Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT Phù Ninh, Phú Thọ năm học 2016 - 2017

1 ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 150 phút Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. 2 2 6 9 10 25 8x x x x− + + + + = 2. y 2 – 2y + 3 = 2 6 2 4x x+ + Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức : A = 2 2 2 3 ( 2) x x x + + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 1 1 1 9 a b c   + + ≥  ÷   Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x 2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 60 0 ; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V . (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90 0 2 ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (2đ): 1. Cho biểu thức: A =         + + − − + −         + − + + + + 1 1 1 1:1 11 1 xy x xy xxy xy xxy xy x a. Rút gọn biểu thức. b. Cho 6 11 =+ yx Tìm Max A. 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 2 22 1 11 1 )1( 11 1       + −+= + ++ nnnn từ đó tính tổng: S = 222222 2006 1 2005 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 +++++++++ Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài 3 (2đ): 1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm: )1)(( )32(5 1 36 ++− +− = ++ ++ axax aa ax ax 2. Giả sử x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của phương trình: x 2 + 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: 3 2 1 2 2 2 1 ≥         +         x x x x Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:        = − − − = − + − 1 1 3 2 2 2 21 1 x m y y m x 1. Giải hệ phương trình với m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bài 5 (2đ) : 1. Giải phương trình: 222 2414105763 xxxxxx −−=+++++ 2. Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 3 2 9 27 27 0 9 27 27 0 9 27 27 0 y x x z y y x z z  − + − =  − + − =   − + − =  Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số) 3 1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x.3 ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: 10=+ yx Tìm giá trị của x và y để biểu thức: )1)(1( 44 ++= yxP đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài 8 (2đ): Cho ∆ ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn OG. Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng. c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định. Bài 10 (2đ): Cho · xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. …………………………………………………………… 4 ĐẾ SỐ 3 Bài 1: (2 điểm) Chứng minh: 3 3 2 -1 = 3 9 1 - 3 9 2 + 3 9 4 Bài 2: (2 điểm) Cho 2 4a + 2 b = 5 ab (2a > b > 0) Tính số trị biểu thức: M = 22 4 bb ab − Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phương trình: x 2 + px + 1 = 0 và c,d là các nghiệm của phương trình: x 2 + qx + 1 = 0 thì ta có: (a – c) (b – c) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm) Thí sinh chọn đáp án viết kết vào tờ giấy thi Câu 1: Với (1  x )  , ta có: A) x = - B) x = - C) x1 = 1; x2 = - Câu : Biểu thức x y A) D) x1 = -1; x2 = y x y x y D) -  12 Câu 3: Rút gọn biểu thức: 1 a A) x2 , ( y  ) biểu thức sau đây: y B) x C) B) - a  2a  với a > 1, kết là: C) (1 – a)  a2 48 Câu 4: Rút gọn biểu thức A) B) - C) (1 + a ) D) D) Một kết qủa khác 36 với a < 1, kết là: (a  1) (1 – a2 ) Câu 5: Rút gọn biểu thức E = a b a.b với < a < b, kết là: a (a-b) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A) E = b B) E = - b C) E = - a b D) E = a b Câu 6: Cho biểu thức x 2 Điêù