Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Cam Lộ, Quảng Trị năm 2016 - 2017

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Cam Lộ, Quảng Trị năm 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận vă...

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

Năm học: 2016-2017 Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4 điểm)

x +1 x x +1 x - x +1 

a) Rút gọn P.

b) Chứng minh P  0.

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng n3- n chia hết cho 6 với mọi n  Z.

Bài 3: (4 điểm)

Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1 a) Tính giá trị của biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+1 1+1

Bài 4: (3 điểm)

Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0

Bài 5: (2 điểm)

Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3abcde ab

Bài 6: (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo M là trung điểm của cạnh AB Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG và AH song song với nhau.

a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA

b) Tính số đo góc HOG.

-

HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1

x +1 x x +1 x - x +1 

= x +11  x +1 x - x +13 x - x +12

x - x +1 3 2 x +1 x + x

x +1 x - x +1 x +1 x - x +1

 



x - x +1

0,25

0,5 1,0

0,75

1

x - x

2

1 3 3

=

2 4 4 x

    

 

 

x - x +1 0

0,5 0,5

0,5 Bài 2

(2đ) P= n3- n = n(n2-1)

= n(n+1)(n-1)

n(n+1)(n-1)  3=> P 3

0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3

(4đ) a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15

= x2+ 2000x + y2+ 2000y + 2xy + 15

= x2+ 2xy + y2+ 2000x + 2000y + 15

= (x +y)2+ 2000(x + y) + 15

= 12+ 2000.1+15 = 2016

0,5 0,5 0,5 0,5

b) P = 1+1 1+1

+ +

y x xy = 1 + x + y + 1

= 1 + 1 + 1

xy

Ta có: x + y 2 xy 1 2 xy

P = 1 + 2

0,5 0,5

0,5 0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

Vậy GTNN của P là 9x = y = 1

Bài 4

t(t + 2) - 24 = 0

 t(t - 4) + 6(t - 4) = 0

 (t - 4)(t + 6) = 0

 t = 4 hoặc t = -6

 (x +

2

5

4

15

= 0 Pt vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 hoặc x = -5

0,25 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5 0,25

Bài 5

với 10  x < 100, 0  y < 1000 (1)

Ta có: x3= 1000x + y (2)

=> 1000 x2< 1000+1000

x <1100

=> 31< x<33 Vậy x = 32 và x3= 32768

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 6

(5đ)

a) ADH và GBM có:

 ADH = GBM (=90o)



BM GB

=> DH.GB = BM.DA

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a)

2

BO  GB mà ODH = GBO (=45o)

0,25 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25