SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I (Đề có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 10 Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x) = b) f ( x) = x+3 x − 10 ( x − 2) x+3 Câu (2,0 điểm) a) Xác định parabol (P): y = ax + bx + c, biết parabol (P) có hoành độ đỉnh qua hai điểm A ( 0; −3) B ( −2;5 ) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm phần a Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x + x + x + + x − 13 = ( x∈¡ ) sin α = Câu (1,0 điểm) Cho Hãy tính giá trị lượng giác lại góc α 900 < α < 1800 ( cos α ; tan α ;cot α ) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có: A ( 1;1) ; B ( 3; ) ; C ( 4;5 ) a) Tìm tọa độ tâm G trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC cho diện tích tam giác ABD gấp lần diện tích tam giác ACD 3 x − y = ( x − y ) ( xy + 3) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + y = + xy ( x; y ∈ ¡ ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn (2 + a)(1 + b) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 16 + a + + b HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ; Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 - Lần II - Năm học 2015 - 2016 Câu ý a b Nội dung Tìm tập xác định hàm số sau: x+3 a) f ( x) = x − 10 Hàm số có nghĩa khi: x − 10 ≠ ⇔ x ≠ 10 Vậy hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 10} Tìm tập xác định hàm số f ( x) = ( x − 2) x + Điểm 1.0 0.5 0.5 1.0 x + > Hàm số xác định với x thỏa mãn x − ≠ x > −3 ⇔ x ≠ Vậy hàm số có tập xác định D = ( −3; +∞ ) \ { 2} 2.0 1.0 Xác định parabol (P): y = ax + bx + c, biết … a ≠ a ≠ ⇔ Parabol (P) có hoành độ đỉnh nên ta có: b (1) − 2a = b = −2a Parabol qua A B nên ta có: c = −3 (2) = a.2 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = ( 3) b = −2a b = −2a a = ⇔ c = −3 ⇔ b = −2 Từ (1), (2), (3), ta có: c = −3 4a − 2b + c = 4a + 4a-3 = c = −3 b 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy y = x − x − Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị … Ta có: 0.25 0,25 a 0.5 1.0 0.25 −b −∆ = 1; = −4 2a 4a Bảng biến thiên: a = > x y −∞ +¥ +∞ +∞ -4 0.25 Hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) , hàm số nghịch biến ( −∞;1) Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x - x - Parabol có bề lõm quay lên phía , có đỉnh I ( 1; −4 ) , trục đối xứng đường thẳng x = , đồ thị cắt Ox ( −1;0 ) ( 3;0 ) , cắt Oy ( 0; −3) , đồ thị qua (2;-3) Đồ thị có dáng hình vẽ: 0,25 0,25 x + x + x + + 3x − 13 = 1.0 ĐK: x ∈ ¡ 0,25 Đặt t = x + 3x + ;t > t = ( t / m ) Phương trình trở thành: t + 3t − 18 = ⇔ t = −6 ( loai ) x = 2 Với t = ⇔ x + 3x + = ⇔ x + 3x − = ⇔ x = −4 a 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình: Tx = { −4;1} 0,25 sin α = 90 < α < 1800 1,0 Vì 900 < α < 1800 nên cos α < ⇒ cos α = − − sin α 0,5 = 25 sin α = = + tan α = cos α 12 cos α = =2 + cot α = sin α A ( 1;1) ; B ( 3;0 ) ; C ( 4;5 ) ⇒ cos α = − 0,25 1+ + 1+ + 8 ; + Tọa độ tâm: G ÷⇒ G ; ÷ 3 3 uuuruuur HA.BC = HA ⊥ BC ⇒ uuur uuur + Giả sử H ( x; y ) Vì (1) HB ⊥ AC HB AC = uuur uuur uuur uuur HA ( − x;1 − y ) ; HB ( − x; − y ) ; BC ( 1;5 ) ; AC ( 3; ) Khi (1) trở thành: 0,25 0,25 41 x= ( − x ) + ( − y ) = x + y = 11 ⇒ H 41 ; ⇔ ⇔ ÷ 11 11 3x + y = 13 y = 3 ( − x ) + ( − y ) = 11 b 41 Vậy G ; ÷; H ; ÷ 11 11 uuur uuur Vì S ABD = S ACD ⇒ BD = 2CD ⇒ DB = −2 DC Suy D chia đoạn BC theo tỷ số -2 xB − ( −2 ) xC + 2.4 11 = = xD = − ( −2 ) 3 11 10 ⇒ D ; ÷ Vậy tọa điểm D là: 3 3 y = yB − ( −2 ) yC = + 2.5 = 10 D − ( −2 ) 3 1,0 2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3) x + y = + xy Giải hệ phương trình Ta có 0,25 2x - 9y = (x - y)(2xy + 3) x − y = ( x − y )(2 xy + x + y − xy ) ⇔ 2 x + y = + xy x + y − xy = 2 x3 − y = x3 − y x = y x3 = y ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 x + y − xy = x + y − xy = x + y − xy = x = x = 2y y =1 ⇔ ⇔ x = −2 3 y = y = −1 x; y ) = ( 2;1) ; ( x; y ) = ( - 2; - 1) Vậy hệ có nghiệm ( Cho a, b số thực thỏa mãn: (2 + a)(1 + b) = 3 2 0,25 0,25 0,25 1,0 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = 16 + a + + b Chứng minh được: a + b + c + d ≥ (a + c )2 + (b + d ) ( *) ∀a, b, c, d ìïï ad = bc í ï ac + bd ³ Dấu xẩy ïî Áp dụng (*) ta có 0,25 0,25 2 a2 a2 Q (a + 4b )2 2 = 1+ ÷ + 1+ b ≥ + + b ÷ = + 16 4 (1) (2 + a )(1 + b) = a + 2b + ab = ⇔ 2a + 4b + 2ab = 2⇔ Mặt khác: Mà: 0,25 a + ≥ 2a 3(a + 4b ) ⇒ + ≥ 2a + 4b + 2ab = ⇒ a + 4b ≥ 4b + ≥ 4b a + 4b ≥ 2ab (2) ìï a = ï = 17 Dấu “=” xẩy khi: ïí Từ (1) (2) suy ra: Q ≥ 4 + ïï b = 16 ïî ìï a = ï Vậy minQ = 17 đạt ïí ïï b = îï Lưu ý chấm bài: 0,25 - Đáp án trình bày cách học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Hết ... 0 ,25 0 ,25 2 a2 a2 Q (a + 4b )2 2 = 1+ ÷ + 1+ b ≥ + + b ÷ = + 16 4 (1) (2 + a )(1 + b) = a + 2b + ab = ⇔ 2a + 4b + 2ab = 2 Mặt khác: Mà: 0 ,25 a + ≥ 2a 3(a + 4b ) ⇒ + ≥ 2a... CHẤM TOÁN 10 - Lần II - Năm học 20 15 - 20 16 Câu ý a b Nội dung Tìm tập xác định hàm số sau: x+3 a) f ( x) = x − 10 Hàm số có nghĩa khi: x − 10 ≠ ⇔ x ≠ 10 Vậy hàm số có tập xác định D = ¡ { 10} ... −3 b 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Vậy y = x − x − Lập bảng biến thi n vẽ đồ thị … Ta có: 0 .25 0 ,25 a 0.5 1.0 0 .25 −b −∆ = 1; = −4 2a 4a Bảng biến thi n: a = > x y −∞ +¥ +∞ +∞ -4 0 .25 Hàm số đồng