kiện xác định biểu thức là: x 2 A) x > B) x > x  C) x  D) x  x  Câu 7: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 650 Độ dài cạnh góc vuông kề với góc 650 gần giá trị sau A) 1cm B) 2cm C) 1,2 cm 65 D) 1,27cm Câu 8: Cho tam giác ABC có Â = 900, AH vuông góc với BC, sinB = 0,6 Kết sau sai: A) cos C = AH AC B) cos C = sin HAC C) cos C = 0,6 D) cos C = CH AC II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm Bài 1: (2,0 điểm) Chứng minh số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 n  N n > số phương Bài 2: (4,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức M  y x 1  x y  xy Bài 3: (4,0 điểm) x  yz y  xz  Chứng minh với x  y, yz  1, xz  1, x  0, y  0, z  x 1  yz  y 1  xz  x  y  z  1   x y z Bài 4: (6,0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cho AB đường kính đường tròn (O; R) C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B), kẻ CH vuông góc với AB H Gọi I trung điểm AC; OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O; R) M; MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh MC tiếp tuyến (O; R) c) Chứng minh K trung điểm CH d) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán I PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4,0 điểm Đúng câu 0,5 điểm Câu Đáp án D C A C A D D A II PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm Bài 1: Chứng minh số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 n  N n >1 số phương Bài Gợi ý Điểm n6 – n4 + 2n3 + 2n2 = n2.(n4 – n2 + 2n + 2) 0,5 = n2.[n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)] = n2[(n + 1)(n3 – n2 + 2)] 0,5 = n2(n + 1).[(n3 + 1) – (n2 - 1)] = n2(n+1)2.( n2 – 2n + 2) Với n  N, n >1 n2- 2n + = (n - 1)2 + > (n – 1)2 0,5 n2 – 2n + = n2 – 2(n - 1) < n2 Vậy ( n – 1)2 < n2 – 2n + < n2  n2 – 2n + số 0,5 phương Với điều kiện x  1, y  ta có: M = x 1  x y4 y Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm, Ta có:   x 1 x x   1 x  1   2 x 1 (vì x dương)  x Và: y   1 4 y4 y  y  4    2 0,25 0,5 0,5 0,5 0,75 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  Suy ra: M = x 1  x 0,5 y4 1    y 4 Vậy giá trị lớn M 0,5 y4  (vì y dương) y  x = 2, y = 0,5 x  yz y  xz  x 1  yz  y 1  xz    x  yz   y  xyz    y  xz   x  xyz  0,5  x y  x3 yz  y z  xy z  xy  xy z  x z  x yz    x y  xy 2    x yz  xy z    x z  y z    x 3 2 yz  xy z 2 0  xy  x  y   xyz  x  y   z  x  y   xyz  x  y     x  y   xy  xyz  x  y   z  x  y   xyz    xy  xyz  x  y   z  x  y   xyz  (vì x  y  x  y  )  xy  xz  yz  xyz  x  y   xyz 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5  xy  xz  yz xyz  x  y   xyz  (vì xyz  ) xyz xyz 0,5  1    x yz x y z 0,5 M C I A K O H B VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hình vẽ a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn Chứng minh OI  AC  OIC vuông I => I thuộc đường tròn đường kính OC CH  AB  gt   CHO vuông H => H thuộc đường tròn đường kính OC => I, H thuộc đường tròn đường kính 1,5 OC Hay điểm C, I, H, O thuộc đường tròn đường kính OC b) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O, R)  - Chứng minh  AOM  COM - Chứng minh AOM  COM 1,5 - Chứng minh MC  CO  MC tiếp tuyến (O, R) c) Chứng minh K trung điểm CH MAB có KH // MA (  AB )  KH HB AM HB AM HB (1)   KH   AM AB AB R  ( đồng vị) AOM  CBH Chứng minh CB // MO   Chứng minh MAO  CHB  MA AO AM HB AM HB (2)   CH   CH HB AO R Từ (1) (2)  CH = 2CK  CK = KH  K trung điểm CH 1,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN? Tìm