (= 2;1 ; ;x y) (= - 2; 1- ). 0,25
7
Cho ,a b là các số thực thỏa mãn: (2 )(1 ) 9
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q 16a4 4 1b4
1,0
Chứng minh được:
a b c d a c b d a b c d
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 0
ad bc
ac bd
ïï
íï + ³ ïî
0,25
Áp dụng (*) ta có
0,25
Trang 52 2
Mặt khác:
9 (2 )(1 )
2
5
2
a b ab a b ab Mà:
2
1 2
2 4
2 2
ab
(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: 4 4 4 2 17
16
Q Dấu “=” xẩy ra khi:
1 1 2
a b
ì = ïï ïí
ï = ïïî VậyminQ 2 17 đạt được khi
1 1 2
a b
ì = ïï ïí
ï = ïïî
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Hết