GTLN đó? Chu vi tam giác ACB là: PACB  AB  AC  CB  R  AC  BC Ta lại có:  AC  CB   AC  BC  AC.BC   AC  BC    AC  CB   AC  CB   AC  CB 2   AC  CB  AB 2 (định lý Pi -Ta - Go)  AC  CB  2.4 R  AC  CB  R Đẳng thức xảy AC = CB  M điểm cung AB  Suy PACB  R  R  R   Dấu xảy M điểm cung AB   Vậy MaxPCAB  R   M điểm cung AB 1,5 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu 1 (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: ( ) 2 A = x 50 x + 50 x + x 50− − − với x 50≥ b) Cho x + 3 = 2 . Tính giá trị của biểu thức: B = x 5 – 3x 4 – 3x 3 + 6x 2 – 20x + 2018 Câu 2 (2,0 điểm): a) Giải phương trình 2 2 4x 3x + = 6 x 5x + 6 x 7x + 6− − b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: x + y + 4 xy = 16 x + y = 10      Câu 3 (2,0 điểm): a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 2 2 4a + 3ab 11b− chia hết cho 5 thì − 4 4 a b chia hết cho 5. b) Cho phương trình 2 ax +bx+1 0 = với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết 5 3 x = 5+ 3 − là nghiệm của phương trình. Câu 4 (3,0 điểm): Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME. Câu 5 (1,0 điểm): Cho n 1 A = (2n +1) 2n 1 − với n * ∈¥ . Chứng minh rằng: 1 2 3 n A + A + A + + A <1 . HẾT Họ và tên thí sinh: ……………………………… … Số báo danh ……………. Chữ kí giám thị 1 ………………… Chữ kí giám thị 2 ………………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁNLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Lưu ý: Thí sinh làm theo các khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 2,0 điểm a) 1,0 điểm Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A = x - 50 - x + 50 x + x -50 A = x - 50 + x + 50 - 2 x -50 x + x -50 A = 2x -2 x -50 x + x -50 A = 2 x - x +50 A =100 Nhưng do theo giả thiết ta thấy ( ) 2 A = x - 50 - x + 50 x + x -50 <0 A= -10⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25đ b) 1,0 điểm x + 3 = 2 => 2 2 3 ( 2) 3− = − ⇒ − =x x 2 4 1 0x x⇒ − + = B = x 5 – 3x 4 – 3x 3 + 6x 2 – 20x + 2018 B = (x 5 – 4x 4 + x 3 ) + ( x 4 – 4x 3 + x 2 ) + 5( x 2 – 4x + 1) + 2013 B = x 3 ( x 2 – 4x + 1) +x 2 ( x 2 – 4x + 1) +5(x 2 – 4x + 1) + 2013 B = 2013 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 2,0 điểm a) 1.0 điểm Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình Với x 0≠ , phương trình đã cho tương đương với: 4 3 + = 6 6 6 x 5 + x 7 + x x − − Đặt 6 t = x 7 + x − phương trình trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 + =6 1 t 0;t 2 t+2 t 1 4t 3t 6 6t 12t 6t 5t 6 0 ≠ ≠ − ⇔ + + = + ⇔ + − = Giải phương trình ta được 1 2 3 2 t ;t 2 3 − = = ( thỏa mãn ) Với 1 3 t 2 − = ta có 2 6 3 7 2 11 12 0 2 x x x x − − + = ⇔ − + = Giải phương trình ta được 1 2 3 x ;x 4 2 = = ( thỏa mãn ) Với 2 2 t 3 = ta có 2 6 2 7 3 23 18 0 3 x x x x − + = ⇔ − + = 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình ta SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu 1 (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: ( ) 2 A = x 50 x + 50 x + x 50− − − với x 50≥ b) Cho x + 3 = 2 . Tính giá trị của biểu thức: B = x 5 – 3x 4 – 3x 3 + 6x 2 – 20x + 2018 Câu 2 (2,0 điểm): a) Giải phương trình 2 2 4x 3x + = 6 x 5x + 6 x 7x + 6− − b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: x + y + 4 xy = 16 x + y = 10      Câu 3 (2,0 điểm): a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 2 2 4a + 3ab 11b− chia hết cho 5 thì − 4 4 a b chia hết cho 5. b) Cho phương trình 2 ax +bx+1 0 = với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết 5 3 x = 5+ 3 − là nghiệm của phương trình. Câu 4 (3,0 điểm): Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME. Câu 5 (1,0 điểm): Cho n 1 A = (2n +1) 2n 1 − với n * ∈¥ . Chứng minh rằng: 1 2 3 n A + A + A + + A <1 . HẾT Họ và tên thí sinh: ……………………………… … Số báo danh ……………. Chữ kí giám thị 1 ………………… Chữ kí giám thị 2 ………………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁNLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Lưu ý: Thí sinh làm theo các khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 2,0 điểm a) 1,0 điểm Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A = x - 50 - x + 50 x + x -50 A = x - 50 + x + 50 - 2 x -50 x + x -50 A = 2x -2 x -50 x + x -50 A = 2 x - x +50 A =100 Nhưng do theo giả thiết ta thấy ( ) 2 A = x - 50 - x + 50 x + x -50 <0 A= -10⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25đ b) 1,0 điểm x + 3 = 2 => 2 2 3 ( 2) 3− = − ⇒ − =x x 2 4 1 0x x⇒ − + = B = x 5 – 3x 4 – 3x 3 + 6x 2 – 20x + 2018 B = (x 5 – 4x 4 + x 3 ) + ( x 4 – 4x 3 + x 2 ) + 5( x 2 – 4x + 1) + 2013 B = x 3 ( x 2 – 4x + 1) +x 2 ( x 2 – 4x + 1) +5(x 2 – 4x + 1) + 2013 B = 2013 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 2,0 điểm a) 1.0 điểm Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình Với x 0≠ , phương trình đã cho tương đương với: 4 3 + = 6 6 6 x 5 + x 7 + x x − − Đặt 6 t = x 7 + x − phương trình trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 + =6 1 t 0;t 2 t+2 t 1 4t 3t 6 6t 12t 6t 5t 6 0 ≠ ≠ − ⇔ + + = + ⇔ + − = Giải phương trình ta được 1 2 3 2 t ;t 2 3 − = = ( thỏa mãn ) Với 1 3 t 2 − = ta có 2 6 3 7 2 11 12 0 2 x x x x − − + = ⇔ − + = Giải phương trình ta được 1 2 3 x ;x 4 2 = = ( thỏa mãn ) Với 2 2 t 3 = ta có 2 6 2 7 3 23 18 0 3 x x x x − + = ⇔ − + = 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình ta PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học: 2016-2017 Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P =   x +1 x x +1 x - x +1 a) Rút gọn P b) Chứng minh P  Bài 2: (2 điểm) Chứng minh n3 - n chia hết cho với n  Z Bài 3: (4 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = a) Tính giá trị biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15    1   b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1+  1+  x y Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = Bài 5: (2 điểm) Tìm tất số có chữ số abcde cho abcde  ab Bài 6: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường chéo M trung điểm cạnh AB Trên cạnh BC, CD lấy hai điểm G H cho hai đường thẳng MG AH song song với a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA  b) Tính số đo góc HOG - HẾT VnDoc - Tải tài PHÒNG GD&ĐT MỸ ĐỨC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TUY LAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2008-2009 MÔN : GIÁO DỤC CÔNG DÂN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề) Câu 1: (6 điểm) Tự lập là gì? Em hãy nêu những biểu hiện của tính tự lập trong học tập và trong cuộc sống? Hãy giới thiệu một tấm gương học sinh nhờ tự lập đã vươn lên trong học tập và cuộc sống? Câu 2: (6 điểm) Hãy trình bày: - Khái niệm HIV/AIDS? - Các con đường lây truyền HIV/AIDS. - Hãy nhận xét về tình hình lây nhiễm HIV/AIDS ở Việt Nam hiện nay và đề xuất giải pháp khắc phục tình trạng đó? Câu 3: ( 4 điểm) Trình bày khái niệm, đặc điểm, vai trò của pháp luật? Câu 4: (4 điểm) Hãy so sánh sự khác nhau giữa đạo đức và pháp luật về: cơ sở hình thành, hình thức thể hiện, biện pháp bảo đảm thực hiện? -------------- Hết ------------- Cán bộ coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu 1: ( 6 điểm) Học sinh trình bày được các ý cơ bản sau: - Khái niệm tự lập: Tự lập là tự làm lấy, tự giải quyết công việc của mình, tự lo liệu, tạo dựng cuộc sống cho mình; không trông chờ, dựa dẫm, phụ thuộc vào người khác. - Biểu hiện của tự lập: + Trong học tập: • Tích cực suy nghĩ giải quyết khó khăn trong học tập. • Tìm tòi ra phương hướng học tập tốt. • Chủ động học hỏi, tìm hiểu những kiến thức trong học tập. + Trong cuộc sống: • Không lùi bước trước khó khăn gian khổ. • Tự mình tìm cách phấn đấu vươn lên trong cuộc sống. -Nêu tấm gương học sinh: Nêu được tấm gương phù hợp với yêu cầu của đề, diễn đạt mạch lạc, cảm xúc…. 6đ 1đ 2,5đ 1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 2,5đ Câu 2:( 6 điểm). Học sinh trình bày được các ý cơ bản sau: - Khái niệm HIV/AIDS: + HIV là tên của một loại vi-rút gây suy giảm miễn dịch ở người. AIDS là giai đoạn cuối của sự nhiễm HIV, thể hiện triệu chứng của các bệnh khác nhau, đe dọa tính mạng con người. + HIV/AIDS đang là một đại dịch của thế giới và Việt Nam. Đó là căn bệnh vô cùng nguy hiểm đối với sức khỏe, tính mạng của con người và tương lai nòi giống của dân tộc, ảnh hưởng nghiêm trọng đến kinh tế - xã hội đất nước. - Các con đường lây nhiễm: * Dùng chung bơm kim tiêm. * Truyền máu. * Quan hệ tình dục không lành mạnh và an toàn. * Mẹ truyền sang con . - Nhận xét tình hình nhiễm HIV/AIDS và đề ra giải pháp: + Nhận xét tình hình: * Hiện nay tình hình nhiễm HIV/AIDS ở nước ta ngày càng gia tăng với cấp độ nhanh và diễn biến phức tạp…… * Năm 1990: Phát hiện người nhiễm HIV/AIDS đầu tiên ở Thành phố Hồ Chí Minh. * Tháng 8 năm 2003 có 70780 người nhiễm HIV được phát hiện, 10840 bệnh nhân AIDS và 6065 người chết do AIDS. * Năm 2008 có trên 200000 người nhiễm HIV/AIDS. - Đề xuất giải pháp. + Đẩy mạnh tuyên truyền cho mọi người nâng cao hiểu biết về HIV/AIDS. + Đưa giáo dục HIV/AIDS vào trong trường học. + Xử lý nghiêm các hành vi làm lây truyền HIV/ AIDS. + Không phân biệt đối xử với người nhiễm HIV/AIDS và gia đình của họ; tích cực tham gia các hoạt động phòng chống HIV/AIDS 1,0đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4,0đ 2,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 3: (4 điểm): Học sinh trình bày được các ý cơ bản sau: - Khái niệm: Pháp luật là các quy tắc xử sự chung, có tính bắt buộc, do Nhà nước ban hành được Nhà nước bảo đảm thực hiện bằng các biện pháp giáo dục, thuyết phục hoặc cưỡng chế. - Đặc điểm của pháp luật: + Tính quy phạm phổ biến: Các quy định của pháp luật là thước đo hành vi của mọi người trong xã hội quy định khuôn mẫu, những quy tắc sử xự chung mang tính phổ biến. + Tính xác định chặt chẽ: Các điều luật được quy định rõ ràng, chính xác, chặt chẽ, thể hiện ... giá trị lớn theo R VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 201 6- 2017 Môn: Toán I PHẦN TRÁC NGHIỆM:... n2.[n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)] = n2[(n + 1)(n3 – n2 + 2)] 0,5 = n2(n + 1).[(n3 + 1) – (n2 - 1)] = n2(n+1)2.( n2 – 2n + 2) Với n  N, n >1 n 2- 2n + = (n - 1)2 + > (n – 1)2 0,5 n2 – 2n + = n2 – 2(n -. ..VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A) E = b B) E = - b C) E = - a b D) E = a b Câu 6: Cho biểu thức x 2 Điêù kiện xác